Probleme rezolvate în fizică de bază

9 Conversia scalelor de temperatură (scara Celsius, scara Fahrenheit, scara Kelvin)

1. 50 ^° C = ... ^° F?

Soluţie

La presiune atmosferică standard , punctul de îngheț al apei este de 0 ^° C pe scara Celsius și 32 ^° F pe scara Fahrenheit. La presiune atmosferică standard, punctul de fierbere al apei este de 100 ^° C pe scara Celsius și 212 ^° F pe scara Fahrenheit.

0 ^° C = 32 ^° F și 100 ^° C = 212 ^° F. O schimbare de 5°C ⁼ o schimbare de 9° ^F.

Pentru o scară Celsius, distanța dintre 0 ^° C și 100 ^° C este împărțită în 100 de intervale egale. Pentru o scară Fahrenheit, distanța dintre 0 ^° C și 100 ^° C este împărțită în 180 de intervale egale.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^sau F = (9/5) 50 + 32

T ^sau F = (9) 10 + 32

T ^sau F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = ... ^° C?

Soluţie

T ^° C = (100/180)(T ^° F – 32)

T ^° C = (5/9)(T ^° F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^° C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ... K?

Soluţie

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = ….. K?

Soluţie

T ^° C = (100/180)(T ^° F – 32)

T ^° C = (5/9)(T ^° F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^° C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273°F

212 ^° F = 373 K

 

5. ^x₂C = ^x₂F​

x = ... ?

Soluţie

1: Conversia scalei Celsius în scală Fahrenheit

2: Conversia scalei Fahrenheit în scală Celsius

[irp]

6. 122°F = ….. Celsius

Soluţie

Conversia între cele două scale de temperatură poate fi scrisă astfel:

TC ₌ 5/9 (T _F – 32)

T _C = Temperatura în Celsius, T _F = Temperatura în Fahrenheit

Temperatura în grade Celsius:

TC = _5/9 (122 – 32) = TC ₌ 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Figura de mai jos prezintă măsurarea temperaturii unui lichid cu termometrul pe scara Fahrenheit! Dacă temperatura lichidului este măsurată folosind un termometru pe scara Celsius, atunci care este temperatura lichidului e.

Cunoscut:

Scara Fahrenheit (T _F ) = 95 ^° F

Caut: scara Celsius

soluţie:

La o presiune de 1 atm, punctul de îngheț al apei este de 0 °C, în timp ce scara Fahrenheit este de 32 ^° F. În schimb, punctul de fierbere al apei pentru scara Celsius este de 100 ^° C, în timp ce scara Fahrenheit este de 212 ^° F.

Pe scara Celsius, între 0 °C și 100 °C există 100 °, în timp ce pe scara Fahrenheit între 32 °F și 212 °F există 180 °.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

TC ₌ 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T° _C = 35 ^° C

8. Pe baza figurii de mai jos, determinați temperatura P pe termometrul în grade Celsius.

Soluţie

T_C = 100/180 (T_F - 32)

TC ₌ 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T° _C = 40 ^° C

9. Dacă temperatura este pe scara Celsius așa cum se arată în figura de mai jos, determinați temperatura pe scara Fahrenheit așa cum se arată în figura de mai jos.

soluţie:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^sau F = (9/5) 60 + 32

T ^sau F = (9) 12 + 32

T ^sau F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Conversia scalelor de temperatură
2. Expansiune liniară
3. Extinderea zonei
4. Extinderea volumului
5. căldură
6. Echivalentul mecanic al căldurii
7. Căldură specifică și capacitate termică
8. Căldură latentă, căldură de fuziune, căldură de vaporizare
9. Conservarea energiei pentru transferul de căldură

Află mai multe

1. Un grafic al forței (F) în funcție de alungire (x ) este prezentat în figura de mai jos. Găsiți constanta elastică!

Soluţie

Formula legii lui Hooke :

k = F / x

F = forță (Newton)

k = constanta elastică (Newton/metru)

x = schimbarea lungimii (metri)

Constanta arcului:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Determinați constanta elastică.

