Vinna unnin með valdi
1.1 Skilgreining á vinnu
Ef þú ýtir bók á borðflöt þar til bókin færist úr stað er sagt að þú hafir unnið vinnu á bókina. Ef hlutur fellur til jarðar vegna þyngdarafls er sagt að þyngdarkrafturinn hafi unnið vinnu á hlutinn. Aftur á móti, ef þú ýtir á hlut af öllum kröftum þar til þú svitnar mikið, en hluturinn hreyfist alls ekki, er sagt að þú hafir ekki unnið neina vinnu á hlutnum. Í daglegu lífi gætu menn sagt að þú hafir unnið mikla vinnu með því að ýta á hlutinn en í eðlisfræði vinnur þú ekki vinnu á hlutnum vegna þess að engin tilfærsla hefur átt sér stað.
Vinna á hlut getur verið framkvæmd með föstum krafti (sem magn og stefna eru stöðug) eða breytilegum krafti (sem magn og stefna eru breytileg). Dæmi um kraft með fasta magn og stefnu er þyngdarkraftur, sem verkar á hlut þegar hann er nálægt yfirborði jarðar. Þegar hlutur er í frjálsu falli nálægt yfirborði jarðar eru magn og stefna hröðunar hlutarins í frjálsu falli stöðug vegna þess að magn og stefna þyngdarkraftsins sem hröðar hlutinn eru stöðug. Dæmi um kraft með óstöðugu magni (en með fasta stefnu) er fjaðurkraftur.e. Annað dæmi er eldflaug sem skotið er út í geiminn eða snýr aftur til yfirborðs jarðar. Þegar eldflaug er skotið á loft breytist þyngdarkrafturinn sem verkar á hana í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar frá miðju jarðar.
1.1.1 Vinna gert by cstrax forces
Stærðfræðilega er vinnan sem fastur kraftur vinnur á hlut skilgreind sem tilfærsla margfölduð með krafti eða kraftþætti sem hefur sömu stefnu og tilfærsla hlutarins. Skoðið hlut á yfirborði grófs flats með tilfærslu til hægri af völdum þrýstikrafts (F).
Mynd 1. (Efst) Stefna færslu hlutarins er sú sama og krafturinn F. (Neðst) Stefna færslu hlutarins er sú sama og þáttur kraftsins F í lárétta átt (F cos).
Vinna sem þrýstikrafturinn (F) vinnur er:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = Fs
Vinna sem kraftþátturinn F vinnur lárétt (F cos θ) er:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Vinna er unnin með hreyfikraftinum (f)k) er:
W = (fk)(s)(cos 180) = (fk)(s)(-1)
W = – (fk)(s)
Vinna sem normalkrafturinn (N) vinnur er:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Vinna sem þyngdin (w) vinnur er:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Lýsing: W = vinna, s = magn tilfærslu, θ = hornið milli krafts og tilfærslu.
Mynd 2.
(a) Hluturinn er í frjálsu falli. Þyngdin er í sömu átt og færslunni. (b) Hluturinn hreyfist lóðrétt upp á við. Stefna þyngdarinnar er gagnstæð stefnu færslunnar.
Í fyrra tilvikinu hefur vinnan sem lóðið vinnur (w) gildið núll þar sem stefna lóðsins er hornrétt á stefnu færslu hlutarins. Athuga skal að vinnan sem lóðið vinnur mun ekki hafa gildið núll ef stefna lóðsins er sú sama og eða gagnstæð stefnu færslu hlutarins.
Vinna sem þyngdin (w) vinnur á hlutinn sem er í frjálsu falli, eins og sést á mynd a, er:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Vinna sem þyngdin (w) vinnur á hlutinn sem hreyfist lóðrétt upp á við, eins og sést á mynd b, er:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Lýsing: w = þyngd (Newton), h = hæð (metrar), m = massi (kg), g = þyngdarhröðun (metrar á fersekúndu).
Samkvæmt fyrri skýringunni eru eftirfarandi ályktanir dregnar: Í fyrsta lagi, ef hlutur verður ekki fyrir neinni tilfærslu, þá vinnur krafturinn sem verkar á hlutinn enga vinnu. Ef s = 0, þá er W = 0; í öðru lagi, ef kraftur myndar gefið horn gegn tilfærslu hluts Á hlut vinnur aðeins sá kraftþáttur sem deilir sömu stefnu og tilfærsla hlutarins á hlutinn; Í þriðja lagi myndar kraftur í stefnu hornrétt á tilfærslustefnu hlutarins 90° hornoCos 90 = 0; Í fjórða lagi getur vinna haft jákvætt eða neikvætt form. Ef krafturinn er í sömu átt og tilfærsla hlutarins og myndar hornið 0o, það framkvæmir jákvæða vinnu á hlutinn. Aftur á móti, ef krafturinn hefur gagnstæða stefnu miðað við stefnu tilfærslu hlutarins og myndar 180° horno, það hefur neikvæða vinnu á hlutnum.
Mynd 3. Graf af krafti (F) – tilfærslu (s). Vinna er jöfn skyggða svæðinu.
