Fisica

1. Una sfera di 0.2 kg, attaccata all'estremità di una corda orizzontale, ruota in un cerchio di raggio 1 metro e la sua velocità massima è di 10 giri al minuto. Qual è il modulo dell'accelerazione centripeta e il modulo della forza di tensione?

Conosciuto :

Massa (m) = 0.2 kg

Raggio (r) = 1 m

Velocità angolare (ω) = 10 giri/min = 10 giri/60 s = 0.17 giri/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocità (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Cercasi: a _s e Σ F

soluzione:

(a) L'entità dell'accelerazione centripeta

(b) L'entità della forza di tensione

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/s ²

T = 0.2 N

[irp]

2. Una palla di 1 kg all'estremità di una corda ruota uniformemente in un cerchio orizzontale di raggio 1 m. La corda si spezzerà quando la tensione in essa supererà i 100 N. Qual è la velocità massima che la palla può raggiungere?

Conosciuto :

Massa (m) = 1 kg

Raggio (r) = 1 metro

Forza di tensione (T) = forza centripeta ( Σ F) = 100 N

Ricercato: v massimo

soluzione:

[irp]

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Massa e peso
2. Forza normale
3. Seconda legge del moto di Newton
4. Forza di attrito
5. Moto su una superficie orizzontale senza forza di attrito
6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con una forza di attrito
7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
9. Movimento in un ascensore
10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
11. Due corpi con la stessa accelerazione
12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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1. Un'auto percorre una curva sopraelevata. Qual è l'angolo della strada che ha una curva di raggio 60 metri con una velocità di progetto di 20 m/s? Si supponga che non ci sia attrito tra l'auto e la strada.

Soluzione

N = forza normale

N sin θ = componente orizzontale della forza normale

N cos θ = componente verticale della forza normale

w = mg = il peso dell'auto

La strada è progettata con una pendenza laterale per eliminare la dipendenza dall'attrito.

La forza orizzontale netta, la componente orizzontale della forza normale ( N sin θ) , è necessaria per mantenere l'auto in movimento circolare lungo la curva.

Scegliamo l'asse x come orizzontale e l'asse y come verticale, in modo che l'accelerazione centripeta,_R, è lungo la direzione orizzontale. Nella direzione orizzontale, l'unica forza è la componente orizzontale della forza normale (N sin θ), necessario per produrre il accelerazione centripeta. N sin θ = forza centripeta.

Applica la legge del moto di Newton in direzione verticale:

[irp]

Applica la legge del moto di Newton in direzione orizzontale:

Sostituisci N nell'equazione 1 in N nell'equazione 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Massa e peso
2. Forza normale
3. Seconda legge del moto di Newton
4. Forza di attrito
5. Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
9. Movimento in un ascensore
10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
11. Due corpi con la stessa accelerazione
12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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1. Un'auto di 2000 kg percorre una curva su una strada pianeggiante di raggio 150 m. Il coefficiente di attrito statico è 0.5. Determinare la velocità massima affinché l'auto segua la curva senza slittare. Accelerazione di gravità = 10 m/ ^s².

Conosciuto :

Massa (m) = 2000 kg

Raggio (r) = 150 metri

Coefficiente di attrito statico ( μs ₎ = 0.5

Peso (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s ² ) = 20,000 kg m/s ² = 20,000 N

Forza di attrito statico (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Ricercato: v

soluzione:

[irp]

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Massa e peso
2. Forza normale
3. Seconda legge del moto di Newton
4. Forza di attrito
5. Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
9. Movimento in un ascensore
10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
11. Due corpi con la stessa accelerazione
12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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1. Due masse m1 ₌ 2 kg e m2 ₌ 5 kg si trovano su un piano inclinato e sono collegate tra loro da una corda come mostrato in figura. Il coefficiente di attrito cinetico tra m1 _e il piano inclinato è 0.2 e il coefficiente di attrito cinetico tra m2 _e il piano inclinato è 0.1.

