Eðlisfræði

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir

1. Kraftur P er beitt á annan endann á bjálka sem er 2 m langur. Hver er stærð togkraftsins ? Snúningsásinn í punktinum A.

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 1 Þekkt:

Kraftur (F) = 10 N

Lengd AB (r _AB) = 2 m

Krafturinn F er hornréttur á bjálkann.

Vogararmurinn (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Óskað er eftir: Togkrafturinn um snúningsásinn

Lausn:

Togkrafturinn:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Plúsmerkið vegna þess að geislinn snýst rangsælis.

[irp]

2. Lengd bjálka AB er 2 m og stærð kraftsins F er 10 N. Hver er stærð togsins? Snúningsásinn í punktinum A.

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 2 Þekkt:

Kraftur (F) = 10 N

Lengd AB (r _AB) = 2 m

Vogararmurinn (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Óskað er eftir: Togkrafturinn um snúningsásinn

Lausn:

Togkrafturinn:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Plúsmerkið vegna þess að krafturinn F veldur því að geislinn snýst rangsælis.

[irp]

3. Lengd bjálka er 2 m. Stærð F1 _er 10 N og stærð F2 _er 15 N. Ákvarðið nettó togkraftinn um miðju bjálkans.

Snúningsásinn í miðju geislans.

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 3 Þekkt:

Kraftur 1 (F1 ₎= 10 N

Fjarlægðin milli F1 og miðju geislans (r1 ₎₌ 1 m

Vogararmurinn 1 (l² ₎ = r¹ _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Krafturinn F1 _erhornréttur á bjálkann.

Kraftur 2 (F2 ₎= 15 N

Fjarlægðin milli F2 _og miðju geislans (r2 ₎= 1 m

Krafturinn F2 _erhornréttur á bjálkann.

Vogararmurinn 2 (l² ₎= r¹ _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Óskað er eftir: Nettó togkraftur um snúningsásinn

Lausn:

Tog 1:

τ1 ₌ F1l1 = (10 N)( ₁_m ) = 10 N m

Plúsmerkið vegna þess að krafturinn F1 _veldur því að geislinn snýst rangsælis.

Tog 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

Mínusmerkið vegna þess að krafturinn F2 _veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Nettó tog:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

Mínusmerkið er vegna þess að geislinn snýst réttsælis.

[irp]

4. Lengd bjálkans AB er 2 m, stærð F1 _er 10 N og stærð F2 _er 10 N. Ákvarðið nettó togið um miðju bjálkans.

Snúningsásinn í miðju geislans.

Þekkt:

Kraftur 1 (F1 ₎ = 10 Nn

Fjarlægðin milli F1 _og miðju geislans (r1 ₎ = 1 m

Vogararmurinn 1 (l1 ₎ = r1 _sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Kraftur 2 (F2 ₎ = 10 N

Fjarlægðin milli F2 _og miðju geislans (r2 ₎ = 1 m

Krafturinn F2 _er hornréttur á bjálkann.

Vogararmurinn 2 (l² ₎ = r² _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Óskað er eftir: Nettó togkraftur um snúningsásinn

Lausn:

Tog 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Plúsmerkið vegna þess að krafturinn F1 _veldur því að bjálkinn snýst réttsælis.

Tog 2:

τ² ₌ F² _l² = (10 N)( ₁ m ) = -10 N m

Mínusmerkið vegna þess að krafturinn F2 _veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Nettó tog:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

Mínusmerkið vegna þess að nettókrafturinn veldur því að bjálkinn snýst réttsælis.

[irp]

5. Lengd bjálka er 10 m, stærð F1 _er 10 N, stærð F2 _er 10 N og stærð F3 _er 15 N. Fjarlægðin milli punkts A og punkts C er 7.5 m. Krafturinn F2 _er staðsettur í miðju bjálkans. Ákvarðið nettó togkraftinn um punktinn C sem er staðsettur 2.5 m frá punktinum B.

Snúningsásinn er staðsettur í punktinum C

Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 5 Þekkt:

Kraftur 1 (F1 ₎= 10 N

Fjarlægðin milli F1 _og punktsins C (r1 ₎ = 2.5 m

Krafturinn F1 _erhornréttur á bjálkann.

Vogararmurinn 1 (l1 ₎= r1 _sin90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Kraftur 2 (F2 ₎= 10 N

Fjarlægðin milli F2 _ogpunktsins C (r2 ₎= 2.5 m

Krafturinn F2 _erhornréttur á bjálkann.

