Fisica

9 Conversione delle scale di temperatura (scala Celsius, scala Fahrenheit, scala Kelvin)

1. 50 ^° C = … ^° F ?

Soluzione

Alla pressione atmosferica standard , il punto di congelamento dell'acqua è di 0 ^° C sulla scala Celsius e di 32 ^° F sulla scala Fahrenheit. Alla pressione atmosferica standard, il punto di ebollizione dell'acqua è di 100 ^° C sulla scala Celsius e di 212 ^° F sulla scala Fahrenheit.

0 ^° C = 32 ^° F e 100 ° ^C = 212 ^° F. Una variazione di 5 °C ^equivale a una variazione di 9 ° ^F.

Nella scala Celsius, la distanza tra 0 ^° C e 100 ^° C è divisa in 100 intervalli uguali. Nella scala Fahrenheit, la distanza tra 0 ^° C e 100 ^° C è divisa in 180 intervalli uguali.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

ToF ⁼ 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = … ^° C ?

Soluzione

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K ?

Soluzione

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = ….. K ?

Soluzione

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Soluzione

1: Conversione dalla scala Celsius alla scala Fahrenheit

2: Conversione della scala Fahrenheit in scala Celsius

[irp]

6. 122°F = ….. Celsius

Soluzione

La conversione tra le due scale di temperatura può essere scritta come segue:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

TC = Temperatura in gradi Celsius, TF ₌ Temperatura in gradi _Fahrenheit

La temperatura in gradi Celsius:

T _C = 5/9 (122 – 32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. La figura seguente mostra la misurazione della temperatura di un liquido con un termometro in scala Fahrenheit! Se la temperatura del liquido viene misurata utilizzando un termometro in scala Celsius, qual è la temperatura del liquido e.

Conosciuto :

Scala Fahrenheit (T _F ) = 95 ^° F

Cercasi: scala Celsius

soluzione:

Ad una pressione di 1 atm, il punto di congelamento dell'acqua è di 0 °C, mentre sulla scala Fahrenheit è di 32 ^° F. Viceversa, il punto di ebollizione dell'acqua sulla scala Celsius è di 100 ^° C, mentre sulla scala Fahrenheit è di 212 ^° F.

Nella scala Celsius, tra 0 °C e 100 °C ci sono 100 °, mentre nella scala Fahrenheit, tra 32 °F e 212 °F ci sono 180 °.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. In base alla figura sottostante, determinare la temperatura P sul termometro Celsius.

Soluzione

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Se la temperatura in gradi Celsius è quella mostrata nella figura sottostante, determinare la temperatura in gradi Fahrenheit come mostrato nella figura sottostante.

soluzione:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

ToF ⁼ 140

1. Conversione delle scale di temperatura
2. Espansione lineare
3. Espansione dell'area
4. Espansione dei volumi
5. calore
6. Equivalente meccanico del calore
7. Calore specifico e capacità termica
8. Calore latente, calore di fusione, calore di vaporizzazione
9. Conservazione dell'energia per il trasferimento di calore

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1. Nella figura seguente è riportato il grafico della forza (F) in funzione dell'allungamento (x ). Trova la costante elastica della molla!

Soluzione

Formula della legge di Hooke :

k = F/x

F = forza (Newton)

k = costante elastica (Newton/metro)

x = variazione di lunghezza (metri)

Costante elastica:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 Nm

[irp]

2. Determinare la costante elastica della molla.

Soluzione

Costante elastica:

k = F/x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 Nm

[irp]

3. La molla A ha una lunghezza iniziale di 60 cm e la molla B ha una lunghezza iniziale di 90 cm. La molla A ha una costante elastica di 100 N/m, la molla B ha una costante elastica di 200 N/m. Il rapporto tra la variazione di lunghezza della molla A e la variazione di lunghezza della molla B è…

Conosciuto :

Costante elastica della molla A (k _A ) = 100 N/m

Costante elastica della molla B (k _B ) = 200 N/m

Forza sulla molla A (F _A ) = F

Forza sulla molla B (F _B ) = F

Si cerca: Δl _A : Δl _B

soluzione:

Formula della legge di Hooke:

Δl = F / k

Δl = variazione di lunghezza, F = forza, k = costante

La variazione di lunghezza della molla A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

La variazione di lunghezza della molla B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Il rapporto tra la variazione di lunghezza della molla A e la variazione di lunghezza della molla B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2: 1

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4. Una corda di nylon di lunghezza originale 20 cm viene tirata da una forza di 10 N. La variazione di lunghezza della corda è di 2 cm. Determinare l'intensità della forza se la variazione di lunghezza è di 6 cm.

Conosciuto :

Forza (F) = 10 N

La variazione di lunghezza ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Si richiede: il modulo della forza (F) se Δl = 0.06 m.

soluzione:

Costante:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

L'intensità della forza (F) se Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_package id = '689 ′]

1. Legge di Hooke
2. Tensione, deformazione, modulo di Young

Leggi di più

Tensione, deformazione e modulo di Young: problemi e soluzioni

1. Una corda di nylon ha un diametro di 2 mm ed è tirata da una forza di 100 N. Determinare la sollecitazione!

Conosciuto :

Forza (F) = 100 N

Diametro (d) = 2 mm = 0.002 m

Raggio (r) = 1 mm = 0.001 m

Cercasi: Lo stress

soluzione:

La zona :

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 m) ² = 0.00000314 m ²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Lo stress:

[irp]

2. Una corda di lunghezza originale di 100 cm viene tirata da una forza. La variazione di lunghezza della corda è di 2 mm. Determinare la deformazione!

Conosciuto :

Lunghezza originale (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

La variazione di lunghezza (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Ricercato: il ceppo

soluzione:

Il treno s:

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3. Una corda di 4 mm di diametro ha una lunghezza iniziale di 2 m. La corda viene tirata da una forza di 200 N. Se la lunghezza finale della molla è di 2.02 m, determinare: (a) la tensione (b) la deformazione (c) il modulo di Young

Conosciuto :

Diametro (d) = 4 mm = 0.004 m

Raggio (r) = 2 mm = 0.002 m

Area (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

Area (A) = 0.00001256 m ² = 12.56 x 10 ^-6 m ²

Forza (F) = 200 N

Lunghezza originale della molla (l ₀ ) = 2 m

La variazione di lunghezza (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Si cercano: (a) Lo stress (b) La deformazione (c) Il modulo di Young

soluzione:

(a) Lo stress

(b) La tensione

(c) Modulo di Young

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4. Una corda ha un diametro di 1 cm e una lunghezza iniziale di 2 m. La corda viene tirata da una forza di 200 N. Determinare la variazione di lunghezza della corda! Modulo di Young della corda = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

Conosciuto :

Modulo di Young (E) = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

Lunghezza originale (l ₀ ) = 2 m

Forza (F) = 200 N

Diametro (d) = 1 cm = 0.01 m

Raggio (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Area (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

^{Area (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁵ m²}

Si richiede : la variazione di lunghezza (Δl)

soluzione:

Formula del modulo di Young:

Il cambiamento di lunghezza :

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5. Un calcestruzzo ha un'altezza di 5 metri e un'area unitaria di 3 m³ ^che supporta una massa di 30,000 kg. Determinare (a) la tensione (b) la deformazione (c) la variazione di altezza! Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s² ^. Modulo di Young del calcestruzzo = 20 x 10⁹ ^N / ^m²

Conosciuto :

Modulo di Young del calcestruzzo = 20 x 10⁹ ^N / ^m²

Altezza iniziale (l ₀ ) = 5 metri

Area unitaria (A) = 3 ^m²

Peso (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Si cercano: (a) Lo stress (b) La deformazione (c) La variazione di altezza!

soluzione:

(a) Lo stress

(b) La tensione

(c) Il cambiamento di altezza

[irp]

1. Legge di Hooke
2. Tensione, deformazione, modulo di Young

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1. Una sfera, attaccata all'estremità di una corda orizzontale, ruota in un cerchio di raggio 20 cm. La sfera compie 360 ^° ogni secondo. Determinare il modulo dell'accelerazione centripeta!

Conosciuto :

Velocità angolare (ω ) = 360 ^° /secondo = 1 giro/secondo = 6.28 radianti/secondo

Raggio (r) = 20 cm = 0,2 m

Cercasi: accelerazione centripeta ( _ar )

soluzione:

a _r = v ² / r —> v = r ω

un _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r = r ω ²

a _s = accelerazione centripeta, v = velocità lineare, r = raggio, ω = velocità angolare

L'entità dell'accelerazione centripeta :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r = 1.256 m/s ²

[irp]

2. Una ruota di 30 cm di raggio ruota a una velocità di 180 giri al minuto. Determinare l'accelerazione centripeta di un punto sul bordo della ruota!

Conosciuto :

Raggio (r) = 30 cm = 0.3 m

Velocità angolare ( ω ) = 180 giri / 60 secondi = 3 giri / secondo = (3)(6.28 radianti) / secondo = 18.84 radianti/secondo

Si cerca: accelerazione centripeta ( ar ) di _r = 0.3 m

soluzione:

L'entità dell'accelerazione centripeta:

a _r = r ω ²

a _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r = 5.65 m/s ²

3. Un'auto da corsa si muove su una pista circolare di raggio 50 metri. Se la velocità dell'auto è di 72 km/h, determina il modulo dell'accelerazione centripeta!

Conosciuto :

Raggio (r) = 50 metri

Velocità ​​(v) = 72 km/h = (72)(1000 metri) / 3600 secondi = 20 metri/secondo

Si richiede : il modulo dell'accelerazione centripeta ( _ar )

soluzione:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[irp]

4. Un'auto ha un'accelerazione centripeta massima di 10 m/s² ^, quindi può curvare senza sbandare. Se l'auto si muove a una velocità costante di 108 km/h, qual è il raggio della curva non sopraelevata?

Conosciuto :

Accelerazione centripeta (ar ₎ = 10 m/ ^s²

Velocità dell'auto (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metri s /sec c on d

Cercasi: raggio (r)

soluzione:

r = v ² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metri s

[irp]

[wpdm_package id = '433 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Esempi di problemi con soluzioni relativi alla conversione delle unità angolari
2. Esempi di problemi e soluzioni relativi allo spostamento angolare e allo spostamento lineare.
3. Esempi di problemi relativi alla velocità angolare e alla velocità lineare con relative soluzioni.
4. Esempi di problemi con soluzioni relativi all'accelerazione angolare e all'accelerazione lineare.
5. Esempi di problemi sul moto circolare uniforme con soluzioni
6. Esempi di problemi di accelerazione centripeta con soluzioni
7. Esempi di problemi relativi al moto circolare non uniforme con soluzioni

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1. Una ruota di raggio 30 cm ruota a velocità costante di 5 rad/s² ^. Qual è il modulo dell'accelerazione lineare di un punto situato a (a) 10 cm dal centro (b) 20 cm dal centro (c) sul bordo della ruota?

Conosciuto :

Raggio (r) = 30 cm = 0.3 m

Accelerazione angolare ( α ) = 5 rad/ ^s²

Si cercano: accelerazione lineare (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

soluzione:

Relazione tra accelerazione lineare (a) e accelerazione angolare:

a = r α

(a) accelerazione lineare, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) accelerazione lineare, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) accelerazione lineare, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

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2. Una puleggia ha un raggio di 50 cm. Se l'accelerazione lineare di un punto situato sul bordo della puleggia è di 2 m/s² ^, determinare l'accelerazione angolare della puleggia!

Conosciuto :

Raggio (r) = 50 cm = 0,5 m

accelerazione lineare (a) = 2 m/ ^s²

Ricercato: l'accelerazione angolare

soluzione:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Le lame di un frullatore hanno un raggio di 20 cm e sono inizialmente ferme. Dopo 2 secondi, le lame ruotano a 10 rad/s. Determinare il modulo dell'accelerazione lineare (a) in un punto situato a 10 cm dal centro (b) in un punto situato sul bordo delle lame.

Conosciuto :

Raggio (r) = 20 cm = 0.2 m

La velocità _{angolare iniziale (} ωo ) = 0

_{La velocità angolare} finale ( ωt ₎ = 10 radianti/secondo

Intervallo di tempo (t) = 2 secondi

Si cerca: l'accelerazione lineare di un punto situato a (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

soluzione:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) accelerazione lineare di r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) accelerazione lineare di r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Una ruota di raggio 20 cm viene accelerata per 2 secondi da 20 rad/s a fermarsi. Determinare il modulo dell'accelerazione lineare (a) in un punto situato a 10 cm dal centro (b) in un punto situato a 10 cm dal centro.

Conosciuto :

Raggio (r) = 20 cm = 0.2 m

La velocità angolare iniziale ( ωo _{) =} 20 rad/s

La velocità _{angolare finale (} ωt ) = 0

Intervallo di tempo (t) = 2 secondi

Si cerca: l'accelerazione lineare (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

soluzione:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Il segno negativo indica che la velocità angolare sta diminuendo.

(a) accelerazione lineare di r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) accelerazione lineare di r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

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[wpdm_package id = '429 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

1. Esempi di problemi con soluzioni relativi alla conversione delle unità angolari
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3. Esempi di problemi relativi alla velocità angolare e alla velocità lineare con relative soluzioni.
4. Esempi di problemi con soluzioni relativi all'accelerazione angolare e all'accelerazione lineare.
5. Esempi di problemi sul moto circolare uniforme con soluzioni
6. Esempi di problemi di accelerazione centripeta con soluzioni
7. Esempi di problemi relativi al moto circolare non uniforme con soluzioni

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1. Una palla all'estremità di una corda ruota uniformemente in un cerchio orizzontale di raggio 2 metri con velocità angolare costante di 10 rad/s. Determinare il modulo della velocità lineare di un punto situato:

(a) 0.5 metri dal centro

(b) 1 metro dal centro

(c) 2 metri dal centro

Conosciuto :

Raggio (r) = 0.5 metri s, 1 metro, 3 metri

La velocità angolare = 10 radianti s /se cond

Ricerca: la velocità lineare

soluzione:

v = r ω

v = velocità lineare , r = raggio , ω = velocità angolare

(a) La velocità lineare (v) di un punto situato a r = 0.5 metri

v = r ω = (0.5 metri s )(10 rad/s) = 5 metri s /se cond

(b) La velocità lineare (v) di un punto situato a r = 1 metro

v = r ω = (1 metro)(10 rad/s) = 10 metri s /se cond

(c) La velocità lineare (v) di un punto situato a r = 2 metri s

v = r ω = (2 metri s )(10 rad/s) = 20 metri s /se cond

[irp]

2. Le lame di un frullatore ruotano a una velocità di 5000 giri al minuto. Determinare il modulo della velocità lineare:

(a) un punto situato a 5 cm dal centro

(b) un punto situato a 10 cm dal centro

Conosciuto :

Raggio (r) = 5 cm e 10 cm

La velocità angolare (ω) = 5000 rivoluzioni / 60 ssecondi = 83.3 rivoluzioni / second = (83.3)(6.28 radianti) / second = 523.3 radiantis / second

Ricerca: l'entità della velocità lineare

soluzione:

(a) L'entità della velocità lineare di un punto situato a 0.05 m dal centro

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) L'entità della velocità lineare di un punto situato a 0,1 m dal centro

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Un punto sul bordo di una ruota di raggio 30 cm , che percorre una circonferenza a velocità costante di 10 metri/secondo.

Qual è il modulo della velocità angolare?

Conosciuto :

Raggio ( r) = 30 cm = 0.3 metri s

La velocità lineare (v) = 10 metri s /se cond

Ricerca: la velocità angolare

soluzione:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianti s /se cond

[irp]

4. Un'auto con pneumatici di 50 cm di diametro percorre 10 metri in 1 secondo. Qual è la velocità angolare?

Conosciuto :

Raggio (r) = 0.25 metri

La velocità lineare di un punto sul bordo degli pneumatici (v) = 10 metri s /se cond

Ricercato: la velocità angolare

soluzione:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianti s /se cond

5. La velocità angolare della ruota di 20 cm in radianti è di 120 giri al minuto. Qual è la distanza percorsa dall'auto in 10 secondi?

Conosciuto :

Raggio (r) = 20 cm = 0.2 metri s

La velocità angolare = 120 rev / 60 seconds = 2 rev / second = (2)(6.28) radiantis / second = 12.56 radiantis / second

Cercasi: distanza

soluzione:

Velocità del bordo della ruota:

v = r ω = (0.2 metri s )(12.56 radianti s /se cond ) = 2.5 metri s /se cond

2.5 metros / second indica un punto sul limite della corsa della ruota 2.5 metros ogni 1 secondo. Dopo 10 èconds, il punto viaggia 25 metros.

Quindi la distanza è di 25 metri.

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[wpdm_package id = '439 ′]

1. Esempi di problemi con soluzioni relativi alla conversione delle unità angolari
2. Esempi di problemi e soluzioni relativi allo spostamento angolare e allo spostamento lineare.
3. Esempi di problemi relativi alla velocità angolare e alla velocità lineare con relative soluzioni.
4. Esempi di problemi con soluzioni relativi all'accelerazione angolare e all'accelerazione lineare.
5. Esempi di problemi sul moto circolare uniforme con soluzioni
6. Esempi di problemi di accelerazione centripeta con soluzioni
7. Esempi di problemi relativi al moto circolare non uniforme con soluzioni

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Conversione delle unità angolari (gradi, radianti, giri)

1. ¼ rev = ….. ^o ( gradi ) ?

Soluzione

1 giro = 360 ^°

½ giro = 180 ^°

¼ di giro = 90 ^°

2. ½ giri = …….. r ad?

Soluzione

1 giro = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ giro = pi greco rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = ….. giri?

Soluzione

360 ^° = 1 giro

180 ^° = ½ giro

[irp]

4. 90 ^° = ….. radianti?

Soluzione

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. giri?

Soluzione

6.28 rad = 1 giro

60 rad/6.28 = 9.55 giri

6. 40 rad = ….. ^o?

Soluzione

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

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Spostamento angolare e spostamento lineare

1. Una ruota di bicicletta di 60 cm di diametro ruota di 10 radianti. Qual è lo spostamento lineare di un punto sul bordo della ruota?

Conosciuto :

Raggio (r) = 30 cm = 0.3 m

Angolo (θ ) = 10 radianti

Ricercato: spostamento lineare (l)

soluzione:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metri

2. Una ruota di raggio 50 cm ruota di 360 ^° . Qual è lo spostamento lineare di un punto sul bordo della ruota?

Conosciuto :

Raggio (r) = 50 cm = 0.5 metri

Angolo ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radianti

Ricercato: spostamento lineare (l)

soluzione:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metri

[irp]

3. Una ruota di raggio 50 cm compie 2 giri. Qual è lo spostamento lineare di un punto sul bordo della ruota?

Conosciuto :

Raggio (r) = 50 cm = 0,5 m

Angolo ( θ ) = 2 giri = (2)(6.28 radianti) = 12.56 radianti

Richiesta: spostamento lineare (l) ?

soluzione:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Un punto sul bordo di una ruota di raggio 2 metri si sposta di 100 metri. Determinare lo spostamento angolare.

Conosciuto :

Raggio (r) = ½ (diametro) = ½ (2 metri) = 1 metro

spostamento lineare (l) = 100 metri

soluzione:

(a) Spostamento angolare (in radianti)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianti

(b) Spostamento angolare (in gradi)

1 radiante = 360 ^°

100 radianti = 100(360 ^° ) = 36,000 radianti

(c) Spostamento angolare (in rivoluzione)

6.28 radianti = 1 giro

36,000 / 6.28 = 5732,484 giri

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5. Una particella percorre un cerchio di 10 metri e ruota di 180 ^° . Qual è il raggio?

Conosciuto :

Spostamento lineare (l) = 10 metri

Angolo ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianti

Cercasi: raggio (r)

soluzione:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metri

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1. Una ruota di raggio 1 metro accelera uniformemente a 2 rad/s² ^. Determinare l' accelerazione angolare e la velocità angolare della ruota dopo 2 secondi.

Conosciuto :

Raggio (r) = 1 metro

Accelerazione angolare (α ) = 2 rad/s ²

Si cercano: accelerazione angolare e velocità angolare dopo 2 secondi.

soluzione:

(a) Accelerazione angolare in 2 secondi

L'accelerazione angolare è costante, quindi dopo 2 secondi l'accelerazione angolare della ruota è di 2 rad/ ^s².

(b) Velocità angolare in 2 secondi

Accelerazione angolare 2 rad/s² ^significa che la velocità angolare aumenta di 2 radianti/secondo ogni secondo. Dopo 1 secondo, la velocità angolare è pari a 2 radianti/secondo. Dopo 2 secondi, la velocità angolare è pari a 4 radianti/secondo.

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2. Una particella accelera uniformemente da ferma a 60 giri al minuto in 10 secondi. Determina il modulo dell'accelerazione angolare!

Conosciuto :

La velocità angolare iniziale (ω _o ) = 0

La velocità angolare finale ( ωt ₎ = 60 giri al minuto = 60 giri / 60 secondi = 1 giro / secondo = 6,28 radianti/secondo

Intervallo di tempo (t) = 10 secondi

Si ricerca: accelerazione angolare ( α )

soluzione:

ω _o = velocità angolare iniziale, ω _t = velocità angolare finale, α = accelerazione angolare, t = intervallo di tempo, θ = angolo.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

L'entità dell'accelerazione angolare = 0.628 rad/ ^s²

3. Un oggetto rallenta da 20 rad/s a 10 rad/s in 4 secondi. Determina il modulo dell'accelerazione angolare!

Conosciuto :

Intervallo di tempo (t) = 4 secondi

La velocità angolare iniziale ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{La velocità angolare} finale ( ωt ) = 10 rad/s

Si richiede : il modulo dell'accelerazione angolare (α )

soluzione:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s ²

L'entità dell'accelerazione angolare è -2.5 rad/s² ^. Il segno negativo indica che l'oggetto sta decelerando. Accelerazione = la velocità angolare aumenta, decelerazione = la velocità angolare diminuisce.

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4. Un oggetto viene accelerato per 2 secondi da 10 rad/s a 2 rad/s² ^. Determina l'angolo arrotondato dall'oggetto!

Conosciuto :

la velocità angolare iniziale ( ω _o ) = 10 rad/s

l'accelerazione angolare (α ) = 2 rad/s ²

intervallo di tempo (t) = 2 secondi

Cercasi: angolo (θ)

soluzione:

θ = ω _o + ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianti

5. La ruota di un'auto rallenta da 20 rad/s fino a fermarsi dopo aver percorso circa 20 radianti. Determina il modulo dell'accelerazione angolare della ruota!

Conosciuto :

la velocità angolare iniziale ( ω _o ) = 20 rad/s

la velocità _{angolare finale (} ωt ) = 0

Angolo ( θ ) = 20 radianti

Si richiede: il modulo dell'accelerazione angolare (α )

soluzione:

ω _t ² = ω _o ² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s ²

6. Un'asta PQ di lunghezza 60 cm ruota attorno al punto Q come asse di rotazione e PQ come raggio del cerchio. L'asta PQ accelera da ferma a 0.3 rad/s² ^. Qual è la velocità lineare del punto P a t = 10 secondi, se la posizione angolare iniziale è 0?

Conosciuto :

Lunghezza dell'asta PQ = raggio del cerchio (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

La velocità angolare iniziale (ω _o ) = 0 rad/s

Accelerazione angolare (α) = 0.3 rad ^s⁻²

La posizione angolare iniziale (θ _o ) = 0

Si cerca: velocità lineare (v) del punto P a t = 10 secondi

soluzione:

La velocità angolare finale dopo 10 secondi:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

La velocità lineare finale dopo 10 secondi:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

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7. Un oggetto ruota con una velocità iniziale di 4 rad/s e un'accelerazione angolare di 0.5 rad/s² ^. Qual è la velocità dell'oggetto dopo 4 secondi?

Conosciuto :

La velocità angolare iniziale (ω _o ) = 4 rad/s

Accelerazione angolare (α) = 0.5 rad/ ^s²

Intervallo di tempo (t) = 4 secondi

Si ricerca: velocità dell'oggetto dopo 4 secondi (ω _t )

soluzione:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Un orologio da parete con un diametro di 10 cm ha tre lancette, ognuna per indicare le ore, i minuti e i secondi. Confronto del numero di giri della lancetta delle ore: della lancetta dei minuti: della lancetta dei secondi.

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Conosciuto :

1 ora = 60 minuti

12 ore = (12)(60 minuti) = 720 minuti

Velocità angolare della lancetta delle ore = 1 giro / 12 ore = 1 giro / 720 minuti

Velocità angolare della lancetta dei minuti = 1 giro / 1 ora = 1 giro / 60 minuti

Velocità angolare del secondo ago = 1 giro / 1 minuto

Ricerca: Confronto del numero di giri della lancetta delle ore: della lancetta dei minuti: della lancetta dei secondi

soluzione:

L'equazione del moto circolare:

Velocità angolare = numero di giri / intervallo di tempo

Numero di giri = velocità angolare x intervallo di tempo

Nello stesso intervallo di tempo, ad esempio 1 minuto, quanti giri compiono la lancetta delle ore, la lancetta dei minuti e la lancetta dei secondi?

Numero di giri della lancetta delle ore = velocità angolare x intervallo di tempo = (1 giro / 720 minuti)(1 minuto) = 1/720 giri

Numero di giri della lancetta dei minuti = velocità angolare x intervallo di tempo = (1 giro / 60 minuti)(1 minuto) = 1/60 giri

Numero di giri del secondo ago = velocità angolare x intervallo di tempo = (1 giro / 1 minuto)(1 minuto) = 1/1 giro

Confronto del numero di rivoluzioni:

Numero di giri della lancetta delle ore: numero di giri della lancetta dei minuti: numero di giri della lancetta dei secondi.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

La risposta corretta è b.

9. Una palla legata a una corda. La palla viene fatta ruotare in modo da muoversi su un piano circolare parallelo alla superficie terrestre. In questo movimento, la palla accelera perché...

A. Attrito dell'aria

B. Peso della palla

C. Forza di tensione

D. Forza di gravità

soluzione:

La seconda legge del moto di Newton afferma che un oggetto è accelerato se è presente una forza risultante. La palla è collegata a una corda e quando la corda ruota, anche la palla ruota. Quando la palla ruota (si muove in cerchio), subisce un'accelerazione centripeta. Tutti gli oggetti in movimento sono soggetti ad accelerazione centripeta circolare. L'accelerazione centripeta è causata da una forza centripeta . In questo caso, la forza centripeta è la forza di tensione.

La risposta corretta è "c.

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1. Un oggetto si muove in cerchio con velocità angolare costante di 10 rad/s. Determinare (a) la velocità angolare dopo 10 secondi (b) lo spostamento angolare dopo 10 secondi.

Conosciuto :

Velocità angolare (ω) = 10 rad/s

Ricercato :

(a) Velocità angolare (ω) dopo 10 secondi.

(b) Angolo (θ) dopo 10 secondi

soluzione:

(a) Velocità angolare (ω) dopo 10 secondi

Oggetto in moto circolare uniforme in modo che la velocità angolare sia costante, 10 rad/s.

(b) Spostamento angolare (θ)

Una velocità angolare costante di 10 radianti/secondo significa che l'oggetto ruota attorno a 10 radianti al secondo. Dopo 10 secondi, l'oggetto ruota attorno a 10 x 10 radianti = 100 radianti.

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2. Una particella si muove in cerchio con velocità costante di 10 m/s. Raggio del cerchio = 1 metro. Determinare (a) la velocità della particella dopo 5 secondi (b) lo spostamento della particella dopo 5 secondi (c) l'accelerazione centripeta.

Conosciuto :

Raggio del cerchio (r) = 1 metro

Velocità della particella (v) = 10 m/s

soluzione:

(a) Velocità della particella dopo 5 secondi

Il moto dell'oggetto è di moto circolare uniforme, quindi la velocità è costante, 10 m/s.

(b) Spostamento della particella dopo 5 secondi

10 metri/secondo significa che ogni secondo lo spostamento della particella è pari a 10 metri. Dopo 5 secondi, lo spostamento della particella è pari a 5 x 10 metri = 50 metri.

(c) Accelerazione centripeta ( _ar )

a _r = v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

3. Una sfera attaccata a un'estremità di una corda ruota in un cerchio con un raggio di 2 metri a una velocità costante di 60 giri al minuto. Determinare (a) il modulo della velocità angolare dopo 2 secondi (b) lo spostamento angolare dopo 1 minuto.

Conosciuto :

Raggio del cerchio (r) = 2 metri

Velocità angolare (ω) = 60 giri al minuto = 60 giri / 1 minuto

= 60 giri / 60 secondi = 1 giro / secondo = 2π radianti / secondo

= 2(3.14) radianti/secondo = 6.28 radianti/secondo

soluzione:

(a) Velocità angolare (ω) dopo 2 secondi

La velocità angolare è costante, quindi dopo 2 secondi la velocità angolare (ω) = 6.28 radianti/secondo

(b) Spostamento angolare (θ)

La velocità angolare = 1 giro/secondo significa che ogni secondo la palla compie 1 giro. Dopo 60 secondi, la palla ha compiuto 60 giri.

La velocità angolare = 6.28 radianti/secondo significa che ogni secondo la palla si muove con un angolo di 6.28 radianti. Dopo 60 secondi, la palla si è mossa di 376.8 radianti.

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4. Una ruota di bicicletta compie 120 giri in 60 secondi. Qual è la velocità angolare?

soluzione:

(a) giri al minuto (rpm)

120 giri / 60 secondi = 120 giri / 1 minuto = 120 giri / minuto = 120 giri al minuto

(b) gradi al secondo ( ^° /s)

1 giro = 360 ^° , 120 giri = 43200 ^°

120 giri / 60 secondi = (120)(360 ^° ) / 60 secondi = 43200° ^/ 60 secondi = 720 ^° /secondo

(c) radianti al secondo (rad/s)

1 giro = 6.28 radianti

120 giri / 60 secondi = (120)(6.28) radianti / 60 secondi = 753.6 radianti / 60 secondi = 12.56 radianti/secondo.

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1. Una sfera di 0,1 kg, attaccata all'estremità di una corda orizzontale, ruota in un cerchio di raggio 50 cm con una velocità angolare di 4 rad/s . ^Qual è l'intensità della forza centripeta?

Conosciuto :

Massa (m) = 100 grammi = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Velocità angolare ( ω) = 4 radianti/ secondo

Raggio (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Cercasi: forza centripeta

soluzione:

La forza centripeta è la forza risultante che produce l'accelerazione centripeta :

∑ F = ma _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F = forza netta = forza centripeta , m = massa , v = velocità , ω = velocità angolare , r = raggio

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

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2. Una palla ruota uniformemente in un cerchio orizzontale. Se la velocità quadruplica rispetto al valore iniziale, qual è l'intensità della forza centripeta?

Conosciuto :

Massa = m

Velocità = v

Velocità iniziale = v _o

Raggio (r) = r

Ricerca: modulo della forza centripeta

soluzione:

3. Una curva sopraelevata di raggio R è progettata in modo che un'auto che viaggia a una velocità di 12 ms⁻¹ ^possa affrontare la curva in sicurezza. Il coefficiente di attrito statico tra l'auto e la strada è pari a 0.4. Qual è il raggio R? L'accelerazione di gravità ( g ) è pari a 10 ^ms⁻².

Conosciuto :

Velocità ​​(v) = 12 m/s

Coefficiente di attrito statico ( μs ₎ = 0.4

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Ricercato: Raggio (R)

soluzione:

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