Решени задаци из основне физике

9 Претварање температурних скала (Целзијусова скала, Фаренхајтова скала, Келвинова скала)

1. 50 ^° C = … ^° F?

Решење

При стандардном атмосферском притиску , тачка смрзавања воде је 0 ^° C на Целзијусовој скали и 32 ^° F на Фаренхајтовој скали. При стандардном атмосферском притиску, тачка кључања воде је 100 ^° C на Целзијусовој скали и 212 ^° F на Фаренхајтовој скали.

0 ^° C = 32 ^° F и 100 ° ^C = 212 ^° F. Промена од 5°C ⁼ промена од 9° ^F.

За Целзијусову скалу, растојање између 0 ^° C и 100 ^° C подељено на 100 једнаких интервала. За Фаренхајтову скалу, растојање између 0 ^° C и 100 ^° C подељено на 180 једнаких интервала.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

До F = ¹²²

50 ^° C = 122 ^° F

[ирп]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Решење

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = …..K ?

Решење

Т = Т ^о Ц + 273

Т = 50 + 273

Т = 323

50 ^° C = 323 K

[ирп]

4. 212 ^° F = ….. K ?

Решење

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Решење

1: Претварање Целзијусове скале у Фаренхајтову скалу

2: Претварање Фаренхајтове скале у Целзијусову скалу

[ирп]

6. 122°F = ... Целзијус

Решење

Конверзија између две температурне скале може се написати:

Т _Ц = 5/9 (Т _Ф – 32)

T _C = Температура у Целзијусима, T _F = температура у Фаренхајтима

Температура у Целзијусима:

Т _Ц = 5/9 (122 – 32) = Т _Ц = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Доња слика приказује мерење температуре течности термометром са Фаренхајтовом скалом! Ако се температура течности мери термометром са Целзијусовом скалом, колика је температура течности e?

Познато:

Фаренхајтова скала (T _F ) = 95 ^° F

Тражи се: Целзијусова скала

Решење:

При притиску од 1 атм, тачка смрзавања воде је 0 °C, док је на Фаренхајтовој скали 32 ^° F. Насупрот томе, тачка кључања воде на Целзијусовој скали је 100 ^° C, док је на Фаренхајтовој скали 212 ^° F.

На Целзијусовој скали, између 0 °C и 100 °C налази се 100 °, док на Фаренхајтовој скали између 32 °F и 212 °F налази се 180 °.

Т _Ц = 100/180 (Т _Ф – 32)

Т _Ц = 5/9 (Т _Ф – 32)

Т _Ц = 5/9 ( 95 – 32)

Т _Ц = 5/9 ( 63 )

Т _Ц = 315/9

T° _C = 35 ^° C

8. На основу слике испод, одредите температуру P на Целзијусовом термометру.

Решење

T_C = 100/180 (Т_F - КСНУМКС)

Т _Ц = 5/9 (Т _Ф – 32)

Т _Ц = 5/9 (104 – 32)

Т _Ц = 5/9 (72)

Т _Ц = 360/9

T° _C = 40 ^° C

9. Ако је температура на Целзијусовој скали као што је приказано на слици испод, одредите температуру на Фаренхајтовој скали као што је приказано на слици испод.

Решење:

T^oF = (180/100) T^oЦ+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

До F = ¹⁴⁰

1. Претварање температурних скала
2. Линеарна експанзија
3. Проширење подручја
4. Проширење запремине
5. Топлота
6. Механички еквивалент топлоте
7. Специфична топлота и топлотни капацитет
8. Латентна топлота, топлота топљења, топлота испаравања
9. Уштеда енергије за пренос топлоте

opširnije

1. График силе (F) у односу на издужење (x ) је приказан на слици испод. Нађите константу опруге!

Решење

Формула Хуковог закона :

k = F / x

F = сила (Њутн)

k = константа опруге (Њутн/метар)

x = промена дужине (метри)

Константа опруге:

к = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[ирп]

2. Одредити константу опруге.

Решење

Константа опруге:

k = F / x

к = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[ирп]

3. Опруга А има почетну дужину од 60 цм, а опруга Б има почетну дужину од 90 цм. Опруга А има константних 100 N/m, опруга Б има константних 200 N/m. Однос промене дужине опруге А и промене дужине опруге Б је…

Познато:

Константа опруге А (kA ₎ = 100 N/m

Константа опруге B (kB ₎ = 200 N/m

Сила на опругу A (F _A ) = F

Сила на опругу B (F _B ) = F

Тражи се: Δl _A : Δl _B

Решење:

Формула Хуковог закона:

Δl = F / k

Δl = промена дужине, F = сила, k = константа

Промена дужине опруге А:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Промена дужине опруге B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Однос промене дужине опруге А и промене дужине опруге Б:

Δl _A : Δl _B

Ф/100 : Ф/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2 : 1

[ирп]

4. Најлонска врпца почетне дужине 20 цм повуче се силом од 10 N. Промена дужине врпце је 2 цм. Одредити величину силе ако је промена дужине 6 цм.

