Опруге у серији и паралели – проблеми и решења

1. Предмет од 160 грама је причвршћен на једном крају опруге и промена дужине опруге је 4 цм. Колика је промена дужине три опруге повезане серијски и паралелно, као што је приказано на слици испод?

Познато:

Промена дужине опруге (Δx) = 4 цм = 0.04 м Опруге у серији и паралели – проблеми и решења 1

Маса (м) = 160 грама = 0.16 кг

Убрзање услед гравитације (g) = 10 м/с²

тежина (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Њутна

Тражи се: Промена дужине три опруге (Δx)

Решење:

Једначина Хоокеов закон :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Три опруге имају исту константу, k = 40 N/m.

Одредити еквивалентну константу:

Пролеће 2 (к₂) и опруга 3 (k₃) тара повезана паралелно. Еквивалентна константа:

k₂₃ = к₂ + к₃ = 40 + 40 = 80 Н/м

Пролеће 1 (к₁) и опруга 23 (k₂₃) су повезани серијски. Еквивалентна константа:

1/k = 1/k₁ + 1/к₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

к = 80/3

Одредити промену дужине три опруге:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 м = 6 цм

2. Три опруге са истом константом спојене серијски и паралелно, и предмет од 2 кг причвршћен на једном крају опруге, као што је приказано на слици испод. Константа опруге је k₁= к₂ = к₃= 300 N/m. Колика је промена дужине три опруге. Убрзање услед гравитације је g = 10 ms^-2.

Познато:

Константа опруге k₁= к₂ = к₃= 300 Нм^-1

Убрзање гравитације (g) = 10 ms^-2

Маса објекта (m) = 2 kg

Тежина објекта (w) = mg = (2)(10) = 20 Њутна

Види такође Кирхофов закон – проблеми и решења

Тражи се: Промена дужине три опруге (Δx)

Решење:

Одредити еквивалентну константу:

Пролеће 1 (к₁) и опруга 2 (k₂) су повезани паралелно. Еквивалентна константа:

k₁₂ = к₁ + к₂ = 300 + 300 = 600 Н/м

Пролеће 3 (к₃) и опруга 12 (k₁₂) су повезани серијски. Еквивалентна константа:

1/k = 1/k₃ + 1/к₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Одредити промену дужине три опруге:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 м

3. Три опруге су повезане серијски и паралелно, као што је приказано на слици испод. Ако је константа опруге k = 50 Nm^-1 и масу од 400 грама причвршћену на једном крају опруге. Колика је промена дужине три опруге?

Познато:

Константа опруге 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Константа опруге 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Константа опруге 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Нм^-1

Маса објекта (m) = 400 грама = 0.4 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Тежина објекта (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Њутна

Тражи се: Промена дужине (Δx)

Решење:

Одредити еквивалентну константу:

Пролеће 1 (к₁) и опруга 2 (k₂) су повезани паралелно. Еквивалентна константа:

k₁₂ = к₁ + к₂ = 50 + 50 = 100 Н/м

Пролеће 3 (к₃) и опруга 12 (k₁₂) су повезани серијски. Еквивалентна константа:

1/k = 1/k₃ + 1/к₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Одредити промену дужине три опруге:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Како комбиновање опруга у серији утиче на укупну константу опруге?
- Одговор: Када се опруге комбинују серијски, укупна константа опруге се смањује. Реципрочна вредност еквивалентне константе опруге је збир реципрочних вредности појединачних константи опруге: 1/k $=1/ k ^{1} + КСНУМКС / k ^{2}$ .
Како се мења укупна константа опруге када се опруге споје паралелно?
- Одговор: Паралелно комбиновање опруга резултира укупном константом опруге која је збир појединачних константи опруга: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Ако су две идентичне опруге поређане серијски, како се комбинована константа опруге упоређује са константом опруге појединачне опруге?
- Одговор: Комбинована константа опруге биће половина константе опруге једне од појединачних опруга.

Шта се дешава са истезањем или сабијањем опруга у серији када се примени сила?
- Одговор: Код опруга у низу, иста сила узрокује истезање или стискање сваке опруге, али укупно истезање (или компресија) је збир истезања (или компресија) појединачних опруга.

Ако су опруге паралелно постављене изложене сили, како се та сила распоређује?
- Одговор: Код паралелно постављених опруга, сила се распоређује међу опругама на основу њихових константи опруге. Опруге са већом константом опруге поднеће већи део силе од оних са мањом константом опруге.
Зашто се опруге у низу могу сматрати једном опругом веће дужине?
- Одговор: Опруге у серији имају комбиновани ефекат еквивалентан истезању једне дуже опруге. Истезања или компресије појединачних опруга се сабирају, баш као што би то учинили код дуже појединачне опруге.

Како се потенцијална енергија ускладиштена у опругама повезаним серијски упоређује са потенцијалном енергијом ускладиштеном у опругама повезаним паралелно за исту примењену силу?
- Одговор: Опруге у серији складиште више потенцијалне енергије од опруга у паралели за исту примењену силу, јер подлежу већем комбинованом истезању или компресији.
Ако једна од опруга у паралелној конфигурацији пукне или постане неефикасна, шта се дешава са укупним понашањем система?
- Одговор: Ако једна опруга у паралелној конфигурацији пукне, преостале опруге ће и даље функционисати. Међутим, укупна константа опруге система ће се смањити и систем неће моћи да изврши толику силу враћања као раније.

Зашто су опруге у серији подложније већим деформацијама од оних у паралели при истом делу силе?
- Одговор: Код опруга повезаних у низу, иста сила делује на сваку опругу, узрокујући да се свака од њих истегне или сабије. Укупна деформација је збир појединачних деформација. Паралелно, сила се распоређује међу опругама, тако да свака од њих доживљава смањену ефективну силу, што доводи до мањих појединачних деформација.
У практичним применама, зашто би инжењери изабрали да користе опруге паралелно, а не серијски?

Одговор: Инжењери могу да изаберу опруге паралелно како би постигли већу укупну константу опруге, што резултира чвршћим понашањем. Ова поставка такође може да обезбеди редундантност; ако једна опруга откаже, систем наставља да функционише, иако са смањеном укупном константом опруге.