1. A 20 ° C, una lamiera d'acciaio ha una lunghezza di 50 cm e una larghezza di 30 cm. Se il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio è 10⁻⁵ ° C⁻¹ , determinare la variazione di area e l'area finale a 60 ° C.
Conosciuto :
La temperatura iniziale (T 1 ) = 20 ° C
La temperatura finale (T 2 ) = 60 ° C
La variazione di temperatura ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
L'area iniziale (A 1 ) = lunghezza x larghezza = 50 cm x 30 cm = 1500 cm 2
Il coefficiente di dilatazione lineare dell'acciaio ( α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Il coefficiente di espansione dell'area per l'acciaio ( β) = 2α = 2 x 10 -5 o C -1
Si richiede: la variazione di area ( ΔA )
soluzione:
La variazione di area ( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 ° C -1 )(1500 cm 2 )(40 ° C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 cm 2
L'area finale ( A 2 ):
A 2 = A 1 + ΔA
A 2 = 1500 cm 2 + 1. 2 cm 2
A 2 = 1501 . 2 cm 2
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2. A 30 ° C, l'area di una lastra di alluminio è di 40 cm² e il coefficiente di dilatazione lineare è 24 x 10⁻⁶ / ° C. Determinare la temperatura finale se l'area finale è di 40.2 cm².
Conosciuto :
La temperatura iniziale (T 1 ) = 30 ° C
Il coefficiente di espansione lineare ( α) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Il coefficiente di espansione dell'area ( β) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
L'area iniziale (A 1 ) = 40 cm 2
L'area finale (A 2 ) = 40.2 cm 2
La variazione di area ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
Richiesta: Determinare la temperatura finale (T 2 )
soluzione:
Formula della variazione di area ( ΔA) :
ΔA = β A 1 Δ T
La temperatura finale (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10³ = T² – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
La temperatura finale = 130 ° C
[irp]
3. Il raggio di un anello a 20 ° C è di 20 cm. Se il raggio finale a 100 ° C è di 20.5 cm, determinare il coefficiente di espansione dell'area e il coefficiente di espansione lineare…
Conosciuto :
La temperatura iniziale (T 1 ) = 30 ° C
La temperatura finale (T 2 ) = 100 ° C
La variazione di temperatura ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Il raggio iniziale (r 1 ) = 20 cm
Il raggio finale (r 2 ) = 20.5 cm
Si cerca: il coefficiente di espansione dell'area ( β )
soluzione:
L'area iniziale (A 1 ) = π r 1 2 = (3.14)(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
L'area finale (A 2 ) = π r 2 2 = (3.14)(20.5 cm) 2 = (3.14)(420.25 cm 2 ) = 1319.585 cm 2
La variazione di area ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
Formula della variazione di area ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
Il coefficiente di espansione dell'area:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm 2 = b (1 256 cm 2 )(70 ° C)
63.585 = b ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / ° C
β = 7.2 x 1 0 -4 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 o C -1
Il coefficiente di espansione lineare ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 1 0 -4 o C -1
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