1. Due masse m1 = 2 kg e m2 = 5 kg sono su un piano inclinato e sono collegati tra loro da una corda come mostrato in figura. Il coefficiente di attrito cinetico tra m1 e l'inclinazione è 0.2 e il coefficiente del attrito cinetico tra m2 e l'inclinazione è 0.1.
(a) Determinare il loro accelerazione
(b) Determinare la forza di tensione
Conosciuto :
Massa 1 (m1) = 2 kg
Massa 2 (m2) = 4 kg
Coefficiente di attrito cinetico tra m1 and piano inclinato (μk1) = 0.2
Coefficiente di attrito cinetico tra m2 e piano inclinato (μk2) = 0.1
Accelerazione dovuta alla forza di gravità (g) = 9.8 m/s2
a) L'entità e la direzione dell'accelerazione
w1 = peso 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
w1x = w1 peccato 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N1 = Il forza normale noi m1 = w1y = 17 Newton
Fk1 = La forza dell'attrito cinetico su m1 =μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w2 = peso 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2x = w2 peccato 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N2 = La forza normale su m2 = w2y = 19.6 Newton
Fk2 = La forza dell'attrito cinetico su m2 =μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
L'entità dell'accelerazione:
ΣFx = max
w2x > w1x quindi la direzione dell'accelerazione è la stessa della direzione di w2x.
Le forze che puntano nella stessa direzione dell'accelerazione sono positive, mentre le forze che hanno direzione opposta all'accelerazione sono negative.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) perx
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) perx
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Modulo dell'accelerazione = 3.16 m/s2 Direzione dell'accelerazione = direzione di T1 = direzione di w2x
b) Ampiezza della forza di tensione
Applica la seconda legge di Newton all'oggetto 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
La forza di tensione = T = T1 = T2 = 19.5 Newton
2.m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Determinare (a) modulo e direzione dell'accelerazione (b) modulo della forza di tensione che collega m1 e m2 (c) l'entità della forza di tensione che collega la puleggia al tetto.
Soluzione
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
a) Modulo e direzione dell'accelerazione
ΣFy = may
w1 > w2 quindi la direzione dell'oggetto è la stessa della direzione del peso 1 (w1)Le forze che hanno la stessa direzione dell'accelerazione sono positive, mentre le forze che hanno direzione opposta all'accelerazione sono negative.
w1 - T1 + T2 - w2 = (m1 +m2) pery
w1 - w2 = (m1 +m2) pery
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Modulo dell'accelerazione = 3.26 m/s2. Direzione dell'accelerazione = direzione di w1 .
b) Ampiezza della forza di tensione che collega m1 e m2
APPLICA Seconda legge di Newton noi m2 :
ΣFy = may
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Ampiezza della forza di tensione che collega gli oggetti = T = T1 = T2 = 26.16 Newton
c) Entità della forza di tensione che collega la puleggia al tetto.
La puleggia è a riposo:
ΣFy = may -- UNy = 0
ΣFy = 0
Le forze verso l'alto sono positive, le forze verso il basso sono negative:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 e T2 hanno la stessa grandezzaT1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Blocco 1 (m1 = 10 kg) e blocco 2 (m2 = 15 kg) collegati da una corda su una puleggia senza attrito. Coefficiente di attrito statico tra il blocco 2 con inclinazione = 0.6. Coefficiente di attrito dinamico tra il blocco 2 con inclinazione = 0.42. Determinare (a) l'intensità della forza minima F esercitata sugli oggetti affinché gli oggetti accelerino verso l'alto (b) determinare l'intensità della forza di tensione.
Soluzione
w1 = Il peso del blocco 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton
w2 = Il peso del blocco 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w2x = w2 peccato 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N2 = La forza normale sul blocco 2 = w2y = 127.89 Newton
Fk2 = La forza di attrito cinetico sul blocco 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
Fs2 = La forza di attrito statico sul blocco 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) L'entità della forza minima F esercitata sugli oggetti affinché questi accelerassero verso l'alto
ΣFx = max -- UNx = 0
ΣFx = 0
Le forze dirette verso l'alto e verso destra sono positive, mentre le forze dirette verso il basso e verso sinistra sono negative.
