Molle in serie e in parallelo: problemi e soluzioni

1. Un oggetto di 160 grammi è attaccato a un'estremità di una molla e la variazione di lunghezza della molla è di 4 cm. Qual è la variazione di lunghezza di tre molle collegate in serie e in parallelo, come mostrato nella figura sottostante?

Conosciuto :

La variazione di lunghezza di una molla (Δx) = 4 cm = 0.04 m Molle in serie e in parallelo: problemi e soluzioni 1

Massa (m) = 160 grammi = 0.16 kg

Accelerazione dovuta alla forza di gravità (g) = 10 m/s²

Peso (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newton

Ricercato : La variazione di lunghezza di tre molle (Δx)

soluzione:

L'equazione di Legge di Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Le tre molle hanno la stessa costante elastica, k = 40 N/m.

Determinare la costante equivalente:

Primavera 2 (k₂) e molla 3 (k₃) tara collegata in parallelo. La costante equivalente:

k₂₃ =k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Primavera 1 (k₁) e molla 23 (k₂₃) sono collegati in serie. La costante equivalente:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Determinare la variazione di lunghezza di tre molle:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Tre molle con la stessa costante collegate in serie e in paralleloe un oggetto di 2 kg attaccato a un'estremità di una molla, come mostrato nella figura sottostante. La costante elastica della molla è k₁=k₂ =k₃= 300 N/m. Qual è la variazione di lunghezza delle tre molle? L'accelerazione di gravità è g = 10 m/s².^-2.

Conosciuto :

Costante elastica k₁=k₂ =k₃= 300 Nm^-1

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s^-2

Massa dell'oggetto (m) = 2 kg

Peso dell'oggetto (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Vedi anche Legge di Kirchhoff: problemi e soluzioni

Ricercato : La variazione di lunghezza delle tre molle (Δx)

soluzione:

Determinare la costante equivalente:

Primavera 1 (k₁) e molla 2 (k₂) sono collegati in parallelo. La costante equivalente:

k₁₂ =k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Primavera 3 (k₃) e molla 12 (k₁₂) sono collegati in serie. La costante equivalente:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Determinare la variazione di lunghezza delle tre molle:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tre molle sono collegate in serie e in parallelo, come mostrato nella figura sottostante. Se la costante elastica della molla k = 50 Nm^-1 e una massa di 400 grammi attaccata a un'estremità di una molla. Qual è la variazione di lunghezza delle tre molle?

Conosciuto :

Costante elastica 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Costante elastica 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Costante elastica 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Massa dell'oggetto (m) = 400 grammi = 0.4 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²

Peso dell'oggetto (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newton

Ricercato : La variazione di lunghezza (Δx)

soluzione:

Determinare la costante equivalente:

Primavera 1 (k₁) e molla 2 (k₂) sono collegati in parallelo. La costante equivalente:

k₁₂ =k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Primavera 3 (k₃) e molla 12 (k₁₂) sono collegati in serie. La costante equivalente:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Determinare la variazione di lunghezza delle tre molle:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

In che modo la combinazione di molle in serie influisce sulla costante elastica complessiva?
- Risposta: Quando le molle vengono combinate in serie, la costante elastica complessiva si riduce. Il reciproco della costante elastica equivalente è la somma dei reciproci delle singole costanti elastiche: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Come cambia la costante elastica complessiva quando le molle vengono collegate in parallelo?
- Risposta: La combinazione di molle in parallelo produce una costante elastica complessiva che è la somma delle costanti elastiche individuali: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Se due molle identiche vengono collegate in serie, come si confronta la costante elastica risultante dalla combinazione con la costante elastica di ciascuna molla singolarmente?
- Risposta: La costante elastica combinata sarà pari alla metà della costante elastica di ciascuna molla singolarmente.

Che cosa succede all'allungamento o alla compressione di molle collegate in serie quando viene applicata una forza?
- Risposta: Nel caso di molle collegate in serie, la stessa forza provoca l'allungamento o la compressione di ciascuna molla, ma l'allungamento (o la compressione) totale è la somma degli allungamenti (o delle compressioni) delle singole molle.

Se delle molle in parallelo sono soggette a una forza, come si distribuisce tale forza?
- Risposta: Nel caso di molle in parallelo, la forza viene distribuita tra le molle in base alle loro costanti elastiche. Le molle con una costante elastica maggiore sopporteranno una porzione maggiore della forza rispetto a quelle con una costante elastica inferiore.
Perché le molle collegate in serie possono essere considerate come un'unica molla di lunghezza maggiore?
- Risposta: Le molle collegate in serie hanno un effetto combinato equivalente all'allungamento di una singola molla più lunga. Gli allungamenti o le compressioni delle singole molle si sommano, proprio come accadrebbe in una singola molla più lunga.

Come si confronta l'energia potenziale immagazzinata in molle collegate in serie con quella immagazzinata in molle collegate in parallelo, a parità di forza applicata?
- Risposta: Le molle in serie immagazzinano più energia potenziale rispetto alle molle in parallelo a parità di forza applicata, perché subiscono una maggiore estensione o compressione combinata.
Se una delle molle in una configurazione parallela si rompe o smette di funzionare, cosa succede al comportamento complessivo del sistema?
- Risposta: Se una molla in una configurazione parallela si rompe, le molle rimanenti continueranno a funzionare. Tuttavia, la costante elastica complessiva del sistema diminuirà e il sistema non sarà in grado di esercitare la stessa forza di richiamo di prima.

Perché le molle in serie sono più soggette a deformazioni maggiori rispetto a quelle in parallelo, a parità di forza applicata?
- Risposta: Nel caso di molle in serie, la stessa forza agisce su ciascuna molla, provocandone l'allungamento o la compressione. La deformazione totale è la somma delle singole deformazioni. Nel caso di molle in parallelo, la forza viene distribuita tra le molle, quindi ciascuna subisce una forza effettiva ridotta, con conseguenti deformazioni individuali minori.
Nelle applicazioni pratiche, perché gli ingegneri potrebbero scegliere di utilizzare molle in parallelo anziché in serie?

Risposta: Gli ingegneri potrebbero scegliere di utilizzare molle in parallelo per ottenere una costante elastica complessiva più elevata, con conseguente maggiore rigidità. Questa configurazione può anche fornire ridondanza: se una molla si rompe, il sistema continua a funzionare, seppur con una costante elastica complessiva ridotta.