भौतिकशास्त्र

१. वस्तूचे वस्तुमान = २ किलोग्रॅम, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = ९.८ मी/से² ^, स्थिर घर्षण गुणांक = ०.२, गतिज घर्षण गुणांक = ०.१. वस्तू स्थिर आहे की त्वरणित होत आहे? जर वस्तू त्वरणित होत असेल, तर (अ) निव्वळ बल (ब) पेटीच्या त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा शोधा!

उपाय

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

स्थिर घर्षण गुणांक ( μs ₎ = ०.२

गतिज घर्षण गुणांक ( μk ₎ = 0.1

वजन (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 न्यूटन

वजनाचा क्षैतिज घटक (w _x ) = w sin 30 ^o = (19.6)(0.5) = 9.8 न्यूटन

वजनाचा उभा घटक (w _y ) = w cos 30 ^o = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w _y = 9.8√3 न्यूटन

स्थिर घर्षण बल (f _s ) = (0.2)(9.8√3) = 1.96√3 न्यूटन = 3.39 न्यूटन

गतिज घर्षण बल (f _k ) = (0.1)(9.8√3) = 0.98√3 न्यूटन = 1.69 न्यूटन

उपाय:

_{जर w x} < f _s असेल तर वस्तू स्थिर असते , जर w _x > f _s असेल तर वस्तू खाली जात असते.

w _x = 9.8 न्यूटन आणि f _s = 3.39 न्यूटन.

(अ) निव्वळ बल

∑ F = w _x – f _k = 9.8 – 1.69 = 8.11 न्यूटन

(ब) प्रवेगाचे परिमाण आणि दिशा

∑ F = ma

४० = (५) अ

a = २१

त्वरणाचे परिमाण = 4.05 m/s² ^आणि त्वरणाची दिशा = खालील बाजूस.

[irp]

२. वस्तूचे वस्तुमान = ४ किलोग्रॅम, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = ९.८ मी/से² ^. गतिज घर्षण गुणांक = ०.२ आणि स्थिर घर्षण गुणांक = ०.४. बलाचे परिमाण F = ४० न्यूटन. वस्तू स्थिर आहे की खाली घसरत आहे? जर वस्तू खाली घसरत असेल, तर (अ) निव्वळ बल (ब) त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा शोधा!

उपाय

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

स्थिर घर्षण गुणांक ( μs ₎ = 0.4

गतिज घर्षण गुणांक ( μk ₎ = 0.2

वजन (w) = mg = (4)(9.8) = 39.2 न्यूटन

वजनाचा क्षैतिज घटक (w _x ) = w sin 30 ^o = (39.2)(0.5) = 19.6 न्यूटन

वजनाचा उभा घटक (w _y ) = w cos 30 ^o = (392)(0..5√3) = 19.6√3 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w _y = 19.6√3 न्यूटन = 33.95 न्यूटन

स्थिर घर्षण बल (f _s ) = μ _s N = (0,4)(33.95) = 13.58 न्यूटन

गतिज घर्षण बल (f _k ) = μ _k N = (0.2)(33.95) = 6.79 न्यूटन

F = ४० न्यूटन

उपाय:

_{जर F < w x} + f _s असेल तर वस्तू खाली घसरते . जर F > w _x + f _s असेल तर वस्तू वर घसरते.

F = 40 न्यूटन, w _x = 19.6 न्यूटन आणि f _s = 13.58 न्यूटन.

F हे w _x + f _{s पेक्षा मोठे आहे} म्हणून वस्तू वर सरकते.

(अ) निव्वळ बल

∑ F = F – w _x – f _k = 40 – 19.6 – 6.79 = 13.61 न्यूटन

(ब) प्रवेगाचे परिमाण आणि दिशा

∑ F = ma

४० = (५) अ

a = २१

त्वरणाचे परिमाण 1.6 m/s² आहे ^आणि त्वरणाची दिशा वरच्या दिशेने आहे.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. वस्तुमान आणि वजन
2. सामान्य शक्ती
3. न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बलाशिवाय क्षैतिज पृष्ठभागावरील गती
6. घर्षण बलासह खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर समान त्वरणाने दोन वस्तूंची गती
7. घर्षण बलाशिवाय उतरत्या पृष्ठभागावरील गती
8. घर्षण बलासह खडबडीत कलत्या पृष्ठभागावरील गती
9. लिफ्टमधील गती
10. वस्तूंची गती दोऱ्या आणि कप्पीद्वारे जोडलेली असते.
11. समान परिमाणाचे त्वरण असलेले दोन पिंड
12. सपाट वळण घेणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
13. उतार असलेल्या वळणाला वळवणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
14. क्षैतिज वर्तुळात एकसमान गती
15. एकसमान वर्तुळाकार गतीमधील अभिकेंद्री बल

अधिक वाचा

1. खोक्याचे वस्तुमान = 2 kg, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = 9.8 m/s² ^. (a) खोक्याला खालील दिशेने प्रवेग देणारे निव्वळ बल शोधा (b) खोक्याच्या त्वरणाचे परिमाण शोधा.

उपाय

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (2)(9.8) = 19.6 न्यूटन

w _x = w sin 30 = (19.6)(0.5) = 9.8 न्यूटन

w _y = w cos 30 = (19.6)(0.5√3) = 9.8√3 न्यूटन

उपाय:

(अ) पेटीला गती देणारे निव्वळ बल

कललेला पृष्ठभाग गुळगुळीत आहे, त्यामुळे घर्षण बल नाही. वस्तूवर कार्य करणारे एकमेव बल w _x आहे.

∑ F = w _x

∑ F = ९.८ न्यूटन

(ब) प्रवेगाचे परिमाण

∑ F = ma

४० = (५) अ

अ = २० / १०

a = 4.9 m/ ^s²

त्वरणाचे परिमाण 4.9 m/s² आहे ^, त्वरणाची दिशा खालील बाजूस आहे.

[irp]

2. उतरता पृष्ठभाग गुळगुळीत आहे त्यामुळे घर्षण बल नाही . वस्तूचे वस्तुमान 3 kg आहे, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 9.8 m/s² आहे ^. बल F चे परिमाण निश्चित करा जर (a) वस्तू स्थिर असेल (b) वस्तू 2 m/s² च्या स्थिर त्वरणाने खाली जात असेल (c) वस्तू 2 m/ ^s² च्या स्थिर त्वरणाने वर जात ^असेल.

उपाय

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (3)(9.8) = 29.4 न्यूटन

w _x = w sin 30 = (29.4)(0.5) = 14.7 न्यूटन

w _y = w cos 30 = (29.4)(0.5√3) = 14.7√3 न्यूटन

उपाय:

(अ) एखादी वस्तू स्थिर असल्यास बल F चे परिमाण

न्यूटनच्या गतीविषयक पहिल्या नियमानुसार, जर एखादी वस्तू स्थिर असेल, तर त्या वस्तूवर कार्य करणारे निव्वळ बल शून्य असते.

