Expansiunea liniară este experimentată doar de obiectele solide; expansiunea volumică este experimentată de toate obiectele, atât solide, lichide, cât și gazoase. Ecuația expansiunii volumice este similară cu ecuația expansiunii liniare.
Descriere: V o = Volumul inițial, V = Volumul final, ΔV = V – V o = Modificarea volumului, T o = Temperatura inițială, T = Temperatura finală, ΔT = T – T o = Modificarea temperaturii, β = coeficientul de dilatare a volumului. Unități de măsură pentru β = (C o ) -1
[irp]
Ecuația de expansiune a volumului de mai sus se aplică numai atunci când modificările volumului obiectelor (atât solide, lichide, cât și gazoase) sunt mai mici decât volumul inițial al obiectului. Dacă modificarea volumului unui obiect este mai mare decât volumul inițial al obiectului, ecuația de expansiune a volumului nu dă rezultatele corecte. De obicei, modificările volumului suferite de obiectele solide nu sunt prea mari. Pe de altă parte, coeficientul de expansiune a volumului lichidului și gazului este mare. Coeficientul de expansiune a volumului pentru substanțele gazoase este, de asemenea, ușor de modificat dacă temperatura se modifică. Prin urmare, formula de mai sus este utilizată numai pentru expansiunea obiectelor solide.
[irp]
1. La 30 ° C, volumul unei sfere de aluminiu este de 30 cm³ . Coeficientul de dilatare liniară este de 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Dacă volumul final este de 30.5 cm³ , care este temperatura finală a sferei de aluminiu?
Cunoscut:
Coeficientul de dilatare liniară ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare volumică ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Temperatura inițială (T1 ) = 30 ° C
Volumul inițial (V1 ) = 30 cm3
Volumul final ( V² ) = 30.5 cm³
Modificarea volumului ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Dorită: Temperatura finală ( T2 )
soluţie:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
Δ V = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (72 x 10-6 sauC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T² – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T²
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Coeficientul de dilatare liniară al unei sfere metalice este 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Diametrul interior al sferei metalice la 20 ° C este de 2.2 cm. Dacă diametrul final este de 2.8 cm, care este temperatura finală?
Cunoscut:
Coeficientul de dilatare liniară ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare volumică ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Temperatura inițială (T1 ) = 20 ° C
Diametrul inițial (D1 ) = 2.2 cm
Diametrul final (D2 ) = 2.8 cm
Raza inițială (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Raza finală (r² ) = D² / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³
Volumul inițial (V1 ) = 4/3 π r13 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = ( 4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Volumul final (V² ) = 4/3 π r²³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ³ = ( 4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Modificarea volumului ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Dorită: Temperatura finală ( T2 )
soluţie:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (27 x 10-6 sauC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T²
T2 = 39,020 ° C
3. Un 2000 cm3 recipient din aluminiu, umplut cu apă la 0oC. Apoi încălzit la 90oC. Dacă coeficientul de dilatare liniară pentru aluminiu este 24 x 10-6 (oC)-1 iar coeficientul de dilatare volumică pentru apă este 6.3 x 10-4 (oC)-1, determinați volumul de apă vărsată.
Cunoscut:
Volumul inițial al recipientului de aluminiu și al apei (V o ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
Temperatura inițială a recipientului de aluminiu și a apei (T1 ) = 0 ° C
Temperatura finală a recipientului de aluminiu și a apei (T2 ) = 90 ° C
Coeficientul de dilatare liniară pentru aluminiu (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Coeficientul de dilatare volumică pentru aluminiu (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare volumică pentru apă (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Volumul dorit: Volumul de apă vărsată
soluţie:
Ecuația expansiunii volumice:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = volumul final, V o = volumul inițial, ΔV = modificarea volumului, γ = coeficientul de dilatare volumică, ΔT = modificarea temperaturii
Calculați modificarea volumului recipientului de aluminiu:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm³
Calculați modificarea volumului apei:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
Schimbarea volumului apei este mai mare decât cea a recipientului de aluminiu, astfel încât s-a vărsat puțină apă.
Calculați volumul de apă vărsată:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id = '702 ′]
- Conversia scalelor de temperatură
- Expansiune liniară
- Extinderea zonei
- Extinderea volumului
- căldură
- Echivalentul mecanic al căldurii
- Căldură specifică și capacitate termică
- Căldura latentă, căldura de fuziune, căldura de vaporizare
- Conservarea energiei pentru transferul de căldură