Познато:

Сила (F) = 10 N

Промена дужине ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Тражи се: величина силе (F) ако је Δl = 0.06 m.

Решење:

Константно:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Величина силе (F) ако је Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

Ф = 30Н

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '689 ′]

1. Хоокеов закон
2. Напон, деформација, Јангов модул еластичности

opširnije

Напон, деформација, Јангов модул еластичности – проблеми и решења

1. Најлонска жича има пречник 2 mm, затегнута силом од 100 N. Одредити напон!

Познато:

Сила (F) = 100 N

Пречник (d) = 2 mm = 0.002 m

Полупречник (r) = 1 mm = 0.001 m

Тражи се: Стрес

Решење:

Области:

^А = πr²

А = (3.14)(0.001 м) ^² = 0.00000314 ^м²

^А = 3.14 x ^10⁻⁶ м²

Стрес:

[ирп]

2. Врпца почетне дужине 100 цм повуче се силом. Промена дужине врпце је 2 мм. Одредити напрезање!

Познато:

Оригинална дужина (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Промена дужине (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Тражи се: Сој

Решење:

Воз линије S :

[ирп]

3. Конопац пречника 4 mm има почетну дужину 2 m. Конопац је затегнут силом од 200 N. Ако је коначна дужина опруге 2.02 m, одредите: (а) напон (б) деформацију (ц) Јангов модул еластичности

Познато:

Пречник (d) = 4 mm = 0.004 m

Полупречник (r) = 2 mm = 0.002 m

Површина (А) = π р ² = (3.14)(0.002 м) ²

^{Површина (} А) = 0.00001256 м² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ м²

Сила (F) = 200 N

Првобитна дужина опруге (l0 ₎ = 2 m

Промена дужине (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Тражи се: (а) Напон (б) Деформација ц) Јангов модул еластичности

Решење:

(а) Стрес

(б) Сој

(ц) Јангов модул

[ирп]

4. Канап има пречник 1 цм и почетну дужину 2 м. Канап је затегнут силом од 200 N. Одреди промену дужине канапа! Јангов модул еластичности канапа = 5 x 10 ⁹ N/m ²

Познато:

Јангов модул еластичности (Е) = 5 x 109 ^N / ^m²

Оригинална дужина (l ₀ ) = 2 m

Сила (F) = 200 N

Пречник (d) = 1 cm = 0.01 m

Полупречник (r) = 0.5 цм = 0.005 м = 5 x ^10⁻³ м

Површина ( A) = πr² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻⁶ m² ⁾

^{Површина (} А) = 78.5 x 10⁻⁶ м² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ м²}

Тражи се : Промена дужине (Δl)

Решење:

Формула Јанговог модула еластичности:

Промена дужине :

[ирп]

5. Бетон има висину од 5 метара и јединичну површину од 3 м³, ^носећи масу од 30,000 кг. Одредити (а) Напон (б) Деформацију (ц) Промену висине! Убрзање гравитације (g) = 10 m/s² ^. Јангов модул еластичности бетона = 20 x 109 ^N / ^m²

Познато:

Јангов модул чврстоће бетона = 20 x 109 ^N / ^m2

Почетна висина (l ₀ ) = 5 метара

Јединична површина (А) = 3 ^м²

Тежина (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Тражи се: (а) Напрезање (б) Деформација (ц) Промена висине!

Решење:

(а) Стрес

(б) Сој

(ц) Промена висине

[ирп]

1. Хоокеов закон
2. Напон, деформација, Јангов модул еластичности

opširnije

1. Лопта, причвршћена за крај хоризонталног ужета, окреће се у кругу полупречника 20 цм. Лопта се окреће за 360 степени ^сваке секунде. Одредити величину центрипеталног убрзања!

Познато:

Угаона брзина (ω ) = 360 ^° /секунду = 1 обртај/секунду = 6.28 радијана/секунду

Полупречник (r) = 20 cm = 0,2 m

Тражи се: Центрипетално убрзање ( _ar )

Решење:

αr ₌ v² ^/ r —> v = rω

а _р = (р ω) ² / р = р ² ω ² / р

ar = ^r ω²_​

a _s = центрипетално убрзање, v = линеарна брзина, r = полупречник, ω = угаона брзина

Величина центрипеталног убрзања :

а _р = р ω ² а _р = (0,2 м)( 6.28 рад/с)

r = 1.256 m _/ ^s²

[ирп]

2. Точак полупречника 30 цм се окреће брзином од 180 о/мин. Одредити центрипетално убрзање тачке на ивици точка!