(a) Determinare la loro accelerazione

(b) Determinare la forza di tensione

Conosciuto :

Massa 1 (m ₁ ) = 2 kg

Massa 2 (m ₂ ) = 4 kg

Coefficiente di attrito cinetico tra m ₁ e il piano inclinato (μ _k1 ) = 0.2

Coefficiente di attrito cinetico tra m ₂ e il piano inclinato (μ _k2 ) = 0.1

Accelerazione di gravità (g) = 9.8 m/ ^s²

a) L'entità e la direzione dell'accelerazione

w ₁ = peso 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = La forza normale su m ₁ = w _1y = 17 Newton

F _k1 = La forza di attrito cinetico su m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w ₂ = peso 2 = m ₂ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N ₂ = La forza normale su m ₂ = w _2y = 19.6 Newton

F _k2 = La forza di attrito cinetico su m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

L'entità dell'accelerazione:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x , quindi la direzione dell'accelerazione è la stessa della direzione di w _2x.

Le forze che puntano nella stessa direzione dell'accelerazione sono positive, mentre le forze che hanno direzione opposta all'accelerazione sono negative.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) per_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Modulo dell'accelerazione = 3.16 m/s² ^. Direzione dell'accelerazione = direzione di T₁ ₌ direzione di _w²x

b) Ampiezza della forza di tensione

Applica la seconda legge di Newton all'oggetto 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T ₂ = 12.64 N

T ₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

La forza di tensione = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Newton

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Determinare (a) modulo e direzione dell'accelerazione (b) modulo della forza di tensione che collega m ₁ e m ₂ (c) modulo della forza di tensione che collega la puleggia al tetto.

Soluzione

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Newton

w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Newton

a) Modulo e direzione dell'accelerazione

∑ F _y = ma _y

w ₁ > w ₂ quindi la direzione dell'oggetto è la stessa della direzione del peso 1 ( w ₁ ) . Le forze che hanno la stessa direzione dell'accelerazione sono positive e le forze che hanno direzione opposta all'accelerazione sono negative.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _anno

19.6 N = (6 kg) a _y

a _y = 19.6 N : 6 kg

a _y = 3.26 m/s ²

Modulo dell'accelerazione = 3.26 m/s² ^. Direzione dell'accelerazione = direzione di _w₁.

b) Ampiezza della forza di tensione che collega m ₁ e m ₂

Applica la seconda legge di Newton a m ₂ :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T ₁ = 13.04 N

T ₁ = 39.2 N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 Newton

Modulo della forza di tensione che collega gli oggetti = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Newton

c) Entità della forza di tensione che collega la puleggia al tetto.

La puleggia è a riposo:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Le forze verso l'alto sono positive, le forze verso il basso sono negative:

T ₃ – T ₁ – T ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T ₁ e T ₂ hanno la stessa grandezza , T ₁ = T ₂ = T = 26.16 N :

T ₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

[irp]

3. Blocco 1 (m ₁ = 10 kg) e blocco 2 (m ₂ = 15 kg) collegati da una corda su una puleggia senza attrito. Coefficiente di attrito statico tra il blocco 2 e il piano inclinato = 0.6. Coefficiente di attrito dinamico tra il blocco 2 e il piano inclinato = 0.42. Determinare (a) l'intensità della forza minima F esercitata sugli oggetti affinché questi accelerino verso l'alto (b) determinare l'intensità della forza di tensione.

Soluzione

w ₁ = Il peso del blocco 1 = m ₁ g = (10 kg)(9.8 m/s ² ) = 98 Newton

w ₂ = Il peso del blocco 2 = m ₂ g = (15 kg)(9.8 m/s ² ) = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N ₂ = La forza normale sul blocco 2 = w _2y = 127.89 Newton

F _k2 = La forza di attrito cinetico sul blocco 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = La forza di attrito statico sul blocco 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) L'entità della forza minima F esercitata sugli oggetti affinché questi accelerassero verso l'alto

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Le forze dirette verso l'alto e verso destra sono positive, mentre le forze dirette verso il basso e verso sinistra sono negative.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) L'entità della forza di tensione

Applica la legge del moto di Newton al blocco 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Newton

Applica la legge del moto di Newton al blocco 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _k2 – w _2x

T ₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T ₂ = 98 Newton

Ampiezza della forza di tensione = T ₁ = T ₂ = T = 98 Newton

[irp]

4. Il blocco 1 (m ₁ = 16 kg) si trova su una superficie orizzontale e il blocco 2 (m ₂ = 12 kg) si trova su un piano inclinato liscio, collegati da una corda che passa sopra una piccola puleggia senza attrito. Il blocco 3 (m ₃ = 5 kg) si trova sul blocco 2. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco 2 e la superficie orizzontale è 0,4. Il coefficiente di attrito statico tra il blocco 2 e il blocco 3 è 0,3.

