1. Un pezzo di acciaio è lungo 40 cm a 20 ° C. Il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio è 12 x 10⁻⁶ ( °C ) ⁻¹ . L'aumento di lunghezza e la lunghezza finale quando si trova a 70 ° C saranno…
Conosciuto :
La variazione di temperatura ( ΔT ) = 70 ° C – 20 ° C = 50 ° C
La lunghezza originale (L 1 ) = 40 cm
Coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio (α ) = 12 x 10 -6 (C o ) -1
Si cercano: la variazione di lunghezza ( ΔL ) e la lunghezza finale (L2 ).
soluzione:
a) La variazione di lunghezza ( ΔL)
Δ L = α L 1 ΔT
Δ L = ( 12×10 -6 oC -1 )(40 cm)(50 oC )
Δ L = (10 -6 )(24 x 10 3 ) cm
Δ L = 24 x 10 -3 cm
Δ L = 24 / 10 3 cm
Δ L = 24 / 1000 cm
Δ L = 0.024 cm
b) La lunghezza finale (L 2 )
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = 40 cm + 0.024 cm
L 2 = 40.024 cm
2. Una barra di ferro viene riscaldata da 30 ° C a 80 ° C. La lunghezza finale della barra è di 115 cm e il coefficiente di dilatazione lineare è 3×10⁻³ ° C⁻¹ . Qual è la lunghezza iniziale e la variazione di lunghezza della barra?
soluzione:
La variazione di temperatura ( ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
La lunghezza finale (L 2 ) = 115 cm
Il coefficiente di espansione lineare ( α) = 3× 10⁻³ ° C⁻¹
Si cercano: la lunghezza originale (L 1 ) e la variazione di lunghezza ( Δ L )
soluzione:
a) La lunghezza originale (L 1 )
Formula della variazione di lunghezza per l'espansione lineare:
Δ L = α L 1 ΔT
Formula per la lunghezza finale :
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = L 1 + α L 1 ΔT
L 2 = L 1 (1 + α ΔT)
115 cm = L 1 (1 + (3.10 -3 oC -1 )(50 oC )
115 cm = L 1 (1 + 150.10 -3 )
115 cm = L 1 (1 + 0.15)
115 cm = L 1 (1.15)
|
L 1 = 115 cm / 1.15 L 1 = 100 cm b) la variazione di lunghezza ( ΔL ) Δ L = L 2 – L 1 ΔL = 115 cm – 100 cm Δ L = 15 cm |
3. A 25 ° C, la lunghezza del vetro è di 50 cm. Dopo il riscaldamento, la lunghezza finale del vetro è di 50.9 cm. Il coefficiente di dilatazione lineare è α = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Determinare la temperatura finale del vetro…
Conosciuto :
La lunghezza originale (L 1 ) = 50 cm
La lunghezza finale (L 2 ) = 50.09 cm
La variazione di lunghezza ( Δ L) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm
Il coefficiente di espansione lineare (α) = 9 x 10 -6 o C -1
La temperatura originale (T 1 ) = 25 ° C
Si richiede: la temperatura finale ( T2 )
soluzione:
ΔL = α L 1 ΔT
Δ L = α L 1 (T 2 – T 1 )
0.09 cm = ( 9 x 10 -6 ° C) (50 cm )(T 2 – 25 ° C)
0.09 = (45 x 10 -5 )(T 2 – 25)
0.09 / (45 x 10 -5 ) = T 2 – 25
0.002 x 10² = T² – 25
2 x 10² = T² – 25
200 = T 2 – 25
T 2 = 200 + 25
T 2 = 225 ° C
La temperatura finale è di 225 ° C.
4. La lunghezza iniziale del metallo è di 1 metro e la lunghezza finale è di 1.02 m. La variazione di temperatura è di 50 Kelvin. Determinare il coefficiente di dilatazione lineare!
Conosciuto :
La lunghezza iniziale (L 1 ) = 1 metro
La lunghezza finale (L 2 ) = 1.02 metri
La variazione di lunghezza ( ΔL ) = L2 – L1 = 1.02 metri – 1 metro = 0.02 metri
La variazione di temperatura (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ° C
Ricerca: il coefficiente di espansione lineare
soluzione:
Δ L = α L 1 ΔT
0.02 m = α (1 m ) (50 ° C)
0.02 = α ( 50 ° C)
α = 0.02 / 50 ° C
α = 0.0004 ° C -1
α = 4 x 10 -4 ° C -1
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