Fisica

1. La lunghezza focale di uno specchio convesso è di 10 cm e la distanza dell'oggetto è di 20 cm. Determinare (a) la distanza dell'immagine (b) l'ingrandimento dell'immagine

Conosciuto :

La lunghezza focale (f) = -10 cm

Il segno meno indica che il punto focale dello specchio convesso è virtuale

La distanza dell'oggetto ( d _o ) = 20 cm

soluzione:

Formazione dell'immagine tramite specchio concavo:

La distanza dell'immagine (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale.

Ingrandimento dell'immagine:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 volte più piccolo dell'oggetto.

Il segno più indica che l'immagine è rivolta verso l'alto.

[irp]

2. Un oggetto alto 10 cm è posto davanti a uno specchio convesso con una lunghezza focale di 20 cm. Determina l'altezza dell'immagine se la distanza dell'oggetto è (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

Conosciuto :

La lunghezza focale dello specchio convesso (f) = -20 cm

Il segno meno indica che il punto focale è virtuale

Il raggio di curvatura ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm

L'altezza dell'oggetto (h) = 10 cm

soluzione:

a) la lunghezza focale (f) = -20 cm e la distanza dell'oggetto (d _o ) = 10 cm

La distanza dell'immagine (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale o che l'immagine si trova dietro lo specchio.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

L'immagine è 0.67 più piccola dell'oggetto.

L'altezza dell'immagine (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) la lunghezza focale (f) = -20 cm e la distanza dell'oggetto ( d _o ) = 30 cm

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale o che l'immagine si trova dietro lo specchio.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

L'immagine è 0,4 volte più piccola dell'oggetto.

L'altezza dell'immagine (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) La lunghezza focale (f) = -20 cm e la distanza dell'oggetto ( d _o ) = 40 cm

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale o che l'immagine si trova dietro lo specchio convesso.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

L'immagine è 0.3 più piccola dell'oggetto.

L'altezza dell'immagine ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) La lunghezza focale (f) = -20 cm e la distanza dell'oggetto ( d _o ) = 50 cm

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale o che l'immagine si trova dietro lo specchio convesso.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

L'immagine è 0.3 più piccola dell'oggetto.

L'altezza dell'immagine (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Un oggetto si trova a 20 cm di fronte a uno specchio convesso . Se l'altezza dell'immagine è 1/5 dell'altezza dell'oggetto, determinare ( a) la lunghezza dell'immagine b) la lunghezza focale c) le proprietà dell'immagine

Conosciuto :

La distanza dell'oggetto ( d _o ) = 20 cm

L'altezza dell'immagine (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

L'altezza dell'oggetto (h) = h

soluzione:

a) la distanza dell'immagine ( d _i )

Formula per l'ingrandimento dell'immagine :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

L'immagine è 0.2 più piccola dell'oggetto.

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale o che l'immagine si trova dietro lo specchio convesso.

b) La lunghezza focale ( f)

La lunghezza focale (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Il segno meno indica che il punto focale è virtuale.

c) Le proprietà dell'immagine:

– Verticale

– Più piccolo

– virtuale

4. La luce che colpisce uno specchio convesso parallelo all'asse verrà riflessa….

A. verso il punto focale dello specchio

B. dal punto focale dello specchio

C. attraverso il centro della curvatura dello specchio

D. perpendicolare al piano dello specchio

Soluzione

Il problema è illustrato nella figura sottostante.

La risposta corretta è b.

5. Un motociclista vede l'immagine di una motocicletta alle sue spalle ingrandita di 1/6 rispetto alle dimensioni originali quando la distanza tra il motociclista e la motocicletta è di 30 metri. Determinare il raggio di curvatura dello specchietto retrovisore…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

C. 12.00 m

D. 24.00 m

Conosciuto :

Ingrandimento dell'immagine (M) = 1/6 volte

Distanza dell'oggetto (d) = 30 metri

Si cerca: il raggio di curvatura dello specchietto retrovisore (R)

soluzione:

Calcola la distanza dell'immagine (d')

Poiché sono noti l'ingrandimento dell'immagine (M) e la distanza dell'oggetto (s), la distanza dell'immagine può essere calcolata utilizzando la formula dell'ingrandimento dell'immagine:

Un segno negativo indica che l'immagine è virtuale. L'immagine si trova a 5 metri dietro lo specchio convesso.

Calcola la lunghezza focale (f)

Poiché la distanza dell'oggetto (d) e la distanza dell'immagine (d') sono note, la lunghezza focale può essere calcolata utilizzando la formula dello specchio:

Il raggio di curvatura (R)

Il raggio di curvatura di uno specchio convesso è pari al doppio della lunghezza focale dello specchio convesso.
R = 2 f = 2 (6 metri) = 12 metri
Il raggio di curvatura dello specchio convesso è di 12 metri.
La risposta corretta è "c.

