1. Două mase m1 = 2 kg și m2 = 5 kg se află pe un plan înclinat și sunt conectate între ele printr-o coardă, așa cum se arată în figură. Coeficientul de frecare cinetică dintre m1 și înclinația este 0.2, iar coeficientul frecare cinetică intre m2 iar înclinația este de 0.1.
(a) Să le determine accelerare
(b) Determinați forța de tensiune
Cunoscut:
Masa 1 (m1) = 2 kg
Masa 2 (m2) = 4 kg
Coeficientul de frecare cinetică dintre m1 și plan înclinat (μk1) = 0.2
Coeficientul de frecare cinetică dintre m2 și plan înclinat (μk2) = 0.1
Accelerația datorată gravitației (g) = 9.8 m/s2
a) Mărimea și direcția accelerației
w1 = greutate 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newtoni
w1x = w1 păcatul 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtoni
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtoni
N1 = The Forta normala pe m1 = w1y = 17 Newtoni
Fk1 = Forța de frecare cinetică asupra lui m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtoni
---
w2 = greutate 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newtoni
w2x = w2 păcatul 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtoni
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtoni
N2 = Forța normală asupra m2 = w2y = 19.6 Newtoni
Fk2 = Forța de frecare cinetică asupra lui m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtoni
---
Magnitudinea accelerației:
ΣFx = max
w2x > w1x deci direcția accelerației este aceeași cu direcția lui w2x.
Forțele care au direcția opusă accelerației sunt pozitive, iar forțele care au direcția opusă accelerației sunt negative.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m)1 +m2)x
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m)1 +m2 )x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m / s2
Magnitudinea accelerației = 3.16 m/s2 Direcția accelerației = direcția lui T1 = direcția lui w2x
b) Magnitudinea forței de tensiune
Aplicați a doua lege a lui Newton asupra obiectului 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)
32.14 N – M2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 newtoni
Forța de tensiune = T = T1 =T2 = 19.5 Newtoni
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Determinați (a) magnitudinea și direcția accelerației (b) Magnitudinea forței de tensiune care conectează m1 si m2 (c) magnitudinea forței de tensiune care leagă scripetele de acoperiș.
Soluţie
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newtoni
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newtoni
a) Magnitudinea și direcția accelerației
ΣFy = may
w1 > w2 deci direcția obiectului este aceeași cu direcția greutății 1 (w1)Forțele care au aceeași direcție cu accelerația sunt pozitive, iar forțele care au direcția opusă accelerației sunt negative.
w1 - T1 +T2 - w2 = (m)1 +m2)y
w1 - w2 = (m)1 +m2)y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m / s2
Magnitudinea accelerației = 3.26 m/s2Direcția accelerației = direcția lui w1 .
b) Magnitudinea forței de tensiune care conectează m1 si m2
Aplică A doua lege a lui Newton pe m2 :
ΣFy = may
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – M1 = (4 kg) (3.26 m/s2)
39.2 N – M1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newtoni
Magnitudinea forței de tensiune care conectează obiectele = T = T1 =T2 = 26.16 Newtoni
c) Mărimea forței de tensiune care leagă scripetele de acoperiș.
Scripetele este în repaus:
ΣFy = may —— oy = 0
ΣFy = 0
Forțele ascendente sunt pozitive, forțele descendente sunt negative:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 =T1 +T2
T1 Si t2 au aceeași magnitudine, T1 =T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 newtoni
3. Blocul 1 (m1 = 10 kg) și blocul 2 (m2 = 15 kg) conectate printr-un coardă peste un scripete fără frecare. Coeficientul de frecare statică dintre blocul 2 cu înclinație = 0.6. Coeficientul de frecare cinetică dintre blocul 2 cu înclinație = 0.42. Determinați (a) Mărimea forței minime F exercitată asupra obiectelor, astfel încât obiectele au accelerat în sus (b) Determinați magnitudinea forței de tensiune.
