Conversione delle unità angolari (gradi, radianti, giri)
1. ¼ rev = ….. o ( gradi ) ?
Soluzione
1 giro = 360 °
½ giro = 180 °
¼ di giro = 90 °
2. ½ giri = …….. r ad?
Soluzione
1 giro = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
½ giro = pi greco rad = 3.14 rad
3. 180 ° = ….. giri?
Soluzione
360 ° = 1 giro
180 ° = ½ giro
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4. 90 ° = ….. radianti?
Soluzione
360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d
180 ° = π rad = 3.14 rad
90 o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57
5. 60 rad = ….. giri?
Soluzione
6.28 rad = 1 giro
60 rad/6.28 = 9.55 giri
6. 40 rad = ….. o?
Soluzione
6.28 rad = 360 °
40 rad/6.28 = (6.37)(360 o ) = 2292.99 o
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Spostamento angolare e spostamento lineare
1. Una ruota di bicicletta di 60 cm di diametro ruota di 10 radianti. Qual è lo spostamento lineare di un punto sul bordo della ruota?
Conosciuto :
Raggio (r) = 30 cm = 0.3 m
Angolo (θ ) = 10 radianti
Ricercato: spostamento lineare (l)
soluzione:
l = r θ
l = (0.3 m)(10 rad)
l = 3 metri
2. Una ruota di raggio 50 cm ruota di 360 ° . Qual è lo spostamento lineare di un punto sul bordo della ruota?
Conosciuto :
Raggio (r) = 50 cm = 0.5 metri
Angolo ( θ ) = 360 ° = 6.28 radianti
Ricercato: spostamento lineare (l)
soluzione:
l = r θ
l = (0.5 m)(6.28 rad)
l = 3.14 metri
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3. Una ruota di raggio 50 cm compie 2 giri. Qual è lo spostamento lineare di un punto sul bordo della ruota?
Conosciuto :
Raggio (r) = 50 cm = 0,5 m
Angolo ( θ ) = 2 giri = (2)(6.28 radianti) = 12.56 radianti
Richiesta: spostamento lineare (l) ?
soluzione:
l = r θ
l = (0.5 m)(12.56 rad)
l = 6.28 m
4. Un punto sul bordo di una ruota di raggio 2 metri si sposta di 100 metri. Determinare lo spostamento angolare.
Conosciuto :
Raggio (r) = ½ (diametro) = ½ (2 metri) = 1 metro
spostamento lineare (l) = 100 metri
soluzione:
(a) Spostamento angolare (in radianti)
θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianti
(b) Spostamento angolare (in gradi)
1 radiante = 360 °
100 radianti = 100(360 ° ) = 36,000 radianti
(c) Spostamento angolare (in rivoluzione)
6.28 radianti = 1 giro
36,000 / 6.28 = 5732,484 giri
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5. Una particella percorre un cerchio di 10 metri e ruota di 180 ° . Qual è il raggio?
Conosciuto :
Spostamento lineare (l) = 10 metri
Angolo ( θ ) = 180 ° = 3.14 radianti
Cercasi: raggio (r)
soluzione:
r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metri
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