6. Lo specchio convesso viene scelto come specchietto retrovisore di una motocicletta perché le proprietà dell'immagine prodotta dallo specchio sono…

A. reale, dritto, minimizzato

B. reale, verticale, ingrandito

C. virtuale, verticale, ridotto al minimo

D. virtuale, verticale, ingrandito

soluzione:

In base alle due figure sopra riportate si può concludere che le proprietà dell'immagine sono virtuale, diritta, minimizzata.

La risposta corretta è "c.

7. Un oggetto si trova a 12 cm di distanza da uno specchio convesso con un raggio di 6 cm. Le proprietà dell'immagine sono…

A. reale, invertito a una distanza di 12 cm

B. reale, in posizione verticale a una distanza di 4 cm

C. virtuale, in posizione verticale a una distanza di 2.4 cm

D. virtuale, invertito a una distanza di 6 cm

Conosciuto :

Distanza dell'oggetto (d) = 12 cm

Raggio dello specchio convesso (r) = 6 cm.

La lunghezza focale dello specchio convesso (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

La lunghezza focale di uno specchio convesso ha segno negativo perché è virtuale. Virtuale perché non viene attraversata dalla luce.

Ricerca: Proprietà dell'immagine

soluzione:

Distanza dell'immagine (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

La distanza dell'immagine con segno negativo indica che l'immagine è virtuale.

Ingrandimento dell'immagine (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 volte

Un ingrandimento positivo dell'immagine indica che l'immagine è diritta, mentre un ingrandimento di 0.2 significa che le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto (ridotte).

La risposta corretta è "c.

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1. Un oggetto è posto a 10 cm da uno specchio concavo . La lunghezza focale è di 5 cm. Determinare (a) la distanza dell'immagine (b) l'ingrandimento dell'immagine

Conosciuto :

La lunghezza focale (f) = 5 cm

La distanza dell'oggetto ( d _o ) = 10 cm

Soluzione :

Formazione dell'immagine tramite specchio concavo:

Distanza dell'immagine:

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

La distanza dell'immagine è di 10 cm.

L'ingrandimento:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1 significa che l'immagine è identica all'oggetto.

Il segno meno indica che l'immagine è capovolta. Se il segno è positivo, l'immagine è diritta.

[irp]

2. Un oggetto alto 5 cm è posto davanti a uno specchio concavo con un raggio di curvatura di 20 cm. Determinare l'altezza dell'immagine se la distanza dell'oggetto è di 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.

Conosciuto :

Il raggio di curvatura ( r ) = 20 cm

La lunghezza focale (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

L'altezza dell'oggetto (h _o ) = 5 cm

soluzione:

a) la lunghezza focale (f) = 10 cm e la distanza dell'oggetto ( d _o ) = 5 cm

Formazione dell'immagine tramite specchio concavo:

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 cm

Il segno meno indica che l'immagine è virtuale o che l'immagine si trova dietro lo specchio.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Il segno più indica che l'immagine è diritta.

L'altezza dell'immagine ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

L'altezza dell'immagine è di 10 cm.

b) La lunghezza focale (f) = 10 cm e la distanza dell'oggetto ( d _o ) = 15 cm

Formazione dell'immagine tramite specchio concavo:

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Il segno più indica che l'immagine è reale oppure che l'immagine si trova a 30 cm di distanza dallo specchio, sullo stesso lato dell'oggetto.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Il segno meno indica che l'immagine è invertita.

L'immagine è due volte più grande dell'oggetto.

L'altezza dell'immagine (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

L'altezza dell'immagine è di 10 cm.

c) La lunghezza focale (f) = 10 cm e la distanza dell'oggetto ( d _o ) = 20 cm

Formazione dell'immagine tramite specchio concavo:

La distanza dell'immagine (d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Il segno positivo indica che l'immagine è reale oppure che l'immagine si trova a 20 cm di distanza dallo specchio, dallo stesso lato dell'oggetto.

Ingrandimento dell'immagine ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Il segno negativo indica che l'immagine è invertita.

Altezza dell'immagine ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) La lunghezza focale (f) = 10 cm e la distanza dell'oggetto ( d _o ) = 30 cm

La distanza dell'immagine ( d _i ) :

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Il segno più indica che l'immagine è reale oppure che l'immagine si trova a 15 cm di distanza dallo specchio, dallo stesso lato dell'oggetto.

Ingrandimento dell'immagine ( m) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Il segno meno indica che l'immagine è invertita.

L'immagine è 0.5 più piccola dell'oggetto.

L'altezza dell'immagine (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. L'immagine creata da uno specchio concavo è 4 volte più grande dell'oggetto. Se il raggio di curvatura è di 20 cm, determina la distanza dell'oggetto dallo specchio!

