रेषीय गतीमधील सोडवलेले प्रश्न – स्थिर त्वरण
१. एक कार स्थिर अवस्थेतून १० सेकंदात २० मी/से वेगापर्यंत पोहोचते. त्या कारचे त्वरण निश्चित करा!
उपाय
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 0 (विश्रांती)
वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद
अंतिम वेग (v t ) = 20 m/s
हवे आहे : प्रवेग (अ)
उपाय:
v t = v o + at
20 = 0 + (a)(10)
४८० = २४० अ
अ = २० / १०
a = 2 m/ s²
[irp]
२. एक कार ३० मी/से वेगापासून १० सेकंदात थांबते. कारचे त्वरण निश्चित करा.
उपाय
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 30 m/s
अंतिम वेग (v t ) = 0
वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद
हवे आहे : त्वरण (अ)
उपाय:
v t = v o + at
0 = 30 + (a)(10)
– ३० = १० अ
a = – ३० / १०
a = -3 m/ s²
ऋण चिन्ह दिसते कारण अंतिम वेग सुरुवातीच्या वेगापेक्षा कमी आहे.
[irp]
३. एक कार सुरू होते आणि १ सेकंदात ४ मी/से² या स्थिर गतीने वेग वाढवते . १० सेकंदांनंतरचा वेग आणि अंतर निश्चित करा.
उपाय
(अ) वेग
त्वरण ४ मी/से² म्हणजे प्रत्येक १ सेकंदाला वेग ४ मी/से ने वाढतो. २ सेकंदांनंतर, गाडीचा वेग ८ मी/से असतो. १० सेकंदांनंतर, गाडीचा वेग ४० मी/से असतो.
(ब) अंतर
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 0
अंतिम वेग (v t ) = 40 m/s
त्वरण (a) = 4 m/ s²
हवे आहे: अंतर
उपाय:
s = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ (4)(10 2 ) = (2)(100) = 200 मीटर
[irp]
४. एक कार १० मी/से च्या स्थिर वेगाने प्रवास करते, त्यानंतर थांबेपर्यंत २ मी/से² च्या स्थिर गतीने मंदावते . थांबण्यापूर्वी लागलेला वेळ आणि कारने कापलेले अंतर निश्चित करा.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 10 m/s
त्वरण (a) = -2 m/s² ( ऋण चिन्ह दिसते कारण अंतिम वेग सुरुवातीच्या वेगापेक्षा कमी आहे)
अंतिम वेग (v t ) = 0 (विश्रांती)
हवे आहे: वेळेचा कालावधी आणि अंतर
उपाय:
(अ) कालावधी (t)
v t = v o + at
0 = 10 + (-2)(t)
० = १० – २ टी
10 = 2 टी
t = ३१ / १० = ३.१ सेकंद
(ब) अंतर
v t 2 = v o 2 + 2 as
0 = 10 2 + 2(-2) s
० = १०० – ४ सेकंद
९०० = ६ सेकंद
s = 100 / 4 = 25 मीटर
[irp]
५. एक कार ४० मी/से वेगाने प्रवास करते, आणि थांबेपर्यंत ४ मी/से² या स्थिर गतीने मंदावते . १० सेकंदात मंदावल्यानंतरचा वेग आणि अंतर निश्चित करा!
उपाय
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 40 m/s
त्वरण (a) = -4 m/ s²
वेळेचे अंतर (t) = १५ सेकंद
अपेक्षित आहे : अंतिम वेग (v t ) आणि अंतर (s)
उपाय:
(अ) अंतिम वेग
v t = v o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
० मी/से म्हणजे गाडी थांबलेली आहे.
(ब) अंतर
s = v o t + ½ at 2 = (40)(10) + ½ (-4)(10 2 ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 मीटर
[irp]
६. १० सेकंदांनंतरचे अंतर निश्चित करा!
उपाय
अंतर : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = ५० मीटर
६. १० सेकंदांनंतरचे अंतर निश्चित करा!
उपाय
अंतर = चौरसाचे क्षेत्रफळ + त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ
अंतर = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 मीटर
८. ४ सेकंदांनंतर गाडीचे अंतर निश्चित करा!
उपाय
अंतर = त्रिकोणी क्षेत्रफळ = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 मीटर
९ . एक कार रस्त्याच्या कडेला थांबलेल्या पोलिसांच्या गाडीजवळून ९० किमी/तास वेगाने जाते. एका मिनिटानंतर, पोलिसांची गाडी ०.८ मी/से² वेगाने तिचा पाठलाग करते . पोलिसांची गाडी त्या कारपासून किती अंतरावर आहे?
ज्ञात :
कारचा वेग (v) = ९० किमी/तास = ९०,००० मीटर / ३६०० सेकंद = २५ मीटर/सेकंद
वेळेचे अंतर (t) = १ मिनिट = ६० सेकंद
पोलिसांच्या गाडीचे त्वरण (a) = 0.8 m/ s²
पोलिसांच्या गाडीचा सुरुवातीचा वेग (v o ) = 0 m/s
पाहिजे आहे : पोलिसांच्या गाडीने कापलेले अंतर
उपाय:
कार स्थिर वेगाने धावते. कारने कापलेले अंतर:
सुरुवातीचे अंतर :
s = vt = (25)(60) = १५०० मीटर
अंतिम अंतर:
s = vt = (25)(t)
एकूण अंतर = १५०० + २५ टन
पोलिसांची गाडी स्थिर प्रवेगाने पुढे जाते. पोलिसांच्या गाडीने कापलेले अंतर:
s = v o t + ½ at 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t 2 ) = 0 + 0.4 t 2 = 0.4 t 2
जेव्हा पोलिसांची गाडी गाडीपर्यंत पोहोचते, तेव्हा पोलिसांच्या गाडीने कापलेले अंतर हे गाडीने कापलेल्या अंतराएवढेच असते.
कारने कापलेले अंतर = पोलिसांच्या कारने कापलेले अंतर
१५०० + २५ t = ०.४ t २
०.४ टी २ – २५ टी – १५०० = ०
वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरा:
पोलिसांच्या गाडीने कापलेले अंतर:
s = 0.4 t 2 = (0.4)(100 2 ) = (0.4)(10,000) = 4000 मीटर s = 4 किमी
१०. एक कार २४ मी/से च्या स्थिर वेगाने जात असताना ब्रेक लावते, ज्यामुळे तिचे ०.९५२ मी/से² चे स्थिर मंदन होते . २५० मीटर अंतरानंतर कारचा वेग निश्चित करा.
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 24 m/s
त्वरण (a) = – 0.952 m/s² ( ऋण चिन्ह कारण मंदन )
अंतर ( d ) = २५० मीटर सेकंद
२५० मीटरनंतर गाडीचा वेग हवा आहे.
उपाय:
ज्ञात: प्रारंभिक वेग (vo), प्रवेग (अ), अंतर (d), अपेक्षित: अंतिम वेग (vt) म्हणून समीकरणाचा वापर करा vt2 = विo2 + 2 अ d
v t = अंतिम वेग , v o = प्रारंभिक वेग , a = त्वरण , d = अंतर
v t 2 = (24) 2 + (2)(-0.952)(250)
v t 2 = 576 – 476
v t 2 = 100
v t = √100
v t = 10 m/s
[irp]
[wpdm_package आयडी='२९८९']
[wpdm_package आयडी='२९८९']
- अंतर आणि विस्थापन
- सरासरी वेग आणि सरासरी गती
- स्थिर वेग
- सतत प्रवेग
- मुक्त पतन गती
- मुक्त पतनातील खालील गती
- मुक्त पतनातील वर-खाली होणारी हालचाल
