1. Una persona di 50 kg in un ascensore. Accelerazione di gravità = 10 m/s² . Determinare la forza normale esercitata sull'oggetto dall'ascensore, se:
(a) l'ascensore è fermo
(b) l'ascensore si muove verso il basso a velocità costante
(c) ascensore accelerato verso l'alto con un'accelerazione costante 5/ s²
(d) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/ s²
(e) ascensore in caduta libera
Soluzione
Conosciuto :
Massa della persona (m) = 50 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Peso (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton
Cercasi: la forza normale (N)
soluzione:
(a) l'ascensore è fermo
L'ascensore è fermo, quindi non c'è accelerazione (a = 0).
Nella direzione positiva scegliamo la direzione verso l'alto e nella direzione negativa quella verso il basso.
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 Newton
(b) l'ascensore si muove verso il basso a velocità costante
Velocità costante, quindi non c'è accelerazione (a = 0)
Nella direzione positiva scegliamo la direzione verso l'alto e nella direzione negativa quella verso il basso.
Σ F = ma
N – w = 0
N = w
N = 500 Newton
(c) ascensore accelerato verso l'alto a una velocità costante di 5 m/ s²
La direzione dell'accelerazione è verso l'alto, quindi scegliamo la direzione positiva come verso l'alto.
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750 Newton
La persona avverte una spinta verso l'alto più forte rispetto a quando l'ascensore è fermo o si muove a velocità costante.
Se una persona si posiziona su una bilancia, quest'ultima misura l'intensità della forza verso il basso esercitata dalla persona sulla bilancia stessa. Per la terza legge di Newton, questa intensità è uguale all'intensità della forza normale verso l'alto esercitata dalla bilancia sulla persona.
(d) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/ s²
La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500 – 250
N = 250 Newton
Il peso della persona è di 250 N, inferiore al peso reale w = 500 N.
(e) ascensore in caduta libera
Caduta libera significa che l'accelerazione dell'ascensore è uguale all'accelerazione di gravità. L'accelerazione di gravità ha un modulo di 9,8 m/s² e la sua direzione è verso il basso, in direzione del centro della Terra. La velocità aumenta linearmente nel tempo di 9,8 m/s ogni secondo.
La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500 – 500
N = 0
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2. Determinare la tensione in un cavo dell'ascensore. Massa dell'ascensore = 2000 kg.
(a) l'ascensore è fermo
(b) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/ s²
(c) ascensore accelerato verso l'alto a una velocità costante di 5 m/ s²
(d) ascensore in caduta libera
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Soluzione
Conosciuto :
Massa dell'ascensore (m) = 2000 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
peso (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton
Si cerca: la forza di tensione (T)
soluzione:
(a) l'ascensore è fermo
L'ascensore è fermo, quindi non c'è accelerazione (a = 0).
Scegliamo la direzione verso l'alto come direzione positiva e la direzione verso il basso come direzione negativa.
Σ F = ma
T – w = 0
T = w
T = 20,000 Newton
Tensione nel cavo (T) = peso dell'ascensore (w) = 20,000 Newton
(b) ascensore accelerato verso il basso a una velocità costante di 5 m/ s²
La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20,000 – (2000)(5)
T = 20,000 – 10,000
T = 10,000 Newton
c) ascensore accelerato verso l'alto a una velocità costante di 5 m/ s²
La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso l'alto.
T – w = ma
T = w + ma
T = 20,000 + (2000)(5)
T = 20,000 + 10,000
T = 30,000 Newton
(d) ascensore in caduta libera
La direzione dell'accelerazione è verso il basso, quindi scegliamo la direzione positiva come verso il basso.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20,000 – (2000)(10)
T = 20,000 – 20,000
T = 0
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- Massa e peso
- Forza normale
- Seconda legge del moto di Newton
- Forza di attrito
- Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
- Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
- Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
- Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
- Movimento in un ascensore
- Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
- Due corpi con la stessa accelerazione
- Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
- Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
- Moto uniforme in un cerchio orizzontale
- Forza centripeta nel moto circolare uniforme