Conosciuto :

L'ingrandimento dell'immagine ( m ) = 4

Il raggio di curvatura ( r ) = 20 cm

La lunghezza focale (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Ricerca : la distanza dell'oggetto ( d _o )

soluzione:

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5 cm

Distanza dell'oggetto = 12.5 cm.

[irp]

4. Un oggetto alto 1 cm è posto a 10 cm da uno specchio concavo con lunghezza focale f = 15 cm. Determinare:

A. La distanza dell'immagine?

B. L'altezza dell'immagine?

C. Quali sono le proprietà dell'immagine formata dallo specchio concavo?

Conosciuto :

L'altezza dell'oggetto (h) = 1 cm

La distanza dell'oggetto (d _o ) = 10 cm

La lunghezza focale dello specchio concavo (f) = 15 cm

soluzione:

A. La distanza dell'immagine (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Il segno negativo indica che l'immagine è virtuale o che l'immagine si trova dietro lo specchio.

B. L'altezza dell'immagine (h _i )

Ingrandimento dell'immagine (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 volte

L'altezza dell'immagine (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

L'altezza dell'immagine è di 3 cm. Il segno più indica che l'immagine è rivolta verso l'alto.

C. Le proprietà dell'immagine:

Virtuale, verso l'alto, più grande dell'oggetto

[irp]

5. L' ingrandimento dell'immagine, secondo l'immagine sottostante.

Conosciuto :

La distanza dell'oggetto (d _o ) = 60 cm

La lunghezza focale (f) = 20 cm

Si ricerca: l'ingrandimento dell'immagine (M)

soluzione:

Distanza dell'immagine:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Ingrandimento dell'immagine (M):

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 volte

6. Se l' oggetto viene posto a 6 cm da uno specchio concavo, la distanza dell'immagine è di 12 cm, come mostrato nella figura sottostante. Qual è la distanza dell'immagine se l'oggetto viene spostato dalla posizione originale di 1 cm dallo specchio?

Conosciuto :

La distanza dell'oggetto (d _o ) = 6 cm

La distanza dell'immagine (d _i ) = 12 cm

Richiesta: se la distanza dell'oggetto (d _o ) = 7 cm allora la distanza dell'immagine è …

soluzione:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

La lunghezza focale è positiva, il che significa che il punto focale è reale o che i raggi passano per quel punto.

Distanza dell'immagine:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Un dentista osserva e controlla i denti del paziente utilizzando uno specchio con un raggio di 8 cm. Affinché il foro sia chiaramente visibile al medico, qual è la distanza tra i denti del paziente e lo specchio?

A. meno di 4 cm davanti a uno specchio concavo

B. a meno di 4 cm davanti a uno specchio convesso

C. più di 4 cm davanti allo specchio concavo

D. più di 4 cm davanti allo specchio convesso

Conosciuto :

Raggio dello specchio (r) = 8 cm

La lunghezza focale dello specchio (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Si richiede: la distanza tra i denti del paziente e lo specchio

soluzione:

Lo specchio utilizzato è concavo o convesso? Affinché il dente sia chiaramente visibile al medico, lo specchio utilizzato deve essere in grado di ingrandire l'immagine del dente e l'immagine deve essere diritta. Gli specchi convessi producono sempre immagini invertite e le dimensioni dell'immagine sono inferiori alle dimensioni dell'oggetto. Al contrario, uno specchio concavo può produrre un'immagine diritta se la distanza dell'oggetto (d) è inferiore alla lunghezza focale (f). Se la distanza dell'oggetto è maggiore della lunghezza focale (f), lo specchio concavo produce un'immagine invertita.

La lunghezza focale (f) dello specchio concavo è di 4 cm, pertanto i denti del paziente devono trovarsi a meno di 4 cm davanti allo specchio concavo.

La risposta corretta è a.

8. Uno specchio concavo ha un raggio di curvatura di 24 cm. Se l'oggetto viene posto a 20 cm di fronte allo specchio, determinare le proprietà dell'immagine.

A. Reale, dritto e ingrandito

B. Reale, invertito e ingrandito

C. Virtuale, verticale e ingrandito

D. Virtuale, invertito e più piccolo

Conosciuto :

Raggio di curvatura (r) = 24 cm

Lunghezza focale (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

La lunghezza focale dello specchio concavo è positiva o reale perché la luce passa attraverso il punto focale dello specchio.

Distanza dell'oggetto (d) = 20 cm

Ricerca: Proprietà dell'immagine

soluzione:

L'immagine è virtuale o reale? Calcola la distanza dell'immagine (s'):

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Una distanza dell'immagine con segno positivo significa che l'immagine è reale perché viene attraversata dalla luce.