Soluţie

Constanta arcului:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Arcul A are lungimea inițială de 60 cm, iar arcul B are lungimea inițială de 90 cm. Arcul A are o constantă de 100 N/m, arcul B are o constantă de 200 N/m. Raportul dintre modificarea lungimii arcului A și modificarea lungimii arcului B este…

Cunoscut:

Constanta arcului A (kA ₎ = 100 N/m

Constanta arcului B (kB ₎ = 200 N/m

Forța asupra arcului A (F _A ) = F

Forța asupra arcului B (F _B ) = F

Cautat: Δl _A : Δl _B

soluţie:

Formula legii lui Hooke:

Δl = F / k

Δl = schimbarea lungimii, F = forță, k = constantă

Modificarea lungimii arcului A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Modificarea lungimii arcului B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Raportul dintre modificarea lungimii arcului A și modificarea lungimii arcului B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. O sfoară de nailon cu lungimea inițială de 20 cm este trasă de o forță de 10 N. Modificarea lungimii sforii este de 2 cm. Determinați magnitudinea forței dacă modificarea lungimii este de 6 cm.

Cunoscut:

Forța (F) = 10 N

Modificarea lungimii ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Se caută: magnitudinea forței (F) dacă Δl = 0.06 m.

soluţie:

Constanta:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Mărimea forței (F) dacă Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_package id = '689 ′]

1. Legea lui Hooke
2. Tensiune, deformare, modulul lui Young

Află mai multe

Modulul de elasticitate al lui Young - Probleme și soluții

1. O sfoară de nailon are un diametru de 2 mm, trasă de o forță de 100 N. Determinați tensiunea!

Cunoscut:

Forță (F) = 100 N

Diametru (d) = 2 mm = 0.002 m

Raza (r) = 1 mm = 0.001 m

Caut: Stresul

soluţie:

Zona:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stresul:

[irp]

2. O coardă cu lungimea inițială de 100 cm este trasă de o forță. Variația de lungime a coardei este de 2 mm. Determinați deformarea!

Cunoscut:

Lungimea inițială (l₀ ₎ = 100 cm = 1 m

Modificarea lungimii (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Caut: Tulpina

soluţie:

Trenul S :

[irp]

3. O coardă cu diametrul de 4 mm are o lungime inițială de 2 m. Coarda este trasă de o forță de 200 N. Dacă lungimea finală a arcului este de 2.02 m, determinați: (a) tensiunea (b) deformația (c) modulul lui Young

Cunoscut:

Diametru (d) = 4 mm = 0.004 m

Raza (r) = 2 mm = 0.002 m

Aria (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^Aria (A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Forța (F) = 200 N

Lungimea inițială a arcului (l0 ₎ = 2 m

Modificarea lungimii (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Cerințe: (a) Tensiunea (b) Deformarea c) Modulul lui Young

soluţie:

(a) Stresul

(b) Tensiunea

(c) Modulul lui Young

[irp]

4. O coardă are un diametru de 1 cm și o lungime inițială de 2 m. Coarda este trasă de o forță de 200 N. Determinați modificarea lungimii coardei! Modulul lui Young al coardei = 5 x 10 ⁹ N/ ^m²

Cunoscut:

Modulul lui Young (E) = 5 x 10⁶ ^N / ^m²

Lungimea inițială (l₀ ₎ = 2 m

Forța (F) = 200 N

Diametru (d) = 1 cm = 0.01 m

Raza (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Aria (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = ( 3.14)(25 x ^10⁻⁶ m² ⁾

^{Suprafață (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁵ m²}

Cerința dorită : Modificarea lungimii (Δl)

soluţie:

Formula modulului lui Young:

Schimbarea lungimii :

[irp]

5. Un beton are o înălțime de 5 metri și o suprafață unitară de 3 m³, ^susținând o masă de 30,000 kg. Determinați (a) Tensiunea (b) Deformația (c) Variația de înălțime! Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s² ^. Modulul lui Young al betonului = 20 x 10⁶ ^N / ^m²

Cunoscut:

Modulul lui Young al betonului = 20 x 10⁶ ^N / ^m²

Înălțimea inițială (l0 ₎ = 5 metri

Unitatea de suprafață (A) = 3 ^m²

Greutate (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Se caută: (a) Tensiunea (b) Deformarea (c) Schimbarea de înălțime!

soluţie:

(a) Stresul

(b) Tensiunea

(c) Schimbarea de înălțime

[irp]

1. Legea lui Hooke
2. Tensiune, deformare, modulul lui Young

Află mai multe

1. O bilă, atașată la capătul unui cordon orizontal, este învârtită într-un cerc cu raza de 20 cm. Bila se rotește cu aproximativ 360° ^în fiecare secundă. Determinați magnitudinea accelerației centripete!

