Линеарно ширење – проблеми и решења

1. Челик је дугачак 40 цм на 20 ^° C. Коефицијент линеарног ширења за челик је 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂o ⁾ ⁻¹ ^. Повећање дужине и коначна дужина када је на 70 ^° C биће…

Познато:

Промена температуре ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Оригинална дужина (L1 ₎ = 40 цм

Коефицијент линеарног ширења за челик (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂O ) ^⁻¹

Тражи се: Промена дужине ( ΔL ) и коначна дужина ( _L2 )

Решење:

а) Промена дужине ( ΔL)

ΔL = αL1 _ΔT​

Δ Л = ( 12×10 ^{-6 о} Ц ^-1 )(40 цм) (50 ^о Ц)

Δ Л = (10 ^-6 )(24 к 10 ³ ) цм

ΔL = 24 x ^10⁻³ цм

ΔL = 24 / ^10³ цм

ΔL = 24 / 1000 цм

ΔL = 0.024 цм

б) Коначна дужина ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L² = 40 цм + 0.024 _цм

L2 = 40.024 _цм

2. Гвоздена шипка загрејана од 30 ^o C до 80 ^o C. Коначна дужина гвожђа је 115 cm, а коефицијент линеарног ширења је 3×10⁻³ ^{o C⁻¹} . ^Колика је почетна дужина и промена дужине гвожђа?

Решење:

Промена температуре ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Коначна дужина (L2 ₎ = 115 цм

Коефицијент линеарног ширења ( ^α ) = 3× ^{10⁻³ o} C⁻¹

Тражи се: оригинална дужина (L1 ₎ и промена дужине ( ΔL )

Решење:

а) Оригинална дужина ( _L1 )

Формула за промену дужине код линеарног ширења:

ΔL = αL1 ΔT_​​

Формула за коначну дужину :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1 _ΔT​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 цм = Л ₁ (1 + (3.10 ^{-3 о} Ц ^-1 )(50 ^о Ц)

115 цм = L ₁ (1 + ^150.10⁻³ )

115 цм = L ₁ (1 + 0.15)

115 цм = L ₁ (1.15)

Д 1 = 115 цм / 1.15 L 1 = 100 цм б) промена дужине ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 цм – 100 цм ΔL = 15 цм

3. На 25 ^° C, дужина стакла је 50 цм. Након загревања, коначна дужина стакла је 50.9 цм. Коефицијент линеарног ширења је α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^{Одредити} коначну температуру стакла…

Познато:

Оригинална дужина (L1 ₎ = 50 цм

Коначна дужина (L2 ₎ = 50.09 цм

Промена дужине ( ΔL ) = 50.2 цм – 50 цм = 0.09 цм

Коефицијент линеарног ширења ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Првобитна температура (T1 ₎ = 25 ^° C

Жељена: Коначна температура ( _T2 )

Решење:

ΔL = αL1 _ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 цм = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 цм )(T² _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x 10⁻⁶ ⁾ (Т² _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁶ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = Т ₂ – 25

Т2 = 200 + ₂₅

Т2 = ₂₂₅ ^° C

Коначна температура је 225 ^{степени} Целзијуса.

4. Првобитна дужина метала је 1 метар, а коначна дужина је 1.02 м. Промена температуре је 50 Келвина. Одреди коефицијент линеарног ширења!

Познато:

Почетна дужина (L1 ₎ = 1 метар

Коначна дужина (L² ₎ = 1.02 метра

Промена дужине ( ΔL ) = L² _– L1 ₌ 1.02 метра – 1 метар = 0.02 метра

Промена температуре (ΔT ) = 50 Келвина = 50 ^° C

Тражи се: Коефицијент линеарног ширења

Решење:

ΔL = αL1 ΔT_​​

0.02 м = α (1 м ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

^α = 0.0004 ^° C

α = 4 ^{x 10⁻⁴ °} C⁻¹

[впдм_пацкаге ид = '694 ′]

1. Претварање температурних скала
2. Линеарна експанзија
3. Проширење подручја
4. Проширење запремине
5. Топлота
6. Механички еквивалент топлоте
7. Специфична топлота и топлотни капацитет
8. Латентна топлота, топлота топљења, топлота испаравања
9. Уштеда енергије за пренос топлоте