1. Un oggetto si muove in cerchio con velocità angolare costante di 10 rad/s. Determinare (a) la velocità angolare dopo 10 secondi (b) lo spostamento angolare dopo 10 secondi.
Conosciuto :
Velocità angolare (ω) = 10 rad/s
Ricercato :
(a) Velocità angolare (ω) dopo 10 secondi.
(b) Angolo (θ) dopo 10 secondi
soluzione:
(a) Velocità angolare (ω) dopo 10 secondi
Oggetto in moto circolare uniforme in modo che la velocità angolare sia costante, 10 rad/s.
(b) Spostamento angolare (θ)
Una velocità angolare costante di 10 radianti/secondo significa che l'oggetto ruota attorno a 10 radianti al secondo. Dopo 10 secondi, l'oggetto ruota attorno a 10 x 10 radianti = 100 radianti.
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2. Una particella si muove in cerchio con velocità costante di 10 m/s. Raggio del cerchio = 1 metro. Determinare (a) la velocità della particella dopo 5 secondi (b) lo spostamento della particella dopo 5 secondi (c) l'accelerazione centripeta.
Conosciuto :
Raggio del cerchio (r) = 1 metro
Velocità della particella (v) = 10 m/s
soluzione:
(a) Velocità della particella dopo 5 secondi
Il moto dell'oggetto è di moto circolare uniforme, quindi la velocità è costante, 10 m/s.
(b) Spostamento della particella dopo 5 secondi
10 metri/secondo significa che ogni secondo lo spostamento della particella è pari a 10 metri. Dopo 5 secondi, lo spostamento della particella è pari a 5 x 10 metri = 50 metri.
(c) Accelerazione centripeta ( ar )
a r = v 2 / r = 10 2 / 1 = 100 / 1 = 100 m/s 2
3. Una sfera attaccata a un'estremità di una corda ruota in un cerchio con un raggio di 2 metri a una velocità costante di 60 giri al minuto. Determinare (a) il modulo della velocità angolare dopo 2 secondi (b) lo spostamento angolare dopo 1 minuto.
Conosciuto :
Raggio del cerchio (r) = 2 metri
Velocità angolare (ω) = 60 giri al minuto = 60 giri / 1 minuto
= 60 giri / 60 secondi = 1 giro / secondo = 2π radianti / secondo
= 2(3.14) radianti/secondo = 6.28 radianti/secondo
soluzione:
(a) Velocità angolare (ω) dopo 2 secondi
La velocità angolare è costante, quindi dopo 2 secondi la velocità angolare (ω) = 6.28 radianti/secondo
(b) Spostamento angolare (θ)
La velocità angolare = 1 giro/secondo significa che ogni secondo la palla compie 1 giro. Dopo 60 secondi, la palla ha compiuto 60 giri.
La velocità angolare = 6.28 radianti/secondo significa che ogni secondo la palla si muove con un angolo di 6.28 radianti. Dopo 60 secondi, la palla si è mossa di 376.8 radianti.
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4. Una ruota di bicicletta compie 120 giri in 60 secondi. Qual è la velocità angolare?
soluzione:
(a) giri al minuto (rpm)
120 giri / 60 secondi = 120 giri / 1 minuto = 120 giri / minuto = 120 giri al minuto
(b) gradi al secondo ( ° /s)
1 giro = 360 ° , 120 giri = 43200 °
120 giri / 60 secondi = (120)(360 ° ) / 60 secondi = 43200° / 60 secondi = 720 ° /secondo
(c) radianti al secondo (rad/s)
1 giro = 6.28 radianti
120 giri / 60 secondi = (120)(6.28) radianti / 60 secondi = 753.6 radianti / 60 secondi = 12.56 radianti/secondo.
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