Immagine ingrandita? Diritta o capovolta? Per prima cosa calcola l'ingrandimento dell'immagine (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 significa che l'immagine è ingrandita, M ha segno negativo significa che l'immagine è invertita. Quindi le proprietà dell'immagine sono: reale, invertita, ingrandita.

La risposta corretta è b.

9. Uno specchio sferico produce un'immagine di dimensioni 5 volte maggiori rispetto all'oggetto su uno schermo, posto a 5 metri di distanza dall'oggetto. Lo specchio è...

A. concavo con lunghezza focale di 25/24 m

B. convessa con lunghezza focale di 25/24 m

C. concavo con lunghezza focale di 24/25 m

D. convessa con lunghezza focale di 24/25 m

Conosciuto :

Ingrandimento dell'immagine (M) = 5 volte

La distanza tra l'oggetto e l'immagine è di 5 metri.

soluzione:

La dimensione dell'immagine prodotta da uno specchio convesso è sempre inferiore alla dimensione dell'oggetto; pertanto, lo specchio è uno specchio concavo.

Distanza dell'oggetto (d) = x

Distanza dell'immagine (d') = x + 5

Ingrandimento dell'immagine (M) = 5 volte

La formula dell'ingrandimento dell'immagine:

La formula della lunghezza focale (f):

La risposta corretta è a.

[wpdm_package id = '858 ′]

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1. 1 kg di acqua a 100 ^° C viene mescolato con 1 kg di acqua a 10 ^° C in un sistema isolato. Il calore specifico dell'acqua è 4200 J/kg ^° C. Determinare la temperatura finale della miscela!

Conosciuto :

Massa di acqua calda (m ₁ ) = 1 kg

Temperatura dell'acqua calda (T ₁ ) = 100 ^° C

Massa di acqua fredda (m ₂ ) = 1 kg

Temperatura dell'acqua fredda (T ₂ ) = 10 ^° C

Si richiede: la temperatura finale (T)

soluzione:

Calore disperso = Calore acquisito (sistema isolato)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

T = 55

La temperatura finale è di 55 ^° C.

[irp]

2. Un blocco di piombo da 3 kg a 80^o immerso in 10 kg di acqua. Il calore specifico del piombo è 1400 J/kg.^-1C^-1 e il calore specifico dell'acqua è 4200 J/kg^-1C^-1. La temperatura finale in equilibrio termico è 20^oC. Determina la temperatura iniziale dell'acqua!

Conosciuto :

Massa (m ₁ ) = 3 kg

Il calore specifico del piombo (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

La temperatura del piombo (T ₁ ) = 80 ^° C

Massa dell'acqua (m ₂ ) = 10 kg

Il calore specifico dell'acqua (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

La temperatura di equilibrio termico (T) = 20 ^° C

Si cerca: la temperatura iniziale dell'acqua (T ₂ )

soluzione:

Calore perso = Calore acquisito

Q piombo = Q acqua

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 tonnellate = 588,000

T = 588,000 / 42,000

T = 14

La temperatura iniziale dell'acqua è di 14 ^° C.

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3. Un blocco di rame a 100^oC immerso in 128 grammi di acqua a 30 ^oC. Il calore specifico dell'acqua è 1 cal.g^-1°C^-1 e il calore specifico del rame è 0.1 cal.g^-1°C^-1. Se la temperatura dell'equilibrio termico è 36 ^oC, determina la massa del rame!

Conosciuto :

La temperatura del rame (T ₁ ) = 100 ^° C

Il calore specifico del rame (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

Massa dell'acqua (m² ₎ = 128 grammi

Temperatura dell'acqua (T ₂ ) = 30 ^° C

Il calore specifico dell'acqua (c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

La temperatura di equilibrio termico (T) = 36 ^° C

Ricerca: Massa di rame (m ₁ )

soluzione:

Calore perso = Calore acquisito

Q rame = Q acqua

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

La massa del rame è di 120 grammi.

[irp]

4. Un blocco di ghiaccio da M kg a 0^oC immerso in 340 grammi di acqua a 20^oC in una vasca. Se il calore di fusione per l'acqua = 80 cal g^-1, il calore specifico dell'acqua è 1 cal g^{-1 o}C^-1. Tutto il ghiaccio si scioglie e la temperatura di equilibrio termale is 5^oC, determina la massa del ghiaccio!

