Линеарно ширење – проблеми и решења

1. Челик је дугачак 40 цм на 20 ^oC. Коефицијент линеарно ширење за челик је 12 x 10^-6 (C^o)^-1Повећање дужине и коначна дужина када је на 70 ^oЦ ће бити…

Познато:

Промена температуре (ΔТ) = 70^oЦ - 20^oЦ = КСНУМКС^oC

Оригинална дужина (L₁) = 40 цм

Коефицијент линеарног ширења за челик (α) = 12 к 10^-6 (C^o)^-1

Тражи се: Промена дужине (ΔL) и коначна дужина (L₂)

Решење:

а) Промена дужине ((ΔL)

ΔL = α L₁ ΔТ

ΔL = (12 × 10^{-6 о}C^-1)(40 цм)(50^oC)

ΔЛ = (10^-6)(24 x 10³) центиметар

ΔL = 24 x 10^-3 cm

ΔЛ = 24 / 10³ cm

ΔД = 24 / 1000 цм

ΔЛ = 0.024 цм

б) Коначна дужина (L₂)

L₂ = Л.₁ + ΔL

L₂ = 40 цм + 0.024 цм

L₂ = КСНУМКС см

2. Пегла шипка загрејана од 30 ^oЦ до КСНУМКС ^oC. Коначна дужина гвожђа је 115 цм, а коефицијент линеарног ширења је 3×10^{-3 o}C^-1Колика је почетна дужина и промена дужине пегле?

Решење:

Промена у температура (ΔT) = 80 ^oЦ - 30 ^oЦ = КСНУМКС ^oC

Коначна дужина (L₂) = 115 цм

Коефицијент линеарног ширења (а) = КСНУМКС × КСНУМКС^{-3 о}C^-1

Тражи се: оригинална дужина (L₁) и промена дужине (ΔL)

Решење:

a) Оригинална дужина (L₁)

Формула за промену дужине код линеарног ширења:

ΔЛ = α L₁ ΔТ

Формула коначне дужине :

L₂ = L₁ + ΔL

L₂ = Л.₁ + α L₁ ΔТ

L₂ = L₁ (1 + α ΔТ)

115 цм = L₁ (1 + (3.10^{-3 о}C^-1) (50^oC)

115 цм = Д₁ (КСНУМКС + КСНУМКС^-3)

115 цм = Д₁ (1 + 0.15)

115 цм = Д₁ (1.15)

L1 = 115 цм / 1.15 L1 = 100 цм b) промена дужине (ΔL) ΔЛ = Л2 - Л1 ΔL = 115 цм – 100 цм ΔЛ = 15 цм

3. У 25 ^oC, дужина стакла је 50 цм. Након загревања, коначна дужина стакла је 50.9 цм. Коефицијент линеарног ширења је α = 9 x 10^-6 C^-1. Одредите коначну температуру стакла…

Познато:

Оригинална дужина (L₁) = 50 цм

Коначна дужина (L₂) = 50.09 цм

Промена дужине (ΔL) = 50.2 цм – 50 цм = 0.09 цм

Коефицијент линеарног ширења (α) = 9 x 10^{-6 о}C^-1

Оригинална температура (T₁) = КСНУМКС^oC

Тражи се: Коначна температура (T₂)

Решење:

ΔL = α L₁ ΔТ

ΔЛ = α L₁ (T₂ - Т₁)

0.09 cm = (КСНУМКС КСНУМКС х^{-6 о}C)(КСНУМКС cm)(Т₂ - КСНУМКС ^oC)

0.09 = (45 к КСНУМКС^-5)(Т₂ - КСНУМКС)

0.09 / (45 к КСНУМКС^-5) = Т₂ - КСНУМКС

0.002 к КСНУМКС⁵ = Т₂ - КСНУМКС

2 к КСНУМКС² = Т₂ - КСНУМКС

200 = T₂ - КСНУМКС

T₂ = КСНУМКС + КСНУМКС

T₂ = КСНУМКС^oC

Коначна температура је 225 ^oC.

4. Првобитна дужина метала је 1 метар, а коначна дужина је 1.02 м. Промена температуре је 50 Келвина. Одреди коефицијент линеарног ширења!

Познато:

Почетна дужина (L₁) = 1 метар

Коначна дужина (L₂) = 1.02 метар

Промена дужине (ΔЛ) = Л₂ - Л₁ = 1.02 метра – 1 метар = 0.02 метра

Промена температуре (ΔT) = 50 Келвина = 50^oC

Тражи се: Коефицијент линеарног ширења

Решење:

ΔЛ = α L₁ ΔТ

0.02 м = α (1 m)(КСНУМКС^oC)

КСНУМКС = а (50^oC)

α = КСНУМКС / КСНУМКС^oC

α = 0.0004 ^oC^-1

α = КСНУМКС КСНУМКС х^{-4 o}C^-1

[впдм_пацкаге ид = '694 ′]

1. Претварање температурних скала
2. Линеарна експанзија
3. Проширење подручја
4. Проширење запремине
5. Топлота
6. Механички еквивалент топлоте
7. Специфична топлота и топлотни капацитет
8. Латентна топлота, топлота топљења, топлота испаравања
9. Уштеда енергије за пренос топлоте