Vélræn orka – vandamál og lausnir
Meginreglan um vinnu og vélræna orku
1. Núningstuðullinn milli kubbs og gólfs (μk ) er 0.5. Hver er tilfærsla hlutar (hlutar)? Þyngdarhröðunin er 10 m/ s².
Þekkt:
Núningstuðullinn (μk ) = 0.5
Massi blokkar (m) = 4 kg
Þyngdarhröðunin (g) er 10 m/ s²
Þyngd blokkar (w) = mg = (4)(10) = 40 Newton
Ef blokkin er á láréttu plani þá er normalkrafturinn (N) = þyngdin (w) = 40 Newton.
Ef blokkin er á láréttu plani þá er normalkrafturinn (N) = þyngdin (w) = 40 Newton.
Upphafshraði (v1 ) = 5 m/s
Lokahraði ( v² ) = 0 m/s
Óskað er eftir: tilfærsla hlutar (d)?
Lausn:
Meginreglan um vinnu og vélræna orku segir að vinna (W) sem óvarðveislukraftur vinnur er sú sama og breyting á vélrænni orku hlutar. Breytingin á vélrænni orku = lokavélræna orkan – upphafsvélræna orkan.
Hreyfikrafturinn er einn af óvarðveislukröftunum og eini óvarðveislukrafturinn sem verkar á kubbinn.
W = ΔME
fkd = ME2 – ME1
Vinna sem hreyfikrafturinn framkvæmir:
W = f₁ / k₀ = (μ₁/ k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d
Breyting á vélrænni orku:
ΔME = ME 2 – ME 1 = (KE + PE) 2 – (KE + PE) 1
Hluturinn hreyfist eftir láréttu plani án þess að hæð hans breytist (Δh = 0), þannig að þyngdarorkan breytist ekki (ΔPE = PE2 – PE1 = 0). Þannig felur breytingin á vélrænni orku aðeins í sér breytingu á hreyfiorku.
ΔME = KE 2 – KE 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ M E = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
Færsla blokkar:
W = ΔME
20 sekúndur = 50
s = 50 / 20
s = 2.5 metrar
Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku
2. Hlutur A og hlutur B hafa sama massa. Hlutur A fellur frjálst úr h metra hæð og hlutur B fellur frjálst úr 2h metra hæð. Ef hlutur A lendir á jörðinni við vm/s, hver er þá hreyfiorka hlutar B þegar hann lendir á jörðinni?
Lausn:
Lokahraði hlutar B þegar hann fellur frjálst úr 2 klst. hæð:
v 2 = 2 g (2 klst.) = 4 gh
Hreyfiorka hlutar B:
TIL B = ½ mv² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– jafna 1
Upphafleg vélræn orka hlutar B = þyngdarorkan = mg klst.
Lokavélræn orka hlutar B = hreyfiorkan = ½ mv².
Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku:
mgh = ½ mv²
Þar sem mgh = ½ mv² þá getum við breytt mgh í jöfnu 1 með ½ mv².
Hreyfiorka hlutar B = 2 mgh = 2(½ mv² ) = mv²
3. Hlutur fellur frjálst úr 20 metra hæð. Þyngdarhröðunin er 10 m/s. Hver er hraði hlutar sem er 15 metra frá jörðu?
Lausn:
Lokavélræn orka = upphafleg vélræn orka
Hreyfiorkan í punkti 2 = breytingin á þyngdarorkunni allt að 5 metra.
4. Klossi losnar úr efri hluta slétts hallandi fleti. Hver er hraði kubbans þegar hann lendir á jörðinni?
Lausn:
Upphafleg vélræn orka = þyngdarorkan = mgh = m (10)(5) = 50 metrar
Loka vélræn orka = hreyfiorka = 1/2 mV²
Meginreglan um varðveislu vélrænnar orku segir að upphafsvélræn orka = lokavélræn orka.
ME o = ME t
50 m = 1/2 mV²
50 = 1/2 á móti 2
2 (50) = v 2
100 = v2
v = 10 m/s
5.
Klossi með massa upp á m-kg sem losnar úr h metra hæð yfir jörðu, eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ákvarðið hlutfall stöðuorku og hreyfiorku (KE) í punktinum M.
Lausn:
Þyngdarorkan í punktinum M:
PE M = mg (0.3 klst.)
Hreyfiorkan í punktinum m = breytingin á þyngdarorkunni upp að h - 0.3 h = 0.7 h
KE M = PE = mg (0.7 klst.)