Познато:

Полупречник (r) = 30 cm = 0.3 m

Угаона брзина ( ω ) = 180 обртаја / 60 секунди = 3 обртаја / секунди = (3)(6.28 радијана) / секунди = 18.84 радијана/секунди

Тражи се: центрипетално убрзање ( ar ) од _r = 0.3 m

Решење:

Величина центрипеталног убрзања:

ar = ^r ω²_​

r = (0.3 м)(18.84 рад _/ с)

r = 5.65 m _/ ^s²

3. Тркачки аутомобил се креће по кружној стази полупречника 50 метара. Ако је брзина аутомобила 72 km/h, одредите величину центрипеталног убрзања!

Познато:

Полупречник (r) = 50 метара

Брзина (v) = 72 км/х = (72)(1000 метара) / 3600 секунди = 20 метара/секунди

Тражи се : величина центрипеталног убрзања ( _ar )

Решење:

r = ^v² / r = 20² _/ ⁵⁰ = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[ирп]

4. Аутомобил има максимално центрипетално убрзање од 10 m/s² ^, тако да аутомобил може да скрене без проклизавања са криве путање. Ако се аутомобил креће константном брзином од 108 km/h, колики је полупречник ненагнуте кривине?

Познато:

Центрипетално убрзање (ar ₎ = 10 m/ ^s²

Брзина аутомобила (v) = 108 km/ h = ( 108 )(1000) / 3600 = 30 метара / сек

Тражени: радијус (r)

Решење:

r = ^v² / _ar

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 метара s

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '433 ′]

[впдм_пацкаге ид = '439 ′]

1. Примери задатака са решењима за претварање углова
2. Примери проблема и решења за угаоно и линеарно померање
3. Примери задатака о угаоној брзини и линеарној брзини са решењима
4. Примери задатака са угаоним убрзањем и линеарним убрзањем и решењима
5. Примери задатака са равномерним кружним кретањима и решењима
6. Примери задатака са центрипеталним убрзањем и решењима
7. Примери задатака са неуједначеним кружним кретањима и решењима

opširnije

1. Точак полупречника 30 цм ротира константном брзином од 5 рад/с² ^. Колика је величина линеарног убрзања тачке која се налази (а) 10 цм од центра (б) 20 цм од центра (ц) на ивици точка?

Познато:

Полупречник (r) = 30 cm = 0.3 m

Угаоно убрзање ( α ) = 5 рад/ ^с²

Тражено: линеарно убрзање (а) r = 0.1 м (б) r = 0.2 м (ц) r = 0.3 м

Решење:

Однос између линеарног убрзања (а) и угаоног убрзања:

a = rα

(а) линеарно убрзање, r = 0.1 м

a = (0.1 м)(5 рад/с² ⁾ = 0.5 м/ ^с²

(б) линеарно убрзање, r = 0.2 м

a = (0.2 м)(5 рад/с² ⁾ = 1 м/ ^с²

(ц) линеарно убрзање, r = 0.3 м

a = (0.3 м)(5 рад/с² ⁾ = 1.5 м/ ^с²

[ирп]

2. Котурница полупречника 50 цм. Ако је линеарно убрзање тачке која се налази на ивици котурнице 2 м/с² ^, одредите угаоно убрзање котурнице!

Познато:

Полупречник (r) = 50 cm = 0,5 m

линеарно убрзање (а) = 2 м/ ^с²

Тражи се: угаоно убрзање

Решење:

α = а / р = 2 / 0.5 = 4 рад/с ²

3. Лопатице у блендеру имају полупречник од 20 цм, у почетку су у стању мировања. После 2 секунде, лопатице се окрећу брзином од 10 рад/с. Одредити величину линеарног убрзања (а) тачке која се налази на 10 цм од центра (б) тачке која се налази на ивици лопатица.

Познато:

Полупречник (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Почетна угаона} брзина ( ωo ) = 0

Коначна угаона брзина ( ωt ₎ = 10 радијана/ _{секунди}

Временски интервал (t) = 2 секунди

Тражи се: линеарно убрзање тачке која се налази на (а) r = 0.1 м (б) r = 0.2 м

Решење:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 рад/с

(а) линеарно убрзање од r = 0.1 m

а = р α = (0.1 м)(5 рад/с ² ) = 0.5 м/с ²

(б) линеарно убрзање од r = 0.2 m

а = р α = (0.2 м)(5 рад/с ² ) = 1 м/с ²

[ирп]

4. Точак полупречника 20 цм се убрзава током 2 секунде од 20 рад/с до мировања. Одредити величину линеарног убрзања (а) тачка која се налази на 10 цм од центра (б) тачка која се налази на 10 цм од центра.