Vogararmurinn 2 (l² ₎= r² _sin90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraftur 3 (F3 ₎= 15 N

Fjarlægðin milli F3 _og punktsins C (r3 ₎= 7.5 m

Krafturinn F3 _erhornréttur á bjálkann.

Vogararmurinn 3 (l3 ₎= r3 _sin90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Óskað er eftir: Nettó togkraftur um snúningsásinn

Lausn:

Tog 1:

τ1 ₌F1 ₍l1 ₎= (10 N)( 2.5 m) = 25 Nm

Plúsmerkið vegna þess að krafturinn F1 _veldur því að bjálkinn snýst réttsælis.

Tog 2:

τ² ₌F² _l²= (10 N)( _2.5m ) = 25 Nm

Plúsmerkið er vegna þess að krafturinn F2 _veldurþví að bjálkinn snýst réttsælis.

Tog 3:

τ3 ₌F3l3 ₌(15 N)( _7.5m ) = -112,5 N m

Mínusmerkið vegna þess að krafturinn F3 _veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Nettó tog:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

Mínusmerkið vegna þess að nettókrafturinn veldur því að bjálkinn snýst réttsælis.

[irp]

6. Lengd geisla er 10 m, stærðargráðan F₁ er 10 N, stærðargráðan á F₂ er 10 N og stærðargráðan á F₃ er 10 N. Ákvarðið nettó togkraftinn um punkt A, sem er staðsettur 5 m frá sjónarhorninu. Stærð nettó togkrafts – vandamál og lausnir 6 gildi beitingar krafts F₁.

Snúningsásinn í punktinum A.

Þekkt:

Kraftur 1 (F1 ₎ = 10 N

Fjarlægðin milli F1 _ogpunktsins A (r1 ₎= 5 m

Vogararmurinn 1 (l1 ₎= r1 _sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Kraftur 2 (F2 ₎= 10 N

Fjarlægðin milli F2 _ogpunktsins A (r2 ₎= 0

Krafturinn F2 _er hornréttur á bjálkann.

Vogararmurinn 2(l² ₎= r² _sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Krafturinn 3 (F3 ₎= 10 N

Fjarlægðin milli F3 _ogpunktsins A (r3 ₎= 10 m

Vogararmurinn 3 (l3 ₎= r3 _sin30o ⁼ (10 m)(0.5) = 5 m

Óskað er eftir: nettó togkraftur um snúningsásinn

Lausn:

Tog 1:

τ1 ₌F1l1 = (10 N)( _2.5√3 m ) ₌25√3 = 43.3 N m

Plúsmerkið vegna þess að krafturinn F1 _veldurþví að bjálkinn snýst réttsælis.

Tog 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

Tog 3:

τ3 ₌F3l3 = (10 N)( ₅_m) = -50 N m

Mínusmerkið vegna þess að krafturinn F3 _veldur því að geislinn snýst réttsælis.

Nettó tog:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

Mínusmerkið vegna þess að nettókrafturinn veldur því að bjálkinn snýst réttsælis.

Lesa meira

Óteygjanlegir árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir

1. Hlutur A , sem vegur 500 gramma , hreyfist á 10 m/s og hlutur B, sem vegur 200 gramma, hreyfist á 12 m/s. Hlutirnir nálgast hvor annan og rekast saman. Ef hraði hlutar A eftir áreksturinn er 6 m/s, hver er þá hraði hlutar B eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi hlutar 1 (m1 ₎= 500 grömm = 0.5 kg

Massi hlutar 2 (m² ₎= 200 grömm = 0.2 kg

Upphafshraði hlutar 1 (v1 ₎= -10 m/s

Upphafshraði hlutar 2 (v² ₎= 12 m/s

Lokahraði hlutar 1 (v ₁') = 6 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

Óskaður : lokahraði hlutar 2 (v ₂')

Lausn:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 _v²

-2.6 = 3 + 0.2 _v²

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 _v²

v² = -5.6 / _0.2

v² = -28 m/ _s

Hraði hlutar 2 eftir áreksturinn er 28 m/s.

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

[irp]

2. Tveir hlutir af sama massa nálgast hvor annan og rekast saman. Hraði hlutar 1 er 6 m/s og hraði hlutar 2 er 8 m/s. Eftir áreksturinn færist hlutur 2 til vinstri með hraðanum 5 m/s. Hver er stærð og stefna hraði hlutar 1 eftir áreksturinn?

