1. Două mase m1 = 2 kg și m2 = 5 kg se află pe un plan înclinat și sunt conectate între ele printr-o coardă, așa cum se arată în figură. Coeficientul de frecare cinetică dintre m1 și planul înclinat este 0.2, iar coeficientul de frecare cinetică dintre m2 și planul înclinat este 0.1.
(a) Determinați accelerația lor
(b) Determinați forța de tensiune
Cunoscut:
Masa 1 (m1 ) = 2 kg
Masă² (m² ) = 4 kg
Coeficientul de frecare cinetică dintre m1 și planul înclinat (μk1 ) = 0.2
Coeficientul de frecare cinetică dintre m² și planul înclinat (μk² ) = 0.1
Accelerația gravitațională (g) = 9.8 m/ s²
a) Mărimea și direcția accelerației
w1 = greutate 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2 ) = 19.6 newtoni
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 newtoni
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 newtoni
N1 = Forța normală asupra m1 = w1y = 17 Newtoni
F k1 = Forța de frecare cinetică asupra m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 newtoni
---
w² = greutate² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 newtoni
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtoni
w²y = w² cos 60 ° = ( 39.2 N)(0.5) = 19.6 newtoni
N₂ = Forța normală asupra m₂ = w₂y = 19.6 newtoni
F k2 = Forța de frecare cinetică asupra m2 = μ k2 N2 = (0.1 ) (19.6 N) = 1.96 newtoni
---
Magnitudinea accelerației:
∑ Fx = max
w 2x > w 1x , deci direcția accelerației este aceeași cu direcția lui w 2x.
Forțele care au direcția opusă accelerației sunt pozitive, iar forțele care au direcția opusă accelerației sunt negative.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m)1 +m2)x
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = ( m1 + m2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Magnitudinea accelerației = 3.16 m/s² . Direcția accelerației = direcția lui T₁ = direcția lui w²x
b) Magnitudinea forței de tensiune
Aplicați a doua lege a lui Newton asupra obiectului 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 newtoni
Forța de tensiune = T = T1 = T2 = 19.5 newtoni
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Determinați (a) magnitudinea și direcția accelerației (b) Magnitudinea forței de tensiune care leagă m1 și m2 ( c) magnitudinea forței de tensiune care leagă scripetele de acoperiș.
Soluţie
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 newtoni
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 newtoni
a) Magnitudinea și direcția accelerației
∑ F y = ma y
w1 > w2 , deci direcția obiectului este aceeași cu direcția greutății 1 ( w1 ) . Forțele care au aceeași direcție ca și accelerația sunt pozitive, iar forțele care au direcția opusă accelerației sunt negative.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) a y
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) pe an
y = 19.6 N : 6 kg
y = 3.26 m/ s²
Mărimea accelerației = 3.26 m/s² . Direcția accelerației = direcția lui w₁.
b) Magnitudinea forței de tensiune care leagă m1 și m2
Aplicăm a doua lege a lui Newton asupra lui m² :
∑ F y = ma y
w1 – T1 = m1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newtoni
Magnitudinea forței de tensiune care conectează obiectele = T = T1 = T2 = 26.16 newtoni
c) Mărimea forței de tensiune care leagă scripetele de acoperiș.
Scripetele este în repaus:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
Forțele ascendente sunt pozitive, forțele descendente sunt negative:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 și T2 au aceeași magnitudine , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 newtoni
3. Blocul 1 (m1 = 10 kg) și blocul 2 (m2 = 15 kg) conectate printr-un coardă peste un scripete fără frecare. Coeficientul de frecare statică dintre blocul 2 cu înclinație = 0.6. Coeficientul de frecare cinetică dintre blocul 2 cu înclinație = 0.42. Determinați (a) Mărimea forței minime F exercitată asupra obiectelor, astfel încât obiectele să accelereze în sus (b) Determinați magnitudinea forței de tensiune.