Познато:

Полупречник (r) = 20 cm = 0.2 m

Почетна угаона брзина ( ωo _{) =} 20 рад/с

_{Коначна угаона} брзина ( ωt ) = 0

Временски интервал (t) = 2 секунди

Тражи се: Линеарно убрзање (а) r = 0.1 м (б) r = 0.2 м

Решење:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 рад/с

Негативан знак значи да се угаона брзина смањује.

(а) линеарно убрзање од r = 0.1 m

а = р α = (0.1 м)(-10 рад/с ² ) = -1 м/с ²

(б) линеарно убрзање од r = 0.2 m

а = р α = (0.2 м)(-10 рад/с ² ) = -2 м/с ²

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '429 ′]

[впдм_пацкаге ид = '439 ′]

1. Примери задатака са решењима за претварање углова
2. Примери проблема и решења за угаоно и линеарно померање
3. Примери задатака о угаоној брзини и линеарној брзини са решењима
4. Примери задатака са угаоним убрзањем и линеарним убрзањем и решењима
5. Примери задатака са равномерним кружним кретањима и решењима
6. Примери задатака са центрипеталним убрзањем и решењима
7. Примери задатака са неуједначеним кружним кретањима и решењима

opširnije

1. Куглица на крају жице се равномерно окреће у хоризонталном кругу полупречника 2 метра константном угаоном брзином од 10 рад/с. Одредити величину линеарне брзине тачке која се налази:

(а) 0.5 метара од центра

(б) 1 метар од центра

(ц) 2 метра од центра

Познато:

Полупречник (r) = 0.5 метара s, 1 метар, 3 метра

Угаона брзина = 10 радијана s / s

Тражи се: Линеарна брзина

Решење:

v = r ω

v = линеарна брзина , r = полупречник , ω = угаона брзина

(а) Линеарна брзина (v) тачке која се налази на r = 0.5 метара

v = r ω = ( 0.5 метра s⁻¹ )(10⁻⁶ rad/s) = 5 метара s⁻¹ /s

(б) Линеарна брзина (v) тачке која се налази на r = 1 метар

v = r ω = (1 метар)(10 рад/с) = 10 метара с /с конд

(c) Линеарна брзина (v) тачке која се налази на r = 2 метра s

v = r ω = ( 2 метра s⁻¹ )(10⁻⁶ rad/s) = 20 метара s⁻¹ /s

[ирп]

2. Лопатице у блендеру се окрећу брзином од 5000 о/мин. Одредити величину линеарне брзине:

(а) тачка која се налази 5 цм од центра

(б) тачка која се налази 10 цм од центра

Познато:

Полупречник (r) = 5 цм и 10 цм

Угаона брзина (ω) = 5000 револуције / 60сецондс = КСНУМКС револуције / секонд = (83.3)(6.28 радијана) / seконд = 523.3 радијанаs / секонд

Тражи се: Величина линеарне брзине

Решење:

(а) Величина линеарне брзине тачке која се налази 0.05 м од центра

v = r ω = (0.05 м)( 523.3 рад/с) = 26 м/с

(б) Величина линеарне брзине тачке која се налази 0,1 м од центра

v = r ω = (0.1 м)( 523.3 рад/с) = 52 м/с

3. Тачка на ивици точка полупречника 30 цм , која се креће по кругу константном брзином од 10 метара/секунди.

Колика је величина угаоне брзине?

Познато:

Полупречник ( r) = 30 cm = 0.3 метра s

Линеарна брзина (v) = 10 метара с / с

Тражи се: угаона брзина

Решење:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 радијана s⁻¹ /s²

[ирп]

4. Аутомобил са гумама пречника 50 цм прелази 10 метара за 1 секунду. Колика је угаона брзина?

Познато:

Полупречник (r) = 0.25 метара

Линеарна брзина тачке на ивици гума (v) = 10 метара с / с

Тражи се: Угаона брзина

Решење:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 радијана s⁻¹ /s²

5. Угаона брзина точка од 20 цм у радијанима је 120 обртаја у минути. Колика је удаљеност ако аутомобил пређе ту удаљеност за 10 секунди?

