Temperatura e calore: problemi e soluzioni
1. Su un termometro X, il punto di congelamento dell'acqua è a -30 °C e il punto di ebollizione dell'acqua è a 90 °C . 60 °C X = ….. ° C.
Conosciuto :
Il punto di congelamento dell'acqua = -30 °C
Il punto di ebollizione dell'acqua = 90 °C
Cercasi: 60 o X = ….. o C
soluzione:
Sulla scala Fahrenheit, il punto di congelamento dell'acqua è 32 ° F e il punto di ebollizione è 212 ° F. Tra il punto di congelamento e il punto di ebollizione, 212 °F – 32 ° F = 180 °F.
Sulla scala Celsius, il punto di congelamento dell'acqua è 0 ° C e il punto di ebollizione è 100 ° C. Tra il punto di congelamento e il punto di ebollizione, 100 °C – 0 °C = 100 °C.
Sulla scala X , il punto di congelamento dell'acqua è -30 °C.
Convertire la scala X in scala Celsius:
2. Una barra di metallo riscaldata da 30oC a 80oC. La lunghezza finale dell'asta è 115 centimetri. Il coefficiente di espansione lineare is 3.10-3 oC-1. Qual è la lunghezza iniziale della barra metallica?
Conosciuto :
La temperatura iniziale (T 1 ) = 30 ° C
La temperatura finale (T 2 ) = 80 ° C
La variazione di temperatura (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Il coefficiente di espansione lineare (α) = 3.10 -3 o C -1
La lunghezza finale del metallo (L) = 115 cm
Si richiede: la lunghezza iniziale della barra metallica (L o )
soluzione:
L'equazione dello sviluppo lineare:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3 .50)
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. La lunghezza iniziale di una barra di ottone è 40 centimetri. Dopo il riscaldamento, la lunghezza finale dell'ottone è 40.04 cm e la temperatura finale è 80oC. Se il coefficiente di espansione lineare dell'ottone è 2.0 x 10-5 oC-1, Qual è la temperatura iniziale della barra di ottone?
Conosciuto :
La temperatura finale (T 2 ) = 80 ° C
La lunghezza iniziale (L o ) = 40 cm
La lunghezza finale (L) = 40.04 cm
L'aumento di lunghezza (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Il coefficiente di espansione lineare (α) = 2.0 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Soluzione: Temperatura iniziale (T 1 )
Soluzione;
L'equazione dello sviluppo lineare:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
0.04 = (2.0 x 10 -5 )(40)(80 – T 1 )
0..04 = (80 x 10 -5 )(80 – T 1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T 1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T 1
0..0008 T 1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T 1 = 0.024
T 1 = 30 ° C
conduzione del trasferimento di calore
4. Due barre metalliche della stessa lunghezza ma di tipo diverso, come mostrato nella figura sottostante. La conducibilità termica del metallo I è pari a 4 volte la conducibilità termica del metallo II. Qual è la differenza di temperatura tra i due metalli?
Conosciuto :
Le dimensioni di entrambe le aste sono identiche.
La conduttività termica del metallo I = 4k
La conduttività termica del metallo II = k
La temperatura di un'estremità del metallo I = 50 ° C
La temperatura di un'estremità del metallo II = 0 ° C
Ricerca: La temperatura tra le due barre metalliche
soluzione:
L'equazione della conduzione del calore:
Q/t = velocità di conduzione del calore , k = conduttività termica , A = area della sezione trasversale , T 1 -T 2 = variazione di temperatura , l = lunghezza della barra.
La temperatura tra le due aste:
La temperatura al centro tra le due barre metalliche è di 40 ° C.
5.
(1) Conduttività del metallo
(2) La differenza di temperatura
(3) La lunghezza del metallo
(4) Massa di metallo
I fattori che determinano la velocità di conduzione del calore nei metalli sono...
soluzione:
In base all'equazione della conduzione del calore, i fattori che determinano la velocità di conduzione del calore nei metalli sono la conduttività del metallo (k), la differenza di temperatura (T) e la lunghezza del metallo (l).