Vinna sem fasti kraftur vinnur á hlut þegar hann færist til er jöfn skyggða svæðinu á grafinu milli krafts (F) og staðsetningar (s).
Vinna er táknuð með W (hástafur) og þyngd er táknuð með w (lágstafur). SI-eining vinnu er Newton ∙ metri (N m). Hún jafngildir joule, skammstafað J.
Það var nefnt svo til heiðurs breskum lækni frá 19. öld.th öld, James Prescott Joule.
Dæmi um spurningu 1: Vinna sem fastur kraftur vinnur
Hlutur liggur kyrr á yfirborði núningslauss gólfs. Á hlutinn verkar 10 N kraftur sem myndar 30 gráðu horn við gólfið. Ef hluturinn færist 1 metra langt, hversu mikla vinnu vinnur krafturinn á hlutinn?
lausn:
Þekkt: F = 10 N, s = 1 metri
Óskað eftir: Vinna (V)
W = (F)(s)(cos 30o) = (10 N)(1 m)(1/2 √3) = 5√3 N m
Dæmispurning 2: Vinna með föstum krafti
0.2 kg kókos er í frjálsu falli úr 10 metra hæð frá jörðu. Ef þyngdarhröðunin er 10 m/s2, hversu mikil vinna er unnin miðað við þyngd á kókosnum?
lausn:
Þekkt: m = 0.2 kg, klst = 10 m, g = 10 m/s2
Óskað er eftir: Vinna (W) eftir þyngd (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s2)(10 m) = 20 kg m²/s2 = 20 Nm = 20 Júl
1.1.2 Vinna með breytilegum kröftum
Dæmi um breytilegan kraft er fjaðurkraftur. Magn fjaðurkraftsins breytist stöðugt. Þess vegna er ekki hægt að reikna út vinnuna sem fjaðurkrafturinn vinnur á hlut með vinnuformúlunni fyrir fasta krafta (W = F s cos θ). Ef fjöður er teygður, því meira sem hann er teygður, því meiri togkraftur þarf til að teygja hann. Og ef fjöðurinn er þjappaður, því meira sem hann er þjappaður, því meiri þrýstikraftur þarf. Þegar fjöðurinn er þjappaður eða teygður breytist fjaðurkrafturinn úr 0 (x = 0) í hámarksgildi (F = kx). Þannig er magn fjaðurkraftsins reiknað út frá meðaltali. Meðalmagn fjaðurkraftsins er:
Vinna sem kraftur vorsins vinnur á hlut er:
W = vinna, x = Δx = fjöðurfrávik (í metrum), F = fjöðurkraftur (Newton).
Dæmispurning 3: Vinna með breytilegum krafti
Á fjöður er lóð með massa upp á 1 kg, þannig að fjöðurinn teygist um 2 cm. Ef þyngdarhröðunin er 10 m/s2, ákvarða (a) fjöðrfastann (b) vinnuna sem fjöðrkrafturinn vinnur á lóðið.
lausn:
Þekkt: m = 1 kg, g = 10 m/s2, x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) vorstuðullinn
(b) vinnan var unnin af krafti fjöðursins á þyngdina
W = -1/2 kx2 = -1/2 (500)(0.02)2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Júl
Vinna sem vorkrafturinn vinnur á lóðið hefur neikvætt gildi þar sem stefna vorkraftsins er gagnstæð stefnu færslu lóðsins (vorkrafturinn er upp á við, lóðið er niður á við).
1.2 Nettóvinna eða vinna með nettókrafti
Ef aðeins einn kraftur verkar á hlut þegar hann færist til, þá jafngildir vinnunni sem krafturinn vinnur. Til dæmis, ef hlutur er í frjálsu falli og loftþrýstingnum er ekki tekið tillit til, þá er eini krafturinn sem verkar á hlutinn þyngdarkrafturinn. Í þessu tilfelli er nettókrafturinn sem verkar á hlutinn þyngdarkrafturinn (sjá mynd 2).
Wnettó = W.þyngdarafl
Ef einhverjir kraftar verka á hlut þegar hann verður fyrir tilfærslu, þá er vinnan sem nettókrafturinn vinnur jöfn nettóvinnu allra krafta sem verka á hlutinn (sjá mynd 1).
Wnettó = W.1 + V2 + V3 + V4
Einnig er hægt að reikna út vinnuna sem nettókrafturinn vinnur á hlut með því að finna fyrst nettókraftinn og margfalda hann síðan með magni tilfærslunnar.
W = ΣF s
Dæmispurning 4: Net
Kyrrstæður kassi á gólfinu er ýtt með 20 N krafti þar til kassinn færist 1 metra langt. Ef þrýstikrafturinn er í sömu átt og tilfærsla kassans og á kassann verkar 2 N núningskraftur, ákvarðaðu þá nettóvinnuna sem nettókrafturinn á kassann vinnur.
lausn:
Þekkt: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Júl
W2 = fk s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Júl
Nettóvinna eða vinna unnin með nettókrafti
Wnettó = W.1 - W2 = 20 J – 2 J = 18 J
Dæmispurning 4) Þrýstikraftur (F) vinnur jákvæða vinnu, hreyfikraftur núningskraftur (f)k) vinnur neikvætt