Познато:

Полупречник (r) = 20 cm = 0.2 метра s

Угаона брзина = КСНУМКС Рев. / 60 секцондс = КСНУМКС Рев. / секонд = (2)(6.28) радијанs / секонд = 12.56 радијанаs / секонд

Тражена удаљеност :

Решење:

Брзина ивице точка:

v = r ω = (0.2 метра s⁻¹ )(12.56 радијана s⁻¹ /s⁻¹ конд. ) = 2.5 метара s⁻¹ /s⁻¹ конд.

КСНУМКС метарs / сеcond означава тачку на ивици хода точка КСНУМКС метарs сваке 1 секунде. После 10 сецондс, тачка путује КСНУМКС метарs.

Дакле, растојање је 25 метара.

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '427 ′]

[впдм_пацкаге ид = '439 ′]

1. Примери задатака са решењима за претварање углова
2. Примери проблема и решења за угаоно и линеарно померање
3. Примери задатака о угаоној брзини и линеарној брзини са решењима
4. Примери задатака са угаоним убрзањем и линеарним убрзањем и решењима
5. Примери задатака са равномерним кружним кретањима и решењима
6. Примери задатака са центрипеталним убрзањем и решењима
7. Примери задатака са неуједначеним кружним кретањима и решењима

opširnije

Претварање јединица за угао (степен, радијан, револуција)

1. ¼ обртаја = ….. ^o ( степен ) ?

Решење

1 обрт = 360 ^°

½ обртаја = 180 ^°

¼ обртаја = 90 ^°

2. ½ обртаја = …….. r оглас?

Решење

1 обрт = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 рад

½ обртаја = пи рад = 3.14 рад

3. 180 ^° = ….. обртаји?

Решење

360 ^° = 1 обртај

180 ^° = ½ обртаја

[ирп]

4. 90 ^° = ….. рад.?

Решење

360 ^о = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 ра д

180 ^° = π рад = 3.14 рад

90 ^о = ½ π рад = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 рад = ….. обртаји?

Решење

6.28 рад = 1 обртај

60 рад/6.28 = 9.55 обртаја

6. 40 рад. = ….. ^o?

Решење

6.28 рад = 360 ^°

40 рад/6.28 = (6.37)(360 ^о ) = 2292.99 ^о

[ирп]

Угаоно померање и линеарно померање

1. Точак бицикла пречника 60 цм ротира се за 10 радијана. Колико је линеарно померање тачке на ивици точка?

Познато:

Полупречник (r) = 30 cm = 0.3 m

Угао (θ ) = 10 радијана

Тражено: линеарно померање (l)

Решење:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 метра

2. Точак полупречника 50 цм ротира се за 360 ^° . Колико је линеарно померање тачке на ивици точка?

Познато:

Полупречник (r) = 50 cm = 0.5 metara

Угао ( θ ) = 360 ^° = 6.28 радијана

Тражено: линеарно померање (l)

Решење:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 метра

[ирп]

3. Точак полупречника 50 цм се окреће за 2 обртаја. Колико је линеарно померање тачке на ивици точка?

Познато:

Полупречник (r) = 50 cm = 0,5 m

Угао ( θ ) = 2 обрта = (2)(6.28 радијана) = 12.56 радијана

Тражи се: линеарно померање (l)?

Решење:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

л = 6.28 м

4. Тачка на ивици точка полупречника 2 метра помера се 100 метара. Одредити угаоно померање.

Познато:

Полупречник (r) = ½ (пречник) = ½ (2 метра) = 1 метар

линеарно померање (l) = 100 метара

Решење:

(а) Угаоно померање (у радијанима)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 радијана

(б) Угаоно померање (у степенима)

1 радијан = 360 ^°

100 радијана = 100(360 ^° ) = 36,000 радијана

(ц) Угаоно померање (у револуцији)

6.28 радијана = 1 обрт

36,000 / 6.28 = 5732,484 обртаја

[ирп]

5. Честица обиђе круг од 10 метара и ротира се за 180 ^° . Колики је полупречник?

Познато:

Линеарно померање (l) = 10 метара

Угао ( θ ) = 180 ^° = 3.14 радијана

Тражени: радијус (r)

Решење:

р = л / θ = 10 / 3.14 = 3.18 метара

[ирп]

1. Примери задатака са решењима за претварање углова
2. Примери проблема и решења за угаоно и линеарно померање
3. Примери задатака о угаоној брзини и линеарној брзини са решењима
4. Примери задатака са угаоним убрзањем и линеарним убрзањем и решењима
5. Примери задатака са равномерним кружним кретањима и решењима
6. Примери задатака са центрипеталним убрзањем и решењима
7. Примери задатака са неуједначеним кружним кретањима и решењима

opširnije

1. Точак полупречника 1 метар равномерно убрзава брзином од 2 рад/с² ^. Одредити угаоно убрзање и угаону брзину точка, 2 секунде касније.