(a) Quando il sistema viene rilasciato da fermo, il blocco 3 e il blocco 2 continuano a scorrere insieme?

(b) Se è presente il blocco 3, qual è l'accelerazione del blocco 1 e del blocco 2?

soluzione:

a) Quando il sistema viene rilasciato da fermo, il blocco 3 e il blocco 2 continuano a scorrere insieme?

w ₁ = Il peso del blocco 1 = m ₁ g = (16 kg)(9.8 m/s ² ) = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N ₁ = La forza normale esercitata sul blocco 1 dal piano inclinato = w _1y = 78.4 Newton

w ₃ = Il peso del blocco 3 = m ₃ g = (5 kg)(9.8 m/s ² ) = 49 Newton

N ₂₃ = La forza normale esercitata sul blocco 3 dal blocco 2 = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = La forza normale esercitata sul blocco 2 dal blocco 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N ₂₃ e N ₃₂ sono una coppia azione-reazione )

F _s23 = La forza di attrito statico esercitata sul blocco 3 dal blocco 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = La forza di attrito statico esercitata sul blocco 2 dal blocco 3 = F _{s 23} = 14.7 Newton

(F _s23 e F _s32 costituiscono una coppia azione-reazione )

w ₂ = Il peso del blocco 2 = m ₂ g = (12 kg)(9.8 m/s ² ) = 117.6 Newton

N ₂ = La forza normale esercitata sull'oggetto 2 dalla superficie orizzontale = w ₂ + N ₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = La forza di attrito cinetico sul blocco 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Applica la legge del moto di Newton al blocco 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 =μ_s N₂₃ =μ_s w₃ =μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s ² ) = 2.94 m/s ²

L'accelerazione massima del blocco 3 affinché il blocco 3 e il blocco 2 continuino a scorrere insieme è di 2.94 m/ ^s².

Ora calcoliamo l'entità dell'accelerazione del sistema dopo che è stato rilasciato da fermo.

La direzione dello spostamento del blocco = la direzione dell'accelerazione del blocco = la direzione di T ₂ = la direzione di w _1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) per_x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ + m ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/s ²

a _x è positivo, il che significa che la direzione dello spostamento del blocco o la direzione dell'accelerazione è la stessa della direzione di T ₂ o della direzione di w _1x.

L'entità dell'accelerazione è di 2.11 m/s² ^, inferiore a 2.94 m/s² ^, quindi possiamo concludere che il blocco 3 e il blocco 2 continuano a scivolare insieme anche dopo essere stati rilasciati da fermi.

b) L'entità dell'accelerazione del blocco 1 e del blocco 2

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (m ₁ + m ₂ ) a _x

—–> F_k2 =μ_k N₂ =μ_k w₂ =μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Massa e peso
2. Forza normale
3. Seconda legge del moto di Newton
4. Forza di attrito
5. Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
9. Movimento in un ascensore
10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
11. Due corpi con la stessa accelerazione
12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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1. Un blocco di 2 kg giace su un piano inclinato scabro con un angolo di 37 ^° rispetto all'orizzontale. Determinare l'intensità della forza esterna esercitata sul blocco affinché non scivoli lungo il piano. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Conosciuto :

Massa (m) = 2 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Peso del blocco (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Coefficiente di attrito cinetico (µ _k ) = 0.2

La componente y del peso (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

La componente x del peso (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

la forza normale (N) = w _y = 16 Newton

Ricerca : la forza esterna (F)

Soluzione :

w_x = 12 Newton

La forza dell'attrito cinetico (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

L'intensità della forza esterna F esercitata sul blocco :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

La forza esterna F è maggiore di 10.4 Newton.

[irp]

2. Massa di un blocco = 2 kg, coefficiente di attrito statico µ _s = 0.4 e θ = 45 ^° . Determinare l'intensità della forza F affinché il blocco inizi a scivolare verso l'alto.

