Temperatura și căldura – probleme și soluții
1. Pe un termometru X, punctul de îngheț al apei la -30 °C și punctul de fierbere al apei la 90 °C sunt X = … ° C.
Cunoscut:
Punctul de îngheț al apei = -30 °
Punctul de fierbere al apei = 90 °C
Cautat: 60 ° X = … ° C
soluţie:
Pe scara Fahrenheit, punctul de îngheț al apei este 32 ° F, iar punctul de fierbere al apei este 212 ° F. Între punctul de îngheț și punctul de fierbere, 212 ° – 32 ° = 180 °.
Pe scara Celsius, punctul de îngheț al apei este 0 ° C, iar punctul de fierbere al apei este 100 ° C. Între punctul de îngheț și punctul de fierbere, 100 ° – 0 ° = 100 °.
Pe scara X , punctul de îngheț al apei este de -30 °
Schimbați scara X la scara Celsius:
2. O tijă metalică încălzită de la 30oC la 80oC. Lungimea finală a tijei este 115 cm. Coeficientul de expansiune liniară is 3.10-3 oC-1. Care este lungimea inițială a tijei metalice?
Cunoscut:
Temperatura inițială (T1 ) = 30 ° C
Temperatura finală (T2 ) = 80 ° C
Variația de temperatură (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Coeficientul de dilatare liniară ( α) = 3.10⁻³ ° C⁻¹
Lungimea finală a metalului (L) = 115 cm
Lungimea dorită: Lungimea inițială a tijei metalice (L o )
soluţie:
Ecuația expansiunii liniare:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 - 3,50)
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L = 115 / 1.15
L = 100 cm
3. Lungimea inițială a unei tije de alamă este 40 cm. După încălzire, lungimea finală a alamei este de 40.04 cm, iar temperatura finală este 80oC. Dacă coeficientul de dilatare liniară al alamei este 2.0 x 10-5 oC-1, Care este temperatura inițială a tijei de alamă.
Cunoscut:
Temperatura finală (T2 ) = 80 ° C
Lungimea inițială (L o ) = 40 cm
Lungimea finală (L) = 40.04 cm
Creșterea în lungime (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Coeficientul de dilatare liniară ( α) = 2.0 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Soluție: Temperatura inițială ( T1 )
Soluție ;
Ecuația expansiunii liniare:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
0.04 = (2.0 x 10⁻⁵ )(40)(80 – T₁ )
0..04 = (80 x 10⁻⁵ )(80 – T₁ )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
Conducția transferului de căldură
4. Două tije metalice de aceeași dimensiune, dar de tipuri diferite, așa cum se arată în figura de mai jos. Conductivitatea termică a metalului I = de 4 ori conductivitatea termică a metalului II. Care este temperatura dintre cele două metale?
Cunoscut:
Dimensiunea ambelor tije este aceeași.
Conductivitatea termică a metalului I = 4k
Conductivitatea termică a metalului II = k
Temperatura unui capăt al metalului I = 50 ° C
Temperatura unui capăt al metalului II = 0 ° C
Căutat: Temperatura dintre cele două tije metalice
soluţie:
Ecuația conducției termice:
Q/t = viteza de conducere a căldurii , k = conductivitatea termică , A = aria secțiunii transversale , T1 - T2 = variația de temperatură , l = lungimea tijei.
Temperatura dintre cele două tije:
Temperatura în centrul dintre cele două tije metalice este de 40 ° C.
5.
(1) Conductivitatea metalului
(2) Diferența de temperatură
(3) Lungimea metalului
(4) Masa metalului
Factorii care determină rata de conducere a căldurii la metale sunt...
soluţie:
Pe baza ecuației conducerii termice, factorii care determină rata de conducere termică a metalelor sunt conductivitatea metalului (k), diferența de temperatură (T) și lungimea metalului (l).
6. Două tije de aceeași dimensiune, dar de tipuri diferite, așa cum se arată în figura de mai jos. Conductivitatea termică a tijei P este de 2 ori mai mare decât conductivitatea termică a tijei Q. Care este temperatura dintre cele două tije?
Cunoscut:
Ambele tije au aceeași dimensiune.
Conductivitatea termică a tijei P (kP ) = 2k
Conductivitatea termică a tijei Q (k Q ) = k
Căutat: Temperatura dintre cele două tije
soluţie:
Ecuația conducției termice:
Q/t = viteza de conducere a căldurii , k = conductivitatea termică , A = aria secțiunii transversale , T1 - T2 = variația de temperatură , l = lungimea tijei.
Temperatura în centrul dintre cele două tije:
8. 100 de grame de ulei la 20 ° C și 50 de grame de fier la 75 ° C sunt plasate într-un recipient de 200 de grame de fier. Creșterea temperaturii recipientului este de 5 ° C, iar căldura specifică a uleiului este de 0.43 cal/g ° C. Care este căldura specifică a fierului?
Cunoscut:
Masa recipientului de fier (m) = 200 gr
Temperatura inițială a recipientului de fier (T1 ) = temperatura uleiului = 20 ° C
Temperatura finală a recipientului de fier (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Masa uleiului (m) = 100 grame
Căldura specifică a uleiului (c oil ) = 0.43 cal/g ° C
Temperatura inițială a uleiului (T1 ) = 20 ° C
Temperatura finală a uleiului (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Masa fierului (m) = 50 grame
Temperatura inițială a uleiului (T1 ) = 75 ° C
Temperatura finală a uleiului (T2 ) = 25 ° C
Cerut: Căldura specifică a fierului (c fier)
soluţie:
Căldura eliberată de fier:
Q = mc² ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c calorii
Căldura absorbită de recipientul de fier:
Q = mc² ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c calorii
Căldura absorbită de ulei:
Q = mc² ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 calorii
Principiul lui Black afirmă că, într-un sistem izolat, căldura eliberată de obiectul mai fierbinte este absorbită de obiectul mai rece.
