Радијално убрзање – проблеми и решења

Радијално убрзање – проблеми и решења

1. Који графикон испод приказује везу између центрипеталног убрзања или радијалног убрзања (a _R ) и линеарне брзине (v) при равномерном кружном кретању ??

Решење:

Једначина радијалног убрзања:

R = радијално убрзање , v = линеарна брзина , r = _{растојање} од осе ротације.

Истражујемо везу између радијалног убрзања (a _R ) са линеарном брзином (v) тако да је растојање од осе ротације (r) константно. На пример, r = 1.

2. Лопта се окреће у посуди пречника 1 метар. Ако је угаона брзина 50 о/мин, колики су линеарна брзина и радијално убрзање лопте?

Познато:

Пречник круга (D) = 1 м

Полупречник круга (r) = 0,5 м

Угаона брзина (ω) = 50 обртаја у минути = 50 обртаја / 1 минут

1 обрт = 2π радијана

50 обртаја = 50 (2π радијана) = 100π радијана

1 минут = 60 секунди

Угаона брзина (ω) = 100π радијана / 60 секунди = (10π/6) радијана/секунди

Тражи се: Линеарна брзина (v) и радијално убрзање (a _R )

Решење:

Линеарна брзина (v):

в = р ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 м/с

Радијално убрзање (αR ₎ :

а _Р = в ² /р = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^{2 /} 36) (1/0.5)

R ₌ (25π² ^/ 18) m/ ^s²

3. Објекат се креће константном брзином v у кругу са полупречником R и радијалним убрзањем a _R. Ако се радијално убрзање увећа 2 пута, онда v постаје ……… пута, а полупречник постаје ……… пута

Решење:

Једначина радијалног убрзања:

Ако је радијално убрзање (a _R ) = 1, онда је линеарна брзина (v) = 1 и полупречник (r) = 1:

Ако је радијално убрзање (a _R ) = 2, онда је линеарна брзина (v) = 2 и полупречник (r) = 2:

Ако се радијално убрзање увећа 2 пута, онда се линеарна брзина (v) увећава 2 пута, а полупречник круга се увећава 2 пута.

1. П: Шта је радијално убрзање и како је повезано са кружним кретањем? A: Радијално убрзање је брзина промене тангенцијалне брзине при кружном кретању. Увек је усмерено ка центру круга, а његова величина је дата са a_r​=v²​,/r где $v$ је тангенцијална брзина, и $r$ је полупречник круга.
2. П: Зашто се радијално убрзање назива и центрипетално убрзање? A: Радијално убрзање се назива центрипетално убрзање јер термин „центрипетално“ значи „тражење центра“. Ово убрзање је усмерено ка центру кружне путање, описујући природу силе потребне да се објекат креће по тој путањи.
3. П: Како се мења радијално убрзање ако се полупречник круга удвостручи док брзина остаје константна? A: Ако се радијус удвостручи, а брзина остане константна, радијално убрзање ће се преполовити, јер је обрнуто пропорционално радијусу.
4. П: Може ли се радијално убрзање јавити при праволинијском кретању? Зашто или зашто не? A: Не, радијално убрзање се конкретно односи на убрзање при кружном кретању. Не примењује се на праволинијско кретање јер нема сталне промене правца према фиксној централној тачки.
5. П: Ако објекат мирује на кружној путањи, колико ће бити његово радијално убрзање? A: Ако је објекат у мировању, његова тангенцијална брзина је нула, а сходно томе, његово радијално убрзање ће такође бити нула.
6. П: Како је радијално (центрипетално) убрзање повезано са центрифугалном силом? A: Центрипетално убрзање је стварно убрзање ка центру кружне путање, док је центрифугална сила фиктивна сила која делује споља када се посматра из ротирајућег референтног система. Једнаке су по величини, али супротног смера.
7. П: Шта се дешава са радијалним убрзањем ако се брзина објекта који се креће по кружној путањи удвостручи? A: Ако се брзина удвостручи, радијално убрзање ће се учетворостручити. Радијално убрзање је пропорционално квадрату брзине, тако да удвостручавање брзине повећава убрзање за фактор четири.
8. П: Какву улогу игра трење у обезбеђивању радијалног убрзања аутомобила који скреће? A: Трење између гума и пута обезбеђује центрипеталну силу потребну за радијално убрзање. Без довољног трења, аутомобил не би могао да промени смер и одржи кружну путању, већ би уместо тога наставио праволинијски.
9. П: Да ли је могуће да радијално убрзање буде негативно? Зашто или зашто не? A: Радијално убрзање је увек усмерено ка центру круга, тако да је дефинисано као позитивно у том смеру. Не може бити негативно јер је смер радијалног убрзања по дефиницији ка центру круга.

10. П: Како гравитација доприноси радијалном убрзању у случају небеских објеката попут планета које круже око Сунца? О: У случају планета које круже око Сунца, гравитациона сила између два тела делује као центрипетална сила, обезбеђујући радијално убрзање потребно да планета остане у својој кружној (или скоро кружној) орбити. Гравитациона сила одржава планету у кретању по путањи око Сунца, уместо да се креће праволинијски.