∑ F = 0

F – w _x = 0

F = w _x

F = ४० न्यूटन

^{(ब) जर एखादी वस्तू 2 m/ s²} च्या स्थिर गतीने खाली जात असेल तर बल F चे परिमाण

∑ F = ma

w _x – F = ma

14.7 – F = (3)(2)

१४.७ – एफ = ६

एफ = १४.७– ६

F = ४० न्यूटन

^{(c) जर एखादी वस्तू 2 m/ s²} च्या स्थिर गतीने वरच्या दिशेने जात असेल तर बल F चे परिमाण

∑ F = ma

F – w _x = ma

F – 14.7 = (3)(2)

F – 14.7 = 6

F = 14.7 + 6

F = ४० न्यूटन

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. वस्तुमान आणि वजन
2. सामान्य शक्ती
3. न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बलाशिवाय क्षैतिज पृष्ठभागावरील गती
6. घर्षण बलासह खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर समान त्वरणाने दोन वस्तूंची गती
7. घर्षण बलाशिवाय उतरत्या पृष्ठभागावरील गती
8. घर्षण बलासह खडबडीत कलत्या पृष्ठभागावरील गती
9. लिफ्टमधील गती
10. वस्तूंची गती दोऱ्या आणि कप्पीद्वारे जोडलेली असते.
11. समान परिमाणाचे त्वरण असलेले दोन पिंड
12. सपाट वळण घेणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
13. उतार असलेल्या वळणाला वळवणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
14. क्षैतिज वर्तुळात एकसमान गती
15. एकसमान वर्तुळाकार गतीमधील अभिकेंद्री बल

अधिक वाचा

1. बॉक्स 1 चे वस्तुमान 2 kg, बॉक्स 2 चे वस्तुमान 4 kg, गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/s² आहे ^, बल F चे परिमाण 40 न्यूटन आहे. बॉक्स 1 आणि जमिनीमधील गतिज घर्षणांक 0.2 आहे आणि बॉक्स 2 आणि जमिनीमधील गतिज घर्षणांक 0.3 आहे. शोधा (a) बॉक्सच्या त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा (b) बॉक्स 1 ने बॉक्स 2 वर लावलेल्या बलाचे परिमाण (F₁₂ ₎ आणि बॉक्स 2 ने बॉक्स 1 वर लावलेल्या बलाचे परिमाण (F₂₁ ₎.

उपाय

ज्ञात :

खोक्याचे वस्तुमान २ (मी _२ ) = ४ किलो

खोक्याचे वस्तुमान २ (मी _२ ) = ४ किलो

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m / ^s²

बल F = ४० न्यूटन,

बॉक्स १ आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण गुणांक ( μ _k1 ) = ०.२

बॉक्स २ आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण गुणांक ( μ _k2 ) = ०.३

खोक्याचे वजन 1 (w 1 ₎ = m ₁ g = (2)(10) = 20 न्यूटन

खोक्याचे वजन 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 न्यूटन

बॉक्स 1 वर प्रयुक्त अभिलंब बल (N 1 ) ₌ w ₁ = 20 न्यूटन

बॉक्स 2 वर प्रयुक्त सामान्य बल (N ₂ ) = w ₂ = 40 न्यूटन

बॉक्स 1 वर प्रयुक्त होणारे गतिज घर्षणाचे बल (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 न्यूटन

बॉक्स 2 वर प्रयुक्त होणारे गतिज घर्षणाचे बल (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 न्यूटन

उपाय:

(अ) खोक्याच्या प्रवेगाचे परिमाण आणि दिशा

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

५ – १ – ३ = (०.१ + ०.३) अ

४८० = २४० अ

अ = २० / १०

a = 4 m/ ^s²

त्वरणाची दिशा = निव्वळ बलाची दिशा = उजवीकडे.

(ब) बॉक्स 1 ने बॉक्स 2 वर लावलेल्या बलाचे परिमाण (F ₁₂ ) आणि बॉक्स 2 ने बॉक्स 1 वर लावलेल्या बलाचे परिमाण (F ₂₁ ).

_{F 12} चे परिमाण काढा :

ΣF = ma

F ₁₂ – f _k2 = (m ₂ ) a

F ₁₂ – 12 = (4)(4)

F ₁₂ – 12 = 16

F ₁₂ = 16 + 12

F ₁₂ = ५० न्यूटन

F ₁₂ आणि F ₂₁ या वेगवेगळ्या वस्तूंवर कार्य करणाऱ्या क्रिया आणि प्रतिक्रिया बल आहेत. F ₁₂ आणि F ₂₁ यांचे परिमाण समान असून दिशा विरुद्ध आहे.

F ₁₂ = 28 न्यूटन = F ₂₁ = 28 न्यूटन.

[irp]

२. खोका १ चे वस्तुमान २ किलो, खोका २ चे वस्तुमान ४ किलो, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² आहे ^आणि बल F ४० न्यूटन आहे. खोका १ आणि जमिनीमधील गतिज घर्षणांक ०.२ आहे आणि खोका २ आणि जमिनीमधील गतिज घर्षणांक ०.३ आहे. खालील गोष्टी निश्चित करा: (अ) त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा (ब) खोक्यांना जोडणाऱ्या दोरीतील ताण. दोरीच्या वस्तुमानाकडे दुर्लक्ष करा.

ज्ञात :

खोक्याचे वस्तुमान २ (मी _२ ) = ४ किलो

खोक्याचे वस्तुमान २ (मी _२ ) = ४ किलो

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m / ^s²

बल F = ४० न्यूटन,

बॉक्स २ आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण गुणांक ०.२ ( μ _k1 ) = ०.३ आहे.

बॉक्स २ आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण गुणांक ०.२ ( μ _k2 ) = ०.३ आहे.

खोक्याचे वजन 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 न्यूटन

खोक्याचे वजन 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 न्यूटन

बॉक्स 1 वर प्रयुक्त सामान्य बल (N ₁ ) = w ₁ = 20 न्यूटन

बॉक्स 2 वर प्रयुक्त सामान्य बल (N ₂ ) = w ₂ = 40 न्यूटन

बॉक्स 1 वर प्रयुक्त होणारे गतिज घर्षणाचे बल (f _k1 ) = ( μ _k1 )(N ₁ ) = (0.2)(20) = 4 न्यूटन

बॉक्स 2 वर प्रयुक्त होणारे गतिज घर्षणाचे बल (f _k2 ) = ( μ _k1 )(N ₂ ) = (0.3)(40) = 12 न्यूटन

उपाय:

(अ) प्रवेगाचे परिमाण आणि दिशा

ΣF = ma

F – f _k1 – f _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a

५ – १ – ३ = (०.१ + ०.३) अ

४८० = २४० अ

अ = २० / १०

a = 4 m/ ^s²

त्वरणाचे परिमाण 4 m/s² आहे ^, त्वरणाची दिशा = निव्वळ बलाची दिशा = उजवीकडे.

