Hallandi plan – vandamál og lausnir

Hallandi plan – vandamál og lausnir

1. Massi kubbsins er 5 kg, þyngdarhröðunin = 9.8 m/s² ^, tan 37 ^o = 3/4. Hver er hröðun kubbsins?

lausn

Þekkt:

massi (m) = 5 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

þyngd (w) = mg = (5)(10) = 50 N

x = 3

Hæð hallandi flatar (y) = 4

Lengd hallandi flatar (l) = 5

Óskað er eftir : hröðun á blokk (a)?

Lausn:

Klossinn fær hraða fyrir tilstilli kraftsins wx _. Hallandi planið er slétt þannig að það er enginn núningskraftur.

w _x = w sin θ = (w)(y / z)

breidd _x = (50)(4/5)

b _x = 40 Newton

Hröðun blokkar (a)?

ΣF = ma

breidd _x = ma

40 = (5) a

a = 40 / 5

a = 8 m/ ^s²

2. Klossi sem upphaflega er í kyrrstöðu, síðan hraðaður upp á við samsíða hallandi fleti. Massi blokkar = 8 kg, núningstuðull µs ₌ 0.5 og horn θ = 45 ^° . Hver er stærð kraftsins F sem veldur því að blokkin fær hraða.

Þekkt:

Stöðugleikanúningsstuðull (µs ₎ = 0.5

Horn (θ) = 45 ^°

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Massi blokkar (m) = 8 kg

Þyngd blokkar (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 Newton

Óskað eftir: Stærð krafts F

Lausn:

Blokk byrjar að hraða ef F ≥ w_x + f_s.

Láréttur þáttur þyngdar :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Lóðréttur þáttur þyngdar:

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2

Venjuleg kraftur :

N = w _y = 40√2

Kraftur stöðugs núnings:

f _s = µ _s N = (0.5)(40√2) = 20√2

Stærð krafts F:

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 Newton

3. Massi kubbsins er 8 kg. Lágmarkskrafturinn sem þarf til að halda kubbnum þannig að hann renni ekki niður er … (sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.1)

Þekkt:

Massi blokkar (m) = 8 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Þyngd blokkar (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos³⁻¹ ^o = 0.8

Núningsstuðull hreyfiorku (µk ₎ = 0.1

Normalkraftur (N) = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0.8) = 64 Newton

Óskað eftir: Stærð krafts F

Lausn:

Kubburinn rennur ekki niður ef F = w _x

Láréttur þáttur þyngdar samsíða hallandi fleti:

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48

fk ₌ µk _N = (0.1)(64) = 6.4

Lágmarkskrafturinn F svo að blokkin renni ekki niður:

F + _fk – wx ₌ 0

F = wx _– fk ₌ 48 – 6.4 = 41.6 Newton

4. 5 kg kubbur er dreginn eftir grófu hallandi plani með krafti upp á 71 N (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0.6, cos 37 ^o = 0.8). Ef núningstuðullinn milli kubbursins og hallandi plansins er 0.4, hver er þá hröðun kubbursins?

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 5 kg

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Þyngd blokkar (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton

Kraftur F = 71 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos³⁻¹ ^o = 0.8

Núningstuðull = 0.4

Óskað er eftir : Hröðun blokkarinnar (a)

Lausn:

Láréttur þáttur þyngdar :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30

Lóðréttur þáttur þyngdar :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40

Venjuleg kraftur:

N = w _y = 40

Kraftur hreyfinúnings:

fk ₌ µkN = ( _0.4 )(40) = 16

Nettóafl:

∑F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton

Hröðun hlutarins:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

5. Kassi með 500 N þyngd er lyftur upp í gegnum hallandi plan, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef hæð vörubílsins er 1.5 metrar, ákvarðaðu þá stærð kraftsins sem þarf til að færa kassann.

