Moto uniforme in un cerchio orizzontale: problemi e soluzioni

1. Una palla di 0.2 kg, attaccata all'estremità di una corda orizzontale, ruota in un cerchio di raggio 1 metro e la velocità massima della palla è di 10 giri al minuto. Qual è il modulo della accelerazione centripeta e l'entità della forza di tensione?

Conosciuto :

Massa (m) = 0.2 kg

Raggio (r) = 1 m

Velocità angolare (ω) = 10 giri/min = 10 giri/60 s = 0.17 giri/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocità (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Ricercato : as Dan ΣF

soluzione:

(a) L'entità dell'accelerazione centripeta

Moto uniforme in un cerchio orizzontale: problemi e soluzioni 1

(b) L'entità della forza di tensione

ΣF = ma

T = mas

T = (0.2 kg)(1 m/s2)

T = 0.2 kg m/s2

T = 0.2 N

2. Una palla di 1 kg all'estremità di una corda ruota uniformemente in un cerchio orizzontale di raggio 1 m. La corda si spezzerà quando la tensione in essa supererà i 100 N. Qual è la velocità massima che la palla può raggiungere?

Conosciuto :Moto uniforme in un cerchio orizzontale: problemi e soluzioni 2

Massa (m) = 1 kg

Raggio (r) = 1 metro

Forza di tensione (T) = forza centripeta (ΣF) = 100 N

Ricercato: v massimo

soluzione:

Moto uniforme in un cerchio orizzontale: problemi e soluzioni 3

[wpdm_package id = '499 ′]

  1. Massa e peso
  2. Forza normale
  3. Seconda legge del moto di Newton
  4. Forza di attrito
  5. Moto su una superficie orizzontale senza forza di attrito
  6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con una forza di attrito
  7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
  8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
  9. Movimento in un ascensore
  10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
  11. Due corpi con la stessa accelerazione
  12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
  13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
  14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
  15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare, problemi e soluzioni

1. Un'auto percorre una curva sopraelevata. Qual è l'angolo della strada che ha una curva di raggio 60 metri con una velocità di progetto di 20 m/s? Si supponga che non ci sia attrito tra l'auto e la strada.

Soluzione

Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare, problemi e soluzioni 1N = forza normale

N sin θ = componente orizzontale della forza normale

N cos θ = componente verticale della forza normale

w = mg = il peso della vettura

La strada è progettata con una pendenza laterale per eliminare la dipendenza dall'attrito.

La forza orizzontale netta, componente orizzontale della forza normale (N sin io), necessario per mantenere l'auto in movimento circolare lungo la curva.

Scegliamo l'asse x come orizzontale e l'asse y come verticale, in modo che l'accelerazione centripeta,R, è lungo la direzione orizzontale. Nella direzione orizzontale, l'unica forza è la componente orizzontale della forza normale (N sin θ), necessario per produrre il accelerazione centripeta. N sin θ = forza centripeta.

Applica la legge del moto di Newton in direzione verticale:

Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare, problemi e soluzioni 5

Applica la legge del moto di Newton in direzione orizzontale:

Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare, problemi e soluzioni 7

Sostitutisostituendo N nell'equazione 1 con N nell'equazione 2 :

Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare, problemi e soluzioni 1

[wpdm_package id = '497 ′]

  1. Massa e peso
  2. Forza normale
  3. Seconda legge del moto di Newton
  4. Forza di attrito
  5. Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
  6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
  7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
  8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
  9. Movimento in un ascensore
  10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
  11. Due corpi con la stessa accelerazione
  12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
  13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
  14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
  15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare, problemi e soluzioni

1. Un'auto di 2000 kg percorre una curva su una strada pianeggiante di raggio 150 m. Il coefficiente di Frizione statica è 0.5. Determina la velocità massima in modo che l'auto segua la curva senza sbandare. Accelerazione dovuta alla forza di gravità = 10 m/s2.