Veit:

Massi hlutar 1 (m1 ₎= m

Massi hlutar 2 (m² ₎= m

Upphafshraði hlutar 1 (v1 ₎= -6 m/s

Upphafshraði hlutar 2 (v2 ₎= 8 m/s

Lokahraði hlutar 2 (v² _') = -5 m/s

Óskað er eftir : stærð og stefna hlutar 1 eftir árekstur

Lausn:

Formúla fyrir varðveislu línulegs skriðþunga :

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v1 + _v2= _v1_'+ _v2'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

Hraði hlutar 1 eftir árekstur (v ₁') er 3 m/s.

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

[irp]

3. 1 kg kúla 1 og 2 kg kúla 2 eru í sömu stefnu og rekast saman óteygjanlega. Fyrir áreksturinn hreyfist kúla 1 með hraðanum 10 m/s og kúla 2 með hraðanum 5 m/s. Hraði kúlu 2 eftir áreksturinn er 4 m/s. Ákvarðið hraða kúlu 1 eftir áreksturinn.

Þekkt:

Massi kúlu 1 (m² ₎= 1 kg

Massi kúlu 2 (m² ₎= 2 kg

Hraði kúlu 1 (v ₁) = 10 m/s

Hraði kúlu 2 (v2 ₎= 5 m/s

Lokahraði kúlu 2 (v² _') = 4 m/s

Plúsmerkið fyrir hraðann gefur til kynna að kúlurnar fari í sömu átt.

Óskaður : lokahraði kúlu 1 (v ₁')

Lausn:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

Hraði kúlu 1 eftir áreksturinn er 12 m/s.

[wpdm_pakkaauðkenni='1190']

Lesa meira

Óteygjanlegir árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir

1. 30 gramma kúla sem hreyfist á 30 m/s rekst á 1 kg kubba í kyrrstöðu. Ákvarðið hraða kubbsins ef kúlan og kubburinn læsast saman vegna árekstrarins.

Þekkt:

Massi kúlunnar (m³ ₎= 30 grömm = 0.03 kg

Massi blokkar (m² ₎= 1 kg

Upphafshraði kúlunnar ( v ₁) = 30 m/s

Upphafshraði blokkar (v² ₎= 0 ( blokk í kyrrstöðu )

Óskað er eftir : hraði kúlu og blokkar eftir árekstur (v')

Lausn:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Billjardkúla A með massa 2 kg og hraða v _A= 6 ms ⁻¹ rekst framan á kúlu B með jafnmörgum massa. Ef áreksturinn er fullkomlega óteygjanlegur, hver er þá hraði kúlnanna tveggja eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi A (m² _A) = 2 kg

Massi B (mB ₎= 2 kg

Upphafshraði kúlu A (v _A) = -6 m/s

Upphafshraði kúlu B (v _B) = 4 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

Óskaður : hraði kúlnanna tveggja eftir áreksturinn. (v')

Lausn:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg og m₂ = 4 kg nálgast hvort annað í gagnstæða átt með hraða v₁ = 10 m/s og v₂ = 12 m/s. Ef áreksturinn er fullkomlega óteygjanlegur, hver er þá hraði kúlnanna tveggja eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi hlutar 1 (m² ₎= 3 kg

Massi hlutar 2 (m² ₎= 4 kg

Hraði hlutar 1 (v1 ₎= -10 m/s

Hraði hlutar 2 (v2 ₎= 12 m/s

Óskaður : hraði eftir árekstur (v')

Lausn:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='1157']

Lesa meira

Fullkomlega teygjanleg árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir

1. 200 gramma kúla, A, sem hreyfist á hraðanum 10 m/s, lendir á kyrrstæðu 200 gramma kúlu, B. Hver er hraði kúlunnar A og kúlunnar B eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi kúlu A (m _A) = 200 grömm = 0.2 kg

Massi kúlu B (mB ₎= 200 grömm = 0.2 kg

Hraði kúlu A fyrir árekstur (v _A) = 10 m/s

Hraði kúlu B fyrir árekstur (v _B) = 0

Óskað er eftir: hraði kúlu A (v _A') og hraði kúlu B (v _B') eftir árekstur.