(ब) दोरीतील ताण

बॉक्स 1 वर क्षैतिज दिशेने कार्य करणारी बले म्हणजे उजवीकडे ताण 1 (T ₁ ) आणि डावीकडे गतिज घर्षण बल 1 (f _k1 ) आहेत. न्यूटनचा दुसरा नियम लागू करा:

ΣF = ma

T ₁ – f _k1 = m ₁ a

T ₁ – 4 = (2)(4)

टी _१ – ४ = ८

T ₁ = 8 + 4 = 12 न्यूटन

बॉक्स 2 वर क्षैतिज दिशेने कार्य करणारी बले म्हणजे डावीकडे ताण 2 (T ₂ ) आणि उजवीकडे गतिज घर्षण बल 2 (f _k2 ) आहेत. न्यूटनचा दुसरा नियम लागू करा :

ΣF = ma

F – T ₂ – f _k2 = m ₂ a

40 – T ₂ – 12 = (4)(4)

३० – टी _२ = ६

T ₂ = 28 – 16 = 12 न्यूटन

पेट्यांना जोडणाऱ्या दोरीतील ताण = T ₁ = T ₂ = T = 12 न्यूटन.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. वस्तुमान आणि वजन
2. सामान्य शक्ती
3. न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बलाशिवाय क्षैतिज पृष्ठभागावरील गती
6. घर्षण बलासह खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर समान त्वरणाने दोन वस्तूंची गती
7. घर्षण बलाशिवाय उतरत्या पृष्ठभागावरील गती
8. घर्षण बलासह खडबडीत कलत्या पृष्ठभागावरील गती
9. लिफ्टमधील गती
10. दोऱ्या आणि कप्पींनी जोडलेल्या वस्तूंची गती
11. समान परिमाणाचे त्वरण असलेले दोन पिंड
12. सपाट वळण घेणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
13. उतार असलेल्या वळणाला वळवणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
14. क्षैतिज वर्तुळात एकसमान गती
15. एकसमान वर्तुळाकार गतीमधील अभिकेंद्री बल

अधिक वाचा

वस्तू १ चे वस्तुमान २ किलो, वस्तू २ चे वस्तुमान ४ किलो, गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण १० मी/से² ^आणि बलाचे परिमाण F १२ न्यूटन आहे. वस्तूंच्या त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा निश्चित करा.

ज्ञात :

m ₁ = 2 kg, m ₂ = 4 kg, g = 10 m/s ² , F = 12 न्यूटन

पाहिजे आहे : अ

उपाय:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

३० = (५ + ३) अ

४८० = २४० अ

अ = २० / १०

a = 2 m/ ^s²

त्वरणाचे परिमाण 2 m/s² आहे ^, त्वरणाची दिशा = निव्वळ बलाची दिशा = उजवीकडे.

[irp]

2. वस्तू 1 चे वस्तुमान 2 kg, वस्तू 2 चे वस्तुमान 4 kg, गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण 10 m/ ^s² आहे , बलाचे परिमाण F 24 N आहे. त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा निश्चित करा.

ज्ञात :

m ₁ = 2 kg, m ₂ = 4 kg, g = 10 m/s ² , F = 24 न्यूटन

हवे आहे: प्रवेग (अ)

उपाय:

Σ F = ma

F = (m ₁ + m ₂ ) a

३० = (५ + ३) अ

४८० = २४० अ

अ = २० / १०

a = 4 m/ ^s²

त्वरणाची दिशा = निव्वळ बलाची दिशा = उजवीकडे.

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. वस्तुमान आणि वजन
2. सामान्य शक्ती
3. न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बलाशिवाय क्षैतिज पृष्ठभागावरील गती
6. घर्षण बलासह खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर समान त्वरणाने दोन वस्तूंची गती
7. घर्षण बलाशिवाय उतरत्या पृष्ठभागावरील गती
8. घर्षण बलासह खडबडीत कलत्या पृष्ठभागावरील गती
9. लिफ्टमधील गती
10. वस्तूंची गती दोऱ्या आणि कप्पीद्वारे जोडलेली असते.
11. समान परिमाणाचे त्वरण असलेले दोन पिंड
12. सपाट वळण घेणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
13. उतार असलेल्या वळणाला वळवणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
14. क्षैतिज वर्तुळात एकसमान गती
15. एकसमान वर्तुळाकार गतीमधील अभिकेंद्री बल

अधिक वाचा

न्यूटनच्या गतीच्या नियमांमधील सोडवलेली उदाहरणे – स्थिर आणि गतिज घर्षण बल

१. एक वस्तू क्षैतिज जमिनीवर स्थिर आहे. स्थिर घर्षण गुणांक ०.४ आणि गुरुत्वाकर्षण त्वरण ९.८ मी/से² आहे ^. (अ) स्थिर घर्षणाचे कमाल बल (ब) किमान बल F निश्चित करा.

उपाय

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५००० किलोग्रॅम

स्थिर घर्षण गुणांक (μs ₎ = ०.४

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w = 10 न्यूटन

पाहिजे आहे :

(अ) स्थिर घर्षणाचे कमाल बल (ब) F चे किमान बल

उपाय:

(अ) स्थिर घर्षणाचे कमाल बल

f _s = μ _s N

f _s = (0.4)(9.8 N) = 3.92 न्यूटन

(ब) F चे किमान बल

जर वस्तूवर F बल लावले जात असेल, पण वस्तू हलत नसेल, तर तिथे जमिनीकडून वस्तूवर स्थिर घर्षण बल कार्यरत असले पाहिजे. जर वस्तू हलू लागली, तर स्थिर घर्षण बलाची मर्यादा ओलांडली जाते आणि तिथे गतिज घर्षण बल कार्यरत असले पाहिजे. जर F हे स्थिर घर्षणाच्या कमाल बलापेक्षा जास्त असेल, तर वस्तू हलू लागते.

म्हणून किमान घर्षण बल F = स्थिर घर्षणाचे कमाल बल = 3.92 न्यूटन.

[irp]

२. १ किलोग्रॅम वजनाचा एक खोका एका क्षैतिज पृष्ठभागावरून F बलाने ओढला जात आहे, त्यामुळे तो खोका स्थिर वेगाने गतिमान आहे. जर गतिज घर्षण गुणांक ०.१ असेल, तर F बलाचे परिमाण निश्चित करा! (g = ९.८ मी/ ^से² )

ज्ञात :

_गतिज घर्षण गुणांक ( μk ) = 0.1

खोक्याचे वस्तुमान (m) = १ किलो

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w = ९.८ न्यूटन

पाहिजे आहे : एफ

उपाय:

न्यूटनच्या पहिल्या नियमानुसार , जर एखाद्या वस्तूवर कोणतेही निव्वळ बल कार्य करत नसेल, तर प्रत्येक वस्तू आपल्या स्थिर अवस्थेत, म्हणजेच सरळ रेषेत स्थिर वेगाने, प्रवास करत राहते.

म्हणून जर वस्तू स्थिर वेगाने जात असेल , तर कोणतेही निव्वळ बल नसावे ( Σ F = 0) . वस्तूवर उजव्या दिशेने बल F लावले जाते, जेणेकरून गतिज घर्षणाचे बल वस्तूवर डाव्या दिशेने लावले जाईल.