Conosciuto :

Massa (m) = 2000 kg

Raggio (r) = 150 metri

Coefficiente di attrito statico (μs) = 0.5

Peso (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s2) = 20,000 kg m/s2 = 20,000 N

Forza di attrito statico (Fs) =μs N = μs w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Ricercato: v

soluzione:

Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare, problemi e soluzioni 1

[wpdm_package id = '496 ′]

  1. Massa e peso
  2. Forza normale
  3. Seconda legge del moto di Newton
  4. Forza di attrito
  5. Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
  6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
  7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
  8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
  9. Movimento in un ascensore
  10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
  11. Due corpi con la stessa accelerazione
  12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
  13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
  14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
  15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni

1. Due masse m1 = 2 kg e m2 = 5 kg sono su un piano inclinato e sono collegati tra loro da una corda come mostrato in figura. Il coefficiente di attrito cinetico tra m1 e l'inclinazione è 0.2 e il coefficiente del attrito cinetico tra m2 e l'inclinazione è 0.1.

(a) Determinare il loro accelerazione

(b) Determinare la forza di tensione

Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 1

Conosciuto :

Massa 1 (m1) = 2 kg

Massa 2 (m2) = 4 kg

Coefficiente di attrito cinetico tra m1 and piano inclinato (μk1) = 0.2

Coefficiente di attrito cinetico tra m2 e piano inclinato (μk2) = 0.1

Accelerazione dovuta alla forza di gravità (g) = 9.8 m/s2

a) L'entità e la direzione dell'accelerazione

Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 2

w1 = peso 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

w1x = w1 peccato 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N1 = Il forza normale noi m1 = w1y = 17 Newton

Fk1 = La forza dell'attrito cinetico su m1 =μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w2 = peso 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2x = w2 peccato 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N2 = La forza normale su m2 = w2y = 19.6 Newton

Fk2 = La forza dell'attrito cinetico su m2 =μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

L'entità dell'accelerazione:

ΣFx = max

w2x > w1x quindi la direzione dell'accelerazione è la stessa della direzione di w2x.

Le forze che puntano nella stessa direzione dell'accelerazione sono positive, mentre le forze che hanno direzione opposta all'accelerazione sono negative.

w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) perx

w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) perx

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax

18.94 N = (6 kg) ax

ax = 18.94 N : 6 kg

ax = 3.16 m/s2

Modulo dell'accelerazione = 3.16 m/s2 Direzione dell'accelerazione = direzione di T1 = direzione di w2x

b) Ampiezza della forza di tensione

Applica la seconda legge di Newton all'oggetto 2:

w2x - Fk2 - T2 = m2 ax

34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)

32.14 N – T2 = 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

La forza di tensione = T = T1 = T2 = 19.5 Newton

2.m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Determinare (a) modulo e direzione dell'accelerazione (b) modulo della forza di tensione che collega m1 e m2 (c) l'entità della forza di tensione che collega la puleggia al tetto.

Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 3

Soluzione

Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 4

w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

a) Modulo e direzione dell'accelerazione

ΣFy = may

w1 > w2 quindi la direzione dell'oggetto è la stessa della direzione del peso 1 (w1)Le forze che hanno la stessa direzione dell'accelerazione sono positive, mentre le forze che hanno direzione opposta all'accelerazione sono negative.

w1 - T1 + T2 - w2 = (m1 +m2) pery

w1 - w2 = (m1 +m2) pery

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay

19.6 N = (6 kg) ay

ay = 19.6 N : 6 kg

ay = 3.26 m/s2

Modulo dell'accelerazione = 3.26 m/s2. Direzione dell'accelerazione = direzione di w1 .

b) Ampiezza della forza di tensione che collega m1 e m2

APPLICA Seconda legge di Newton noi m2 :

ΣFy = may

w1 - T1 = m1 ay

39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)

39.2 N – T1 = 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 N

T1 = 26.16 Newton

Ampiezza della forza di tensione che collega gli oggetti = T = T1 = T2 = 26.16 Newton

c) Entità della forza di tensione che collega la puleggia al tetto.

Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 5La puleggia è a riposo:

ΣFy = may -- UNy = 0

ΣFy = 0

Le forze verso l'alto sono positive, le forze verso il basso sono negative:

T3 - T1 - T2 = 0

T3 = T1 + T2

T1 e T2 hanno la stessa grandezzaT1 = T2 = T = 26.16 N :

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Blocco 1 (m1 = 10 kg) e blocco 2 (m2 = 15 kg) collegati da una corda su una puleggia senza attrito. Coefficiente di attrito statico tra il blocco 2 con inclinazione = 0.6. Coefficiente di attrito dinamico tra il blocco 2 con inclinazione = 0.42. Determinare (a) l'intensità della forza minima F esercitata sugli oggetti affinché gli oggetti accelerino verso l'alto (b) determinare l'intensità della forza di tensione.

Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 6

Soluzione

Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 7

w1 = Il peso del blocco 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton

w2 = Il peso del blocco 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton

w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w2x = w2 peccato 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N2 = La forza normale sul blocco 2 = w2y = 127.89 Newton

Fk2 = La forza di attrito cinetico sul blocco 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

Fs2 = La forza di attrito statico sul blocco 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) L'entità della forza minima F esercitata sugli oggetti affinché questi accelerassero verso l'alto

ΣFx = max -- UNx = 0

ΣFx = 0

Le forze dirette verso l'alto e verso destra sono positive, mentre le forze dirette verso il basso e verso sinistra sono negative.

F-Fk2 - w2x - w1 - T2 + T1 = 0

F-Fk2 - w2x - w1 = 0

F = Fk2 +w2x +w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) L'entità della forza di tensione

Applica la legge del moto di Newton al blocco 1:

ΣFy = may -- UNy = 0

ΣFy = 0

T1 - w1 = 0

T1 = w1 = 98 Newton

Applica la legge del moto di Newton al blocco 2:

F-Fk2 - w2x - T2 = 0

T2 = F – Fk2 - w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T2 = 98 Newton

Ampiezza della forza di tensione = T1 = T2 = T = 98 Newton

4. Blocco 1 (m1 = 16 kg) giace su una superficie orizzontale e il blocco 2 (m2 = 12 kg) giace su un piano inclinato liscio, collegato da una corda che passa sopra una piccola puleggia senza attrito. Blocco 3 (m3 = 5 kg) giace sul blocco 2. Il coefficiente di attrito cinetico tra il blocco 2 e la superficie orizzontale è 0,4. Il coefIl coefficiente di attrito statico tra il blocco 2 e il blocco 3 è pari a 0,3.

(A) Quando il sistema viene rilasciato dalla posizione di riposo, il blocco 3 e il blocco 2 continuano a scorrere insieme?

(B) Se è presente il blocco 3, qual è l'accelerazione del blocco 1 e del blocco 2?

Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 8

soluzione:

a) Quando il sistema viene rilasciato dalla posizione di riposo, il blocco 3 e il blocco 2 continuano a scorrere insieme?

Due corpi con la stessa accelerazione – Applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 9

w1 = Il peso del blocco 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton

w1x = w1 peccato 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N1 = Il forza normale esercitata sul blocco 1 dal piano inclinato = w1y = 78.4 Newton

w3 = Il peso del blocco 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton

N23 = Il forza normale esercitata sul blocco 3 dal blocco 2 = w3 = 49 Newton

N32 = La nforza normale esercitata sul blocco 2 dal blocco 3 = N23 = w3 = 49 Newton

(N23 and N32 sono coppie azione-reazione)

Fs23 = Il forza di attrito statico esercitata sul blocco 3 dal blocco 2 =μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

Fs32 = Il forza di attrito statico esercitata sul blocco 2 dal blocco 3 =Fs23 = 14.7 Newton

(Fs23 and Fs32 sono coppie azione-reazione)

w2 = Il peso del blocco 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton

N2 = Il forza normale esercitata sull'oggetto 2 dalla superficie orizzontale = w2 + N32 = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

Fk2 = Il forza di attrito cinetico sul blocco 2 =μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Applica la legge del moto di Newton al blocco 3:

ΣFx = max

Fs23 =m3 ax

—–> Fs23 =μs N23 =μs w3 =μs m3 g

μs m3 g = m3 ax

μs g = ax

ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2

L'accelerazione massima del blocco 3 affinché il blocco 3 e il blocco 2 continuino a scorrere insieme è di 2.94 m/s².2.