F-Fk2 - w2x - w1 - T2 + T1 = 0
F-Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) L'entità della forza di tensione
Applica la legge del moto di Newton al blocco 1:
ΣFy = may -- UNy = 0
ΣFy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Applica la legge del moto di Newton al blocco 2:
F-Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Ampiezza della forza di tensione = T1 = T2 = T = 98 Newton
4. Blocco 1 (m1 = 16 kg) giace su una superficie orizzontale e il blocco 2 (m2 = 12 kg) giace su un piano inclinato liscio, collegato da una corda che passa sopra una piccola puleggia senza attrito. Blocco 3 (m3 = 5 kg) giace sul blocco 2. Il coefficiente di attrito cinetico tra il blocco 2 e la superficie orizzontale è 0,4. Il coefIl coefficiente di attrito statico tra il blocco 2 e il blocco 3 è pari a 0,3.
(A) Quando il sistema viene rilasciato dalla posizione di riposo, il blocco 3 e il blocco 2 continuano a scorrere insieme?
(B) Se è presente il blocco 3, qual è l'accelerazione del blocco 1 e del blocco 2?
soluzione:
a) Quando il sistema viene rilasciato dalla posizione di riposo, il blocco 3 e il blocco 2 continuano a scorrere insieme?
w1 = Il peso del blocco 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton
w1x = w1 peccato 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N1 = Il forza normale esercitata sul blocco 1 dal piano inclinato = w1y = 78.4 Newton
w3 = Il peso del blocco 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton
N23 = Il forza normale esercitata sul blocco 3 dal blocco 2 = w3 = 49 Newton
N32 = La nforza normale esercitata sul blocco 2 dal blocco 3 = N23 = w3 = 49 Newton
(N23 and N32 sono coppie azione-reazione)
Fs23 = Il forza di attrito statico esercitata sul blocco 3 dal blocco 2 =μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = Il forza di attrito statico esercitata sul blocco 2 dal blocco 3 =Fs23 = 14.7 Newton
(Fs23 and Fs32 sono coppie azione-reazione)
w2 = Il peso del blocco 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton
N2 = Il forza normale esercitata sull'oggetto 2 dalla superficie orizzontale = w2 + N32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
Fk2 = Il forza di attrito cinetico sul blocco 2 =μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Applica la legge del moto di Newton al blocco 3:
ΣFx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 =μs N23 =μs w3 =μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
L'accelerazione massima del blocco 3 affinché il blocco 3 e il blocco 2 continuino a scorrere insieme è di 2.94 m/s².2.
Ora calcoliamo l'entità dell'accelerazione del sistema dopo che è stato rilasciato da fermo.
La direzione dello spostamento del blocco = la direzione dell'accelerazione del blocco = la direzione di T2 = la direzione di w1x.
ΣFx = max
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) perx
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) perx
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax è positivo, significa che la direzione dello spostamento del blocco o la direzione dell'accelerazione è la stessa della direzione di T2 o direzione di w1x.
L'entità dell'accelerazione è 2.11 m/s2 , Themeno di 2.94 m/s2 Possiamo quindi concludere che il blocco 3 e il blocco 2 continuano a scorrere insieme anche dopo essere stati rilasciati da fermi.
b) L'entità dell'accelerazione del blocco 1 e del blocco 2
ΣFx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2) perx
—–> Fk2 =μk N2 =μk w2 =μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id = '493 ′]
- Massa e peso
- Forza normale
- Seconda legge del moto di Newton
- Forza di attrito
- Movimento sulla superficie orizzontale senza forza di attrito
- Il moto di due corpi con la stessa accelerazione su una superficie orizzontale ruvida con forza di attrito
- Moto su un piano inclinato senza forza di attrito
- Moto su un piano inclinato scabro con forza di attrito
- Movimento in un ascensore
- Il movimento dei corpi è collegato da corde e pulegge.
- Due corpi con la stessa accelerazione
- Percorrere una curva piatta: dinamica del moto circolare
- Percorrere una curva sopraelevata: dinamica del moto circolare
- Moto uniforme in un cerchio orizzontale
- Forza centripeta nel moto circolare uniforme