Cunoscut:

Viteză unghiulară (ω ) = 360 ^° /secundă = 1 rotație/secundă = 6.28 radiani/secundă

Raza (r) = 20 cm = 0,2 m

Cerut: Accelerația centripetă (a _r )

soluţie:

a _r = ^v² / r —> v = rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = rω²^​

a _s = accelerație centripetă, v = viteză liniară, r = rază, ω = viteză unghiulară

Magnitudinea accelerației centripete :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r ₌ 1.256 m/ ^s²

[irp]

2. O roată cu raza de 30 cm se rotește cu o viteză de 180 rpm. Determinați accelerația centripetă a unui punct de pe marginea roții!

Cunoscut:

Raza (r) = 30 cm = 0.3 m

Viteză unghiulară ( ω ) = 180 rotații / 60 secunde = 3 rotații / secundă = (3)(6.28 radiani) / secundă = 18.84 radiani/secundă

Cerut: accelerația centripetă ( ar ₎ pentru r = 0.3 m

soluţie:

Magnitudinea accelerației centripete:

a _r = rω²^​

a _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

r ₌ 5.65 m/ ^s²

3. O mașină de curse se deplasează pe o pistă circulară cu o rază de 50 de metri. Dacă viteza mașinii este de 72 km/h, determinați magnitudinea accelerației centripete!

Cunoscut:

Raza (r) = 50 metri

Viteza (v) = 72 km/h = (72)(1000 metri) / 3600 secunde = 20 metri/secundă

Se caută : magnitudinea accelerației centripete (a _r )

soluţie:

r = ^v² / r = 20² _/ ⁵⁰ = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. O mașină are o accelerație centripetă maximă de 10 m/s² ^, deci mașina poate vira fără a derapa de pe o traiectorie curbă. Dacă mașina se mișcă cu o viteză constantă de 108 km/h, care este raza curbei neînclinate?

Cunoscut:

Accelerația centripetală ( _ar ) = 10 m/ ^s²

Viteza mașinii (v) = 108 km/ h = ( 108)(1000) / 3600 = 30 metri s / s

Raza dorită (r)

soluţie:

r = ^v² / a _r

r = 30² ^/ 10 = 900 / 10 = 90 de metri s

[irp]

[wpdm_package id = '433 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Probleme de conversie a unităților de unghi cu soluții
2. Probleme și soluții de deplasare unghiulară și deplasare liniară
3. Probleme eșantion de viteză unghiulară și viteză liniară cu soluții
4. Probleme de accelerație unghiulară și accelerație liniară cu soluții
5. Probleme de exemplu cu mișcări circulare uniforme și soluții
6. Probleme de accelerație centripetă cu soluții
7. Probleme de exemplu cu mișcări circulare neuniforme și soluții

Află mai multe

1. O roată cu raza de 30 cm se rotește la o viteză constantă de 5 rad/s² ^. Care este magnitudinea accelerației liniare a unui punct situat la (a) 10 cm de centru (b) 20 cm de centru (c) pe marginea roții?

Cunoscut:

Raza (r) = 30 cm = 0.3 m

Accelerația unghiulară ( α ) = 5 rad/ ^s²

Cautată: accelerație liniară (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

soluţie:

Relația dintre accelerația liniară (a) și accelerația unghiulară:

a = rα

(a) accelerație liniară, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) accelerație liniară, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) accelerație liniară, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Un scripete cu raza de 50 cm. Dacă accelerația liniară a unui punct situat pe marginea scripetelui este de 2 m/s² ^, determinați accelerația unghiulară a scripetelui!

Cunoscut:

Raza (r) = 50 cm = 0,5 m

accelerație liniară (a) = 2 m/ ^s²

Cerut: accelerația unghiulară

soluţie:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Lamele unui blender cu o rază de 20 cm, inițial în repaus. După 2 secunde, lamele se rotesc cu 10 rad/s. Determinați magnitudinea accelerației liniare (a) un punct situat la 10 cm de centru (b) un punct situat la marginea lamelor.

Cunoscut:

Raza (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Viteza unghiulară inițială} ( ωo ) = 0

Viteza unghiulară finală ( ω _{t )} = 10 radiani/secundă

Interval de timp (t) = 2 secunde

Cerută: accelerația liniară a unui punct situat la (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

soluţie:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) accelerația liniară a lui r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) accelerația liniară a lui r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. O roată cu raza de 20 cm este accelerată timp de 2 secunde de la 20 rad/s până la repaus. Determinați magnitudinea accelerației liniare (a) un punct situat la 10 cm de centru (b) un punct situat la 10 cm de centru.

