Hvati – vandamál og lausnir

Hvati – vandamál og lausnir

1. 0.5 kg bolti fellur frjálst úr klst. hæð.₁ = 7.2 metrar og endurkastaðist í h hæð₂ = 3.2 metrar. Hröðun vegna þyngdaraflsins = 10 m/s²Ákvarða hvati.

Þekkt:

Massi kúlu (m) = 0.5 kg

Fyrsta hæð (h₁) = 7.2 metrar

Önnur hæð (h₂) = 3.2 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Hvöt (ég)

Lausn:

Hraði boltans fyrir árekstur (v_o)

Hraði boltans fyrir árekstur reiknaður með jöfnu fyrir frjálst fall. Þekkt: Hæð (h) = 7.2 metrar, þyngdarhröðun (g) = 10 m/s². Óskað eftir: Lokahraði eftir árekstur.

v² = 2 gh

v_o² = 2(10)(7.2) = 144

v_o = 2(10)(7.2) = 12 m/s

Hraði boltans fyrir framan árekstur (v_o) = -12 m/s. Mínusmerki gefur til kynna stefnu boltans.

Hraði boltans eftir árekstur (v_t)

Hraði kúlunnar eftir árekstur reiknaður út með jöfnu fyrir lóðrétta hreyfingu. Þekkt hæð (h) = 3.2 metrar, þyngdarhröðun (g) = -10 m/s², lokahraði í hámarkshæð (v_t²) = 0. Óskað eftir: Upphafshraði eftir árekstur milli kúlu og gólfs.

v_t² = v_o² + 2 gh

0 = v_o² + 2 (-10)(3.2)

v_o² = 64

v_o = √64 = 8 m/s

Hraði boltans eftir árekstur (v_t) er 8 m/s

Hvöt (ég)

Hraði (I) = breytingin á skriðþunga (Δp)

Ég = m (v_t - v_o) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 Newton sekúndur

2. 5 gramma kúla fellur frjálslega úr ákveðinni hæð og lendir á gólfinu. Þyngdarhröðun, g = 10 ms^-2Hraði kúlunnar fyrir árekstur er 6 ms^-1 og eftir áreksturinn endurkastast kúlan upprétt á 4 m/s. Ákvarðið púlsinn.

Þekkt:

Massi af kúlum (m) = 5 grömm = 0.005 kg

Hraði boltans fyrir árekstur (v_o) = -6 m/s

Hraði boltans eftir árekstur (v_t) = 4 m/s

Plús- og mínusmerki gefa til kynna að stefnan fyrir áreksturinn sé gagnstæð stefnan eftir áreksturinn.

Óskað: Hvöt (ég)

Lausn:

Högg (I) = heildarbreyting á skriðþunga (Δp).

I = Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 Newton-sekúndur

3. 20 gramma þyngd kastað með hraðanum 4 ms^-1 til vinstri. Eftir árekstur við vegginn endurkastast boltinn með hraðanum v₂ = 2 ms^-1 til hægri. Ákvarðið púlsinn.

Þekkt:

Massi kúlu (m) = 20 grömm = 0.020 kg

Hraði boltans fyrir árekstur (v_o) = -4 m/s (til vinstri)

Hraði boltans eftir árekstur (v_t) = +2 m/s (til hægri)

Plús- og mínusmerki gefa til kynna gagnstæða átt.

Óskað eftir: Högg

Lausn:

Högg (I) = breyting á skriðþunga (Δp) = mv_t – mv_o

Högg (I) = m (v_t - v_o) = 0.02 (2 – (-4))

Púls (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)

Högg (I) = 0.12 Newton sekúndur.

4. 2 kg kúla sem hreyfist á 5 m/s lendir á vegg og skoppar til baka með hraðanum -5 m/s. Finndu púlsinn sem verkar á kúluna.
Lausn: Högg = breyting á skriðþunga = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg m/s

5. Hlutur sem vegur 3 kg verður fyrir 6 N krafti í 4 sekúndur. Hver er púlsinn sem hluturinn verður fyrir?
Lausn: Höggkraftur = FΔt = 6 × 4 = 24 N·s

6. Hlutur sem vegur 0.5 kg er kyrrstæður og fær síðan 10 N·s púlshraða. Hver er lokahraðinn?
Lausn: Lokahraði = Högg / massi = 10 / 0.5 = 20 m/s

7. 30 N·s högg verkar á 6 kg hlut. Hver er hraðabreytingin?
Lausn: Δv = Högg / massi = 30 / 6 = 5 m/s

8. 100 g kúla sem hreyfist á 3 m/s stöðvast af púlsi. Hvert er gildi púlsins?
Lausn: Högg = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg m/s

9. Hlutur sem vegur 2 kg verður fyrir 4 N krafti í 5 sekúndur. Finndu púlsinn.
Lausn: Höggkraftur = FΔt = 4 × 5 = 20 N·s

10. Hlutur með massa 3 kg hreyfist á 3 m/s og kyrrst vegna höggs. Finndu höggið.
Lausn: Högg = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg m/s

11. Hlutur sem vegur 5 kg verður fyrir 2 N krafti í 3 sekúndur. Hver er púlsinn?
Lausn: Höggkraftur = FΔt = 2 × 3 = 6 N·s

12. 8 N·s högg verkar á 4 kg hlut. Hver er hraðabreytingin?
Lausn: Δv = Högg / massi = 8 / 4 = 2 m/s

13. Kúla sem vegur 1 kg og hreyfist á 2 m/s lendir á vegg og snýr við stefnu sinni með sama hraða. Finndu púlsinn sem verkar á kúluna.
Lausn: Högg = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s