∑ F = 0

F – f _k = 0

F = f _k

गतिज घर्षणाचे बल :

f _k = μ _k N = (0.1)(9.8 N) = 0.98 न्यूटन

वस्तू स्थिर वेगाने गतिमान होते, F = f _k = ०.९८ न्यूटन

[irp]

३. एक वस्तू स्थिर वेगाने उतरत्या पृष्ठभागावरून _{खाली घसरते. गतिज घर्षण गुणांक ( μk} ) निश्चित करा . g = ९.८ मी/ ^से²

उपाय

w = वजन, w _x = वजनाचा क्षैतिज घटक, उताराच्या दिशेने, w _y = वजनाचा अनुलंब घटक, उतरत्या प्रतलाला लंब, N = अभिलंब बल, f _k = गतिज घर्षण बल.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 न्यूटन

w _x = w sin 30 ^o = (9.8 N)(0.5) = 4.9 न्यूटन

w _y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5) √ 3 = 4.9 √ 3 न्यूटन

सामान्य बल (N) = w _y = 4.9 √ 3 न्यूटन

आवश्यक आहे : गतिज घर्षण गुणांक ( μk ₎

उपाय:

वस्तू स्थिर वेगाने उतरत्या पातळीवरून खाली घसरते, ज्यामुळे निव्वळ बल = 0 होते.

∑ F = 0

w _x – f _k = 0

w _x = f _k

w _x = μ _k N

5 = μ _k ( 5 √ 3 )

μ _k = 5 / 5 √ 3

μ _k = 1 / √ 3

μ _k = 0.58

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. वस्तुमान आणि वजन
2. सामान्य शक्ती
3. न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बलाशिवाय क्षैतिज पृष्ठभागावरील गती
6. घर्षण बलासह खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर समान त्वरणाने दोन वस्तूंची गती
7. घर्षण बलाशिवाय उतरत्या पृष्ठभागावरील गती
8. घर्षण बलासह खडबडीत कलत्या पृष्ठभागावरील गती
9. लिफ्टमधील गती
10. दोऱ्या आणि कप्पींनी जोडलेल्या वस्तूंची गती
11. समान परिमाणाचे त्वरण असलेले दोन पिंड
12. सपाट वळण घेणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
13. उतार असलेल्या वळणाला वळवणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
14. क्षैतिज वर्तुळात एकसमान गती
15. एकसमान वर्तुळाकार गतीमधील अभिकेंद्री बल

अधिक वाचा

न्यूटनच्या गती नियमांमधील सोडवलेली समस्या – न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम 

१. १ किलोग्रॅम वजनाची वस्तू ५ मी/से² या स्थिर त्वरणाने गतिमान होत आहे ^. वस्तूला गतिमान करण्यासाठी लागणाऱ्या निव्वळ बलाचा अंदाज लावा.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

त्वरण (a) = 5 m/ ^s²

अपेक्षित : निव्वळ बल (∑F)

उपाय:

निव्वळ बल मिळवण्यासाठी आपण न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचा वापर करतो.

∑ F = ma

∑ F = (1 kg)(5 m/s ² ) = 5 kg m/s ² = 5 न्यूटन

[irp]

२. वस्तूचे वस्तुमान = १ किलोग्रॅम, निव्वळ बल ∑F = २ न्यूटन. वस्तूच्या त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा निश्चित करा….

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

निव्वळ बल (∑F) = २ न्यूटन

हवे आहे : त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा (अ)

उपाय:

a = ∑F / m

अ = २० / १०

a = 2 m/ ^s²

त्वरणाची दिशा = निव्वळ बलाची (∑F) दिशा

[irp]

४. वस्तूचे वस्तुमान = २ किलोग्रॅम, F ₁ = १० न्यूटन, F ₂ = १ न्यूटन. त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा… आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

F ₁ = ५० न्यूटन

F ₂ = ५० न्यूटन

हवे आहे : त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा (अ)

उपाय:

निव्वळ बल :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 5 – 3 = 2 न्यूटन

त्वरणाचे परिमाण :

a = ∑F / m

अ = २० / १०

a = 1 m/ ^s²

त्वरणाची दिशा = निव्वळ बलाची दिशा = F _{1 ची दिशा}

[irp]

४. वस्तूचे वस्तुमान = २ किलोग्रॅम, F ₁ = १० न्यूटन, F ₂ = १ न्यूटन. त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा… आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

F ₂ = ५० न्यूटन

F ₁ = ५० न्यूटन

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (10)(0.5) = 5 न्यूटन

हवे आहे : त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा (अ)

उपाय:

निव्वळ बल :

∑ F = F _1x – F ₂ = 5 – 1 = 4 न्यूटन

त्वरणाचे परिमाण :

a = ∑F / m

अ = २० / १०

a = 2 m/ ^s²

त्वरणाची दिशा = निव्वळ बलाची दिशा = F _{1x ची दिशा}

[irp]

५. F ₁ = १० न्यूटन, F ₂ = १ न्यूटन, m ₁ = १ किलोग्रॅम, m ₂ = २ किलोग्रॅम. त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा…

ज्ञात :

वस्तुमान २ (m ₁ ) = २ किलोग्रॅम

वस्तुमान २ (m ₂ ) = २ किलोग्रॅम

F ₁ = ५० न्यूटन

F ₂ = ५० न्यूटन

हवे आहे : त्वरणाचे परिमाण आणि दिशा (अ)

उपाय:

निव्वळ बल :

∑ F = F ₁ – F ₂ = 10 – 1 = 9 न्यूटन

त्वरणाचे परिमाण :

a = ∑F / (m ₁ + m ₂ )

a = 9 / (1 + 2)

अ = २० / १०

a = 3 m/ ^s²

त्वरणाची दिशा = निव्वळ बलाची दिशा = F _{1 ची दिशा}

[irp]

6.

40 किलोग्रॅम वजनाच्या एका ठोकळ्याला 200 न्यूटन बलाने प्रवेग दिला जातो. ठोकळ्याचा प्रवेग 3 मी/से² आहे ^. ठोकळ्यावर कार्य करणाऱ्या घर्षण बलाचे परिमाण निश्चित करा.

अ. २८.८ एन

बी. ३०.० एन

सी. ३९.६ एन

डी. ४८.० एन

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

बल (F) = 200 N

त्वरण (a) = 3 m/ ^s²

अपेक्षित: घर्षण बल (F _g )

उपाय:

न्यूटनच्या गतीविषयक दुसऱ्या नियमाचे समीकरण

∑ F = ma

∑ F = निव्वळ बल, m = वस्तुमान, a = त्वरण

बल F ची दिशा उजवीकडे, घर्षण बलाची दिशा डावीकडे (घर्षण बलाची दिशा वस्तूच्या गतीच्या दिशेच्या विरुद्ध असते).

उजवीकडील दिशा सकारात्मक आणि डावीकडील दिशा नकारात्मक म्हणून निवडा.