Conosciuto :

Il coefficiente di attrito statico (µ _s ) = 0.4

Angolo (θ) = 45 ^°

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Massa del blocco (m) = 2 chilogrammi

Peso del blocco (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

La componente x del peso (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

La componente y del peso (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Cercasi : l'entità della forza F

soluzione:

Il blocco inizia a scivolare verso l'alto, se F ≥ w_x + f_s.

La componente x del peso:

w _x = 10√2 Newton

la componente y del peso :

w _y = 10√2 Newton

La forza normale :

N = w _y = 10√2 Newton

La forza dell'attrito statico :

f _·s = µ· _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

L'intensità della forza F necessaria affinché il blocco inizi a scivolare verso l'alto :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Particelle in equilibrio unidimensionale
2. Particelle in equilibrio bidimensionale
3. Equilibrio dei corpi collegati da corde e pulegge
4. Equilibrio dei corpi sul piano inclinato

Leggi di più

1. Una scatola di massa 5 kg si trova su un piano inclinato di 30 ^° . La scatola è sostenuta da una corda. Determinare la forza di tensione (T) e la forza normale (N)!

Soluzione

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. Due oggetti di massa m ₁ = m ₂ = 2 kg, collegati da una corda di massa trascurabile che passa su una puleggia senza attrito. Trovare le forze di tensione T ₁ e T ₂.

Soluzione

(a) Diagramma di corpo libero per l'oggetto 1 (b) Diagramma di corpo libero per l'oggetto 2

Applica la prima legge di Newton all'oggetto 1:

∑ F _y = 0

T ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

Applica la prima legge di Newton all'oggetto 2:

∑ F _y = 0

T ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = m ₂ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 N

T ₁ = T ₂ = 19.6 N.

[irp]

3. Un oggetto di peso w _A = 30 N e un oggetto di peso w _B = 40 N sono collegati da una corda leggera che passa sopra una puleggia senza attrito di massa trascurabile. Determinare il coefficiente di attrito statico massimo tra w _B e la superficie inclinata, se il sistema è a riposo.

Soluzione

(a) Diagramma di corpo libero per l'oggetto w _A (b) Diagramma di corpo libero per l'oggetto w _B

Applica la prima legge di Newton all'oggetto w _A nella direzione verticale (y):

∑ F _y = 0 (nessuna accelerazione in direzione verticale)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Applica la prima legge di Newton all'oggetto w _B nella direzione verticale (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Applica la prima legge di Newton all'oggetto w _B nella direzione orizzontale (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs _N + w _B sin 45 ^o – T = 0

µs (28) + (40)(0.7) – 30 = ₀

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

Il coefficiente di attrito statico massimo tra w _B e la superficie inclinata = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Particelle in equilibrio unidimensionale
2. Particelle in equilibrio bidimensionale
3. Equilibrio dei corpi collegati da corde e pulegge
4. Equilibrio dei corpi su un piano inclinato

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1. Calcola le forze di tensione T ₁ , T ₂ e T _{3 . Ignora} la massa della corda.

Soluzione

(a) Diagramma di corpo libero per l'oggetto (b) Diagramma di corpo libero per la corda

Applica la prima legge di Newton all'oggetto:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T ₁ = w = mg

T ₁ = (5 kg)(9.8 m/s ² )

T ₁ = 49 kg m/s ²

T ₁ = 49 N

Applichiamo la prima legge di Newton alla corda:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 T ₃ – 0.77 T ₂ = 0

0.87 T ₃ = 0.77 T ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- Equazione 1

[irp]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T3 _sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- Equazione 2

Sostituendo T ₂ nell'equazione 2 nell'equazione 2:

0.5 T ₃ + 0.64 (1.1 T ₃ ) – 49 N = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T ₃ = 49

T ₃ = 49 / 1.2

T ₃ = 41 N

---

T ₂ = 1.1 T ₃

T ₂ = (1.1)(40.8 N)

T ₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Particelle in equilibrio unidimensionale
2. Particelle in equilibrio bidimensionale
3. Equilibrio dei corpi collegati da corde e pulegge
4. Equilibrio dei corpi su un piano inclinato

Leggi di più

^{1. Massa di un oggetto, m = 10 kg, sostenuta da una corda. Trova la tensione nella corda!} g = 10 m/ ^s²

Conosciuto :

Massa (m) = 10 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Si cerca: la forza di tensione (T)

soluzione:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s ² ) = 100 kg m/s ²

T = 100 Newton

[irp]

2. La massa dell'oggetto è di 10 kg. Trova la tensione nella corda... Accelerazione di gravità = 10 m/ ^s².

Soluzione

Conosciuto :

Massa (m) = 10 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s².