6. Due aste della stessa dimensione ma di tipo diverso, come mostrato nella figura sottostante. La conduttività termica dell'asta P è il doppio della conduttività termica dell'asta Q. Qual è la temperatura tra le due aste?
Conosciuto :
Entrambe le canne hanno le stesse dimensioni.
Conduttività termica della barra P (k P ) = 2k
La conduttività termica della barra Q (k Q ) = k
Ricerca: la temperatura tra le due aste
soluzione:
L'equazione della conduzione del calore:
Q/t = velocità di conduzione del calore , k = conduttività termica , A = area della sezione trasversale , T 1 -T 2 = variazione di temperatura , l = lunghezza della barra.
La temperatura al centro tra le due aste:
8. 100 grammi di olio a 20 ° C e 50 grammi di ferro a 75 ° C vengono posti in un contenitore di ferro da 200 grammi. L'aumento di temperatura del contenitore è di 5 ° C e il calore specifico dell'olio è di 0.43 cal/g ° C. Qual è il calore specifico del ferro?
Conosciuto :
Massa del contenitore di ferro (m) = 200 gr
La temperatura iniziale del contenitore di ferro (T 1 ) = la temperatura dell'olio = 20 ° C
La temperatura finale del contenitore di ferro (T 2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Massa dell'olio (m) = 100 grammi
Il calore specifico dell'olio (c olio ) = 0.43 cal/g ° C
La temperatura iniziale dell'olio (T 1 ) = 20 ° C
La temperatura finale dell'olio (T 2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Massa di ferro (m) = 50 grammi
La temperatura iniziale dell'olio (T 1 ) = 75 ° C
La temperatura finale dell'olio (T 2 ) = 25 ° C
Si richiede: il calore specifico del ferro (c ferro)
soluzione:
Calore rilasciato dal ferro:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500 calorie
Calore assorbito dal contenitore di ferro:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000 calorie
Calore assorbito dall'olio:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 calorie
Il principio di Black afferma che in un sistema isolato, il calore rilasciato dall'oggetto più caldo viene assorbito dall'oggetto più freddo.
Q rilascio = Q assorbimento
2500°C = 1000°C + 215
2500°C – 1000°C = 215
1500°C = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g ° C
9. 200 grammi di acqua a 20 °C vengono immersi in 50 grammi di ghiaccio a -2 °C. Se lo scambio di calore avviene solo tra acqua e ghiaccio, qual è la temperatura finale della miscela? Il calore specifico dell'acqua è 1 cal/gr °C, il calore specifico del ghiaccio è 0.5 cal/gr °C, il calore latente di fusione del ghiaccio è 80 cal/gr.
Conosciuto :
Massa dell'acqua (m acqua ) = 200 grammi
Temperatura dell'acqua (T acqua ) = 20 ° C
Il calore specifico dell'acqua (c acqua ) = 1 cal/gr°C
Massa di ghiaccio (m ghiaccio ) = 50 grammi
Temperatura del ghiaccio (T ghiaccio ) = -2 ° C
Il calore specifico del ghiaccio (c ghiaccio ) = 0.5 cal/gr°C
Il calore di fusione del ghiaccio (L) = 80 cal/gr
soluzione:
Riscaldare per far aumentare il volume del ghiaccio da -2 ° C a 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 grammi)(0.5 cal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 calorie
Calore necessario per sciogliere tutto il ghiaccio:
Q = m L = (50 grammi)(80 cal/grammo) = 4000 calorie
Calore necessario per abbassare la temperatura di tutta l'acqua da 20 ° C a 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 grammi)(1 cal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 calorie
Il segno più indica che il calore viene aggiunto, il segno meno indica che il calore viene rilasciato.