Conosciuto :

Massa dell'acqua (m) = 340 grammi

La temperatura del ghiaccio (T _ghiaccio ) = 0 ^° C

La temperatura dell'acqua (T _acqua ) = 20 ^° C

La temperatura di equilibrio termico (T) = 5 ^° C

Il calore di fusione dell'acqua ( L ) = 80 c al g ^-1

Il calore specifico dell'acqua (c _acqua ) = 1 cal g ^{-1 °} C ^-1

Ricercato: Massa di ghiaccio (M)

soluzione:

Calore perso = Calore acquisito

Q acqua = Q ghiaccio

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85 milioni

M=5100/85

M = 60 grammi

[wpdm_package id = '714 ′]

1. Conversione delle scale di temperatura
2. Espansione lineare
3. Espansione dell'area
4. Espansione dei volumi
5. calore
6. Equivalente meccanico del calore
7. Calore specifico e capacità termica
8. Calore latente, calore di fusione, calore di vaporizzazione
9. Conservazione dell'energia per il trasferimento di calore

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4 Calore latente Calore di fusione Calore di vaporizzazione – Problemi e soluzioni

1. Calcola la quantità di calore necessaria per far passare 1 grammo d'oro dallo stato solido a quello liquido. Il calore latente di fusione dell'oro è 64.5 x 10³ ^J /kg.

Conosciuto :

Massa (m) = 1 grammo = 1 x ^10⁻³ kg

Calore di fusione (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

Ricercato: Heat (Q)

soluzione:

Q = m L _F

Q = (1 x ^10⁻³ kg)(64.5 x ^10³ J/kg)

Q = 64.5 Joule

[irp]

2. Calcola la quantità di calore rilasciata da 1 grammo di mercurio per passare dallo stato liquido a quello solido. Il calore latente di fusione del mercurio è 11.8 x 10³ ^J /kg.

Conosciuto :

Massa (m) = 1 grammo = 1 x ^10⁻³ kg

Calore di fusione (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

Ricercato: Heat (Q)

soluzione:

Q = m L _F

Q = (1 x ^10⁻³ kg)(11.8 x ^10³ J/kg)

Q = 11.8 Joule

3. Determinare la quantità di calore assorbita da 1 kg di acqua per passare dallo stato liquido a quello gassoso (vapore). Calore di vaporizzazione dell'acqua = 2256 x 10³ ^J /kg

Conosciuto :

Massa (m) = 1 kg

Calore di vaporizzazione (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

Ricercato: Heat (Q)

soluzione:

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x ^10⁴ Joule

[irp]

4. Determinare la quantità di calore rilasciata dall'azoto per cambiare fase da vapore a liquido. Calore di vaporizzazione dell'azoto = 200 x 10³ ^J /kg

Conosciuto :

Massa (m) = 1 grammo = 1 x ^10⁻³ kg

Calore di vaporizzazione (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

Conosciuto: Calore (Q)

soluzione:

Q = m L _V

Q = (1 x ^10⁻³ kg)( 200 x ^10³ J/kg)

Q = 200 Joule

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1. Un corpo con una massa di 2 kg assorbe 100 calorie di calore quando la sua temperatura aumenta da 20 ^° C a 70 ^° C. Qual è il calore specifico del corpo?

Conosciuto :

Massa (m) = 2 kg = 2000 gr

Calore (Q) = 100 c al

La variazione di temperatura ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Si ricerca: il calore specifico (c)

soluzione:

c = Q / m Δ T

c = 100 cal / (2000 gr)(50 ^° C)

c = 100 cal / 100,000 gr ^o C

c = 10 ² cal / 10 ⁵ gr ^o C

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 cal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 cal/ gr ^o C

Il calore specifico del corpo è ^10⁻³ cal /gr ^° C

[irp]

2. Il calore specifico dell'acqua è 4180 J/kg °C ^. Qual è la capacità termica di 2 kg di acqua …

Conosciuto :

Il calore specifico (c) = 4180 J/kg ° ^C

Massa (m) = 2 kg

Ricerca: Capacità termica (C)

soluzione:

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Il calore specifico dell'alluminio è 900 J/kg °C ^. Qual è la capacità termica di 2 grammi di alluminio...

Conosciuto :

Il calore specifico dell'alluminio (c) = 900 J/kg C ^o = 9 x 10 ² J/kg C ^o

Massa (m) = 2 grammi = 2/1000 kg = 2/10 ³ kg = 2 x 10 ^-3 kg

Ricerca: Capacità termica (C)

soluzione:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id = '710 ′]

1. Conversione delle scale di temperatura
2. Espansione lineare
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8. Calore latente, calore di fusione, calore di vaporizzazione
9. Conservazione dell'energia per il trasferimento di calore

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1. 2 kcal ( kilo c calorie e ) = ….. c calorie e?

Soluzione

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 calorie e ) = 2000 calorie e

2. 4 C calorie e = ….. c calorie e?

Soluzione

1 Calori e ( una C maiuscola ) = 1 k cal = 1000 calorie e

4 C calorie e = 4 (1000 c calorie e ) = 4000 c calorie e

3. 10 c calorie e = ….. Joule?