∑ F = ma

F – F _g = ma

200 – F _g = (40)(3)

२०० – एफ _जी = १२०

F _g = २०० – १२०

F _g = ८० न्यूटन

योग्य उत्तर D आहे.

७. १०० ग्रॅम वस्तुमानाचा ठोकळा A, ३०० ग्रॅम वस्तुमानाच्या ठोकळा B च्या वर ठेवला जातो आणि नंतर ठोकळा B ला ५ N बलाने उभ्या दिशेने वर ढकलले जाते. ठोकळा B ने ठोकळा A वर लावलेले अभिलंब बल निश्चित करा.

अ. २८.८ एन

बी. ३०.० एन

सी. ३९.६ एन

डी. ४८.० एन

ज्ञात :

बल (F) = १२ न्यूटन

ब्लॉक A चे वस्तुमान (m _A ) = 100 ग्रॅम = 0.1 किलोग्रॅम

ब्लॉक B चे वस्तुमान (m _B ) = ३०० ग्रॅम = ०.३ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ब्लॉक A चे वजन _{(w A} ) = (0.1 kg)(10 m/s ² ) = 1 kg m/s ² = 1 न्यूटन

ब्लॉक B चे वजन (w _B ) = (0.3 kg)(10 m/s ² ) = 3 kg m/s ² = 3 न्यूटन

ब्लॉक B कडून ब्लॉक A वर प्रयुक्त होणारे अभिलंब बल अपेक्षित आहे.

उपाय:

आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे दोन्ही ठोकळ्यांवर अनेक बले कार्य करतात.

F = ढकलणारे बल (ब्लॉक B वर कार्य करते)

w _A = ब्लॉक A चे वजन (ब्लॉक A वर क्रिया करा)

w _B = ब्लॉक B चे वजन (ब्लॉक B वर क्रिया करा)

N _A = ब्लॉक B ने ब्लॉक A वर लावलेले अभिलंब बल (ब्लॉक A वर कार्य करते)

N _A ' = ब्लॉक A ने ब्लॉक B वर लावलेले अभिलंब बल (ब्लॉक B वर कार्य करा)

दोन्ही ठोकळ्यांना न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम लागू करा :

∑ F = ma

F – w _A – w _B + N _A – N _A ' = (m _A + m _B ) a

N _A आणि N _A ' या क्रिया-प्रतिक्रिया बलांचे परिमाण समान असले तरी त्यांची दिशा विरुद्ध असल्याने त्यांना समीकरणातून वगळण्यात येते.

F – w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

५ – १ – ३ = (०.१ + ०.३) अ

५ – ४ = (०.४) अ

४० = (५) अ

अ = २० / १०

a = 2.5 m/ ^s²

ब्लॉक A वर न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम लागू करा:

∑ F = ma

N _A – w _A = m _A a

N _A – 1 = (0.1)(2.5)

NA – ₁ = 0.25

NA = 1 + _0.25

NA = १.२५ _{न्यूटन}

योग्य उत्तर B आहे.

८. ४ न्यूटन वजनाची एक वस्तू दोरी आणि कप्पीने आधारलेली आहे. ठोकळ्यावर २ न्यूटन बल कार्य करत आहे आणि दोरीचे एक टोक ९ न्यूटन बलाने ओढले जात आहे. वस्तू X वर कार्य करणारे निव्वळ बल निश्चित करा.

अ. ३ न्यूटन वरच्या दिशेने

बी. ४ न्यूटन खाली

सी. ९ एन वरच्या दिशेने

डी. ९ एन खालील बाजूस

ज्ञात :

X चे वजन (w _X ) = ४ न्यूटन

खेचण्याचे बल (F _x ) = २ न्यूटन

ताण बल (F _T ) = ९ न्यूटन

अपेक्षित आहे: वस्तूवर निव्वळ बल कार्यरत आहे

उपाय:

वस्तूवर उभ्या दिशेने वरच्या बाजूला कार्य करणारे बल

दोरीच्या सर्व भागांमध्ये ताण बलाचे परिमाण समान असते. म्हणून ताण बल ९ न्यूटन आहे.

वस्तूवर उभ्या दिशेने खाली कार्य करणारे बल

वस्तू X वर दोन बले कार्य करतात आणि दोन्ही बले उभ्या दिशेने खाली आहेत, वजनाचा क्षैतिज घटक w _x आणि बलाचा क्षैतिज घटक F _x.

वस्तूवर निव्वळ बल कार्य करते

F _T – w _X – F _x = 9 – 4 – 2 = 9 – 6 = 3

वस्तू X वर कार्य करणारे निव्वळ बल 3 न्यूटन असून ते उभ्या दिशेने वरच्या बाजूस आहे.

योग्य उत्तर A आहे.

९. एक वस्तू सुरुवातीला एका गुळगुळीत क्षैतिज पृष्ठभागावर स्थिर आहे. त्या वस्तूवर १६ N चे बल कार्य करते, त्यामुळे वस्तू २ m/s² त्वरणाने गतिमान होते ^. जर तीच वस्तू एका खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर स्थिर असेल आणि तिच्यावर २ N घर्षण बल कार्य करत असेल, तर तेच १६ N बल वस्तूवर कार्य करत असताना त्या वस्तूचे त्वरण निश्चित करा.

अ. १.७५ मी/से ^२

बी. ३.७५ मी/ ^से²

सी. ४.०० मी/ ^से²

डी. ५.०० मी/ ^से²

ज्ञात :

बल (F) = 16 न्यूटन = 16 किलोग्रॅम मीटर/ ^{सेकंद²}

त्वरण (a) = 2 m/ ^s²

घर्षण बल (F _fric ) = 2 न्यूटन = 2 kg m/s ²

वस्तूचे त्वरण हवे आहे ?

उपाय:

गुळगुळीत क्षैतिज पृष्ठभाग (घर्षण बल नाही):

Έ�F = ma

F = ma

१६ = (मी) २

मी = ४० / १५६०

मी = 8 किलो

वस्तूचे वस्तुमान ८ किलोग्रॅम आहे.

खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभाग (त्यावर घर्षण बल असते) :

Έ�F = ma

F – F _fric = ma

४०० – १०० = ३०० अ

४८० = २४० अ

अ = २० / १०

a = 1.75 m/ ^s²

वस्तूचे त्वरण 1.75 m/s² ^आहे.

योग्य उत्तर A आहे.

१०. टॉम आणि अँड्र्यू एका वस्तूला गुळगुळीत फरशीवर ढकलतात. टॉम त्या वस्तूला ५.७० N बलाने ढकलतो. जर वस्तूचे वस्तुमान २.०० kg आणि वस्तूला मिळणारे त्वरण २.०० ms⁻² असेल ^, तर टॉमने लावलेल्या बलाचे परिमाण आणि दिशा निश्चित करा.

अ. १.७० न्यूटन आणि त्याची दिशा आंद्रेने लावलेल्या बलाच्या विरुद्ध आहे.

बी. १.७० न्यूटन आणि त्याची दिशा अँड्र्यूने लावलेल्या बलाच्या दिशेसारखीच आहे.