Soluţie
w1 = Greutatea blocului 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newtoni
w2 = Greutatea blocului 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newtoni
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtoni
w2x = w2 păcatul 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtoni
N2 = Forța normală asupra blocului 2 = w2y = 127.89 Newtoni
Fk2 = Forța de frecare cinetică asupra blocului 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtoni
Fs2 = Forța de frecare statică asupra blocului 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtoni
a) Mărimea forței minime F exercitată asupra obiectelor, astfel încât acestea au accelerat în sus
ΣFx = max —— ox = 0
ΣFx = 0
Forțele ascendente și forțele spre dreapta sunt pozitive, forțele descendente și forțele spre stânga sunt negative.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 +T1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Magnitudinea forței de tensiune
Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 1:
ΣFy = may —— oy = 0
ΣFy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newtoni
Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 2:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newtoni
Magnitudinea forței de tensiune = T1 =T2 = T = 98 Newtoni
4. Blocul 1 (m1 = 16 kg) se află pe o suprafață orizontală, iar blocul 2 (m2 = 12 kg) se află pe un plan înclinat neted, conectat printr-un coardă care trece peste un scripete mic, fără frecare. Blocul 3 (m3 = 5 kg) se află pe blocul 2. Coeficientul de frecare cinetică dintre blocul 2 și suprafața orizontală este 0,4. CoeficientulfCoeficientul de frecare statică dintre blocul 2 și blocul 3 este 0,3.
(A) Când sistemul este eliberat din repaus, blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună?
(B) Dacă există blocul 3, care este accelerația blocului 1 și a blocului 2?
soluţie:
a) Când sistemul este eliberat din repaus, blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună?
w1 = The greutatea blocului 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newtoni
w1x = w1 păcatul 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtoni
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtoni
N1 = The forța normală exercitată asupra blocului 1 de către planul înclinat = w1y = 78.4 Newtoni
w3 = The greutatea blocului 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newtoni
N23 = The forța normală exercitată asupra blocului 3 de către blocul 2 = w3 = 49 Newtoni
N32 = N-ulforța normală exercitată asupra blocului 2 de către blocul 3 = N23 = w3 = 49 Newtoni
(N23 și N32 sunt perechi acțiune-reacție)
Fs23 = The forța de frecare statică exercitată asupra blocului 3 de către blocul 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = The forța de frecare statică exercitată asupra blocului 2 de către blocul 3 =Fs23 = 14.7 Newtoni
(Fs23 și Fs32 sunt perechi acțiune-reacție)
w2 = The greutatea blocului 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newtoni
N2 = The forța normală exercitată asupra obiectului 2 de către suprafața orizontală = w2 +N32 = 117.6 newtoni + 49
Newton = 166.6 Newton
Fk2 = The forța de frecare cinetică asupra blocului 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtoni
Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 3:
ΣFx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Accelerația maximă a blocului 3, astfel încât blocul 3 și blocul 2 să alunece în continuare împreună, este de 2.94 m/s2.
Acum calculăm magnitudinea accelerației sistemului după ce a fost eliberat din repaus.
Direcția deplasării blocului = direcția accelerației blocului = direcția lui T2 = direcția lui w1x.
ΣFx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m)1 +m2 +m3)x
w1x - Fk2 = (m)1 +m2 +m3 )x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m / s2
ax este pozitiv, înseamnă că direcția deplasării blocului sau direcția accelerației este aceeași cu direcția lui T2 sau direcția lui w1x.
Magnitudinea accelerației este 2.11 m / s2 , Lmai mult decât 2.94 m / s2 deci putem concluziona că blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună după ce sunt eliberați din repaus.
b) Magnitudinea accelerației blocului 1 și a blocului 2
ΣFx = max
w1x - Fk2 = (m)1 +m2)x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newtoni
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Masă și greutate
- Forta normala
- A doua lege a mișcării lui Newton
- Forța de frecare
- Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
- Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
- Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
- Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
- Mișcarea într-un lift
- Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
- Două corpuri cu aceeași accelerație
- Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
- Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
- Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
- Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă
