Expansiune liniară – probleme și soluții

1. Un oțel are 40 cm lungime la 20 ^° C. Coeficientul de dilatare liniară pentru oțel este 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂ ⁾ ⁻¹ ^. Creșterea în lungime și lungimea finală la 70 ^° C vor fi…

Cunoscut:

Variația de temperatură ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Lungimea inițială (L1 ₎ = 40 cm

Coeficientul de dilatare liniară pentru oțel (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂O ) ^⁻¹

Dorită: Modificarea lungimii ( ΔL ) și lungimea finală ( _L2 )

soluţie:

a) Modificarea lungimii ( ΔL)

ΔL = αL1ΔT_​​

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm)(50 ^o C)

ΔL = (10-6 ⁾ (24 x 103 ⁾ cm

Δ L = 24 x ^10⁻³ cm

ΔL = 24 / ^10³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Lungimea finală ( _L² )

L₂ = _L₁ + ΔL_​

L² = 40 cm + 0.024 _cm

L² = 40.024 _cm

2. O bară de fier încălzită de la 30 ^° C la 80 ^° C. Lungimea finală a fierului este de 115 cm, iar coeficientul de dilatare liniară este de 3 × 10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Care este lungimea inițială și modificarea lungimii fierului?

soluţie:

Variația de temperatură ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Lungimea finală (L2 ₎ = 115 cm

Coeficientul de dilatare liniară ( α) ⁼ 3×10⁻³ ^° C⁻¹

Se caută: lungimea inițială (L1 ₎ și modificarea lungimii ( ΔL )

soluţie:

a) Lungimea inițială ( _L1 )

Formula schimbării lungimii pentru expansiunea liniară:

ΔL = αL1ΔT​_​​

Formula lungimii finale :

L₂ = L₁ + ΔL_​​

L₂ = _L₁ + α L₁ _ΔT​

L₂ = _L₁ ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 )(50 ^o C)

115 cm = L1 ₍ 1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = L1 ₍ 1 + 0.15)

115 cm = L1 ₍ 1.15)

L1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) modificarea lungimii ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

3. La 25 ^° C, lungimea sticlei este de 50 cm. După încălzire, lungimea finală a sticlei este de 50.9 cm. Coeficientul de dilatare liniară este α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Determinați temperatura finală a sticlei…

Cunoscut:

Lungimea inițială (L1 ₎ = 50 cm

Lungimea finală (L2 ₎ = 50.09 cm

Modificarea lungimii ( Δ L) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Coeficientul de dilatare liniară ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Temperatura inițială (T1 ₎ = 25 ^° C

Dorită: Temperatura finală ( _T2 )

soluţie:

ΔL = αL1ΔT_​

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^10⁻⁶° C) (50 cm )(T² _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x ^10⁻⁵ )(T² _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁵ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T2 _– 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = 225 _° ^C

Temperatura finală este de 225 ^° C.

4. Lungimea inițială a metalului este de 1 metru, iar lungimea finală este de 1.02 m. Variația de temperatură este de 50 Kelvin. Determinați coeficientul de dilatare liniară!

Cunoscut:

Lungimea inițială (L1 ₎ = 1 metru

Lungimea finală (L2 ₎ = 1.02 metri

Variația lungimii ( Δ L) = L² _– L¹ ₌ 1.02 metri – 1 metru = 0.02 metri

Variația de temperatură (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ^° C

Cerut: Coeficientul de dilatare liniară

soluţie:

ΔL = αL1ΔT​_​​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α = 0.0004 ^° C ^-1

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C⁻¹

[wpdm_package id = '694 ′]

1. Conversia scalelor de temperatură
2. Expansiune liniară
3. Extinderea zonei
4. Extinderea volumului
5. căldură
6. Echivalentul mecanic al căldurii
7. Căldură specifică și capacitate termică
8. Căldură latentă, căldură de fuziune, căldură de vaporizare
9. Conservarea energiei pentru transferul de căldură