C. २.३० N आणि त्याची दिशा अँड्र्यूने लावलेल्या बलाच्या विरुद्ध आहे.

डी. २.३० न्यूटन आणि त्याची दिशा अँड्र्यूने लावलेल्या बलाच्या दिशेसारखीच आहे.

ज्ञात :

अँड्र्यूने लावलेले ढकल बल (F ₁ ) = ५.७० न्यूटन

वस्तूचे वस्तुमान (m) = १६ किलोग्रॅम

त्वरण (a) = 2.00 m/ ^s²

हवे आहे : टॉमने लावलेल्या बलाचे परिमाण आणि दिशा (F ₂ )?

उपाय:

न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम लागू करा:

∑ F = ma

F ₁ + F ₂ = ma

5.70 + F ₂ = (2)(2)

५.७० + एफ _२ = ४

F ₂ = 4 – 5.70

F ₂ = – 1.7 न्यूटन

वजा चिन्ह हे दर्शवते की (F ₂ ) हे अँड्र्यूने लावलेल्या ढकलण्याच्या शक्तीच्या (F ₁ ) विरुद्ध आहे.

योग्य उत्तर A आहे.

११. जर ठोकळ्याचे वस्तुमान समान असेल, तर कोणत्या आकृतीत सर्वात कमी त्वरण दिसेल?

उपाय

निव्वळ बल अ :

ΣF = 4 N + 2 N – 3 N = 6 N – 3 N = 3 न्यूटन, डावीकडे

निव्वळ बल B :

ΣF = 2 N + 3 N – 4 N = 5 N – 4 N = 1 न्यूटन, उजवीकडे

निव्वळ बल C :

ΣF = 4 N + 3 N – 2 N = 7 N – 2 N = 5 न्यूटन, उजवीकडे

निव्वळ बल D :

ΣF = 3 N + 4 N + 2 N = 9 न्यूटन, उजवीकडे

न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे समीकरण:

ΣF = ma

a = ΣF / m

a = त्वरण, ΣF = निव्वळ बल, m = वस्तुमान

वरील सूत्रानुसार, त्वरण (a) हे निव्वळ बलाच्या (ΣF) समप्रमाणात आणि वस्तुमानाच्या (m) व्यस्तप्रमाणात असते. जर वस्तूचे वस्तुमान समान असेल, तर परिणामी बल जितके जास्त, तितके त्वरण जास्त किंवा परिणामी बल जितके कमी, तितके त्वरण कमी असते.
वरील गणनेनुसार, सर्वात कमी निव्वळ बल 1 न्यूटन आहे, त्यामुळे त्वरण देखील सर्वात कमी आहे.

योग्य उत्तर B आहे.

[irp]

१२. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, २० किलो वस्तुमानाच्या वस्तूवर काही बले कार्य करतात.

वस्तूचे त्वरण निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = १६ किलोग्रॅम

निव्वळ बल (ΣF) = 25 N + 30 N – 15 N = 40 N

वस्तूचे प्रवेग हवे आहे

उपाय:

न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाच्या समीकरणाचा वापर करून मोजलेले वस्तूचे त्वरण :

ΣF = ma

a = ΣF / m = 40 N / 20 kg = 2 N/kg = 2 m/s ²

[irp]

१३. खालीलपैकी कोणते विधान न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमाचे वर्णन करते?

(1) बसने अचानक ब्रेक लावल्याने प्रवासी पुढे ढकलले गेले

(2) कागद वेगाने ओढल्यावर त्यावरील पुस्तके खाली पडत नाहीत.

(3) स्केटबोर्ड खेळताना जेव्हा पाय जमिनीला मागे ढकलतो, तेव्हा स्केटबोर्ड पुढे सरकतो.

(4) वल्ह्या मागे ढकलल्याने, होड्या पुढे सरकतात.

उपाय:

(1) न्यूटनचा पहिला नियम

(2) न्यूटनचा पहिला नियम

(3) न्यूटनचा तिसरा नियम

(4) न्यूटनचा तिसरा नियम

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. वस्तुमान आणि वजन
2. सामान्य शक्ती
3. न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बलाशिवाय क्षैतिज पृष्ठभागावरील गती
6. घर्षण बलासह खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर समान त्वरणाने दोन वस्तूंची गती
7. घर्षण बलाशिवाय उतरत्या पृष्ठभागावरील गती
8. घर्षण बलासह खडबडीत कलत्या पृष्ठभागावरील गती
9. लिफ्टमधील गती
10. वस्तूंची गती दोऱ्या आणि कप्पीद्वारे जोडलेली असते.
11. समान परिमाणाचे त्वरण असलेले दोन पिंड
12. सपाट वळण घेणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
13. उतार असलेल्या वळणाला वळवणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
14. क्षैतिज वर्तुळात एकसमान गती
15. एकसमान वर्तुळाकार गतीमधील अभिकेंद्री बल

अधिक वाचा

न्यूटनच्या गतीच्या नियमांमधील सोडवलेली उदाहरणे – अभिलंब बल 

खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, एक वस्तू टेबलावर ठेवलेली आहे. वस्तूचे वस्तुमान 1 kg आहे. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 9.8 m/s² आहे ^. टेबलाने वस्तूवर लावलेले अभिलंब बल निश्चित करा.

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 न्यूटन

अपेक्षित बल (N)

उपाय:

वस्तू टेबलावर स्थिर आहे, त्यामुळे वस्तूवरील निव्वळ बल शून्य असते (न्यूटनचा पहिला किंवा दुसरा नियम). वस्तूचे वजन पृथ्वीच्या केंद्राकडे, उभ्या दिशेने खाली कार्य करते. गुरुत्वाकर्षण बलाला संतुलित करण्यासाठी वस्तूवर आणखी एक बल असले पाहिजे . वस्तू टेबलावर स्थिर असल्यामुळे, टेबल हे वरच्या दिशेने बल प्रयुक्त करते. टेबलाद्वारे प्रयुक्त केलेल्या बलाला अनेकदा अभिलंब बल (N) म्हटले जाते. अभिलंब म्हणजे लंब.

वरची दिशा ही धन y-दिशा म्हणून निवडा. वस्तूवरील निव्वळ बल आहे :

∑ Fy = 0

N – w = 0

N = w

N = मिग्रॅ

N = ८०० न्यूटन

टेबलद्वारे वस्तूवर वरच्या दिशेने लावलेले अभिलंब बल 9.8 N आहे.

[irp]

2. टेबलावर ठेवलेल्या दोन वस्तू. वस्तू 1 चे वस्तुमान (m ₁ ) = 1 kg, वस्तू 2 चे वस्तुमान (m ₂ ) = 2 kg, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 9.8 m/s ^{2 . m} ₂ ने m ₁ वर लावलेल्या अभिलंब बलाचे आणि टेबलाने m ₂ वर लावलेल्या अभिलंब बलाचे परिमाण आणि दिशा निश्चित करा.