Eliberarea Q = absorbția Q
2500°C = 1000°C + 215
2500°C – 1000°C = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g ° C
9. 200 de grame de apă la 20°C plasate în 50 de grame de gheață la -2°C. Dacă schimbarea de căldură este doar între apă și gheață, care este temperatura finală a amestecului? Căldura specifică a apei este de 1 cal/gr°C, căldura specifică a gheții este de 0.5 cal/gr°C, căldura de topire a gheții este de 80 cal/gr.
Cunoscut:
Masa apei (m² apă ) = 200 grame
Temperatura apei (T apă ) = 20 ° C
Căldura specifică a apei (c apă ) = 1 cal/gr°C
Masa gheții (m² gheață ) = 50 grame
Temperatura gheții (T gheață ) = -2 ° C
Căldura specifică a gheții (c ice ) = 0.5 cal/gr°C
Căldura de topire a gheții (L) = 80 cal/gr
soluţie:
Încălzire pentru a crește temperatura gheții de la -2 ° C la 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 grame)(0.5 cal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 calorii
Căldură pentru topirea întregii gheațe:
Q = m L = (50 grame)(80 cal/gram) = 4000 calorii
Încălzire pentru scăderea temperaturii apei de la 20 ° C la 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 grame)(1 cal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 calorii
Semnul plus indică faptul că se adaugă căldură, semnul minus indică faptul că se eliberează căldură.
Sunt necesare 50 de calorii de căldură pentru a crește temperatura gheții la 0 ° C și 4000 de calorii pentru a topi toată gheața. Căldură totală = 4050 calorii. Căldura eliberată de apă este de 4000 de calorii.
O parte din gheață nu se topește, așa că temperatura finală a gheții și a apei este de 0 ° C.
10. O masă de 200 de grame de aluminiu la 20 ° C este plasată în 100 de grame de apă la 80 ° C într-un recipient. Căldura specifică a aluminiului este de 0.22 cal/g ° C, iar căldura specifică a apei este de 1 cal/g ° C. Care este temperatura finală a aluminiului?
Cunoscut:
Masa aluminiului = 200 grame
Temperatura aluminiului = 20 ° C
Masa apei = 100 grame
Temperatura apei = 80 ° C
Căldura specifică a aluminiului = 0.22 cal/g ° C
Căldura specifică a apei = 1 cal/g ° C
dorit: Temperatura finală a aluminiului
soluţie:
Aluminiul și apa sunt în echilibru termic, astfel încât temperatura finală a aluminiului este egală cu temperatura finală a apei.
Căldura eliberată de apa fierbinte (Q eliberat) = căldura absorbită de aluminiu (Q absorbit)
m apă c ( ΔT ) = m aluminiu c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Un metal de 50 de grame la 85 °C a fost plasat în 50 de grame de apă la 29.8 °C. Căldura specifică a apei = 1 cal·g —1 °C —1 . Temperatura finală este de 37 °C. Care este căldura specifică a metalului.
Cunoscut:
Masa metalului (m² ) = 50 grame
Temperatura metalului = 85 ° C
Masa apei (m² apă ) = 50 grame
Temperatura apei = 29,8 ° C
Căldura specifică a apei (c apă ) = 1 cal.g -1 °C -1
Temperatura finală a apei = 37 ° C
Cerința: Căldura specifică a metalului (c metal)
soluţie:
Căldura eliberată de metalul fierbinte (Q eliberat) = căldura absorbită de apă (Q absorbție)
m metal c ( ΔT ) = m apă c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal.g -1 °C -1
12. Un bloc de gheață cu masa de 50 de grame la 0°C și 200 de grame de apă la 30°C, plasate într-un recipient. Dacă căldura specifică a apei este 1 cal.g – 1 °C –1 , iar căldura de topire a gheții este 80 cal.g – 1. Care este temperatura finală a amestecului?
Cunoscut:
Masa gheții (m² gheață ) = 50 grame
Temperatura gheții = 0°C
Masa apei (m² apă ) = 200 grame
Temperatura apei = 30 ° C
Căldura specifică a apei (c apă ) = 1 cal.g – 1 °C –1
Căldura de topire a gheții (L gheață ) = 80 cal.g –1
Dorită: Temperatura finală
soluţie:
Estimați condiția finală:
Căldura eliberată de apă pentru a-i scădea temperatura de la 30 ° C la 0 ° C:
Q eliberare = m apă c apă ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Căldura necesară pentru topirea întregii gheațe:
Q = m gheață L gheață = (50)(80) = 4000
Căldura utilizată pentru topirea întregii gheațe este de 4000, în timp ce căldura eliberată de apă este de 6000. Se poate concluziona că temperatura finală a amestecului este peste 0 ° C.
Principiul negru:
Căldura eliberată de apă = căldura pentru topirea întregii gheațe + căldura pentru creșterea temperaturii gheții.
(m apă )(c apă )( Δ T) = (m gheață )(L gheață ) + (m gheață )(c apă )( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