14. Hlutur sem vegur 4 kg verður fyrir 3 N krafti í 3 sekúndur. Finndu púlsinn.
Lausn: Höggkraftur = FΔt = 3 × 3 = 9 N·s

15. 10 N·s högg verkar á 2 kg hlut. Hver er hraðabreytingin?
Lausn: Δv = Högg / massi = 10 / 2 = 5 m/s

16. Hlutur sem vegur 3 kg verður fyrir 5 N krafti í 2 sekúndur. Hver er púlsinn sem hluturinn verður fyrir?
Lausn: Höggkraftur = FΔt = 5 × 2 = 10 N·s

17. Hlutur með massa 4 kg hreyfist á 5 m/s og kyrrst vegna höggs. Finndu höggið.
Lausn: Högg = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg m/s

18. Hlutur sem vegur 2 kg verður fyrir 6 N krafti í 3 sekúndur. Finndu púlsinn.
Lausn: Höggkraftur = FΔt = 6 × 3 = 18 N·s

19. 12 N·s högg verkar á 3 kg hlut. Hver er hraðabreytingin?
Lausn: Δv = Högg / massi = 12 / 3 = 4 m/s

20. Hlutur sem vegur 5 kg verður fyrir 1 N krafti í 4 sekúndur. Hver er púlsinn?
Lausn: Höggkraftur = FΔt = 1 × 4 = 4 N·s

21. 15 N·s högg verkar á 5 kg hlut. Hver er hraðabreytingin?
Lausn: Δv = Högg / massi = 15 / 5 = 3 m/s

22. 3 kg kúla sem hreyfist á 4 m/s stöðvast af púlsi. Hvert er gildi púlsins?
Lausn: Högg = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg m/s

23. Hlutur sem vegur 2 kg verður fyrir 5 N krafti í 1 sekúndu. Finndu púlsinn.
Lausn: Höggkraftur = FΔt = 5 × 1 = 5 N·s

1. Hvað er hvati?
   • Svar: Höggkraftur er margfeldi krafts og tímabilsins sem hann verkar á hlut. Hann táknar breytingu á skriðþunga hlutarins og er gefinn með formúlunni $\text{Högg}=F\times \Delta t$.
2. Hvernig tengist höggvið skriðþunga?
   • Svar: Högg er jafnt breytingu á skriðþunga hlutar. Ef hlutur verður fyrir höggi mun skriðþungi hans breytast um sama magn.
3. Hvers vegna er öruggara að lenda á mjúkri dýnu en hörðu gólfi þegar hoppað er úr hæð?
   • Svar: Mjúk motta eykur tímann sem það tekur að stöðva stökkvarann, samanborið við hart gólf. Lengri stöðvunartími þýðir minni meðalkraft sem beitt er á stökkvarann, sem dregur úr hættu á meiðslum. Þessi lengri tími leiðir til minni krafts en sama höggkrafts.
4. Hvernig virka loftpúðar í bílum hvað varðar högg?
   • Svar: Loftpúðar blása hratt upp við árekstur, sem eykur þann tíma sem það tekur að ná skriðþunga einstaklings. Með því að auka tímann sem krafturinn verkar (hraðaminnkun) minnkar meðalkrafturinn sem beitt er á viðkomandi, sem dregur úr hættu á meiðslum.
5. Af hverju „fylgja hafnaboltaleikmenn eftir“ þegar þeir slá bolta?
   • Svar: Að fylgja í gegn eykur snertitímann milli kylfunnar og boltans. Lengri snertitími þýðir að meiri höggkraftur getur verið veittur boltanum, sem getur aukið breytinguna á skriðþunga boltans, sem hugsanlega getur leitt til harðari höggs.
6. Hvers vegna eru vörur í flutningi oft pakkaðar með mjúkum efnum?
   • Svar: Púðaefni, eins og froða eða loftbóluplast, auka þann tíma sem það tekur hlut að stöðvast þegar hann verður fyrir krafti (t.d. við skyndistöðvun eða fall). Þetta dregur úr meðalkraftinum á hlutinn fyrir tiltekið högg og hjálpar til við að koma í veg fyrir skemmdir.
7. Hvernig skýrir hvatvísi áhrif þess að skjóta körfubolta af meiri krafti?
   • Svar: Að beita meiri krafti þegar körfubolti hoppar eykur höggkraftinn sem boltinn fær, sem leiðir til meiri breytinga á skriðþunga boltans. Þetta þýðir að boltinn mun endurkastast með meiri hraða.
8. Hvað varðar hvatvísi, hvers vegna er íþróttamönnum ráðlagt að „rúlla sér“ þegar þeir detta?
   • Svar: Að velta sér við fall eykur tímann sem það tekur að breyta skriðþunganum. Þetta þýðir að meðalkrafturinn sem beitt er á líkama íþróttamannsins minnkar, sem minnkar líkur á meiðslum.
9. Ef tveir kraftar af mismunandi stærðargráðu verka á hlut í jafn langan tíma, hvernig munu púlsar þeirra bera sig saman?
   • Svar: Höggkrafturinn er margfeldi krafts og tíma. Þar sem tímalengdin er sú sama fyrir báða kraftana, verður höggkraftur stærri kraftsins meiri en höggkraftur minni kraftsins.
10. Af hverju nota kylfingar „sveiflu“ þegar þeir slá golfbolta, hvað varðar hvatvísi?

• Svar: Sveiflan eykur snertitímann milli kylfunnar og boltans. Lengri snertitími gerir kleift að senda meiri púls til boltans, sem leiðir til meiri breytinga á skriðþunga boltans og þar með lengra sóknarhraða.