Ora calcoliamo l'entità dell'accelerazione del sistema dopo che è stato rilasciato da fermo.

La direzione dello spostamento del blocco = la direzione dell'accelerazione del blocco = la direzione di T2 = la direzione di w1x.

ΣFx = max

w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) perx

w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) perx

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax

69.76 N = (33 kg) ax

ax = 2.11 m/s2

ax è positivo, significa che la direzione dello spostamento del blocco o la direzione dell'accelerazione è la stessa della direzione di T2 o direzione di w1x.

L'entità dell'accelerazione è 2.11 m/s2 , Themeno di 2.94 m/s2 Possiamo quindi concludere che il blocco 3 e il blocco 2 continuano a scorrere insieme anche dopo essere stati rilasciati da fermi.

b) L'entità dell'accelerazione del blocco 1 e del blocco 2

ΣFx = max

w1x - Fk2 = (m1 +m2) perx

—–> Fk2 =μk N2 =μk w2 =μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax

89.36 N = (28 kg) ax

ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2

[wpdm_package id = '493 ′]

  1. Massa e peso
  2. Forza normale
  3. Seconda legge del moto di Newton
  4. Forza di attrito
  5. Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
  6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
  7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
  8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
  9. Movimento in un ascensore
  10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
  11. Due corpi con la stessa accelerazione
  12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
  13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
  14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
  15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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Equilibrio dei corpi su un piano inclinato: applicazione della prima legge di Newton, problemi e soluzioni

1. Un blocco di 2 kg giace su un piano inclinato scabro con un angolo di 37°.o all'orizzontale. Determinare l'intensità della forza esterna esercitata sul blocco, in modo che il blocco non scivoli lungo il piano. (sin. 37o = 0.6, cos 37o = 0.8, g = 10 ms-2, µk 0.2 =)

Equilibrio dei corpi su un piano inclinato – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 1Conosciuto :

Massa (m) = 2 kg

Accelerazione dovuta alla forza di gravità (g) = 10 m/s2

Block's peso (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Senza 37o = 0.6

Cos 37o = 0.8

Coefficiente del attrito cinetico (μk) = 0.2

La componente y del peso (wy) = w cos 37o = (20)(0.8) = 16 Newton

La componente x del peso (wx) = w sin θ = (20)(sen 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

la forza normale (N) = wy = 16 Newton

Ricercato : La forza esterna (F)

Soluzione :

Equilibrio dei corpi su un piano inclinato – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 2wx = 12 Newton

La forza dell'attrito cinetico (fk) =μk N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

L'entità della forza esterna F esercitata sul blocco :

F + fk - wx = 0

F = wx - fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

La forza esterna F è maggiore di 10.4 Newton.

2. Massa di un blocco = 2 kg, coefficiente di attrito statico µs = 0.4 e θ = 45oDetermina l'intensità della forza F affinché il blocco inizi a scivolare verso l'alto.

Equilibrio dei corpi su un piano inclinato – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 3Conosciuto :

Il coefficiente di attrito statico (µs) = 0.4

Angolo (θ) = 45o

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Massa del blocco (m) = 2 chilogrammi

Il peso del blocco (w) = mg = (2 kg)(10 m/s2) = 20 kg m/s2 = 20 Newton

La componente x del peso (wx) = w sin θ = (20)(sen 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

La componente y del peso (wy) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Ricercato : L'entità della forza F

soluzione:

Equilibrio dei corpi su un piano inclinato – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 4Il blocco inizia a scivolare verso l'alto, se F ≥ wx + fs.