उपाय

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान २ (m ₁ ) = ४ किलोग्रॅम

वस्तूचे वस्तुमान २ (m ₂ ) = ४ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वस्तू 1 चे वजन _{(w 1} ) = m ₁ g = (1)(9.8 m/s ² ) = 9.8 kg m/s ² = 9.8 न्यूटन

वस्तू २ चे वजन (w ₂ ) = m ₂ g = (2)(9.8 m/s ² ) = 19.6 kg m/s ² = 19.6 न्यूटन

पाहिजे आहेत: एन _१ आणि एन _२

उपाय:

(अ) m _{2 ने} m _{1 वर लावलेले अभिलंब बल} (N ₁ )

N ₁ = w ₁ = ९.८ न्यूटन

N _{1 ची दिशा} वरच्या दिशेने आहे.

(ब) टेबलने m _{2 वर लावलेले अभिलंब बल} (N ₂ )

N ₂ = w ₁ + w ₂ = 9.8 न्यूटन + 19.6 न्यूटन = 29.4 न्यूटन

N _{2 ची दिशा} वरच्या दिशेने आहे.

[irp]

३. एक वस्तू टेबलावर ठेवलेली आहे. वस्तूचे वस्तुमान २ किलोग्रॅम आहे, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण ९.८ मी/से² आहे ^. बलाचे परिमाण F १० न्यूटन आहे. टेबलाने वस्तूवर लावलेल्या अभिलंब बलाचे परिमाण आणि दिशा शोधा.

उपाय

ज्ञात :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = २ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 न्यूटन

बल F (F) = १० न्यूटन

अपेक्षित आहे : अभिलंब बलाचे परिमाण आणि दिशा (N)

उपाय:

अभिलंब बलाची दिशा वरच्या दिशेने आहे.

अभिलंब बलाचे परिमाण :

∑ F = 0

N – F – w = 0

N = F + w

N = 10 न्यूटन + 20 न्यूटन

N = ८०० न्यूटन

[irp]

४. एक वस्तू टेबलावर ठेवलेली आहे. वस्तूचे वस्तुमान १ किलो आहे, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण ९.८ मी/से² आहे ^, बल F₁ _१० न्यूटन आणि बल F₂ _२० न्यूटन आहे. टेबलाने वस्तूवर लावलेल्या अभिलंब बलाचे परिमाण आणि दिशा निश्चित करा. g = ९.८ मी/ ^से²

उपाय

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (1 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 9.8 kg m/s² ⁼ 9.8 न्यूटन

F ₁ = ५० न्यूटन

F ₂ = ५० न्यूटन

अपेक्षित आहे : अभिलंब बलाचे परिमाण आणि दिशा (N)

उपाय:

अभिलंब बलाची दिशा वरच्या दिशेने असते.

अभिलंब बलाचे परिमाण :

∑ F = 0

N – F ₂ – w + F ₁ = 0

N = F ₂ + w – F ₁

N = २० न्यूटन + ९.८ न्यूटन – १० न्यूटन

N = ८०० न्यूटन

[irp]

५. वस्तूचे वस्तुमान (m) = २ किलोग्रॅम, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = ९.८ मी/से² ^, कोन = ३० ^° . वस्तूवर प्रयुक्त होणाऱ्या अभिलंब बलाचे परिमाण आणि दिशा शोधा.

उपाय:

w हे वजन आहे, wx _हा वजनाचा क्षैतिज घटक आहे, wy _हा वजनाचा अनुलंब घटक आहे, N हे अभिलंब बल आहे.

ज्ञात :

वस्तुमान (मी) = ५ किलो

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

वजन (w) = mg = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 kg m/s² ⁼ 19.6 न्यूटन

w _x = w sin 60 ^o = (19.6 N)(0.5) √ 3 = 9.8 √ 3 न्यूटन

w _y = w cos 60 = (19.6 N)(0.5) = 9.8 न्यूटन

अपेक्षित बल (N)

उपाय:

∑ F = 0

N – w _y = 0

N = w _y

N = ८०० न्यूटन

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. वस्तुमान आणि वजन
2. सामान्य शक्ती
3. न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बलाशिवाय क्षैतिज पृष्ठभागावरील गती
6. घर्षण बलासह खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर समान त्वरणाने दोन वस्तूंची गती
7. घर्षण बलाशिवाय उतरत्या पृष्ठभागावरील गती
8. घर्षण बलासह खडबडीत कलत्या पृष्ठभागावरील गती
9. लिफ्टमधील गती
10. वस्तूंची गती दोऱ्या आणि कप्पीद्वारे जोडलेली असते.
11. समान परिमाणाचे त्वरण असलेले दोन पिंड
12. सपाट वळण घेणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
13. उतार असलेल्या वळणाला वळवणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
14. क्षैतिज वर्तुळात एकसमान गती
15. एकसमान वर्तुळाकार गतीमधील अभिकेंद्री बल

अधिक वाचा

न्यूटनच्या गतीच्या नियमांमधील सोडवलेली समस्या – वस्तुमान आणि वजन

१. पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर १ किलो वस्तुमानाचे वजन… g = ९.८ मी/ ^से²

ज्ञात :

वस्तुमान (m) = १ किलोग्रॅम

पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरील गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण ( g) = 9.8 m/ ^s²

वजन हवे आहे (वजन)

उपाय:

w = mg

m = वस्तुमान (वस्तुमानाचे एसआय एकक किलोग्रॅम, kg आहे)

g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g चे एसआय एकक m/s² ^आहे )

w = वजन (w चे एसआय एकक किलोग्रॅम मीटर/सेकंद² ^{किंवा} न्यूटन आहे)

वजन :

w = (1 kg)(9.8 m/s ² ) = 9.8 kg m/s ² = 9.8 न्यूटन

[irp]

2.

(अ) आकृती (अ) मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, जेव्हा वस्तू टेबलावर स्थिर असते, तेव्हा त्यावर कार्य करणारे गुरुत्वाकर्षणाचे बल (वजन) काढा .

(ब) आकृती (ब) मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, उतरत्या पातळीवरून खाली घसरणाऱ्या वस्तूवर कार्य करणारे गुरुत्वाकर्षण बल (वजन) आणि त्याचे घटक काढा.

उपाय

वजनाची दिशा खाली, पृथ्वीच्या केंद्राकडे आहे.

w _x = वजनाचा आडवा घटक आणि w _y = वजनाचा उभा घटक

[irp]

3. एका खोक्याचे वस्तुमान 1 kg आहे आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण 9.8 m/s² आहे ^. (a) वजन (b) वजनाचा क्षैतिज घटक आणि उभ्या घटकाचा शोध घ्या.