Cunoscut:

Raza (r) = 20 cm = 0.2 m

Viteza unghiulară inițială ( ω₂o ₎ = 20 rad/ s

_{Viteza unghiulară finală} ( ωt ) = 0

Interval de timp (t) = 2 secunde

Cerut: Accelerația liniară (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

soluţie:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Semnul negativ înseamnă că viteza unghiulară scade.

(a) accelerația liniară a lui r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) accelerația liniară a lui r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id = '429 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Probleme de conversie a unităților de unghi cu soluții
2. Probleme și soluții de deplasare unghiulară și deplasare liniară
3. Probleme eșantion de viteză unghiulară și viteză liniară cu soluții
4. Probleme de accelerație unghiulară și accelerație liniară cu soluții
5. Probleme de exemplu cu mișcări circulare uniforme și soluții
6. Probleme de accelerație centripetă cu soluții
7. Probleme de exemplu cu mișcări circulare neuniforme și soluții

Află mai multe

1. O bilă de la capătul unui fir se rotește uniform într-un cerc orizontal cu raza de 2 metri la o viteză unghiulară constantă de 10 rad/s. Determinați magnitudinea vitezei liniare a unui punct situat:

(a) la 0.5 metri de centru

(b) la 1 metru de centru

(c) la 2 metri de centru

Cunoscut:

Raza (r) = 0.5 metri s², 1 metru, 3 metri

Viteza unghiulară = 10 radiani s / secundă

Cerut: Viteza liniară

soluţie:

v = rω

v = viteza liniară , r = raza , ω = viteza unghiulară

(a) Viteza liniară (v) a unui punct situat la r = 0.5 metri

v = r ω = (0.5 metri s )(10 rad/s) = 5 metri s / secundă

(b) Viteza liniară (v) a unui punct situat la r = 1 metru

v = r ω = (1 metru)(10 rad/s) = 10 metri s / secundă

(c) Viteza liniară (v) a unui punct situat la r = 2 metri s

v = r ω = (2 metri s )(10 rad/s) = 20 metri s / secundă

[irp]

2. Lamele unui blender se rotesc cu o viteză de 5000 rpm. Determinați magnitudinea vitezei liniare:

(a) un punct situat la 5 cm de centru

(b) un punct situat la 10 cm de centru

Cunoscut:

Raza (r) = 5 cm și 10 cm

Viteza unghiulară (ω) = 5000 revoluții / 60ssecunde = 83.3 revoluții /seCond = (83.3)(6.28 radiani) / seCond = 523.3 radianis /seCond

Cerut: Magnitudinea vitezei liniare

soluţie:

(a) Mărimea vitezei liniare a unui punct situat la 0.05 m de centru

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Mărimea vitezei liniare a unui punct situat la 0,1 m de centru

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Un punct de pe marginea unei roți cu raza de 30 cm , în jurul unui cerc cu o viteză constantă de 10 metri/secundă.

Care este magnitudinea vitezei unghiulare?

Cunoscut:

Raza ( r) = 30 cm = 0.3 metri s

Viteza liniară (v) = 10 metri s / secundă

Cerut: viteza unghiulară

soluţie:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radiani s /secundă condiție

[irp]

4. O mașină cu anvelope cu diametrul de 50 cm parcurge 10 metri într- o secundă. Care este viteza unghiulară?

Cunoscut:

Raza (r) = 0.25 metri

Viteza liniară a unui punct de pe marginea anvelopelor (v) = 10 metri s / secundă

Cerut: Viteza unghiulară

soluţie:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radiani s /secundă condiție

5. Viteza unghiulară a unei roți de 20 cm, în radiani, este de 120 rpm. Care este distanța parcursă de mașina în 10 secunde?

Cunoscut:

Raza (r) = 20 cm = 0.2 metri s

Viteza unghiulară = 120 rev / 60 secundeconds = 2 rev /seCond = (2)(6.28) radianis /seCond = 12.56 radianis /seCond

Căutat: distanță

soluţie:

Viteza muchiei roții:

v = r ω = (0.2 metri s² )(12.56 radiani s² /secundă ) = 2.5 metri s² / secundă

2.5 metrus /second înseamnă un punct de pe marginea deplasării roții 2.5 metrus la fiecare secundă. Dupa 10 de secundeconds, punctul se deplasează 25 metrus.