La componente x del peso:

wx = 10√2 Newton

la componente y del peso :

wy = 10√2 Newton

La forza normale :

N = wy = 10√2 Newton

La forza dell'attrito statico :

fs =μs N = (0,4)(10√2) = 4√2

L'entità della forza F tale che il blocco inizi a scivolare verso l'alto :

F ≥ wx + fs

F ≥ 10√2 + 42

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

  1. Particelle in equilibrio unidimensionale
  2. Particelle in equilibrio bidimensionale
  3. Equilibrio dei corpi collegati da corde e pulegge
  4. Equilibrio dei corpi sul piano inclinato

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Equilibrio di corpi collegati da corde e carrucole: applicazione della prima legge di Newton, problemi e soluzioni

1. Una scatola di massa 5 kg si trovano su un piano inclinato con un angolo di 30°oLa scatola è sostenuta da una corda. Determinare la forza di tensione (T) e la forza normale (N)!

Equilibrio dei corpi collegati da corde e carrucole – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 1

Soluzione

Equilibrio dei corpi collegati da corde e carrucole – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 2ΣFx = 0

T – w sin 30o = 0

T = w sin 30o

T = (5 kg)(9.8 m/s2) sin 30o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

ΣFy = 0

N – w cos 30o = 0

N = w cos 30o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Due oggetti di massa m1 = m2 = 2 kg, collegati da una corda senza massa su una puleggia senza attrito. Trova la forza di tensione T1 e T2.

Equilibrio dei corpi collegati da corde e carrucole – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 3

Soluzione

Equilibrio dei corpi collegati da corde e carrucole – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 4

(a) Diagramma di corpo libero per l'oggetto 1 (b) Diagramma di corpo libero per l'oggetto 2

Applica la prima legge di Newton all'oggetto 1:

ΣFy = 0

T1 - w1 = 0

T1 = w1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 N

APPLICA Prima legge di Newton all'oggetto 2:

ΣFy = 0

T2 - w2 = 0

T2 = w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 N

T1 = T2 = 19.6 N.

3. Un oggetto di peso wA = 30 N e un oggetto di peso wB = 40 N, sono collegati da una corda leggera che passa su una puleggia senza attrito di massa trascurabile. Determinare il coefficiente del massimo Frizione statica tra wB e superficie inclinata, se il sistema è a riposo.

Equilibrio dei corpi collegati da corde e carrucole – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 5

Soluzione

Equilibrio dei corpi collegati da corde e carrucole – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 6

(a) Diagramma di corpo libero per l'oggetto wA (b) Diagramma di corpo libero per l'oggetto wB

Applicare la prima legge di Newton all'oggetto wA in direzione verticale (y):

ΣFy = 0 (nessuna accelerazione in direzione verticale)

T – wA = 0

T = wA = 30 Newton

Applicare la prima legge di Newton all'oggetto wB in direzione verticale (y) :

ΣFy = 0

N – oB cos 45o = 0

N = wB cos 45o = (40)(0.7) = 28 Newton

Applicare la prima legge di Newton all'oggetto wB in direzione orizzontale (x):

ΣFx = 0

Fk +wB peccato 45o – T = 0

μs N + wB peccato 45o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = 0

μs (28) = 30 – 28

μs (28) = 2

μs = 2 / 28

μs = 0.07

Il coefficiente di attrito statico massimo tra wB e superficie inclinata = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

  1. Particelle in equilibrio unidimensionale
  2. Particelle in equilibrio bidimensionale
  3. Equilibrio dei corpi collegati da corde e pulegge
  4. Equilibrio dei corpi su un piano inclinato

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Particelle in equilibrio bidimensionale: applicazione della prima legge di Newton, problemi e soluzioni

1. Trova la forza di tensione T1T2, e T3. Ignora il cavo massa.

Particelle in equilibrio bidimensionale – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 1

Soluzione

Particelle in equilibrio bidimensionale – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 2

(a) Diagramma di corpo libero per l'oggetto (b) Diagramma di corpo libero per la corda

applicare il Prima legge di Newton sull'oggetto:

ΣFy = 0

T1 – w = 0

T1 = w = mg

T1 = (5 kg)(9.8 m/s2)

T1 = 49 kg m/s2

T1 = 49 N

Applichiamo la prima legge di Newton alla corda:

ΣFx = 0

T3x - T 2x = 0

T3 cos 30o - T2 cos 40o = 0

0.87 T3 – 0.77 T2 = 0

0.87 T3 = 0.77 T2

T2 = 0.87 T3 / 0.77 = 1.1 T3 ———- Equazione 1

-

ΣFy = 0

T3y + T2y - T1y = 0

T3 peccato 30o + T2 peccato 40o - T1 = 0

0.5 T3 + 0.64 T2 – 49 N = 0 ———- Equazione 2

Sostituendo T2 nell'equazione 2 nell'equazione 2:

0.5 T3 + 0.64 (1.1 T3) – 49 N = 0

0.5 T3 + 0.70 T3 - 49 = 0

1.2 T3 - 49 = 0

1.2 T3 = 49

T3 = 49 / 1.2

T3 = 41 N

---

T2 = 1.1 T3

T2 = (1.1)(40.8 N)

T2 = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

  1. Particelle in equilibrio unidimensionale
  2. Particelle in equilibrio bidimensionale
  3. Equilibrio dei corpi collegati da corde e pulegge
  4. Equilibrio dei corpi su un piano inclinato

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Particelle in equilibrio unidimensionale: applicazione della prima legge di Newton, problemi e soluzioni

1. Massa di un oggetto, m = 10 kg, sostenuto da una corda. Trova la tensione nella corda! g = 10 m/s2

Particelle in equilibrio unidimensionale – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 1Conosciuto :

Massa (m) = 10 kg

Accelerazione dovuta alla forza di gravità (g) = 10 m/s2

Ricercato : La forza di tensione (T)

soluzione:

ΣFy = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T = 100 Newton

2. La massa dell'oggetto è di 10 kg. Trova la tensione nella corda... Accelerazione di gravità = 10 m/s2.

Soluzione

Conosciuto :

Massa (m) = 10 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2.

Ricercato : La forza di tensione (T)

soluzione:

Particelle in equilibrio unidimensionale – applicazione della prima legge di Newton: problemi e soluzioni 2w = peso = mg = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T1 = la forza di tensione 1

T1x = la componente x della forza di tensione 1 = T1 cos 45o = 0.7 T1

T1y = la componente y della forza di tensione 2 = T1 peccato 45o = 0.7 T1

T2 = la forza di tensione 2

T2x = la componente x della forza di tensione 2 = T2 cos 45o = 0.7 T2

T2y = la componente y della forza di tensione 2 = T2 peccato 45o = 0.7 T2

La condizione di equilibrio ΣF = 0.

asse y:

ΣFy = 0

T1y + T2y – w = 0

0.7T1 + 0.7T2 - 100 = 0

0.7T1 + 0.7T2 = 100 —– equazione 1

asse x:

ΣFx = 0

T2x - T1x = 0

0.7T2 – 0.7T1 = 0

0.7T2 = 0.7T1

T2 = T1 —– equazione 2

Determinare l'entità di T1 :

0.7T1 + 0.7T1 = 100

1.4T1 = 100

T1 = 100 / 1.4

T1 = 71.4 Newton

T1 = T2 quindi T2 = 71.4 Newton

[wpdm_package id = '486 ′]

  1. Particelle in equilibrio unidimensionale
  2. Particelle in equilibrio bidimensionale
  3. Equilibrio dei corpi collegati da corde e pulegge
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Corpi collegati da fune e puleggia: applicazione delle leggi del moto di Newton, problemi e soluzioni

1. Due scatole sono collegate da una corda che passa su una puleggia. Si trascuri la massa della corda e della puleggia, nonché l'attrito nella puleggia stessa. Massa della scatola 1 = 2 kg, massa della scatola 2 = 3 kg, accelerazione dovuta alla gravità = 10 m/s2. Trova (a) L'accelerazione del sistema (b) La tensione nella corda!

