Проширење подручја – проблеми и решења

1. На 20 ^o C, дужина челичног лима је 50 cm, а ширина 30 cm. Ако је коефицијент линеарног ширења за челик 10 ^{-5 o} C ^-1 , одредите промену површине и коначну површину на 60 ^o C.

Познато:

Почетна температура (T1 ₎ = 20 ^° C

Коначна температура (T2 ₎ = 60 ^° C

Промена температуре ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Почетна површина ( _A1 ) = дужина x ширина = 50 цм x 30 цм = 1500 ^цм²

Коефицијент линеарног ширења за челик ( ^{α )} = 10⁻⁶ ^° C⁻¹

Коефицијент површинског ширења челика ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Тражи се: Промена површине ( ΔA )

Решење:

Промена површине ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) ⁽ 1500 cm² )(40 ^{° C} )

ΔА = (80 к 10 ^-5 )(1500 цм ² )

^ΔA = 1 20,000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔА = 1. 2 к 10 ⁵ к 10 ^-5 цм ²

ΔA = ^1,2 cm²

Коначна област ( А2 ₎ :

А2 = _А1 + ΔА_​

А2 ⁼ 1500 ^цм2 + 1,2 цм2_​

A² = ^1501,2 cm²_​​

2. На 30 ^° C, површина алуминијумског лима је 40 цм² ^, а коефицијент линеарног ширења је 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Одредити коначну температуру ако је коначна површина 40.2 ^цм².

Познато:

Почетна температура (T1 ₎ = 30 ^° C

Коефицијент линеарног ширења ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефицијент површинског ширења ( ^{β )} = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ C⁻¹} = 48 ^x 10⁻⁶ C⁻¹

Почетна површина (A1 ₎ = 40 ^cm2

Коначна површина (A² ₎ = 40.2 ^cm²

Промена површине ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Желимо: Одредити коначну температуру ( _T2 )

Решење:

Формула за промену површине ( ΔA) :

ΔA = β A1 _ΔT

Коначна температура (T2 ₎ :

ΔA = β A1 ( _T2 – _T1 )_​

КСНУМКС см² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 цм²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = ⁽ 1920 x 10⁻⁶ ) ( _Т² – 30 )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ⁾ (T² _– 30 )

0.2 = (2 x 10⁻³ ⁾ (T² _– 30 )

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = Т2 _– 30

100 + 30 = _Т2

Т2 = ₁₃₀

Коначна температура = 130 ^° C

3. Полупречник прстена на 20 ^° C је 20 cm. Ако је коначни полупречник на 100 ^° C 20.5 cm, одредите коефицијент површинског ширења и коефицијент линеарног ширења…

Познато:

Почетна температура (T1 ₎ = 30 ^° C

Коначна температура (T2 ₎ = 100 ^° C

Промена температуре ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Почетни полупречник (r1 ₎ = 20 цм

Коначни полупречник (r² ₎ = 20.5 цм

Тражи се: Коефицијент ширења површине ( β )

Решење:

Почетна површина (A1 ₎ = πr1 / ₂ = (3.14)(20 cm2) ^{2 =} (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Коначна површина (A² ₎ = πr² = ⁽ 3.14 )(20.5 cm²) _² ⁼ (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

Промена површине ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Формула за промену површине ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Коефицијент ширења површине:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 цм² ⁼ b (1 256 цм² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 x 10⁻⁴ ^{° C}

Коефицијент линеарног ширења ( α ):

β = 2α

α = β / 2

α = (7.2 x 10 -4 ⁾ / 2

^α = 3.6 x 10⁻⁴ ^{° C}

[впдм_пацкаге ид = '698 ′]

1. Претварање температурних скала
2. Линеарна експанзија
3. Проширење подручја
4. Проширење запремине
5. Топлота
6. Механички еквивалент топлоте
7. Специфична топлота и топлотни капацитет
8. Латентна топлота, топлота топљења, топлота испаравања
9. Уштеда енергије за пренос топлоте