Þekkt:

Þyngd kassa (w) = 500 Newton

Hæð vörubíls (h) = 1.5 metrar

Lengd hallandi plans (l) = 3 metrar

Óskað: Kraftstyrkur til að færa kassann (F)

Lausn:

Sin θ = opp / hyp = 1.5 metrar / 3 metrar = 1.5 / 3 = 0.5

Krafturinn (F) sem þarf til að færa kassann er sá sami og lárétti hluti þyngdarinnar sem er samsíða hallandi fleti (b _x ).

w _x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N

1. Hvað er hallandi plan og hvernig auðveldar það vinnu?
   • svarHallandi plan er flatt yfirborð sem myndar horn (annað en rétt horn) gagnvart láréttu yfirborði. Það auðveldar vinnu með því að leyfa krafti að vera beitt yfir lengri vegalengd til að yfirstíga viðnámskraft, sem dregur oft úr stærð kraftsins sem þarf til að lyfta eða lækka hlut.
2. Hvernig hefur hallahornið áhrif á kraftinn sem þarf til að færa hlut upp planið?
   • svarÞví brattari sem hallahornið er, því meiri kraftur þarf til að færa hlut upp planið. Þegar hornið minnkar minnkar nauðsynlegi krafturinn en hann er beitt yfir lengri vegalengd.
3. Af hverju er auðveldara að ýta þungum kassa upp rampa heldur en að lyfta honum beint upp?
   • svarAð ýta kassa upp ramp (hallandi plan) skiptir þyngd kassans yfir meiri vegalengd, sem dregur úr þeim krafti sem þarf á hverri stundu. Að lyfta kassanum beint upp krefst þess að maður vinni beint gegn allri þyngd kassans, sem kallar á mun meiri kraft.
4. Hvernig tengist lengd hallandi plansins þeim krafti sem þarf til að færa hlut upp planið?
   • svarÞví lengri sem hallandi planið er (fyrir fasta hæð), því minni kraft þarf til að færa hlut upp planið. Hins vegar verður að beita kraftinum yfir lengri vegalengd.
5. Ef núningur myndast á hallandi fleti, hvernig hefur það áhrif á hreyfingu hlutar á því?
   • svarNúningur vinnur gegn hreyfingu hlutarins. Ef hlutur er ýttur upp hallandi fleti, þá verkar núningur niður á við og eykur kraftinn sem þarf til að færa hlutinn. Ef hlutur hreyfist niður fletið, þá hægir núningur á lækkun hans.
6. Hvers vegna nota verkamenn hallandi fleti til að hlaða þungum hlutum á vörubíla?
   • svarNotkun hallandi plans (rampa) gerir starfsmönnum kleift að nota minni kraft yfir lengri vegalengd til að hlaða þungum hlutum, sem gerir verkið meðfærilegra og minna áreynslumikið en að lyfta hlutunum lóðrétt.
7. Hvernig tengist þyngd hlutar tilhneigingu hans til að renna niður hallandi fleti?
   • svarÞyngdarþáttur hlutarins sem verkar samsíða yfirborði hallandi flatarins veldur því að hann rennur. Því þyngri sem hluturinn er, því meiri er þessi þyngdarþáttur og því meiri er tilhneiging hans til að renna niður.
8. Hvaða hlutverki gegnir normalkrafturinn á hallandi fleti?
   • svarNormkrafturinn verkar hornrétt á yfirborð hallandi flatarins. Hann ræður magni núningskraftsins milli hlutarins og flatarins þar sem núningur er venjulega í réttu hlutfalli við normalkraftinn.
9. Hvers vegna gæti sandur eða grjót verið sett á hallandi fleti í ís?
   • svarSandur eða sandur eykur núninginn milli hallandi fletisins og hluta (eins og skóa eða dekka) sem eru í snertingu við það. Þessi aukna núningur hjálpar til við að koma í veg fyrir að fólk renni til í hálku eða bleytu.
10. Ef kúla er rúllað upp hallandi plan og rúllar síðan aftur niður, mun hún ná upprunalegum hraða sínum þegar hún snýr aftur á upphafspunkt, án þess að taka tillit til loftmótstöðu og núnings?

• svarJá, ef loftmótstaða og núningur eru ekki til staðar, mun stöðuorka boltans á hæsta punkti breytast að fullu aftur í hreyfiorku þegar hann lækkar, sem gerir honum kleift að ná upprunalegum hraða sínum þegar hann snýr aftur á upphafspunkt vegna varðveislu orku.