Lausn:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

[irp]

2. Tveir hlutir með sama massa nálgast hvor annan, rekast saman og skoppa síðan af. Hraði massa A fyrir áreksturinn er 8 m/s og hraði massa B fyrir áreksturinn er 12 m/s. Hver er stærð og stefna hraða massa A og massa B eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi A (m _A) = m

Massi B (m _B) = m

Hraði massa A fyrir árekstur (v _A) = -8 m/s

Hraði massa B fyrir árekstur (v _B) = 12 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

Óskað er eftir: stærð og stefna hraða massa A (v _A') og massa B (v _B') eftir árekstur.

Lausn:

Í fullkomlega teygjanlegum árekstri, ef hlutir eru með jafnmassi, þá er hraði A eftir áreksturinn (v _A') = hraði B fyrir áreksturinn (v _B) og hraði B eftir áreksturinn (v _B') = hraði A fyrir áreksturinn (v _A).

Ef A færist til hægri og B færist til vinstri fyrir árekstur, þá færist A til vinstri og B færist til hægri eftir áreksturinn.

Hlutirnir hafa jafnan massa og áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur þannig að báðir hlutir skiptu á hraða.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

[irp]

3. Hlutur A, sem vegur 2 kg og hreyfist á hraðanum 10 m/s, lendir á 4 kg kúlu B, sem hreyfist á hraðanum 20 m/s. Ef áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur, hver er þá hraði hlutar A og hlutar B eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi A (m² _A) = 2 kg

Massi B (mB ₎= 4 kg

Hraði hlutar A fyrir árekstur (v _A) = 10 m/s

Hraði hlutar B fyrir árekstur (v _B) = 20 m/s

Óskað er eftir : hraði hlutar A (v _A') og hraði hlutar B (v _B') eftir árekstur

Lausn :

Í fullkomlega teygjanlegum árekstri , ef hlutirnir hafa jafnan massa og nálgast hvor annan, er hraði hlutarins eftir áreksturinn reiknaður með þessari formúlu:

Fullkomlega teygjanlegar árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir 1

Hraði hlutar A eftir árekstur:

Fullkomlega teygjanlegar árekstrar í einni vídd – vandamál og lausnir 2

[irp]

4. Hlutur sem hreyfist 20 m/s og lendir á vegg með fullkomlega teygjanlegri árekstur. Hver er stærð og stefna hraði hlutar eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi (m²/ _m²) = 100 grömm = 0.1 kg

Massi veggjar (mB ₎= óendanlegt

Hraði massans fyrir árekstur (v _A) = 20 m/s

Hraði massans eftir árekstur (v _B) = 0

Óskað er eftir : stærð og stefna hraðans eftir árekstur

Lausn:

Ef v _B= 0, m _Amjög lítill og m ₂mjög stór þá er v _A' = -v _Aog v ₂' = 0.

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

5. Tvær kúlur, A með massa 2 kg og kúla B með massa 5 kg, fyrir og eftir áreksturinn eru sýndar á myndinni hér að neðan. Ef áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur, hver er hraði kúlu A fyrir áreksturinn?

Þekkt:

Massi kúlu A (m_A) = 2 kg Fullkomlega teygjanleg árekstur – vandamál og lausnir 1

Massi kúlu B (mB ₎= 5 kg

Hraði kúlu B fyrir árekstur (v _B) = 2 m/s

Hraði kúlunnar A eftir árekstur (v _A') = 5 m/s

Hraði kúlu B eftir árekstur (v _B') = 4 m/s

Báðar kúlurnar hreyfast til hægri svo hraði þeirra er jákvætt.

Óskað er eftir: Hraði boltans A fyrir árekstur (v _A)

Lausn:

m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Hlutirnir A og B ferðast eftir láréttu plani, eins og sýnt er á myndinni hér fyrir neðan. Ef áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur og hraði hlutar B eftir áreksturinn er 15 m/s1 ^, hver er þá hraði hlutar A eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi hlutar A (m_A) = 5 kg Fullkomlega teygjanleg árekstur – vandamál og lausnir 2

Massi hlutar B (mB ₎= 2 kg

Hraði hlutar A fyrir árekstur (v _A) = 12 m/s

Hraði hlutar B fyrir árekstur (v _B) = 10 m/s

Hraði hlutar B eftir árekstur (v _B') = 15 m/s

Báðir hlutir, fyrir og eftir árekstur, færast til hægri þannig að hraði þeirra er jákvætt.