Deci distanța este de 25 de metri s.

[irp]

[wpdm_package id = '427 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Probleme de conversie a unităților de unghi cu soluții
2. Probleme și soluții de deplasare unghiulară și deplasare liniară
3. Probleme eșantion de viteză unghiulară și viteză liniară cu soluții
4. Probleme de accelerație unghiulară și accelerație liniară cu soluții
5. Probleme de exemplu cu mișcări circulare uniforme și soluții
6. Probleme de accelerație centripetă cu soluții
7. Probleme de exemplu cu mișcări circulare neuniforme și soluții

Află mai multe

Conversia unităților de măsură pentru unghiuri (grade, radiani, revoluții)

1. ¼ rotație = ….. ^o ( grade )?

Soluţie

1 rotație = 360 ^°

½ rotație = 180 ^°

¼ rotație = 90 ^°

2. ½ rotație = …….. r ad?

Soluţie

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ rotație = pi radian = 3.14 radiani

3. 180 ^o = ….. rotire?

Soluţie

360 ^° = 1 rotație

180 ^o = ½ rotație

[irp]

4. 90 ^° = ... radiani?

Soluţie

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … rot./min.?

Soluţie

6.28 rad = 1 rotație

60 rad/6.28 = 9.55 rotații

6. 40 rad = ... ^o?

Soluţie

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Deplasarea unghiulară și deplasarea liniară

1. O roată de bicicletă cu diametrul de 60 cm se rotește cu 10 radiani. Care este deplasarea liniară a unui punct de pe marginea roții?

Cunoscut:

Raza (r) = 30 cm = 0.3 m

Unghi (θ ) = 10 radiani

Deplasare liniară dorită (l)

soluţie:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metri

2. O roată cu o rază de 50 cm se rotește cu 360 ^° . Care este deplasarea liniară a unui punct de pe marginea roții?

Cunoscut:

Raza (r) = 50 cm = 0.5 metri

Unghi ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radiani

Deplasare liniară dorită (l)

soluţie:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metri

[irp]

3. O roată cu raza de 50 cm se rotește 2 rotații. Care este deplasarea liniară a unui punct de pe marginea roții?

Cunoscut:

Raza (r) = 50 cm = 0,5 m

Unghi ( θ ) = 2 rotații = (2)(6.28 radiani) = 12.56 radiani

Căutat: deplasare liniară (l)?

soluţie:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Un punct de pe marginea unei roți cu raza de 2 metri se deplasează 100 de metri. Determinați deplasarea unghiulară.

Cunoscut:

Raza (r) = ½ (diametru) = ½ (2 metri) = 1 metru

deplasare liniară (l) = 100 metri

soluţie:

(a) Deplasare unghiulară (în radiani)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radiani

(b) Deplasare unghiulară (în grade)

1 radian = 360 ^°

100 de radiani = 100(360 ^° ) = 36,000 de radiani

(c) Deplasare unghiulară (în revoluție)

6.28 radiani = 1 revoluție

36,000 / 6.28 = 5732,484 rotații

[irp]

5. O particulă înconjoară un cerc de 10 metri și se rotește cu 180 ^° . Care este raza?

Cunoscut:

Deplasare liniară (l) = 10 metri

Unghi ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radiani

Raza dorită (r)

soluţie:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metri

[irp]

1. Probleme de conversie a unităților de unghi cu soluții
2. Probleme și soluții de deplasare unghiulară și deplasare liniară
3. Probleme eșantion de viteză unghiulară și viteză liniară cu soluții
4. Probleme de accelerație unghiulară și accelerație liniară cu soluții
5. Probleme de exemplu cu mișcări circulare uniforme și soluții
6. Probleme de accelerație centripetă cu soluții
7. Probleme de exemplu cu mișcări circulare neuniforme și soluții

Află mai multe

1. O roată cu o rază de 1 metru accelerează uniform cu 2 rad/s² ^. Determinați accelerația unghiulară și viteza unghiulară a roții, 2 secunde mai târziu.

Cunoscut:

Raza (r) = 1 metri

Accelerația unghiulară (α ) = 2 rad/ ^s²

Cerut: accelerație unghiulară și viteză unghiulară după 2 secunde.

soluţie:

(a) Accelerația unghiulară în 2 secunde

Accelerația unghiulară este constantă, prin urmare, după 2 secunde, accelerația unghiulară a roții este de 2 rad/ ^s².