Hlutfall þyngdarorku og hreyfiorku í punktinum M:
PE M : KE M
mg (0.3 klst.): mg (0.7 klst.)
0.3: 0.7
3: 7
6. Ef PE Q og KE Q hafa bæði stöðuorku og hreyfiorku í punktinum Q (g = 10 m/s² ) , þá er PE Q : KE Q =…
Lausn:
Þyngdarorkan í punktinum Q:
PE Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metrar
Hreyfiorkan í punktinum Q = breytingin á þyngdarorkunni upp að 5 * 1.8 = 3.2 metrum
TIL Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m
Hlutfall þyngdarorku og hreyfiorku í punktinum Q:
PE Q : KE Q
18 metrar: 32 metrar
18: 32
9: 16
- Hvað er vélræn orka? svarVélræn orka er summa stöðuorku og hreyfiorku í kerfi. Hún táknar heildarorku sem tengist hreyfingu og staðsetningu hlutar.
- Hvernig er hreyfiorka frábrugðin stöðuorku? svarHreyfiorka er orka hreyfingar, en stöðuorka er orkan sem geymist vegna staðsetningar eða lögun hlutar. Til dæmis hefur bíll á hreyfingu hreyfiorku, en teygður fjöður eða hlutur í hæð í þyngdarsviði hefur stöðuorku.
- Er vélræn orka alltaf varðveitt? svarÍ kjörnu, lokuðu kerfi án utanaðkomandi krafta er vélræn orka varðveitt. Hins vegar, í raunverulegum aðstæðum, geta aðrar orkuformar eins og varmaorka eða hljóðorka komið við sögu vegna núnings eða annarra óvarðveislukrafta, sem leiðir til lækkunar á heildarvélrænni orku.
- Hvernig hjálpar varðveisla vélrænnar orku við að leysa vandamál? svarÞegar vélræn orka varðveitist í kerfi (engir óvarðveislukraftar eins og núningur) er heildarorkan í upphafi jöfn heildarorkunni í lokin. Þessi meginregla gerir okkur kleift að tengja saman stöðuorku og hreyfiorku á mismunandi tímapunktum, sem einfaldar lausnarferlið.
- Hvað gerist við vélræna orku kúlu þegar hún er kastað upp á við og stoppar augnablik áður en hún fellur niður? svarÞegar boltinn lyftist minnkar hreyfiorka hans á meðan stöðuorka hans eykst. Við hámarkið er öll vélræn orka stöðuorka. Þegar hann lækkar snýst þetta ferli við. Í kjörtilvikum án loftmótstöðu helst heildarvélræn orka boltans stöðug á allri ferð sinni.
- Getur hlutur haft bæði hreyfiorku og stöðuorku samtímis? svarJá, hlutur getur haft báðar orkuformin samtímis. Til dæmis hefur pendúl í miðjum sveiflupunkti sínum hreyfiorku vegna hreyfingar sinnar og stöðuorku vegna hæðar sinnar yfir lægsta punkti.
- Hvernig sýnir rússíbani fram á varðveislu vélrænnar orku? svarRússíbani byrjar með stöðuorku á hæsta punkti. Þegar hann fer niður breytist þessi stöðuorka í hreyfiorku, sem veldur því að rússíbaninn eykst. Þegar hann kemst upp aftur minnkar hreyfiorkan en stöðuorkan eykst. Að frátöldum núningi og loftmótstöðu helst heildarvélorkan nánast stöðug.
- Hvaða þættir geta leitt til taps á vélrænni orku í raunverulegum kerfum? svarNúningur, loftmótstaða og hljóðmyndun eru nokkrir þættir sem geta leitt til orkutaps í raunverulegum kerfum. Orkan eyðist ekki (vegna lögmálsins um varðveislu orkunnar) heldur umbreytist í aðrar myndir eins og hita eða hljóð.
- Hvert er samband vinnu og vélrænnar orku? svarVinna sem ytri kraftar vinna á kerfi getur leitt til breytinga á vélrænni orku kerfisins. Í stærðfræðilegum skilningi er vinna jöfn breytingunni á vélrænni orku.
-
Ef þyngdarorkuorka er tengd viðmiðunarpunkt, hvernig getum við þá mælt breytingar á henni á samræmdan hátt? Svar : Þó að algildi þyngdarorkuorku sé vissulega háð vali viðmiðunarpunkts, eru breytingar á stöðuorku (eins og þegar hlutur er hækkaður eða lækkaður) samræmdar óháð viðmiðuninni. Þess vegna einbeitum við okkur oft að breytingum á stöðuorku frekar en algildum.