Soluzione

1 caloria e = 4.186 Joule

10 calorie e = 10 (4.186 Joule) = 41.86 Joule

[irp]

4. 5 kcal = ….. Joule ?

Soluzione

1 kcal = 1000 c aloria = 4186 Joule

5 kcal = 5 (4186 Joule) = 20930 Joule

5. 2000 Joule = ….. kcal?

Soluzione

4186 Joule = 1 kcal

8372 Joule = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 Joule = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id = '706 ′]

1. Conversione delle scale di temperatura
2. Espansione lineare
3. Espansione dell'area
4. Espansione dei volumi
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9 Calore Massa Calore specifico Variazione di temperatura – Problemi e soluzioni

1. Un piombo da 2 kg viene riscaldato da 50^oC a 100^oC. Il calore specifico di piombo è 130 J/kg^{-1 °}C^-1. Quanto viene assorbito dal piombo?

Conosciuto :

Massa (m) = 2 kg

Il calore specifico (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

La variazione di temperatura ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Ricercato: Heat (Q)

soluzione:

Q = mc Δ T

Q = calore , m = massa, c = calore specifico , ΔT = variazione di temperatura

Il calore assorbito dal piombo:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^° C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 3.000 Joule

Q = 1,3 x ¹⁰⁴ Joule

[irp]

2. Il calore specifico del rame è 390 J/kg ° ^C , la variazione di temperatura è di 40 ^° C. Se il rame assorbe 40 Joule di calore, qual è la massa del rame?

Conosciuto :

Il calore specifico del rame ( c) = 390 J/kg ° ^C

La variazione di temperatura ( ΔT ) = 40 ^° C

Calore ( Q) = 40 J

Ricercato: Massa (m) di rame

soluzione:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/kg ° ^C )(40 ^° C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 grammi

3. La temperatura iniziale di 20 grammi di acqua è di 30 ^{° C .} Il calore specifico dell'acqua è 1 cal g⁻¹ ^{° C⁻¹} . Se l'acqua assorbe 300 calorie di calore, determina la temperatura finale!

Conosciuto :

Massa (m) = 20 gr

La temperatura iniziale (T ₁ ) = 30 ^° C

Il calore specifico dell'acqua (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

Calore (Q) = 300 cal

Ricerca: la temperatura finale dell'acqua

soluzione:

Q = mc ΔT

300 cal = (20 gr)( 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T ₂ = 900 / 20

T ₂ = 45

La variazione di temperatura è 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Til cambiamento di temperatura dell'acqua di mare is 1^oC quando l'acqua assorbe 3900 Joule di calore. Il calore specifico dell'acqua di mare è 3.9 × 10³ J/kg°C, Qual è la massa dell'acqua di mare?

Conosciuto :

La variazione di temperatura ( ΔT ) = 1 ^° C

Calore (Q) = 3900 Joule

Il calore specifico dell'acqua di mare (c) = 3.9 x 10³ ^J / kg °C = 3900 J/kg°C

Ricercato: Massa (m)

soluzione:

Q = mc Δ T

Q = calore , m = massa, c = calore specifico , ΔT = variazione di temperatura

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. Un blocco di rame di 2 kg assorbe 39,000 J di calore a 30 °C. Se il calore specifico del rame è 390 J/kg °C, qual è la temperatura finale del rame...?

Conosciuto :

Massa (m) = 2 kg

Temperatura iniziale (T ₁ ) = 30 ^° C

Calore (Q) = 39,000 Joule

Calore specifico (c) del rame = 390 J/kg ^° C

Si richiede : la temperatura finale ( _T2 )

soluzione:

Q = mc ΔT

Q = calore , m = massa, c = calore specifico , ΔT = variazione di temperatura

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T ₂ = 50 + 30

T ₂ = 80 ^° C

[irp]

6. 5 kg di acqua vengono riscaldati da 15 °C a 40 °C. Quanto calore viene assorbito dall'acqua? Il calore specifico dell'acqua è 4.2 × 10³ ^J /kg °C.

Conosciuto :

Massa (m) = 5 kg

Temperatura iniziale (T ₁ ) = 15°C

Temperatura finale (T ₂ ) = 40°C

Calore specifico dell'acqua (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

Ricercato: Heat (Q)

soluzione:

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 Joule

7. 2 kg di acqua vengono riscaldati da 24 °C a 90 °C. Quanto calore viene assorbito dall'acqua? Il calore specifico dell'acqua è 4.2 × 10³ ^J /kg °C.