Познато:

Полупречник (r) = 1 метар

Угаоно убрзање (α ) = 2 рад/ ^с²

Тражи се: угаоно убрзање и угаона брзина након 2 секунде.

Решење:

(а) Угаоно убрзање за 2 секунде

Угаоно убрзање је константно, тако да је после 2 секунде угаоно убрзање точка 2 rad/ ^s².

(б) Угаона брзина за 2 секунде

Угаоно убрзање 2 рад/с² ^значи да се угаона брзина повећава за 2 радијана/секунди сваке 1 секунде. После 1 секунде, угаона брзина = 2 радијана/секунди. После 2 секунде, угаона брзина = 4 радијана/секунди.

[ирп]

2. Честица равномерно убрзава из стања мировања до 60 обртаја у минути за 10 секунди. Одредити величину угаоног убрзања!

Познато:

Почетна угаона брзина (ω _o ) = 0

Коначна угаона брзина ( ωt ₎ = 60 обртаја у минути = 60 обртаја / 60 секунди = 1 обртај / секунда = 6,28 радијана/секунди

Временски интервал (t) = 10 секунди

Тражи се: Угаоно убрзање ( α )

Решење:

ω _o = почетна угаона брзина, ω _t = коначна угаона брзина, α = угаоно убрзање, t = временски интервал, θ = угао.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 рад/ ^с²

Величина угаоног убрзања = 0.628 рад/ ^с²

3. Објекат успорава са 20 рад/с на 10 рад/с за 4 секунде. Одреди величину угаоног убрзања!

Познато:

Временски интервал (t) = 4 секунди

Почетна угаона брзина ( ωo ₎ = 20 rad/s

Коначна угаона брзина ( _ωt ) = 10 rad/s

Тражи се : величина угаоног убрзања (α )

Решење:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4α

-10 = 4α

α = -10 / 4

α = – 2.5 рад/ ^с²

Величина угаоног убрзања је -2.5 рад/с² ^. Негативан знак значи да објекат успорава. Убрзање = угаона брзина се повећава, успоравање = угаона брзина се смањује.

[ирп]

4. Објекат се убрзава током 2 секунде од 10 рад/с до 2 рад/с² ^. Одредити угао који заокружује објекат!

Познато:

почетна угаона брзина ( ωo ₎ = 10 rad/s

угаоно убрзање (α ) = 2 рад/ ^с²

временски интервал (t) = 2 секунде

Тражени: угао (θ)

Решење:

^θ = ωo ₊ ½αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 радијана

5. Точак аутомобила успорава са 20 рад/с на мировање након око 20 радијана. Одреди величину угаоног убрзања точка!

Познато:

почетна угаона брзина ( ωo ₎ = 20 рад/с

_{коначна угаона} брзина ( ωt ) = 0

Угао ( θ ) = 20 радијана

Тражи се: величина угаоног убрзања (α )

Решење:

ω _t² = ω _o² + ^2αθ​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 рад/ ^с²

6. Штап PQ дужине 60 цм ротира око тачке Q као осе ротације и PQ као полупречника круга. Штап PQ је убрзао из стања мировања до 0.3 рад/с² ^. Колика је линеарна брзина тачке P у тренутку t = 10 секунди, ако је почетни угаони положај 0?

Познато:

Дужина штапа PQ = полупречник круга (r) = 60 цм = 60/100 м = 0.60 м

Почетна угаона брзина (ω _o ) = 0 рад/с

Угаоно убрзање (α) = 0.3 рад с ^-2

Почетни угаони положај (θo ₎ = 0

Тражена је линеарна брзина (v) тачке P у тренутку t = 10 секунди

Решење:

Коначна угаона брзина после 10 секунди:

ω _т = ω _о + α т = 0 рад/с + (0.3 рад с ^-2 )(10 с) = 3 рад/с

Коначна линеарна брзина после 10 секунди:

v = r ω = (0.6 м)(3 рад/с) = 1.8 м/с

[ирп]

7. Објекат се ротира почетном брзином од 4 рад/с, а угаоно убрзање је 0.5 рад/с² ^. Колика је брзина објекта после 4 секунде?

Познато:

Почетна угаона брзина (ω _o ) = 4 рад/с

Угаоно убрзање (α) = 0.5 рад/ ^с²

Временски интервал (t) = 4 секунди

Тражи се: Брзина објекта после 4 секунде (ω _t )

Решење:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 рад/с

8. Зидни сат пречника 10 цм има три казаљке, свака за приказивање сати, минута и секунда. Поређење броја обртаја казаљке за сат: казаљке за минут: казаљке за секунду.