Óskað er eftir: Hraði hlutar A eftir árekstur (v _A')

Lausn:

m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5) v _A

50 = (5) v _A

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='1156']

Lesa meira

Skriðþungi og hvati – vandamál og lausnir

1. Lítill bolti er kastað lárétt með föstum hraða 10 m/s. Boltinn lendir í veggnum og endurkastast með sama hraða. Hver er breytingin á línulegri skriðþunga boltans?

Þekkt:

Massi (m²) = 0.2 kg

Upphafshraði (v _o ) = -10 m/s

Lokahraði (v _t ) = 10 m/s

Plús- og mínusmerkin gefa til kynna að hlutirnir hreyfist í gagnstæða átt.

Óskað : breyting á línulegri skriðþunga (Δp)

Lausn:

Formúla fyrir breytingu á línulegri skriðþunga :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Breyting á línulegri skriðþunga:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. 10 gramma kúla fellur frjálslega úr hæð, lendir á gólfinu á 15 m/s og endurkastast síðan upp á við á 10 m/s. Ákvarðið púlsinn!

Þekkt:

Massi (m) = 10 grömm = 0.01 kg

Upphafshraði (v _o ) = -15 m/s

Lokahraði (vt ₎ = 10 m/s

Óskað eftir: Hvöt (I)

Lausn:

Púlsinn (I) er jafn breytingunni á skriðþunga (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Hvati:

Ég = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

Ég = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. 200 gramma bolta var kastað lárétt með hraðanum 4 m/s og síðan var boltinn sleginn í sömu átt. Snertitími boltans við kylfuna er 2 mílur á klukkustund og hraði boltans eftir að hann yfirgaf kylfuna er 12 m/s. Krafturinn sem kylfingurinn beitir á boltann er …

Þekkt:

Massi (m) = 200 grömm = 0.2 kg

Upphafshraði (v _o ) = 4 m/s

Lokahraði (vt ₎ = 12 m/s

Tímabil (t) = 2 millisekúndur = (2/1000) sekúndur = 0.002 sekúndur

Óskað er eftir : Stærð kraftsins (F)

Lausn:

Formúla fyrir púls:

Ég = Ft

Formúla fyrir breytingu á skriðþunga:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Púlsinn (I) er jafn breytingunni á skriðþunga (Δp)

Ég = Δp

F(t) = m(v( _t) – v( _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

[wpdm_pakkaauðkenni='1155']

Lesa meira

Línuleg skriðþunga – vandamál og lausnir

1. Hlutur ferðast með föstum hraða 10 m/s. Reiknið línulega skriðþunga hlutarins.

Þekkt :

Massi (m²) = 1 kg

Hraði (v) = 10 m/s

Óskað er eftir: línulegri skriðþunga (p)

Lausn:

Formúla línulegs skriðþunga:

p = mv

p = línulegur skriðþungi, m = massi, v = hraði

Línuleg skriðþunga:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

2. 2 kg kubbur og 4 kg kubbur hreyfast með föstum hraða, 20 m/s. Hver er línuleg skriðþungi kubbanna?

Þekkt:

Massi blokkar A (m²A ₎= 2 kg

Massi blokkar B (mB ₎= 4 kg

Hraði blokkar A (v _A) = 20 m/s

Hraði blokkar B (v _B) = 20 m/s

Óskað er eftir: Línuleg skriðþunga blokkar A (p _A) og línuleg skriðþunga blokkar B (p _B)

Lausn:

Línuleg skriðþunga blokkar A :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

Línuleg skriðþunga blokkar B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. 2 kg blokk hreyfist með föstum hraða 2 m/s og 2 kg blokk hreyfist með föstum hraða 4 m/s. Ákvarðið línulegan skriðþunga blokkanna.

Þekkt:

Massi blokkar A (m²A ₎= 2 kg

Massi blokkar B (mB ₎= 2 kg

Hraði blokkar A (v _A) = 2 m/s

Hraði blokkar B (v _B) = 4 m/s

Óskað er eftir: línulegur skriðþungi blokka

Lausn:

Línuleg skriðþunga blokkar A :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

Línuleg skriðþunga blokkar B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. Hlutur sem vegur 5 kg í kyrrstöðu. Hver er línulegur skriðþungi skriðþungans?