(b) Viteza unghiulară în 2 secunde

Accelerația unghiulară de 2 rad/s² ^înseamnă că viteza unghiulară crește cu 2 radiani/secundă la fiecare secundă. După 1 secundă, viteza unghiulară = 2 radiani/secundă. După 2 secunde, viteza unghiulară = 4 radiani/secundă.

[irp]

2. O particulă accelerează uniform de la repaus la 60 rpm în 10 secunde. Determinați magnitudinea accelerației unghiulare!

Cunoscut:

Viteza unghiulară inițială (ω₂o ₎ = 0

Viteza unghiulară finală ( ω _t ) = 60 rpm = 60 rotații / 60 secunde = 1 rotație / secundă = 6,28 radiani/secundă

Interval de timp (t) = 10 secunde

Cerut: Accelerație unghiulară ( α )

soluţie:

ω _o = viteza unghiulară inițială, ω _t = viteza unghiulară finală, α = accelerația unghiulară, t = intervalul de timp, θ = unghiul.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Mărimea accelerației unghiulare = 0.628 rad/ ^s²

3. Un obiect încetinește de la 20 rad/s la 10 rad/s în 4 secunde. Determinați magnitudinea accelerației unghiulare!

Cunoscut:

Interval de timp (t) = 4 secunde

Viteza unghiulară inițială ( ω₂o ₎ = 20 rad/s

Viteza unghiulară finală ( ω _t ) = 10 rad/s

Se caută : magnitudinea accelerației unghiulare (α )

soluţie:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Mărimea accelerației unghiulare este de -2.5 rad/s² ^. Semnul negativ înseamnă că obiectul decelerează. Accelerație = viteza unghiulară crește, decelerație = viteza unghiulară scade.

[irp]

4. Un obiect este accelerat timp de 2 secunde de la 10 rad/s la 2 rad/s² ^. Determinați unghiul rotunjit de obiect!

Cunoscut:

_{viteza unghiulară} inițială ( ω₀₀₀ ) = 10⁻¹ rad/s

accelerația unghiulară (α ) = 2 rad/ ^s²

interval de timp (t) = 2 secunde

Unghi dorit: unghi (θ)

soluţie:

^θ = ω₀ ₊ ½ α₂

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radiani

5. Roata unei mașini încetinește de la 20 rad/s la repaus după aproximativ 20 de radiani. Determinați magnitudinea accelerației unghiulare a roții!

Cunoscut:

viteza unghiulară inițială ( ω₂o ₎ = 20 rad/s

_{viteza unghiulară finală} ( ωt ) = 0

Unghi ( θ ) = 20 radiani

Se caută: magnitudinea accelerației unghiulare (α )

soluţie:

ω _t² = ω _o² + ^2αθ​

0 = 20² ⁺ 2α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. O tijă PQ cu lungimea de 60 cm se rotește în jurul punctului Q ca axă de rotație și PQ ca rază a cercului. Tija PQ a accelerat din repaus cu 0.3 rad/s² ^. Care este viteza liniară a punctului P la t = 10 secunde, dacă poziția inițială unghiulară este 0.

Cunoscut:

Lungimea tijei PQ = raza cercului (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Viteza unghiulară inițială (ω₂o ₎ = 0 rad/s

Accelerația unghiulară (α) = 0.3 rad ^s⁻²

Poziția unghiulară inițială (θ₂o ₎ = 0

Cerut: Viteza liniară (v) a punctului P la t = 10 secunde

soluţie:

Viteza unghiulară finală după 10 secunde:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Viteza liniară finală după 10 secunde:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Un obiect se rotește cu o viteză inițială de 4 rad/s, iar accelerația unghiulară este de 0.5 rad/s² ^. Care este viteza obiectului după 4 secunde?

Cunoscut:

Viteza unghiulară inițială (ω₂o ₎ = 4 rad/s

Accelerația unghiulară (α) = 0.5 rad/ ^s²

Interval de timp (t) = 4 secunde

Căutat: Viteza obiectului după 4 secunde (ω _t )

soluţie:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Un ceas de perete cu diametrul de 10 cm are trei ace, fiecare pentru a arăta orele, minutele și secundele. Comparație între numărul de ture ale acului orei: acul minutelor: acul secundelor.