Sono necessarie 50 calorie di calore per portare la temperatura del ghiaccio a 0 ° C e 4000 calorie per scioglierlo completamente. Il calore totale è pari a 4050 calorie. Il calore rilasciato dall'acqua è di 4000 calorie.
Parte del ghiaccio non si scioglie, quindi la temperatura finale del ghiaccio e dell'acqua è di 0 ° C.
10. 200 grammi di alluminio a 20 ° C vengono immersi in 100 grammi di acqua a 80 ° C in un recipiente. Il calore specifico dell'alluminio è 0.22 cal/g ° C e il calore specifico dell'acqua è 1 cal/g ° C. Qual è la temperatura finale dell'alluminio?
Conosciuto :
Massa di alluminio = 200 grammi
Temperatura dell'alluminio = 20 ° C
Massa dell'acqua = 100 grammi
Temperatura dell'acqua = 80 ° C
Il calore specifico dell'alluminio è pari a 0.22 cal/g ° C.
Il calore specifico dell'acqua = 1 cal/g ° C
Ricercato: La temperatura finale dell'alluminio
soluzione:
L'alluminio e l'acqua sono in equilibrio termico, quindi la temperatura finale dell'alluminio è uguale alla temperatura finale dell'acqua.
Calore rilasciato dall'acqua calda (Q rilasciato) = calore assorbito dall'alluminio (Q assorbito)
m acqua c ( Δ T) = m alluminio c ( Δ T)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Un metallo di 50 grammi a 85 °C è stato immerso in 50 grammi di acqua a 29.8 °C. Il calore specifico dell'acqua è 1 cal.g —1 .°C —1 . La temperatura finale è 37 °C. Qual è il calore specifico del metallo?
Conosciuto :
Massa del metallo (m metallo ) = 50 grammi
Temperatura del metallo = 85 ° C
Massa dell'acqua (m acqua ) = 50 grammi
Temperatura dell'acqua = 29,8 ° C
Il calore specifico dell'acqua (c acqua ) = 1 cal.g -1 .°C -1
La temperatura finale dell'acqua = 37 ° C
Si cerca: il calore specifico del metallo (c metallo)
soluzione:
Calore rilasciato dal metallo caldo (Q rilasciato) = calore assorbito dall'acqua (Q assorbito)
m metallo c ( Δ T) = m acqua c ( Δ T)
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal.g -1 .°C -1
12. Un blocco di ghiaccio con massa di 50 grammi a 0 °C e 200 grammi di acqua a 30 °C, posti in un contenitore. Se il calore specifico dell'acqua è 1 cal.g – 1 °C –1 e il calore latente di fusione del ghiaccio è 80 cal.g – 1, qual è la temperatura finale della miscela?
Conosciuto :
Massa di ghiaccio (m ghiaccio ) = 50 grammi
La temperatura del ghiaccio = 0 °C
Massa dell'acqua (m acqua ) = 200 grammi
Temperatura dell'acqua = 30 ° C
Il calore specifico dell'acqua (c acqua ) = 1 cal.g – 1 °C –1
Il calore di fusione del ghiaccio (L ghiaccio ) = 80 cal.g –1
Ricerca: la temperatura finale
soluzione:
Stimare le condizioni finali:
Calore rilasciato dall'acqua per abbassare la sua temperatura da 30 ° C a 0 ° C:
Q rilascio = m acqua c acqua ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Calore necessario per sciogliere tutto il ghiaccio:
Q = m ghiaccio L ghiaccio = (50)(80) = 4000
Il calore utilizzato per sciogliere tutto il ghiaccio è 4000, mentre il calore rilasciato dall'acqua è 6000. Si può concludere che la temperatura finale della miscela è superiore a 0 ° C.
Principio nero:
Il calore rilasciato dall'acqua è pari al calore necessario per sciogliere tutto il ghiaccio più il calore necessario per aumentare la temperatura del ghiaccio.
(m acqua )(c acqua )( Δ T) = (m ghiaccio )(L ghiaccio ) + (m ghiaccio )(c acqua )( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