Þekkt:

Massi (m) = 5 kg

Hraði hlutar (v) = 0

Óskað er eftir : línulega skriðþunganum (p)

Lausn:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_pakkaauðkenni='1155']

Lesa meira

Kraftur – vandamál og lausnir

Afl er hraði vinnu á gefnu tímabili. Stærðfræðilega séð er afl hlutfallið milli vinnu og tíma.

P = Þyngd/t

Lýsing: P = afl (Joule/sekúnda = Watt), W = vinna (Joule), t = tímabil (sekúnda)

Út frá þessari jöfnu má álykta að því meiri sem vinnuhraðinn er, því meiri er aflið. Hins vegar, því minni sem vinnuhraðinn er, því minni er aflið. Vinnuhraði vísar til þess hraða sem vinna er unnin.

[irp]

Afl er skalar. SI-einingin fyrir afl er joule/sekúnda. Joule/sekúnda = Watt (stytt sem W), nefnt svo til heiðurs James Watt. Breska breska einingin fyrir afl er fótpund á sekúndu.

Þessi eining er of lítil til hagnýtrar notkunar, þannig að stærri einingin hestöfl (stytt sem hp) er notuð. Eitt hestöfl = 550 fetpund á sekúndu = 764 wött = ¾ kílóvött.

Einnig er hægt að gefa upp vinnumagn í afli x tímaeiningum, til dæmis kílóvattstundum eða kWh. Ein kWh vísar til vinnu sem unnin er með föstum hraða, 1 kílóvatt, í eina klukkustund.

1. 50 kg maður hleypur upp stiga í 10 metra hæð á 2 mínútum. Þyngdarhröðunin ( g) er 10 m/ s² ^. Ákvarðið aflið.

Þekkt:

Massi (m²) = 50 kg

Hæð (h) = 10 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Tímabil ( t) = 2 mínútur = 2 (60) = 120 sekúndur

Óskað eftir : Kraftur (P)

Lausn:

Formúla fyrir afl:

P = W / t

P = afl , W = vinna , t = tími

Formúla vinnunnar:

W = F s = wh = mgh

W = vinna , F = kraftur , w = þyngd , d = tilfærsla , h = hæð , m = massi, g = þyngdarhröðun

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 joular.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 joules/sek c á d.

[irp]

2. Reiknaðu út aflið sem 60 kg manneskju þarf til að klifra upp tré sem er 5 metra hátt á 10 sekúndum. Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Massi (m) = 60 kg

Hæð (h) = 5 metrar s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Tímabil (t) = 10 sekúndur

Óskað eftir : Kraftur

Lausn:

Vinna:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 joular

Máttur:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Júl/sek.

3. Snúningsleikur með 300 vötta afli og 5 mínútna snúningslotu. Orkan sem hann notar er….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Þekkt:

Afl (P) = 300 vött = 300 joular/sekúnda

Tímabil (T) = 5 mínútur = 5 (60 sekúndur) = 300 sekúndur

Fjöldi snúninga = 5

Óskað er eftir: Orka notuð af snúningshljómsveitinni

Lausn:

Kraftur – vandamál og lausnir

Rétta svarið er D.

[wpdm_pakkaauðkenni='1190']

Lesa meira

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti – vandamál og lausnir

1. Klossi rennur niður á sléttum hallandi fleti án núnings . Hver er hraði kubbans þegar hann lendir á jörðinni? Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s²

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti 1 Þekkt:

Hæð (h) = 8 m

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskaður : hraði (v)

Lausn :

Upphafleg vélræn orka (ME _o) = þyngdarorkuorka (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Lokavélræn orka (MEt ₎ = hreyfiorka (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku segir að upphafleg vélræn orka = loka vélræn orka:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^m²

80 = ½ á móti ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. Hlutur sem vegur 1 kg rennur niður 8 metra. Ákvarðið hreyfiorku eftir að hluturinn færist 5 metra… Þyngdarhröðun g = 10 m/ ^s²

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti 2 Þekkt:

Massi (m) = 0.2 kg

d = 5 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað eftir : hreyfiorka (KE)

Lausn:

sin 30 ^o = klst / d

0.5 = klst. / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metrar

Hæðbreytingin á hlutnum er 2.5 metrar.

Upphafleg vélræn orka (ME _o ) = þyngdarorkan (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Júl

Lokavélræn orka (MEt ₎ = hreyfiorka (KE)

ME _t = KE

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku segir að upphafleg vélræn orka = lokavélræn orka:

ME _o= ME _t

25 = KE

Hreyfiorka = 25 joule.