Corpi collegati da fune e carrucola - applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 1

Soluzione

Corpi collegati da fune e carrucola - applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 2Conosciuto :

Massa della scatola 1 (m1) = 2 kg

Massa della scatola 2 (m2) = 3 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Peso della scatola 1 (w1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newton

Peso della scatola 2 (w2) = m2 g = (3)(10) = 30 Newton

soluzione:

(a) modulo e direzione dell'accelerazione

w2 > w1 così l' La scatola 2 accelera verso il basso e la scatola 1 accelera verso l'alto.

Forze che hanno la stessa direzione dell'accelerazione (w2 e T1), il suo segno è positivo. Forze che hanno direzione opposta all'accelerazione (T2 e W1), il suo segno è negativo.

ΣF = ma

w2 - T2 + T1 - w1 = (m1 +m2) a ——-> T1 = T2 = T

w2 – T + T – w1 = (m1 +m2) per

w2 - w1 = (m1 +m2) per

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s2

Magnitudo del accelerazione è 2 m/s2.

(b) La forza di tensione

La scatola 2:

Sulla scatola 2 agiscono due forze: in primo luogo, il peso della scatola 2 (w2), punta verso il basso quindi è positivo. In secondo luogo, la forza di tensione esercitata sulla scatola 2 (T2), punta verso l'alto quindi è negativo. Applica Seconda legge di Newton di movimento.

ΣF = ma

w2 - T2 = m2 a

30 – t2 = (3)(2)

30 – t2 = 6

T2 = 30 - 6

T2 = 24 Newton

Riquadro 1:

Sulla scatola agiscono due forze 1. Nome, peso della scatola 1 (w1), punta verso il basso, quindi è negativo. Secondo, la forza di tensione esercitata sulla scatola 1 (T1) punta verso l'alto, quindi è positivo. Applica la seconda legge del moto di Newton:

ΣF = ma

T1 - w1 = m1 a

T1 – 20 = (2)(2)

T1 - 20 = 4

T1 = 20 + 4

T1 = 24 Newton

Ampiezza della forza di tensione = T1 = T2 = T = 24 Newton

2. Un oggetto su una superficie orizzontale ruvida. Massa dell'oggetto 1 = 2 kg, massa dell'oggetto 2 = 4 kg, accelerazione di gravità = 10 m/s²2Coefficiente di attrito statico = 0.4, coefficiente di attrito dinamico = 0.3. Il sistema è a riposo o accelerato? Se il sistema è accelerato, trova il modulo e la direzione dell'accelerazione del sistema!

Corpi collegati da fune e carrucola - applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 3

Soluzione

Corpi collegati da fune e carrucola - applicazione delle leggi del moto di Newton: problemi e soluzioni 4Conosciuto :

Massa dell'oggetto 1 (m1) = 2 kg

Massa dell'oggetto 2 (m2) = 4 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Coefficiente del Frizione statica (μs) = 0.4

Il coefficiente di attrito cinetico (μk) = 0.3

Peso dell'oggetto 1 (w1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newton

Peso dell'oggetto 2 (w2) = m2 g = (4)(10) = 40 Newton

Forza normale esercitata sull'oggetto 1 (N) = w1 = 20 Newton

Forza di attrito statico esercitata sull'oggetto 1 (fs) = μs N = (0.4)(20) = 8 Newton

Forza di attrito cinetico esercitata sull'oggetto 1 (fk) = μk N = (0.3)(20) = 6 Newton

Ricercato: accelerazione (a)

soluzione:

w2 > fs (40 Newton > 8 Newton) quindi l'oggetto 2 viene accelerato verticalmente verso il basso e l'oggetto 1 viene accelerato orizzontalmente verso destra. La forza di attrito che agisce sull'oggetto 1 è la forza di attrito cinetico (fk). Applicare la seconda legge del moto di Newton:

