Проширење запремине – проблеми и решења

Линеарно ширење доживљавају само чврста тела; ширење запремине доживљавају сва тела, и чврста, течна и гасовиста. Једначина ширења запремине је слична једначини линеарног ширења.

Опис: V _o = Почетна запремина, V = Коначна запремина, ΔV = V – V _o = Промена запремине, T _o = Почетна температура, T = Коначна температура, ΔT = T – T _o = Промена температуре, β = коефицијент ширења запремине. Јединице за β = (C ^o ) ^-1

Горе наведена једначина ширења запремине примењује се само када су промене запремине тела (и чврстих, течних и гасовитих) мање од почетне запремине тела. Ако је промена запремине тела већа од почетне запремине тела, једначина ширења запремине не даје тачне резултате. Обично промене запремине које доживљавају чврста тела нису превелике. С друге стране, коефицијент ширења запремине течности и гаса је велики. Коефицијент ширења запремине гасовитих супстанци се такође лако мења ако се температура промени. Стога се горња формула користи само за ширење чврстих тела.

1. На 30 ^o C запремина алуминијумске сфере је 30 cm³ ^. Коефицијент линеарног ширења је 24 x 10⁻⁶ ^o C⁻¹ ^. Ако је коначна запремина 30.5 cm³ ^, колика је коначна температура алуминијумске сфере?

Познато:

Коефицијент линеарног ширења ( α ) ⁼ 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефицијент запреминског ширења ( β ) = 3 α = ^{3 x} 24 x ^10⁻⁶ C⁻¹ = 72 x ^10⁻⁶ C⁻¹

Почетна температура (T1 ₎ = 30 ^° C

Почетна запремина (V1 ₎ = 30 ^cm3

Коначна запремина (V² ₎ = 30.5 ^cm³

Промена запремине ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Жељена: Коначна температура ( _T2 )

Решење:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

КСНУМКС см³ = (КСНУМКС КСНУМКС х^{-6 о}C^-1)(30 цм)³)(Т₂ - КСНУМКС^oC)

0.5 = (2160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² – 30 )

0.5 = (2.160 x 10⁻³ ⁾ ( T² _– 30 )

0.5 / (2.160 x 10⁻³ ⁾ = T² _– 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = Т2 _– 30

230 = Т ₂ – 30

230 + 30 = _Т2

Т2 = ₂₆₀ ^° C

2. Коефицијент линеарног ширења металне сфере је 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 . Унутрашњи пречник металне сфере на 20 ^o C је 2.2 цм. Ако је коначни пречник 2.8 цм, која је коначна температура!

Познато:

Коефицијент линеарног ширења ( α ) ⁼ 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефицијент запреминског ширења ( ^β ) = 3 α = ³ x 9 x ^10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x ^10⁻⁶ C⁻¹

Почетна температура (T1 ₎ = 20 ^° C

Почетни пречник (D1 ₎ = 2.2 цм

Коначни пречник (D² ₎ = 2.8 цм

Почетни полупречник (r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

Коначни полупречник (r² ₎ = D² _/ ² = 2.8 cm³ ^/ ² = 1.4 ^cm³

Почетна запремина (V1 ₎ = 4/3πr1 / ³ ₌ (4/3)(3.14)(1.1 cm3) ^³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ⁾ = 5.57 ^cm3

Коначна запремина (V² ₎ = 4/3πr²³ = ⁽ 4/3 ₎ (3.14)(1.4 cm³) ^³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

Промена запремине ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

Жељена: _{Коначна} температура ( T2 )

Решење:

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

КСНУМКС см³ = (КСНУМКС КСНУМКС х^{-6 о}C^-1)(КСНУМКС см³)(Т₂ - КСНУМКС^oC)

5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ⁾ ( Т² _– 20)

5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ ⁼ T² _– 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = Т2 _– 20

39,000 + 20 = _Т2

T2 = 39,020 _° ^C

3. 2000 цм³ алуминијумски контејнер, напуњен водом на 0^oC. А затим загрејано на 90^oC. Ако је коефицијент линеарног ширења алуминијума 24 x 10^-6 (^oC)^-1 а коефицијент запреминског ширења воде је 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, одредити запремину просуте воде.

Познато:

Почетна запремина алуминијумске посуде и воде (V₂o ⁾ ₌ 2000 cm³ ⁼ 2 x ^10³ cm³

Почетна температура алуминијумске посуде и воде (T1 ₎ = 0 ^° C

Коначна температура алуминијумске посуде и воде (T2 ₎ = 90 ^° C

Коефицијент линеарног ширења за алуминијум (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

Коефицијент запреминског ширења алуминијума (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ (°} C) ^⁻¹

Коефицијент запреминског ширења воде (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Тражи се: Количина просуте воде

Решење:

Једначина ширења запремине:

V = _V₂o + γV₂o _ΔT​

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = коначна запремина, V _o = почетна запремина, ΔV = промена запремине, γ = коефицијент ширења запремине, ΔT = промена температуре

Израчунајте промену запремине алуминијумске посуде:

ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x 10⁻ ⁾ (90) = 12960 x ^10⁻³ = 12.960 ^цм⁻³

Израчунајте промену запремине воде:

ΔV = γV _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10⁻⁴ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113.4 ^цм⁻³

Промена запремине воде је већа него код алуминијумске посуде, тако да се део воде просути.

Израчунајте количину просуте воде:

113.4 цм³ ^– 12.960 цм³ ⁼ 100.44 ^цм³

[впдм_пацкаге ид = '702 ′]

1. Претварање температурних скала
2. Линеарна експанзија
3. Проширење подручја
4. Проширење запремине
5. Топлота
6. Механички еквивалент топлоте
7. Специфична топлота и топлотни капацитет
8. Латентна топлота, топлота топљења, топлота испаравања
9. Уштеда енергије за пренос топлоте