Conosciuto :

Massa (m) = 2 kg

Temperatura iniziale (T ₁ ) = 24°C

Temperatura finale (T ₂ ) = 90°C

Calore specifico dell'acqua (c) = 4,200 Joule/kg°C

Ricercato :: Calore (Q)

soluzione:

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 Joule)

Q = 554,400 Joule

[irp]

8. Cinque grammi di acqua vengono riscaldati da 10 °C a 40 °C. Quanto calore viene assorbito dall'acqua? Il calore specifico dell'acqua è 1 × ^10³ cal /g ° C.

Conosciuto :

Massa (m) = 5 grammi

Temperatura iniziale (T ₁ ) = 10 ^° C

Temperatura finale (T ₂ ) = 40 ^° C

Calore specifico dell'acqua (c) = 1 c al/ gr°C

Ricercato : Heat

soluzione:

Q = mc ΔT

Q = (5 grammi)( 1 cal/ gr°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 calorie

9. 0.2 kg di acqua assorbono 42,000 Joule di calore a 25 ^° C. Il calore specifico dell'acqua è 4200 J/kg ^° C, qual è la temperatura finale dell'acqua?

Conosciuto :

Massa dell'acqua (m) = 0.2 kg

Calore (Q) = 42,000 Joule

Calore specifico dell'acqua (c) = 4200 J/kg ^° C

Temperatura iniziale (T ₁ ) = 25 ^° C

Si richiede: Temperatura finale (T ₂ )

soluzione:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

Q= , m = massa, c = calore specifico, T = il cambiamento di temperaturaT₁ = la temperatura inizialeT₂ = temperatura finale

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 T ₂

T ₂ = 63,000 / 840

T ₂ = 75 ^° C

1. Conversione delle scale di temperatura
2. Espansione lineare
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L'espansione lineare riguarda solo i corpi solidi; l'espansione di volume riguarda tutti i corpi, solidi, liquidi e gassosi. L'equazione dell'espansione di volume è simile all'equazione dell'espansione lineare.

Descrizione: V _o = Volume iniziale, V = Volume finale, ΔV = V – V _o = Variazione di volume, T _o = Temperatura iniziale, T = Temperatura finale, ΔT = T – T _o = Variazione di temperatura, β = coefficiente di espansione volumetrica. Unità di β = (C ^o ) ^-1

[irp]

L'equazione di dilatazione volumetrica sopra riportata è valida solo quando le variazioni di volume degli oggetti (solidi, liquidi e gassosi) sono inferiori al volume iniziale. Se la variazione di volume di un oggetto è maggiore del volume iniziale, l'equazione di dilatazione volumetrica non fornisce risultati corretti. Solitamente, le variazioni di volume degli oggetti solidi non sono eccessive. D'altra parte, il coefficiente di dilatazione volumetrica dei liquidi e dei gas è elevato. Il coefficiente di dilatazione volumetrica delle sostanze gassose è inoltre facilmente soggetto a variazioni di temperatura. Pertanto, la formula sopra riportata è applicabile solo alla dilatazione di oggetti solidi.

[irp]

1. A 30 ^° C il volume di una sfera di alluminio è di 30 cm³ ^. Il coefficiente di dilatazione lineare è 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ ^. Se il volume finale è di 30.5 cm³ ^, qual è la temperatura finale della sfera di alluminio?

Conosciuto :

^Il coefficiente di espansione lineare ( α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Il coefficiente di espansione volumetrica ( β ) = 3 α = 3 ^x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 72 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

La temperatura iniziale (T ₁ ) = 30 ^° C

Il volume iniziale (V ₁ ) = 30 cm ³

Il volume finale (V ₂ ) = 30.5 cm ³

La variazione di volume ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

Si richiede: la temperatura finale ( _T2 )

soluzione:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 cm³ = (72 x 10^{-6 °}C^-1)(30 centimetri³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10 ³ = T ₂ – 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T ₂ = 260 ^° C

[irp]

2. Il coefficiente di dilatazione lineare di una sfera metallica è 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹ ^. Il diametro interno della sfera metallica a 20 ^° C è di 2.2 cm. Se il diametro finale è di 2.8 cm, qual è la temperatura finale?

Conosciuto :

^Il coefficiente di espansione lineare ( α ) = 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Il coefficiente di espansione volumetrica ( β) = 3 α = 3 ^x 9 x ^{10⁻⁶ ° C⁻¹} = 27 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

La temperatura iniziale (T ₁ ) = 20 ^° C

Il diametro iniziale (D ₁ ) = 2.2 cm

Il diametro finale (D ₂ ) = 2.8 cm

Il raggio iniziale (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 cm ³ / 2 = 1.1 cm ³

Il raggio finale (r ₂ ) = D ₂ / 2 = 2.8 cm ³ / 2 = 1.4 cm ³

Il volume iniziale (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm ³ ) = 5.57 cm ³

Il volume finale (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm ³ ) = 11.48 cm ³

La variazione di volume ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

Si richiede: la temperatura _finale ( T2 )

soluzione:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 cm³ = (27 x 10^{-6 °}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10 ⁶ = T ₂ – 20

39 x 10 ³ = T ₂ – 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T ₂ = 39,020 ^° C

3. Un 2000 cm³ contenitore di alluminio, riempito d'acqua a 0^oC. E poi riscaldato a 90^oC. Se il coefficiente di dilatazione lineare dell'alluminio è 24 x 10^-6 (^oC)^-1 e il coefficiente di espansione volumetrica dell'acqua è 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1determinare il volume dell'acqua versata.