ΣF = ma

w2 - Il = (m1 +m2) per

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s2

Modulo dell'accelerazione = 5.7 m/s2

[wpdm_package id = '484 ′]

  1. Massa e peso
  2. Forza normale
  3. Seconda legge del moto di Newton
  4. Forza di attrito
  5. Movimento su una superficie orizzontale senza forza di attrito
  6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
  7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
  8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
  9. Movimento in un ascensore
  10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
  11. Due corpi con la stessa accelerazione
  12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
  13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
  14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
  15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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Applicazione delle leggi del moto di Newton in un ascensore: problemi e soluzioni

1. Una persona di 50 kg in ascensore. Accelerazione dovuta alla forza di gravità = 10 m/s2. Determinare il forza normale esercitata sull'oggetto dall'ascensore, se:

(a) l'ascensore è fermo

(b) l'ascensore si sta muovendo verso il basso a una velocità velocità costante

(c) ascensore accelerato verso l'alto a accelerazione costante 5 /secondo2

(d) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/s2

(e) ascensore in un caduta libera

Soluzione

Applicazione della legge del moto di Newton agli ascensori: problemi e soluzioni 1Conosciuto :

Di persona massa (m) = 50 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Peso (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Ricercato: La forza normale (N)

soluzione:

(a) l'ascensore è fermo

L'ascensore è fermo, quindi non c'è accelerazione (a = 0).

Nella direzione positiva scegliamo la direzione verso l'alto e nella direzione negativa quella verso il basso.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) l'ascensore si muove verso il basso a velocità costante

Velocità costante, quindi non c'è accelerazione (a = 0)

Nella direzione positiva scegliamo la direzione verso l'alto e nella direzione negativa quella verso il basso.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) ascensore accelerato verso l'alto a una velocità costante di 5 m/s2

La direzione dell'accelerazione è verso l'alto, quindi scegliamo la direzione positiva come verso l'alto.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

La persona avverte una spinta verso l'alto più forte rispetto a quando l'ascensore è fermo o si muove a velocità costante.

Se una persona si posiziona su una bilancia, quest'ultima misura l'intensità della forza verso il basso esercitata dalla persona sulla bilancia stessa. Per la terza legge di Newton, questa intensità è uguale all'intensità della forza normale verso l'alto esercitata dalla bilancia sulla persona.

(d) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/s2

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Il peso della persona è di 250 N, inferiore al peso reale w = 500 N.

(e) ascensore in caduta libera

Caduta libera significa che l'accelerazione dell'ascensore è uguale all'accelerazione di gravità. L'intensità dell'accelerazione di gravità è di 9,8 m/s².2La sua direzione è verso il basso, verso il centro della Terra. La velocità aumenta linearmente nel tempo di 9,8 m/s ogni secondo.

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Determinare la tensione in un cavo dell'ascensore. Massa dell'ascensore = 2000 kg.

(a) l'ascensore è fermo

(B) L'ascensore ha accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/s2

(C) L'ascensore è stato accelerato verso l'alto a una velocità costante di 5 m/s.2

(d) ascensore in caduta libera

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

Soluzione

Applicazione della legge del moto di Newton agli ascensori: problemi e soluzioni 2Conosciuto :

Massa dell'ascensore (m) = 2000 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s2

peso (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Ricercato : La forza di tensione (T)

soluzione:

(a) l'ascensore è fermo

ascensore è fermo, quindi non c'è accelerazione (a = 0)

Scegliamo la direzione verso l'alto come direzione positiva e la direzione verso il basso come direzione negativa.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensione nel cavo (T) = peso dell'ascensore (w) = 20,000 Newton

(b) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/s2

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) ascensore accelerato verso l'alto a velocità costante di 5 m/s2

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso l'alto.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) ascensore in caduta libera

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

  1. Massa e peso
  2. Forza normale
  3. Seconda legge del moto di Newton
  4. Forza di attrito
  5. Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
  6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
  7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
  8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
  9. Movimento in un ascensore
  10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
  11. Due corpi con la stessa accelerazione
  12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
  13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
  14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
  15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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