Accelerația radială – probleme și soluții

Accelerația radială – probleme și soluții

1. Care grafic de mai jos arată relația dintre accelerația centripetă sau accelerația radială (aR ₎ și viteza liniară (v) în mișcarea circulară uniformă?

soluţie:

Ecuația accelerației radiale:

a _R = accelerația radială , v = viteza liniară , r = distanța față de axa de rotație.

Investigăm relația dintre accelerația radială (a _R ) și viteza liniară (v) astfel încât distanța față de axa de rotație (r) să fie constantă. De exemplu, r = 1.

2. O bilă se rotește într-un recipient cu diametrul de 1 metru. Dacă viteza unghiulară este de 50 rpm, care sunt viteza liniară și accelerația radială a bilei?

Cunoscut:

Diametrul cercului (D) = 1 m

Raza cercului (r) = 0,5 m

Viteza unghiulară (ω) = 50 rpm = 50 rotații / 1 minut

1 revoluție = 2π radiani

50 de rotații = 50 (2π radiani) = 100π radiani

1 minut = 60 de secunde

Viteza unghiulară (ω) = 100π radiani / 60 secunde = (10π/6) radiani/secundă

Cerințe: Viteză liniară (v) și accelerație radială (a _R )

soluţie:

Viteză liniară (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Accelerația radială (a _R ):

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^{2 /} 36)(1/0.5)

a _R = (25π² ^/ 18) m/ ^s²

3. Un obiect se deplasează cu o viteză constantă v într-un cerc cu raza R și accelerația radială a _R. Dacă accelerația radială devine de 2 ori, atunci v devine ………. ori, iar raza devine ………. ori

soluţie:

Ecuația accelerației radiale:

Dacă accelerația radială (a _R ) = 1, atunci viteza liniară (v) = 1 și raza (r) = 1:

Dacă accelerația radială (a _R ) = 2, atunci viteza liniară (v) = 2 și raza (r) = 2:

Dacă accelerația radială devine de 2 ori, atunci viteza liniară (v) devine de 2 ori, iar raza cercului devine de 2 ori.

1. Î: Ce este accelerația radială și cum este aceasta legată de mișcarea circulară? A: Accelerația radială este rata de modificare a vitezei tangențiale într-o mișcare circulară. Este întotdeauna îndreptată spre centrul cercului, iar magnitudinea sa este dată de a_r​=v²​,/r unde $v$ este viteza tangențială și $r$ este raza cercului.
2. Î: De ce accelerația radială este numită și accelerație centripetă? A: Accelerația radială se numește accelerație centripetală deoarece termenul „centripet” înseamnă „căutare a centrului”. Această accelerație este îndreptată spre centrul traiectoriei circulare, descriind natura forței necesare pentru a menține un obiect în mișcare pe acea traiectorie.
3. Î: Cum se modifică accelerația radială dacă raza cercului se dublează, în timp ce viteza rămâne constantă? A: Dacă raza este dublată și viteza rămâne constantă, accelerația radială se va înjumătăți, deoarece este invers proporțională cu raza.
4. Î: Poate apărea accelerația radială într-o mișcare în linie dreaptă? De ce sau de ce nu? A: Nu, accelerația radială se referă în mod specific la accelerația într-o mișcare circulară. Nu se aplică mișcării în linie dreaptă, deoarece nu există o schimbare constantă de direcție către un punct central fix.
5. Î: Dacă un obiect este în repaus pe o traiectorie circulară, care va fi accelerația sa radială? A: Dacă un obiect este în repaus, viteza sa tangențială este zero și, în consecință, accelerația sa radială va fi, de asemenea, zero.
6. Î: Cum este legată accelerația radială (centripetă) de forța centrifugă? A: Accelerația centripetală este o accelerație reală către centrul unei traiectorii circulare, în timp ce forța centrifugă este o forță fictivă care pare să acționeze spre exterior atunci când este privită dintr-un sistem de referință în rotație. Cele două au magnitudini egale, dar direcții opuse.
7. Î: Ce se întâmplă cu accelerația radială dacă viteza obiectului care se mișcă pe o traiectorie circulară se dublează? A: Dacă viteza este dublată, accelerația radială va fi cvadruplată. Accelerația radială este proporțională cu pătratul vitezei, deci dublarea vitezei crește accelerația cu un factor de patru.
8. Î: Ce rol joacă frecarea în asigurarea accelerației radiale pentru o mașină care ia o curbă? A: Frecarea dintre anvelope și drum furnizează forța centripetă necesară pentru accelerația radială. Fără o frecare suficientă, mașina nu ar putea schimba direcția și menține o traiectorie circulară, ci ar continua în linie dreaptă.
9. Î: Este posibil ca accelerația radială să fie negativă? De ce sau de ce nu? A: Accelerația radială este întotdeauna îndreptată spre centrul cercului, deci este definită ca fiind pozitivă în acea direcție. Nu poate fi negativă, deoarece direcția accelerației radiale este prin definiție spre centrul cercului.

10. Î: Cum contribuie gravitația la accelerația radială în cazul obiectelor cerești, precum planetele care orbitează soarele? R: În cazul planetelor care orbitează soarele, forța gravitațională dintre cele două corpuri acționează ca o forță centripetă, furnizând accelerația radială necesară pentru a menține planeta pe orbita sa circulară (sau aproape circulară). Forța gravitațională menține planeta în mișcare pe o traiectorie în jurul soarelui, în loc să se deplaseze în linie dreaptă.