Si cerca: la forza di tensione (T)

soluzione:

^{w = peso = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T ₁ = la forza di tensione 1

_{T 1x} = la componente x della forza di tensione 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = la componente y della forza di tensione 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T ₂ = la forza di tensione 2

_{T 2x} = la componente x della forza di tensione 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = la componente y della forza di tensione 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

La condizione di equilibrio ΣF = 0.

asse y:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– equazione 1

asse x:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– equazione 2

Determinare l'entità di T ₁ :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

T ₁ = 100 / 1.4

T ₁ = 71.4 Newton

T ₁ = T ₂ quindi T ₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Particelle in equilibrio unidimensionale
2. Particelle in equilibrio bidimensionale
3. Equilibrio dei corpi collegati da corde e pulegge
4. Equilibrio dei corpi su un piano inclinato

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1. Due scatole sono collegate da una corda che passa su una puleggia. Si trascurino la massa della corda e della puleggia e l'attrito nella puleggia. Massa della scatola 1 = 2 kg, massa della scatola 2 = 3 kg, accelerazione di gravità = 10 m/s² ^. Trovare (a) l'accelerazione del sistema e (b) la tensione nella corda.

Soluzione

Conosciuto :

Massa della scatola 1 (m ₁ ) = 2 kg

Massa della scatola 2 (m ₂ ) = 3 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Peso della scatola 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Peso della scatola 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

soluzione:

(a) modulo e direzione dell'accelerazione

w ₂ > w ₁ quindi la scatola 2 accelera verso il basso e la scatola 1 accelera verso l'alto.

Le forze che hanno la stessa direzione dell'accelerazione (w ₂ e T ₁ ) hanno segno positivo. Le forze che hanno direzione opposta all'accelerazione (T ₂ e w ₁ ) hanno segno negativo.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w ₂ – T + T – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (m ₁ + m ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

L'entità dell'accelerazione è ^pari a 2 m/s².

(b) La forza di tensione

La scatola 2:

Sulla scatola 2 agiscono due forze: la prima è il peso della scatola 2 (w2 ₎ , diretto verso il basso e quindi positivo; la seconda è la forza di tensione esercitata sulla scatola 2 (T2 ₎ , diretta verso l'alto e quindi negativa. Applica la seconda legge del moto di Newton.

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = m ₂ a

30 – T ₂ = (3)(2)

30 – T ₂ = 6

T ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Newton

Riquadro 1:

Sulla scatola 1 agiscono due forze. La prima , il peso della scatola 1 (w1 ₎ , è diretta verso il basso, quindi è negativa. La seconda , la forza di tensione esercitata sulla scatola 1 (T1 ₎ , è diretta verso l'alto, quindi è positiva. Applichiamo la seconda legge del moto di Newton:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T ₁ – 20 = (2)(2)

T ₁ – 20 = 4

T ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Newton

Ampiezza della forza di tensione = T ₁ = T ₂ = T = 24 Newton

[irp]

2. Un oggetto si trova su una superficie orizzontale ruvida. Massa dell'oggetto 1 = 2 kg, massa dell'oggetto 2 = 4 kg, accelerazione di gravità = 10 m/s² ^, coefficiente di attrito statico = 0.4, coefficiente di attrito dinamico = 0.3. Il sistema è a riposo o accelerato? Se il sistema è accelerato, trovare il modulo e la direzione dell'accelerazione del sistema!