उपाय

वजन : w = mg = (1 kg)(9.8 m/s ² ) = 9.8 kg m/s ² = 9.8 न्यूटन

वजनाचा आडवा घटक :

w _x = w sin 30 ^o = (9,8 N)(0,5) = 4.9 न्यूटन

वजनाचा उभा घटक:

w _y = w cos 30 ^o = (9.8 N)(0.5√3) = 4.9√3 न्यूटन

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. वस्तुमान आणि वजन
2. सामान्य शक्ती
3. न्यूटनचा गतीचा दुसरा नियम
4. घर्षण बल
5. घर्षण बलाशिवाय क्षैतिज पृष्ठभागावरील गती
6. घर्षण बलासह खडबडीत क्षैतिज पृष्ठभागावर समान त्वरणाने दोन वस्तूंची गती
7. घर्षण बलाशिवाय उतरत्या पृष्ठभागावरील गती
8. घर्षण बलासह खडबडीत कलत्या पृष्ठभागावरील गती
9. लिफ्टमधील गती
10. वस्तूंची गती दोऱ्या आणि कप्पीद्वारे जोडलेली असते.
11. समान परिमाणाचे त्वरण असलेले दोन पिंड
12. सपाट वळण घेणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
13. उतार असलेल्या वळणाला वळवणे – वर्तुळाकार गतीची गतिशीलता
14. क्षैतिज वर्तुळात एकसमान गती
15. एकसमान वर्तुळाकार गतीमधील अभिकेंद्री बल

अधिक वाचा

रेषीय गतीमधील सोडवलेले प्रश्न – मुक्त पतनातील वर आणि खाली होणारी गती

1. एक व्यक्ती 20 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने एक चेंडू वर हवेत फेकते. तो किती उंच जातो याची गणना करा. पाण्याच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष करा. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s².

उपाय

स्थिर त्वरणाने होणाऱ्या गतीसाठी , खाली दाखवल्याप्रमाणे आपण यापैकी एका गतीशास्त्रीय समीकरणाचा वापर करतो .

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

ज्ञात :

आपण वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडतो.

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 20 m/s (वरच्या दिशेने धन)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = – 10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक).

अंतिम वेग (v _t ) = 0 (सर्वात उंच बिंदूवर एका क्षणासाठी त्याचा वेग शून्य असतो)

आवश्यक आहे : कमाल उंची (हा)

उपाय:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 = (20 ² ) + 2(-10) h

० = ७५ – २० तास

७५ = २० तास

h = ४०० / २० = ४० / २ = २० मीटर

[irp]

२. एक व्यक्ती कड्याच्या काठावर उभी राहून एक दगड २० मीटर प्रति सेकंद वेगाने वर फेकते, जेणेकरून तो दगड १०० मीटर खाली कड्याच्या पायथ्याशी पडेल.

(अ) चेंडूला कड्याच्या पायथ्याशी पोहोचायला किती वेळ लागतो? (ब) दगड जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s² ^. पाण्याचा रोध दुर्लक्षित करा.

ज्ञात :

आपण वरची दिशा सकारात्मक आणि खालची दिशा नकारात्मक म्हणून निवडतो.

उंची (h) = -100 मीटर (ऋणात्मक कारण अंतिम स्थिती प्रारंभिक स्थितीपेक्षा खाली आहे)

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 20 m/s (वरच्या दिशेने धन)

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = -10 m/s² ⁽ खालील दिशेने ऋणात्मक)

पाहिजे आहे :

(अ) हवेतील वेळ किंवा वेळेचा कालावधी (t)

(ब) अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

(अ) कालावधी (t)

ज्ञात :

उंची (h) = -100 मीटर (ऋणात्मक कारण अंतिम स्थिती प्रारंभिक स्थितीपेक्षा खाली आहे)

सुरुवातीचा वेग (v _o ) = 20 m/s (वरच्या दिशेने धन), गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = -10 m/s ² (खालच्या दिशेने ऋण).

h = v _o t + ½ gt ²

-100 = (20) t + ½ (-10) t ²

-100 = 20 t – 5 t ²

-5 t ² + 20 t + 100 = 0

आपण वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरतो:

(ब) अंतिम वेग

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (20 ² ) + 2 (-10)(-100)

v _t ² = 400 + 2000

v _t ² = 2400

v _t = 49 m/s

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. अंतर आणि विस्थापन
2. सरासरी वेग आणि सरासरी गती
3. स्थिर वेग
4. सतत प्रवेग
5. मुक्त पतन गती
6. मुक्त पतनातील खालील गती
7. मुक्त पतनातील वर-खाली होणारी हालचाल

अधिक वाचा

रेषीय गतीमधील सोडवलेले प्रश्न – मुक्त पतनातील अधोगती

१. एक चेंडू १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने खाली फेकला जातो आणि तो २ सेकंदात जमिनीवर पोहोचतो. चेंडू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग शोधा. गुरुत्वाकर्षण त्वरण (g) = १० मी/से² ^. पाण्याच्या प्रतिकाराकडे दुर्लक्ष करा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s

लागलेला वेळ (t) = २ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

अपेक्षित : अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

त्वरण 10 m/s² ^{म्हणजे} वेगात प्रति सेकंद 10 m/s ने वाढ. 3 सेकंदांनंतर, वेग = 30 m/s.

अंतिम वेग = 10 m/s + 20 m/s = 30 m/s.

स्थिर त्वरणाने होणाऱ्या गतीसाठीची गतीशास्त्रीय समीकरणे , खाली दर्शवल्याप्रमाणे:

v _t = v _o + at ………. 1

h = v _o t + ½ at ² ………. 2

v _t ² = v _o ² + 2 ah………. 3

v _t = v _o + g t

v _t = 10 + (10)(2)

v _t = 10 + 20 = 30 m/s

अंतिम वेग = v _t = ३० मी/से

[irp]

२. एका पुलावरून एक दगड ५ मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने खाली फेकला जातो आणि तो २ सेकंदात पाण्यात पोहोचतो. पुलाची उंची काढा.

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 5 m/s

लागलेला वेळ (t) = २ सेकंद

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पुलाची उंची (हे) हवी आहे.

उपाय:

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(2) + ½ (10)(2) ²

h = 10 + (5)(4)

h = 10 + 20

h = ३० मीटर

[irp]

३. एक चेंडू ८० मीटर उंचीवरून १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने खाली फेकला जातो. (अ) हवेतील वेळ (ब) चेंडू जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग शोधा.

ज्ञात :

उंची (h) = ८० मीटर

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 10 m/s

गुरुत्वाकर्षणाची त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

पाहिजे आहे :

(अ) कालावधी (t)

(ब) अंतिम वेग (v _t )

उपाय:

(अ) कालावधी (t)

अंतिम वेग:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

v _t ² = (10) ² + 2(10)(80) = 100 + 1600 = 1700

v _t = 41 m/s

वेळेचा कालावधी (t) :

v _t = v _o + g t

41 = 10 + (10)(t)

४१ – १० = १० टी

31 = 10 टी

t = ३१ / १० = ३.१ सेकंद

(ब) अंतिम वेग (v _{t )}?

v _t = ४१ मी/से

[irp]

[wpdm_package आयडी='२९८९']

[wpdm_package आयडी='२९८९']

1. अंतर आणि विस्थापन
2. सरासरी वेग आणि सरासरी गती
3. स्थिर वेग
4. सतत प्रवेग
5. मुक्त पतन गती
6. मुक्त पतनातील खालील गती
7. मुक्त पतनातील वर-खाली होणारी हालचाल

अधिक वाचा