[wpdm_pakkaauðkenni='1170']

Lesa meira

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á sveigðum yfirborðum – vandamál og lausnir

1. 1 kg kubbur rennur niður á sléttu, bognu yfirborði. Ákvarðið hreyfiorku og hraða kubbsins á lægsta yfirborðinu. Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á sveigðum yfirborðum 1 Þekkt:

Massi (m²) = 1 kg

Hæðarbreytingin (h) = 5 m

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir: Hreyfiorka (KE) og hraði blokkarinnar.

Lausn:

(a) Hreyfiorka

Upphafleg vélræn orka = þyngdarorkan

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Júl

Loka vélræn orka = hreyfiorka

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku segir að upphafleg vélræn orka = loka vélræn orka:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Hreyfiorka (KE) = 50 joule.

(b) Hraði blokkarinnar

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku:

Upphafsvélræn orka (ME _o) = lokavélræn orka (ME _t)

Þyngdarorkan (PE) = hreyfiorka (KE)

50 = ½ ^mV²

2(50) / m = ^v2

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. Hlutur sem vegur 2 kg rennur niður án núnings. Hver er hreyfiorka og hraði hlutarins í 2 metra hæð yfir jörðu? Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s²

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á sveigðum yfirborðum 2 Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Hæðarbreytingin (h) = 10 – 2 = 8 m

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir : hreyfiorku (KE) og hraði (v) í 2 metra hæð yfir jörðu.

Lausn:

(a) Hreyfiorka í 2 metra hæð yfir jörðu

Upphafleg vélræn orka = þyngdarorkan

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Júl

Loka vélræn orka = hreyfiorka

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku segir að upphafleg vélræn orka = lokavélræn orka:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Hreyfiorka (KE) í tveggja metra hæð yfir jörðu er 160 joule.

(b) Hraði hlutar á lægsta yfirborði

Meginregla um varðveislu vélrænnar orku:

Upphafsvélræn orka (ME _o) = lokavélræn orka (EM _t)

Þyngdarorkan (PE) = hreyfiorka (KE)

160 = ½ ^mV²

160 = ½ (2) á móti ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_pakkaauðkenni='1167']

Lesa meira

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra – vandamál og lausnir

1. Sparkaður fótbolti fer frá jörðinni í horninu θ = 30 ^° með upphafshraðanum 10 m/s. Massi boltans = 0.1 kg. Þyngdarhröðunin er 10 m/s . ^2. Ákvarðið (a) Þyngdarorkuna á hæsta punktinum (b) Hæsta punktinn eða hámarkshæðina

Þekkt:

Massi (m) = 0.1 kg

Upphafshraðinn (v _o) = 10 m/s

Horn = 30 ^°

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Lausn:

(a) Þyngdarorkan

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra – vandamál og lausnir 1

Reiknið lárétta þáttinn (v _ox) og lóðrétta þáttinn ( _voy) af upphafshraðanum.

Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra – vandamál og lausnir 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

Upphafleg vélræn orka

Upphafleg vélræn orka (ME _o) = hreyfiorka (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

Loka vélræn orka

Hreyfiorka á hæsta punkti:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joules

Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku

Upphafsvélræn orka (ME _o) = lokavélræn orka (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Júl

Þyngdarorkan á hæsta punkti er 1.25 joule.

(b) Hæsti punktur eða hámarkshæð

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) klst.

1.25 = klst.

Hámarkshæð er 1.25 metrar.

[irp]

2. Kúla sem vegur 0.1 kg er kastað lárétt með upphafshraða v _o= 10 m/s frá byggingu sem er 10 metra há. Þyngdarhröðunin er 10 m/s² ^. Ákvarðið hreyfiorku kúlunnar þegar hún lendir á jörðinni.

Þekkt:

Massi (m) = 0.1 kg

Upphafshraði (v _o) = 10 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Hæðarbreytingin (h) = 10 – 2 = 8 m

Óskað er eftir: hreyfiorka í 2 metra hæð yfir jörðu

Lausn:

Þyngdarorkan (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule

Upphafleg hreyfiorka (KE) = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joule

Lokahreyfiorka = upphafleg þyngdarorkuorka + upphafleg hreyfiorka = 10 + 5 = 15 joule

[wpdm_pakkaauðkenni='1173']

Lesa meira