Soluzione

Conosciuto :

Massa dell'oggetto 1 (m ₁ ) = 2 kg

Massa dell'oggetto 2 (m ₂ ) = 4 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Coefficiente di attrito statico ( μs ₎ = 0.4

Il coefficiente di attrito cinetico ( μk ₎ = 0.3

Peso dell'oggetto 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Peso dell'oggetto 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Forza normale esercitata sull'oggetto 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Forza di attrito statico esercitata sull'oggetto 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Forza di attrito cinetico esercitata sull'oggetto 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Ricercato: accelerazione (a)

soluzione:

w ₂ > f _s (40 Newton > 8 Newton), quindi l'oggetto 2 viene accelerato verticalmente verso il basso e l'oggetto 1 viene accelerato orizzontalmente verso destra. La forza di attrito che agisce sull'oggetto 1 è la forza di attrito cinetico (f _k ). Applica la seconda legge del moto di Newton:

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Modulo dell'accelerazione = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Massa e peso
2. Forza normale
3. Seconda legge del moto di Newton
4. Forza di attrito
5. Movimento su una superficie orizzontale senza forza di attrito
6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
9. Movimento in un ascensore
10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
11. Due corpi con la stessa accelerazione
12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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1. Una persona di 50 kg in un ascensore. Accelerazione di gravità = 10 m/s² ^. Determinare la forza normale esercitata sull'oggetto dall'ascensore, se:

(a) l'ascensore è fermo

(b) l'ascensore si muove verso il basso a velocità costante

(c) ascensore accelerato verso l'alto con un'accelerazione costante 5/ ^s²

(d) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/ ^s²

(e) ascensore in caduta libera

Soluzione

Conosciuto :

Massa della persona (m) = 50 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Cercasi: la forza normale (N)

soluzione:

(a) l'ascensore è fermo

L'ascensore è fermo, quindi non c'è accelerazione (a = 0).

Nella direzione positiva scegliamo la direzione verso l'alto e nella direzione negativa quella verso il basso.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) l'ascensore si muove verso il basso a velocità costante

Velocità costante, quindi non c'è accelerazione (a = 0)

Nella direzione positiva scegliamo la direzione verso l'alto e nella direzione negativa quella verso il basso.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) ascensore accelerato verso l'alto a una velocità costante di 5 m/ ^s²

La direzione dell'accelerazione è verso l'alto, quindi scegliamo la direzione positiva come verso l'alto.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

La persona avverte una spinta verso l'alto più forte rispetto a quando l'ascensore è fermo o si muove a velocità costante.

Se una persona si posiziona su una bilancia, quest'ultima misura l'intensità della forza verso il basso esercitata dalla persona sulla bilancia stessa. Per la terza legge di Newton, questa intensità è uguale all'intensità della forza normale verso l'alto esercitata dalla bilancia sulla persona.

(d) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/ ^s²

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Il peso della persona è di 250 N, inferiore al peso reale w = 500 N.

(e) ascensore in caduta libera

Caduta libera significa che l'accelerazione dell'ascensore è uguale all'accelerazione di gravità. L'accelerazione di gravità ha un modulo di 9,8 m/s² ^e la sua direzione è verso il basso, in direzione del centro della Terra. La velocità aumenta linearmente nel tempo di 9,8 m/s ogni secondo.

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Determinare la tensione in un cavo dell'ascensore. Massa dell'ascensore = 2000 kg.

(a) l'ascensore è fermo

(b) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/ ^s²

(c) ascensore accelerato verso l'alto a una velocità costante di 5 m/ ^s²

(d) ascensore in caduta libera

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Soluzione

Conosciuto :

Massa dell'ascensore (m) = 2000 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

peso (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Si cerca: la forza di tensione (T)

soluzione:

(a) l'ascensore è fermo

L'ascensore è fermo, quindi non c'è accelerazione (a = 0).

Scegliamo la direzione verso l'alto come direzione positiva e la direzione verso il basso come direzione negativa.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Tensione nel cavo (T) = peso dell'ascensore (w) = 20,000 Newton

(b) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/ ^s²

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) ascensore accelerato verso l'alto a una velocità costante di 5 m/ ^s²

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso l'alto.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) ascensore in caduta libera

La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Massa e peso
2. Forza normale
3. Seconda legge del moto di Newton
4. Forza di attrito
5. Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
6. Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
7. Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
8. Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
9. Movimento in un ascensore
10. Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
11. Due corpi con la stessa accelerazione
12. Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
13. Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
14. Moto uniforme in un cerchio orizzontale
15. Forza centripeta nel moto circolare uniforme

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