1. La 20 ° C, lungimea unei foi de oțel este de 50 cm, iar lățimea este de 30 cm. Dacă coeficientul de dilatare liniară pentru oțel este 10⁻⁵ ° C⁻¹ , determinați modificarea ariei și aria finală la 60 ° C.
Cunoscut:
Temperatura inițială (T1 ) = 20 ° C
Temperatura finală (T2 ) = 60 ° C
Variația de temperatură ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Aria inițială (A1 ) = lungime x lățime = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Coeficientul de dilatare liniară pentru oțel ( α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare a ariei pentru oțel ( β) = 2α = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Dorită: Schimbarea ariei ( ΔA )
soluţie:
Schimbarea ariei ( ΔA ):
ΔA = βA 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) (1500 cm⁻² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 x 20,000 x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1. 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 cm²
Zona finală ( A2 ) :
A² = A¹ + ΔA
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A² = 1501,2 cm²
[irp]
2. La 30 ° C, aria unei foi de aluminiu este de 40 cm² , iar coeficientul de dilatare liniară este de 24 x 10⁻⁶ / ° C . Determinați temperatura finală dacă aria finală este de 40.2 cm².
Cunoscut:
Temperatura inițială (T1 ) = 30 ° C
Coeficientul de dilatare liniară ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficientul de dilatare a ariei ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Aria inițială (A1 ) = 40 cm2
Aria finală (A² ) = 40.2 cm²
Schimbarea ariei ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
Cerință: Determinarea temperaturii finale ( T2 )
soluţie:
Formula schimbării ariei ( ΔA) :
ΔA = βA1ΔT
Temperatura finală (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0.2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0.2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0.2 = (1.920 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0.2 = (2 x 10⁻³ ) (T² – 30 )
0.2 / (2 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T²
T2 = 130
Temperatura finală = 130 ° C
[irp]
3. Raza unui inel la 20 ° C este de 20 cm. Dacă raza finală la 100 ° C este de 20.5 cm, determinați coeficientul de dilatare a ariei și coeficientul de dilatare liniară…
Cunoscut:
Temperatura inițială (T1 ) = 30 ° C
Temperatura finală (T2 ) = 100 ° C
Variația de temperatură ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Raza inițială (r1 ) = 20 cm
Raza finală (r² ) = 20.5 cm
Cerut: Coeficientul de expansiune a ariei ( β )
soluţie:
Aria inițială (A1 ) = π r12 = ( 3.14 )(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Aria finală (A² ) = π r²² = ( 3.14 )(20.5 cm²) ² = (3.14)(420.25 cm² ) = 1319.585 cm²
Schimbarea ariei ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
Formula schimbării ariei ( ΔA) :
ΔA = βA 1 ΔT
Coeficientul de expansiune a ariei:
ΔA = βA 1 ΔT
63.585 cm² = b (1 256 cm² ) (70 ° C)
63.585 = b ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / ° C
β = 7.2 x 10 -4 / ° C
β = 7.2 x 10 -4 ° C -1
Coeficientul de dilatare liniară ( α ):
β = 2α
α = β / 2
α = (7.2 x 10 -4 ) / 2
α = 3.6 x 10 -4 ° C -1
[wpdm_package id = '698 ′]
- Conversia scalelor de temperatură
- Expansiune liniară
- Extinderea zonei
- Extinderea volumului
- căldură
- Echivalentul mecanic al căldurii
- Căldură specifică și capacitate termică
- Căldură latentă, căldură de fuziune, căldură de vaporizare
- Conservarea energiei pentru transferul de căldură