А. 1:3:180

Б. 1:12:720

Ц. 4:12:180

Д. 4:12:720

Познато:

1 сат = 60 минута

12 сати = (12)(60 минута) = 720 минута

Угаона брзина сатне игле = 1 обртај / 12 сати = 1 обртај / 720 минута

Угаона брзина минутне игле = 1 обртај / 1 сат = 1 обртај / 60 минута

Угаона брзина друге игле = 1 обртај / 1 минут

Тражи се: Поређење броја обртаја игле за сат: игле за минут: игле за секунду

Решење:

Једначина кружног кретања:

Угаона брзина = број обртаја / временски интервал

Број обртаја = угаона брзина x временски интервал

У истом временском интервалу, на пример, 1 минут, колико обртаја се направи сатна игла, минутна игла и секундарна игла.

Број обртаја сатне игле = угаона брзина x временски интервал = (1 обртај / 720 минута)(1 минут) = 1/720 обртаја

Број обртаја минутне игле = угаона брзина x временски интервал = (1 обртај / 60 минута)(1 минут) = 1/60 обртаја

Број обртаја друге игле = угаона брзина x временски интервал = (1 обртај / 1 минут)(1 минут) = 1/1 обртаја

Поређење броја револуција:

Број обртаја сатне казаљке: број обртаја минутне казаљке: број обртаја секундне казаљке.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

КСНУМКС: КСНУМКС: КСНУМКС

Тачан одговор је Б.

9. Лопта везана конопцем. Лопта се ротира тако да се креће у кружној равни паралелној са површином Земље. У овом кретању, лопта убрзава јер…..

A. Трење ваздуха

Б. Тежина лопте

C. Сила затезања

Д. Сила гравитације

Решење:

Њутнов други закон кретања каже да се објекат убрзава ако постоји резултујућа сила. Лопта је повезана са ужетом и када се уже окреће, окреће се и лопта. Када се лопта окреће (лопта се креће у кругу), лопта трпи центрипетално убрзање. Сви објекти у покрету имају кружно центрипетално убрзање. Центрипетално убрзање је узроковано центрипеталном силом . Центрипетална сила у овом случају је сила затезања.

Тачан одговор је Ц.

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '437 ′]

[впдм_пацкаге ид = '439 ′]

1. Примери задатака са решењима за претварање углова
2. Примери проблема и решења за угаоно и линеарно померање
3. Примери задатака о угаоној брзини и линеарној брзини са решењима
4. Примери задатака са угаоним убрзањем и линеарним убрзањем и решењима
5. Примери задатака са равномерним кружним кретањима и решењима
6. Примери задатака са центрипеталним убрзањем и решењима
7. Примери задатака са неуједначеним кружним кретањима и решењима

opširnije

1. Објекат се креће у кругу константном угаоном брзином од 10 рад/с. Одредити (а) Угаону брзину после 10 секунди (б) Угаоно померање после 10 секунди.

Познато:

Угаона брзина (ω) = 10 рад/с

Тражи се:

(а) Угаона брзина (ω) након 10 секунди.

(б) Угао (θ) после 10 секунди

Решење:

(а) Угаона брзина (ω) после 10 секунде

Објекат се креће равномерно кружно тако да је угаона брзина константна, 10 рад/с.

(б) Угаоно померање (θ)

Константна угаона брзина од 10 радијана/секунди значи да се објекат окреће око 10 радијана у секунди. После 10 секунди, објекат је око 10 x 10 радијана = 100 радијана.

[ирп]

2. Честица се креће у кругу константном брзином од 10 m/s. Полупречник круга = 1 метар. Одредити (а) брзину честице после 5 секунди (б) померање честице после 5 секунди (ц) центрипетално убрзање.

Познато:

Полупречник круга (r) = 1 метар

Брзина честице (v) = 10 m/s

Решење:

(а) Брзина честице после 5 секунди

Кретање објекта је равномерно кружно кретање тако да је брзина константна, 10 m/s.

(б) Померање честице након 5 секунди

10 метара/секунди значи да је сваке 1 секунде померање честице = 10 метара. После 5 секунди, померање честице = 5 x 10 метара = 50 метара.

(ц) Центрипетално убрзање ( _ar )

r = ^v² / r = 10² _/ ¹ = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Лопта причвршћена на једном крају ужета окреће се у кругу полупречника 2 метра константном брзином од 60 о/мин. Одредити (а) величину угаоне брзине после 2 секунде (б) угаоно померање после 1 минута.