A. 1:3:180

B. 1:12:720

C. 4:12:180

D. 4:12:720

Cunoscut:

1 oră = 60 de minute

12 ore = (12)(60 minute) = 720 minute

Viteza unghiulară a acului orar = 1 rotație / 12 ore = 1 rotație / 720 minute

Viteza unghiulară a acului minutelor = 1 rotație / 1 oră = 1 rotație / 60 de minute

Viteza unghiulară a celui de-al doilea ac = 1 rotație / 1 minut

Cerere: Compararea numărului de runde ale acului orei: acul minutei: acul secundei

soluţie:

Ecuația mișcării circulare:

Viteza unghiulară = numărul de rotații / interval de timp

Numărul de rotații = viteza unghiulară x intervalul de timp

În același interval de timp, de exemplu, 1 minut, câte rotații au făcut acele orei, minutei și secundei?

Numărul de rotații ale acului orar = viteza unghiulară x intervalul de timp = (1 rotație / 720 minute)(1 minut) = 1/720 rotații

Numărul de rotații ale acului minutului = viteza unghiulară x intervalul de timp = (1 rotație / 60 minute)(1 minut) = 1/60 rotații

Numărul de rotații ale celui de-al doilea ac = viteza unghiulară x intervalul de timp = (1 rotație / 1 minut)(1 minut) = 1/1 rotație

Compararea numărului de rotații:

Numărul de rotații ale acului orar: numărul de rotații ale acului minutelor: numărul de rotații ale acului secundelor.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Raspunsul corect este B.

9. O minge legată cu o frânghie. Mingea este rotită astfel încât să se miște într-un plan circular paralel cu suprafața pământului. În această mișcare, mingea accelerează deoarece…

A. Frecare cu aer

B. Greutatea mingii

C. Forța de tensiune

D. Forța gravitațională

soluţie:

A doua lege a mișcării a lui Newton afirmă că un obiect este accelerat dacă există o forță rezultantă. Mingea este conectată la frânghie și când frânghia se rotește, mingea se rotește și ea. Când mingea se rotește (mingea se mișcă în cerc), mingea suferă o accelerație centripetă. Toate obiectele în mișcare au o accelerație centripetă circulară. Accelerația centripetă este cauzată de forța centripetă . Forța centripetă în acest caz este forța de tensiune.

Raspunsul corect este C.

[irp]

[wpdm_package id = '437 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Probleme de conversie a unităților de unghi cu soluții
2. Probleme și soluții de deplasare unghiulară și deplasare liniară
3. Probleme eșantion de viteză unghiulară și viteză liniară cu soluții
4. Probleme de accelerație unghiulară și accelerație liniară cu soluții
5. Probleme de exemplu cu mișcări circulare uniforme și soluții
6. Probleme de accelerație centripetă cu soluții
7. Probleme de exemplu cu mișcări circulare neuniforme și soluții

Află mai multe

1. Un obiect se mișcă în cerc cu o viteză unghiulară constantă de 10 rad/s. Determinați (a) Viteza unghiulară după 10 secunde (b) Deplasarea unghiulară după 10 secunde.

Cunoscut:

Viteza unghiulară (ω) = 10 rad/s

Căutat:

(a) Viteza unghiulară (ω) după 10 secunde.

(b) Unghiul (θ) după 10 secunde

soluţie:

(a) Viteza unghiulară (ω) după 10 secunde

Obiect în mișcare circulară uniformă astfel încât viteza unghiulară este constantă, 10 rad/s.

(b) Deplasare unghiulară (θ)

O viteză unghiulară constantă de 10 radiani/secundă înseamnă că obiectul se mișcă cu aproximativ 10 radiani pe secundă. După 10 secunde, obiectul se mișcă cu aproximativ 10 x 10 radiani = 100 radiani.

[irp]

2. O particulă se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă de 10 m/s. Raza cercului = 1 metru. Determinați (a) Viteza particulei după 5 secunde (b) Deplasarea particulei după 5 secunde (c) Accelerația centripetală.

Cunoscut:

Raza cercului (r) = 1 metru

Viteza particulei (v) = 10 m/s

soluţie:

(a) Viteza particulei după 5 secunde

Mișcarea obiectului este circulară uniformă, astfel încât viteza este constantă, de 10 m/s.

(b) Deplasarea particulei după 5 secunde

10 metri/secundă înseamnă că la fiecare secundă, deplasarea particulei = 10 metri. După 5 secunde, deplasarea particulei = 5 x 10 metri = 50 de metri.