Conosciuto :

Il volume iniziale del contenitore di alluminio e dell'acqua (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

La temperatura iniziale del contenitore di alluminio e dell'acqua (T ₁ ) = 0 ^° C

La temperatura finale del contenitore di alluminio e dell'acqua (T ₂ ) = 90 ^° C

Il coefficiente di dilatazione lineare dell'alluminio (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

Il coefficiente di espansione volumetrica dell'alluminio (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^° C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 °} C ^-1

Il coefficiente di espansione volumetrica dell'acqua (γ) = 6.3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Si cerca: il volume dell'acqua versata

soluzione:

L'equazione dell'espansione di volume:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = volume finale, V _o = volume iniziale, ΔV = variazione di volume, γ = coefficiente di espansione volumetrica, ΔT = variazione di temperatura

Calcola la variazione di volume del contenitore in alluminio:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

Calcola la variazione di volume dell'acqua:

^ΔV = γ V _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113.4 cm³

La variazione di volume dell'acqua è maggiore rispetto alla capacità del contenitore di alluminio, pertanto parte dell'acqua è fuoriuscita.

Calcola il volume dell'acqua versata:

113.4 cm³ ^– 12.960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id = '702 ′]

1. Conversione delle scale di temperatura
2. Espansione lineare
3. Espansione dell'area
4. Espansione dei volumi
5. calore
6. Equivalente meccanico del calore
7. Calore specifico e capacità termica
8. Calore latente, calore di fusione, calore di vaporizzazione
9. Conservazione dell'energia per il trasferimento di calore

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1. A 20 ^° C, una lamiera d'acciaio ha una lunghezza di 50 cm e una larghezza di 30 cm. Se il coefficiente di ^dilatazione lineare dell'acciaio è 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} , determinare la variazione di area e l'area finale a 60 ^° C.

Conosciuto :

La temperatura iniziale (T ₁ ) = 20 ^° C

La temperatura finale (T ₂ ) = 60 ^° C

La variazione di temperatura ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

L'area iniziale (A ₁ ) = lunghezza x larghezza = 50 cm x 30 cm = 1500 cm ²

^Il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio ( α) = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹}

Il coefficiente di espansione dell'area per l'acciaio ( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Si richiede: la variazione di area ( ΔA )

soluzione:

La variazione di area ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 °} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^° C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1,2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1,2 cm ²

L'area finale ( A ₂ ):

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 cm ² + 1. 2 cm ²

A ₂ = 1501 . 2 cm ²

[irp]

2. A 30 ^° C, l'area di una lastra di alluminio è di 40 cm² ^e il coefficiente di dilatazione lineare è 24 x ^10⁻⁶ / ^° C. Determinare la temperatura finale se l'area finale è di 40.2 ^cm².

Conosciuto :

La temperatura iniziale (T ₁ ) = 30 ^° C

^Il coefficiente di espansione lineare ( α) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

^Il coefficiente di espansione dell'area ( β) = 2a = 2 ^x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

L'area iniziale (A ₁ ) = 40 cm ²

L'area finale (A ₂ ) = 40.2 cm ²

La variazione di area ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Richiesta: Determinare la temperatura finale (T ₂ )

soluzione:

Formula della variazione di area ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

La temperatura finale (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10 ² = T ₂ – 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

La temperatura finale = 130 ^° C

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3. Il raggio di un anello a 20 ^° C è di 20 cm. Se il raggio finale a 100 ^° C è di 20.5 cm, determinare il coefficiente di espansione dell'area e il coefficiente di espansione lineare…

Conosciuto :

La temperatura iniziale (T ₁ ) = 30 ^° C

La temperatura finale (T ₂ ) = 100 ^° C

La variazione di temperatura ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Il raggio iniziale (r ₁ ) = 20 cm

Il raggio finale (r ₂ ) = 20.5 cm

Si cerca: il coefficiente di espansione dell'area ( β )

soluzione:

L'area iniziale (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 cm) ² = (3.14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

L'area finale (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm ² ) = 1319.585 cm ²

La variazione di area ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Formula della variazione di area ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Il coefficiente di espansione dell'area:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm ² = b (1 256 cm ² )(70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

Il coefficiente di espansione lineare ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

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