Познато:

Полупречник круга (r) = 2 метра

Угаона брзина (ω) = 60 обртаја у минути = 60 обртаја / 1 минут

= 60 обртаја / 60 секунди = 1 обртај / секунда = 2π радијана / секунда

= 2(3.14) радијана / секунди = 6.28 радијана / секунди

Решење:

(а) Угаона брзина (ω) после 2 секунде

Угаона брзина је константна, тако да је после 2 секунде угаона брзина (ω) = 6.28 радијана/секунди

(б) Угаоно померање (θ)

Угаона брзина = 1 обртај/секунди значи да сваке 1 секунде лопта направи 1 обртај. Након 60 секунди, лопта се помери за 60 обртаја.

Угаона брзина = 6.28 радијана/секунди значи да се сваке 1 секунде лопта креће под углом од 6.28 радијана. Након 60 секунди, лопта се помера за 376.8 радијана.

[ирп]

4. Точак бицикла се окреће 120 пута за 60 секунди. Колика је угаона брзина?

Решење:

(а) обртаји у минути (rpm)

120 обртаја / 60 секунди = 120 обртаја / 1 минут = 120 обртаја / минут = 120 о/мин

(б) степени у секунди ( ^o /s)

1 обртај = 360 ^° , 120 обртаја = 43200 ^°

120 обртаја / 60 секунди = (120)(360 ^° ) / 60 секунди = 43200 ^° / 60 секунди = 720 ^° /секунду

(ц) радијани у секунди (rad/s)

1 обрт = 6.28 радијана

120 обртаја / 60 секунди = (120)(6.28) радијана / 60 секунди = 753.6 радијана / 60 секунди = 12.56 радијана/секунди.

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '432 ′]

[впдм_пацкаге ид = '439 ′]

1. Примери задатака са решењима за претварање углова
2. Примери проблема и решења за угаоно и линеарно померање
3. Примери задатака о угаоној брзини и линеарној брзини са решењима
4. Примери задатака са угаоним убрзањем и линеарним убрзањем и решењима
5. Примери задатака са равномерним кружним кретањима и решењима
6. Примери задатака са центрипеталним убрзањем и решењима
7. Примери задатака са неуједначеним кружним кретањима и решењима

opširnije

1. Лопта масе 0,1 кг, причвршћена за крај хоризонталног ужета, окреће се у кругу полупречника 50 цм , а угаона брзина лопте је s 4 rad s⁻¹ ^. Колика је величина центрипеталне силе?

Познато:

Маса (m) = 100 грама = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Угаона брзина ( ω) = 4 радијана/ сек

Полупречник (r) = 50 цм = 50/100 м = 0.5 м

Тражи се: Центрипетална сила

Решење:

Центрипетална сила је резултујућа сила која производи центрипетално убрзање :

∑ F = ma _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = нето сила = центрипетална сила , m = маса , v = брзина , ω = угаона брзина , r = полупречник

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Њутна

[ирп]

2. Лопта се равномерно окреће у хоризонталном кругу. Ако се брзина промени на четири пута већу од почетне вредности, колика је величина центрипеталне силе...

Познато:

Маса = m

Брзина = v

Почетна брзина = _v₂o

Полупречник (r) = r

Тражи се: Јачина центрипеталне силе

Решење:

3. Нагнута кривина полупречника R је пројектована тако да аутомобил који се креће брзином од 12 ms ^–1 може безбедно да прође кривину. Коефицијент статичког трења између аутомобила и пута = 0.4. Колики је полупречник R. Убрзање гравитације ( g ) = 10 ms ^–2.

Познато:

Брзина (v) = 12 m/s

Коефицијент статичког трења ( μs ₎ = 0.4

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Тражи се: Радијус (R)

Решење:

[ирп]

[впдм_пацкаге ид = '501 ′]

1. Маса и тежина
2. Нормална сила
3. Њутнов други закон кретања
4. Сила трења
5. Кретање по хоризонталној површини без силе трења
6. Кретање два тела са истим убрзањем по неравној хоризонталној површини под дејством силе трења
7. Кретање по нагнутој равни без силе трења
8. Кретање по грубој нагнутој равни са силом трења
9. Кретање у лифту
10. Кретање тела је повезано ужетом и котурницама
11. Два тела са истом величином убрзања
12. Заобљавање равне криве – динамика кружног кретања
13. Заобљавање нагнуте кривине – динамика кружног кретања
14. Равномерно кретање у хоризонталном кругу
15. Центрипетална сила у равномерном кружном кретању

opširnije