1. Due scatole sono collegate da una corda che passa su una puleggia. Si trascurino la massa della corda e della puleggia e l'attrito nella puleggia. Massa della scatola 1 = 2 kg, massa della scatola 2 = 3 kg, accelerazione di gravità = 10 m/s² . Trovare (a) l'accelerazione del sistema e (b) la tensione nella corda.
Soluzione
Conosciuto :
Massa della scatola 1 (m 1 ) = 2 kg
Massa della scatola 2 (m 2 ) = 3 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Peso della scatola 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
Peso della scatola 2 (w 2 ) = m 2 g = (3)(10) = 30 Newton
soluzione:
(a) modulo e direzione dell'accelerazione
w 2 > w 1 quindi la scatola 2 accelera verso il basso e la scatola 1 accelera verso l'alto.
Le forze che hanno la stessa direzione dell'accelerazione (w 2 e T 1 ) hanno segno positivo. Le forze che hanno direzione opposta all'accelerazione (T 2 e w 1 ) hanno segno negativo.
∑ F = ma
w2 - T2 + T1 - w1 = (m1 +m2) a ——-> T1 = T2 = T
w 2 – T + T – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
w 2 – w 1 = (m 1 + m 2 ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
L'entità dell'accelerazione è pari a 2 m/s².
(b) La forza di tensione
La scatola 2:
Sulla scatola 2 agiscono due forze: la prima è il peso della scatola 2 (w2 ) , diretto verso il basso e quindi positivo; la seconda è la forza di tensione esercitata sulla scatola 2 (T2 ) , diretta verso l'alto e quindi negativa. Applica la seconda legge del moto di Newton.
∑ F = ma
w 2 – T 2 = m 2 a
30 – T 2 = (3)(2)
30 – T 2 = 6
T 2 = 30 – 6
T 2 = 24 Newton
Riquadro 1:
Sulla scatola 1 agiscono due forze. La prima , il peso della scatola 1 (w1 ) , è diretta verso il basso, quindi è negativa. La seconda , la forza di tensione esercitata sulla scatola 1 (T1 ) , è diretta verso l'alto, quindi è positiva. Applichiamo la seconda legge del moto di Newton:
∑ F = ma
T 1 – w 1 = m 1 a
T 1 – 20 = (2)(2)
T 1 – 20 = 4
T 1 = 20 + 4
T 1 = 24 Newton
Ampiezza della forza di tensione = T 1 = T 2 = T = 24 Newton
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2. Un oggetto si trova su una superficie orizzontale ruvida. Massa dell'oggetto 1 = 2 kg, massa dell'oggetto 2 = 4 kg, accelerazione di gravità = 10 m/s² , coefficiente di attrito statico = 0.4, coefficiente di attrito dinamico = 0.3. Il sistema è a riposo o accelerato? Se il sistema è accelerato, trovare il modulo e la direzione dell'accelerazione del sistema!
Soluzione
Conosciuto :
Massa dell'oggetto 1 (m 1 ) = 2 kg
Massa dell'oggetto 2 (m 2 ) = 4 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Coefficiente di attrito statico ( μs ) = 0.4
Il coefficiente di attrito cinetico ( μk ) = 0.3
Peso dell'oggetto 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
Peso dell'oggetto 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newton
Forza normale esercitata sull'oggetto 1 (N) = w 1 = 20 Newton
Forza di attrito statico esercitata sull'oggetto 1 (f s ) = μ s N = (0.4)(20) = 8 Newton
Forza di attrito cinetico esercitata sull'oggetto 1 (f k ) = μ k N = (0.3)(20) = 6 Newton
Ricercato: accelerazione (a)
soluzione:
w 2 > f s (40 Newton > 8 Newton), quindi l'oggetto 2 viene accelerato verticalmente verso il basso e l'oggetto 1 viene accelerato orizzontalmente verso destra. La forza di attrito che agisce sull'oggetto 1 è la forza di attrito cinetico (f k ). Applica la seconda legge del moto di Newton:
∑ F = ma
w 2 – the = (m 1 + m 2 ) a
40 – 6 = (2 + 4) a
34 = 6 a
a = 34 / 6 = 17 / 3
a = 5.7 m/ s²
Modulo dell'accelerazione = 5.7 m/ s²
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- Massa e peso
- Forza normale
- Seconda legge del moto di Newton
- Forza di attrito
- Movimento su una superficie orizzontale senza forza di attrito
- Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
- Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
- Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
- Movimento in un ascensore
- Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
- Due corpi con la stessa accelerazione
- Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
- Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
- Moto uniforme in un cerchio orizzontale
- Forza centripeta nel moto circolare uniforme