Soluţie
w² = Greutatea blocului² = m² g = (10 kg)(9.8 m/s² ) = 98 newtoni
w² = Greutatea blocului² = m² g = (15 kg)(9.8 m/s² ) = 147 newtoni
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 newtoni
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtoni
N2 = Forța normală asupra blocului 2 = w2y = 127.89 newtoni
F k2 = Forța de frecare cinetică asupra blocului 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtoni
F s2 = Forța de frecare statică asupra blocului 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtoni
a) Mărimea forței minime F exercitată asupra obiectelor, astfel încât acestea au accelerat în sus
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Forțele ascendente și forțele spre dreapta sunt pozitive, forțele descendente și forțele spre stânga sunt negative.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T2 + T1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Magnitudinea forței de tensiune
Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 1:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newtoni
Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 2:
F – F k2 – w 2x – T2 = 0
T² = F – F² – w²x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newtoni
Magnitudinea forței de tensiune = T1 = T2 = T = 98 newtoni
4. Blocul 1 (m1 = 16 kg) se află pe o suprafață orizontală, iar blocul 2 (m2 = 12 kg) se află pe un plan înclinat neted, conectate printr-un coardă care trece peste un scripete mic, fără frecare. Blocul 3 (m3 = 5 kg) se află pe blocul 2. Coeficientul de frecare cinetică dintre blocul 2 și suprafața orizontală este 0,4. Coeficientul de frecare statică dintre blocul 2 și blocul 3 este 0,3.
(a) Când sistemul este eliberat din repaus, blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună?
(b) Dacă există blocul 3, care este accelerația blocului 1 și a blocului 2?
soluţie:
a) Când sistemul este eliberat din repaus, blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună?
w1 = Greutatea blocului1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2 ) = 156.8 newtoni
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 newtoni
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 newtoni
N1 = Forța normală exercitată asupra blocului 1 de către planul înclinat = w1y = 78.4 Newtoni
w3 = Greutatea blocului3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2 ) = 49 newtoni
N 23 = Forța normală exercitată asupra blocului 3 de către blocul 2 = w 3 = 49 Newtoni
N 32 = Forța normală exercitată asupra blocului 2 de către blocul 3 = N 23 = w 3 = 49 Newtoni
(N23 și N32 sunt perechi acțiune-reacție )
F s23 = Forța de frecare statică exercitată asupra blocului 3 de către blocul 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtoni
F s32 = Forța de frecare statică exercitată asupra blocului 2 de către blocul 3 = F s 23 = 14.7 Newtoni
(Fs23 și Fs32 sunt perechi acțiune-reacție )
w² = Greutatea blocului² = m² g = (12 kg)(9.8 m/s² ) = 117.6 newtoni
N₂ = Forța normală exercitată asupra obiectului 2 de către suprafața orizontală = w₂ + N₃₂ = 117.6 newtoni + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = Forța de frecare cinetică asupra blocului 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 newtoni
Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 3:
∑ Fx = max
F s23 = m³ a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
Accelerația maximă a blocului 3, astfel încât blocul 3 și blocul 2 să alunece în continuare împreună, este de 2.94 m/ s².
Acum calculăm magnitudinea accelerației sistemului după ce a fost eliberat din repaus.
Direcția deplasării blocului = direcția accelerației blocului = direcția lui T₂ = direcția lui w₁x.
∑ Fx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m)1 +m2 +m3)x
w 1x – F k2 = ( m1 + m2 + m3 ) ax
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
$ a $ x este pozitiv, adică direcția deplasării blocului sau direcția accelerației este aceeași cu direcția lui T$ 2$ sau direcția lui w$ 1x$.
Mărimea accelerației este de 2.11 m/s² , mai mică decât 2.94 m/s² , deci putem concluziona că blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună după ce sunt eliberate din repaus.
b) Magnitudinea accelerației blocului 1 și a blocului 2
∑ Fx = max
w 1x – F k2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newtoni
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Masă și greutate
- Forta normala
- A doua lege a mișcării lui Newton
- Forța de frecare
- Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
- Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
- Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
- Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
- Mișcarea într-un lift
- Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
- Două corpuri cu aceeași accelerație
- Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
- Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
- Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
- Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă
