Spostamento angolare e spostamento lineare: problemi e soluzioni

Conversione delle unità angolari (gradi, radianti, giri)

1. ¼ rev = ….. ^o ( gradi ) ?

Soluzione

1 giro = 360 ^°

½ giro = 180 ^°

¼ di giro = 90 ^°

2. ½ giri = …….. r ad?

Soluzione

1 giro = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ giro = pi greco rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = ….. giri?

Soluzione

360 ^° = 1 giro

180 ^° = ½ giro

4. 90 ^° = ….. radianti?

Soluzione

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. giri?

Soluzione

6.28 rad = 1 giro

60 rad/6.28 = 9.55 giri

6. 40 rad = ….. ^o?

Soluzione

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

Spostamento angolare e spostamento lineare

1. Una ruota di bicicletta di 60 cm di diametro ruota di 10 radianti. Qual è lo spostamento lineare di un punto sul bordo della ruota?

Conosciuto :

Raggio (r) = 30 cm = 0.3 m

Angolo (θ ) = 10 radianti

Ricercato: spostamento lineare (l)

soluzione:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metri

2. Una ruota di raggio 50 cm ruota di 360 ^° . Qual è lo spostamento lineare di un punto sul bordo della ruota?

Conosciuto :

Raggio (r) = 50 cm = 0.5 metri

Angolo ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radianti

Ricercato: spostamento lineare (l)

soluzione:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metri

3. Una ruota di raggio 50 cm compie 2 giri. Qual è lo spostamento lineare di un punto sul bordo della ruota?

Conosciuto :

Raggio (r) = 50 cm = 0,5 m

Angolo ( θ ) = 2 giri = (2)(6.28 radianti) = 12.56 radianti

Richiesta: spostamento lineare (l) ?

soluzione:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Un punto sul bordo di una ruota di raggio 2 metri si sposta di 100 metri. Determinare lo spostamento angolare.

Conosciuto :

Raggio (r) = ½ (diametro) = ½ (2 metri) = 1 metro

spostamento lineare (l) = 100 metri

soluzione:

(a) Spostamento angolare (in radianti)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianti

(b) Spostamento angolare (in gradi)

1 radiante = 360 ^°

100 radianti = 100(360 ^° ) = 36,000 radianti

(c) Spostamento angolare (in rivoluzione)

6.28 radianti = 1 giro

36,000 / 6.28 = 5732,484 giri

5. Una particella percorre un cerchio di 10 metri e ruota di 180 ^° . Qual è il raggio?

Conosciuto :

Spostamento lineare (l) = 10 metri

Angolo ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianti

Cercasi: raggio (r)

soluzione:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metri

1. Esempi di problemi con soluzioni relativi alla conversione delle unità angolari
2. Esempi di problemi e soluzioni relativi allo spostamento angolare e allo spostamento lineare.
3. Esempi di problemi relativi alla velocità angolare e alla velocità lineare con relative soluzioni.
4. Esempi di problemi con soluzioni relativi all'accelerazione angolare e all'accelerazione lineare.
5. Esempi di problemi sul moto circolare uniforme con soluzioni
6. Esempi di problemi di accelerazione centripeta con soluzioni
7. Esempi di problemi relativi al moto circolare non uniforme con soluzioni