1. O roată cu o rază de 1 metru accelerează uniform cu 2 rad/s² . Determinați accelerația unghiulară și viteza unghiulară a roții, 2 secunde mai târziu.
Cunoscut:
Raza (r) = 1 metri
Accelerația unghiulară (α ) = 2 rad/ s²
Cerut: accelerație unghiulară și viteză unghiulară după 2 secunde.
soluţie:
(a) Accelerația unghiulară în 2 secunde
Accelerația unghiulară este constantă, prin urmare, după 2 secunde, accelerația unghiulară a roții este de 2 rad/ s².
(b) Viteza unghiulară în 2 secunde
Accelerația unghiulară de 2 rad/s² înseamnă că viteza unghiulară crește cu 2 radiani/secundă la fiecare secundă. După 1 secundă, viteza unghiulară = 2 radiani/secundă. După 2 secunde, viteza unghiulară = 4 radiani/secundă.
2. O particulă accelerează uniform de la repaus la 60 rpm în 10 secunde. Determinați magnitudinea accelerației unghiulare!
Cunoscut:
Viteza unghiulară inițială (ω₂o ) = 0
Viteza unghiulară finală ( ω t ) = 60 rpm = 60 rotații / 60 secunde = 1 rotație / secundă = 6,28 radiani/secundă
Interval de timp (t) = 10 secunde
Cerut: Accelerație unghiulară ( α )
soluţie:
ω o = viteza unghiulară inițială, ω t = viteza unghiulară finală, α = accelerația unghiulară, t = intervalul de timp, θ = unghiul.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Mărimea accelerației unghiulare = 0.628 rad/ s²
3. Un obiect încetinește de la 20 rad/s la 10 rad/s în 4 secunde. Determinați magnitudinea accelerației unghiulare!
Cunoscut:
Interval de timp (t) = 4 secunde
Viteza unghiulară inițială ( ω₂o ) = 20 rad/s
Viteza unghiulară finală ( ω t ) = 10 rad/s
Se caută : magnitudinea accelerației unghiulare (α )
soluţie:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Mărimea accelerației unghiulare este de -2.5 rad/s² . Semnul negativ înseamnă că obiectul decelerează. Accelerație = viteza unghiulară crește, decelerație = viteza unghiulară scade.
4. Un obiect este accelerat timp de 2 secunde de la 10 rad/s la 2 rad/s² . Determinați unghiul rotunjit de obiect!
Cunoscut:
viteza unghiulară inițială ( ω₀₀₀ ) = 10⁻¹ rad/s
accelerația unghiulară (α ) = 2 rad/ s²
interval de timp (t) = 2 secunde
Unghi dorit: unghi (θ)
soluţie:
θ = ω₀ + ½ α₂
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radiani
5. Roata unei mașini încetinește de la 20 rad/s la repaus după aproximativ 20 de radiani. Determinați magnitudinea accelerației unghiulare a roții!
Cunoscut:
viteza unghiulară inițială ( ω₂o ) = 20 rad/s
viteza unghiulară finală ( ωt ) = 0
Unghi ( θ ) = 20 radiani
Se caută: magnitudinea accelerației unghiulare (α )
soluţie:
ω t² = ω o² + 2αθ
0 = 20² + 2α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. O tijă PQ cu lungimea de 60 cm se rotește în jurul punctului Q ca axă de rotație și PQ ca rază a cercului. Tija PQ a accelerat din repaus cu 0.3 rad/s² . Care este viteza liniară a punctului P la t = 10 secunde, dacă poziția inițială unghiulară este 0.
Cunoscut:
Lungimea tijei PQ = raza cercului (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Viteza unghiulară inițială (ω₂o ) = 0 rad/s
Accelerația unghiulară (α) = 0.3 rad s⁻²
Poziția unghiulară inițială (θ₂o ) = 0
Cerut: Viteza liniară (v) a punctului P la t = 10 secunde
soluţie:
Viteza unghiulară finală după 10 secunde:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Viteza liniară finală după 10 secunde:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Un obiect se rotește cu o viteză inițială de 4 rad/s, iar accelerația unghiulară este de 0.5 rad/s² . Care este viteza obiectului după 4 secunde?
Cunoscut:
Viteza unghiulară inițială (ω₂o ) = 4 rad/s
Accelerația unghiulară (α) = 0.5 rad/ s²
Interval de timp (t) = 4 secunde
Căutat: Viteza obiectului după 4 secunde (ω t )
soluţie:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Un ceas de perete cu diametrul de 10 cm are trei ace, fiecare pentru a arăta orele, minutele și secundele. Comparație între numărul de ture ale acului orei: acul minutelor: acul secundelor.
A. 1:3:180
B. 1:12:720
C. 4:12:180
D. 4:12:720
Cunoscut:
1 oră = 60 de minute
12 ore = (12)(60 minute) = 720 minute
Viteza unghiulară a acului orar = 1 rotație / 12 ore = 1 rotație / 720 minute
Viteza unghiulară a acului minutelor = 1 rotație / 1 oră = 1 rotație / 60 de minute
Viteza unghiulară a celui de-al doilea ac = 1 rotație / 1 minut
Cerere: Compararea numărului de runde ale acului orei: acul minutei: acul secundei
soluţie:
Ecuația mișcării circulare:
Viteza unghiulară = numărul de rotații / interval de timp
Numărul de rotații = viteza unghiulară x intervalul de timp
În același interval de timp, de exemplu, 1 minut, câte rotații au făcut acele orei, minutei și secundei?
Numărul de rotații ale acului orar = viteza unghiulară x intervalul de timp = (1 rotație / 720 minute)(1 minut) = 1/720 rotații
Numărul de rotații ale acului minutului = viteza unghiulară x intervalul de timp = (1 rotație / 60 minute)(1 minut) = 1/60 rotații
Numărul de rotații ale celui de-al doilea ac = viteza unghiulară x intervalul de timp = (1 rotație / 1 minut)(1 minut) = 1/1 rotație
Compararea numărului de rotații:
Numărul de rotații ale acului orar: numărul de rotații ale acului minutelor: numărul de rotații ale acului secundelor.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Raspunsul corect este B.
9. O minge legată cu o frânghie. Mingea este rotită astfel încât să se miște într-un plan circular paralel cu suprafața pământului. În această mișcare, mingea accelerează deoarece…
A. Frecare cu aer
B. Greutatea mingii
C. Forța de tensiune
soluţie:
A doua lege a mișcării a lui Newton afirmă că un obiect este accelerat dacă există o forță rezultantă. Mingea este conectată la frânghie și când frânghia se rotește, mingea se rotește și ea. Când mingea se rotește (mingea se mișcă în cerc), mingea suferă o accelerație centripetă. Toate obiectele în mișcare au o accelerație centripetă circulară. Accelerația centripetă este cauzată de forța centripetă . Forța centripetă în acest caz este forța de tensiune.
Raspunsul corect este C.
[wpdm_package id = '437 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
- Probleme de conversie a unităților de unghi cu soluții
- Probleme și soluții de deplasare unghiulară și deplasare liniară
- Probleme eșantion de viteză unghiulară și viteză liniară cu soluții
- Probleme de accelerație unghiulară și accelerație liniară cu soluții
- Probleme de exemplu cu mișcări circulare uniforme și soluții
- Probleme de accelerație centripetă cu soluții
- Probleme de exemplu cu mișcări circulare neuniforme și soluții