(c) Accelerația centripetală (a _r )

r = ^v² / r = 10² _/ ¹ = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. O bilă atașată la un capăt al unei coarde este învârtită într-un cerc cu o rază de 2 metri la viteza constantă de 60 rpm. Determinați (a) magnitudinea vitezei unghiulare după 2 secunde (b) deplasarea unghiulară după 1 minut.

Cunoscut:

Raza cercului (r) = 2 metri

Viteza unghiulară (ω) = 60 rpm = 60 rotații / 1 minut

= 60 de rotații / 60 de secunde = 1 rotație / secundă = 2π radiani / secundă

= 2(3.14) radiani / secundă = 6.28 radiani / secundă

soluţie:

(a) Viteza unghiulară (ω) după 2 secunde

Viteza unghiulară este constantă, deci după 2 secunde, viteza unghiulară (ω) = 6.28 radiani/secundă

(b) Deplasare unghiulară (θ)

Viteza unghiulară = 1 rotație/secundă înseamnă că la fiecare secundă, mingea parcurge o rotație. După 60 de secunde, mingea parcurge 60 de rotații.

Viteza unghiulară = 6.28 radiani/secundă înseamnă că la fiecare secundă, mingea se mișcă cu un unghi de 6.28 radiani. După 60 de secunde, mingea se mișcă cu 376.8 radiani.

[irp]

4. O roată de bicicletă se rotește 120 de rotații în 60 de secunde. Care este viteza unghiulară?

soluţie:

(a) rotații pe minut (rpm)

120 de rotații / 60 de secunde = 120 de rotații / 1 minut = 120 de rotații / minut = 120 rpm

(b) grade pe secundă ( ^o /s)

1 rotație = 360 ^° , 120 de rotații = 43200 ^°

120 de rotații / 60 de secunde = (120)(360 ^° ) / 60 de secunde = 43200 ^° / 60 de secunde = 720 ^° /secundă

(c) radiani pe secundă (rad/s)

1 revoluție = 6.28 radiani

120 de rotații / 60 de secunde = (120)(6.28) radiani / 60 de secunde = 753.6 radiani / 60 de secunde = 12.56 radiani/secundă.

[irp]

[wpdm_package id = '432 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Probleme de conversie a unităților de unghi cu soluții
2. Probleme și soluții de deplasare unghiulară și deplasare liniară
3. Probleme eșantion de viteză unghiulară și viteză liniară cu soluții
4. Probleme de accelerație unghiulară și accelerație liniară cu soluții
5. Probleme de exemplu cu mișcări circulare uniforme și soluții
6. Probleme de accelerație centripetă cu soluții
7. Probleme de exemplu cu mișcări circulare neuniforme și soluții

Află mai multe

1. O bilă de 0,1 kg, atașată la capătul unei coarde orizontale, se învârte într-un cerc cu raza de 50 cm , iar viteza unghiulară a bilei este de 4 rad s⁻¹ ^. Care este magnitudinea forței centripete?

Cunoscut:

Masă (m) = 100 grame = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Viteză unghiulară ( ω) = 4 radiani/ secundă

Raza (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Cerut: Forța centripetă

soluţie:

Forța centripetă este forța netă care produce accelerația centripetă :

∑ F = ma _r

Σ F = mv² ^/ r = mω² ^r

∑ F = forță netă = forță centripetă , m = masă , v = viteză , ω = viteză unghiulară , r = rază

∑ F = mω² r = ( ^0.1 )(4) ^² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 newtoni

[irp]

2. O bilă se rotește uniform într-un cerc orizontal. Dacă viteza se modifică la de patru ori valoarea inițială, care este magnitudinea forței centripete...

Cunoscut:

Masă = m

Viteză = v

Viteza inițială = v _o

Raza (r) = r

Cerut: Magnitudinea forței centripete

soluţie:

3. O curbă înclinată cu raza R este proiectată astfel încât o mașină care circulă cu viteza de 12 ms ^–1 să poată negocia virajul în siguranță. Coeficientul de frecare statică dintre mașină și drum = 0.4. Care este raza R. Accelerația gravitațională ( g ) = 10 ms ^–2.

Cunoscut:

Viteză (v) = 12 m/s

Coeficientul de frecare statică ( μs ₎ = 0.4

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Cautat: Radius (R)

soluţie:

[irp]

[wpdm_package id = '501 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcarea pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe