1. 2 kg kassi hægir á sér úr 10 m/s niður í kyrrstöðu. Stuðullinn hreyfinúningur er 0.2. Hröðun vegna þyngdaraflsins er 10 m/s2Hver er stærðargráðan á tilfærslu?
Þekkt ;
Massi (m) = 2 kg
Upphafshraði (vo) = 10 m/s
Lokahraði (vt) = 0 m/s
Núningstuðullinn (μk) = 0.2
Þyngd (þyngd) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 N
Óskað eftir: Stærð tilfærslunnar (d)
Lausn:
Meginreglan um vinnu og vélræna orku :
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
Wnc = ½ m (vt2 - vo2) + mgh
Wnc = vinna gert af óíhaldssamt afl aðgerðir á hlutnum
ΔEK = breytingin á hreyfiorka
ΔEP = breytingin á hugsanleg orka
m = massi
v = hraði
g = þyngdarhröðun
h = hæðarbreytingin
Hæðarbreytingin h = 0 þannig að ΔEP = 0
Wnc = ΔEK
Vinna unnin með óvarðveiðum krafti:
Wnc = -Fc d = – μk Nd = – μk wd = – μk mgd
Wnc = -(0.2)(2)(10)(s)
Wnc = – (4)(2)
Mínusmerkið gefur til kynna að stefna hreyfikraftsins er gagnstæð stefnu tilfærslunnar.
Breyting á hreyfiorku:
ΔEK = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (2)(0 – 102) = 0 – 100 = -100
Stærð tilfærslunnar:
Wnc = ΔEK
– 4 sekúndur = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
2. Klossi rennur niður á hallandi fleti. Núningstuðullinn er 0.4. Þyngdarhröðunin er g = 10 ms-2Ákvarðið lokahraðann þegar kubburinn lendir á jörðinni.
Þekkt:
Upphafshæð (ho) = 6 m
Lokahæð (ht) = 0 m
Upphafshraði (vo) = 0
Núningstuðullinn (μk) = 0.4
Þyngdarhröðun (g) = 10 ms-2
cos θ = 8 / 10
Lóðrétta þátturinn af þyngd = wy = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraftur = N = wy = 8 m
Hreyfikraftur núnings = fk = μk N= μk wy = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Óskað eftir: Lokahraði (vt)
Lausn:
Meginreglan um vinnu og vélræna orku:
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
Breyting á hreyfiorku:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Breytingin á hugsanlegri orku:
ΔEP = mg (klst.t – klst.o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Vinna sem unnin er af hreyfikrafti núnings:
Wnc = – fk s = – (3.2 m)(10) = – 32 m
Mínusmerkið gefur til kynna að stefna hreyfikraftsins er gagnstæð stefnu tilfærslunnar.
Lokahraðinn (vt):
Wnc = ΔEK + ΔEP
- 32 m = 1/2 mVt2 - 60 m
- 32 m = m (1/2 vt2 - 60)
- 32 = 1/2 vt2 - 60
– 32 + 60 = 1/2 vt2
28 = 1/2 vt2
2 (28) = heildarfjöldit2
56 = vt2
vt = √4.14
vt = 2√14 ms-1
3. Klossi rennur niður á grófu hallandi plani. Upphafshraðinn er 0 m/s og lokahraðinn er 10 MS-1Ef núningskrafturinn er 2 N og þyngdarhröðunin g = 10 ms-2, hvað er hæð (h)?
Þekkt:
Massi (m) = 1 kg
Upphafshraði (vo) = 0 (blokk hvíld)
Lokahraði (vt) = 10 ms-1
Upphafshæð (ho) = klst.
Lokahæð (ht) = 0
Kraftur hreyfinúnings (fk) = 2 N
Þyngdarhröðun (g) = 10 ms-2
Óskað eftir: Hæð (h)
Lausn:
Vinna sem unnin er af hreyfikrafti núnings:
Wnc = – fk s = – (2)(15) = – 30
Mínusmerkið gefur til kynna að stefna hreyfikraftsins er gagnstæð stefnu tilfærslunnar.
Breyting á hreyfiorku:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Breytingin á hugsanlegri orku:
ΔEP = mg (klst.t – klst.o) = (1)(10)(0-klst) = (10)(-klst) = -10 klst
Meginreglan um vinnu og vélræna orku:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 klst.
10 klst. = 50 + 30
10 klst. = 80
klst. = 80/10
klst = 8 m
4Ef kubbur færist niður gróflega hallandi plan, þá…
A. Vinna sem þyngdarkrafturinn vinnur á kubbinn er meiri en breytingin á stöðuorku kubbsins.
B. Vélræn orka eykst
C. Magn hreyfiorku og hugsanlegrar orku hennar minnkar
D. Vinna er unnin með núningskrafti sem jafngildir breytingunni á hreyfiorku blokkarinnar.
lausn
A er rangt
Vinna sem þyngdarkrafturinn vinnur á kubbinn er jöfn breytingunni á þyngdarorku kubbsins.
B hefur rangt fyrir sér
Ef inncEf línuða planið er slétt þá er vélræn orka kubbsins stöðug. Þegar kubburinn er efst á hallandi planinu og ekki enn á hreyfingu er vélræn orka kubbsins jöfn þyngdarorkunni. Kubburinn er enn í kyrrstöðu þannig að hreyfiorka hans er núll. Þegar kubburinn færist niður hallandi plan minnkar hæð kubbsins þannig að þyngdarorkan minnkar einnig. Þyngdarorkan minnkar vegna þess að hún breytist í hreyfiorku. Þó að þyngdarorkan breytist í hreyfiorku er vélræn orkan stöðug.
Ef hallandi planið er hrjúft þá minnkar vélræn orka blokkarinnar vegna neikvæðrar vinnu sem núningskrafturinn vinnur. Núningskrafturinn er ekki varðveitandi kraftur. Vinna sem ekki varðveitandi kraftur vinnur á hlut veldur því að vélræn orka hlutarins minnkar.
C er rétt
Hallandi planið er hrjúft þannig að það er núningskraftur sem hindrar hreyfingu kubbsins. Núningskrafturinn er ekki varðveitandi kraftur. Setningin um vinnu-vélorku segir að vinna sem unnin er af ekki varðveitandi krafti (til dæmis núningskrafti) er jöfn breytingunni á vélrænni orku. Í þessu ferli minnkar vélræna orkan.
Vélræn orka blokkarinnar = þyngdarorkan + hreyfiorkan.
D hefur rangt fyrir sér.
Vinna sem núningskrafturinn vinnur á kubbinn er jöfn breytingunni á vélrænni orku kubbsins, ekki breytingunni á hreyfiorku kubbsins. Það er rétt að núningskrafturinn ögrar hreyfingu kubbsins þannig að hann dregur úr hraða kubbsins og minnkar hreyfiorku kubbsins. En hafðu í huga að hreyfiorka kubbsins kemur frá þyngdarorkunni. Það er því rétt að núningskrafturinn vinnur vinnuna sem er jöfn breytingunni á vélrænni orku (vélorkan minnkar).
Rétt svar er C.
5Hlutur á ójöfnu gólfi verður fyrir höggi þannig að hann hreyfist í 3 sekúndur og stoppar síðan. Ef þekktur massi hlutarins er 10 grömm, þá er núningskrafturinn milli hlutarins og gólfsins 2 kílódín. Ákvarðið vinnuna sem núningskrafturinn vinnur.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
Um það bil 0.36 J
D. -0.36 J
Þekkt:
Tímabil (t) = 3 sekúndur
Lokahraði (vt) = 0 m/s (hluturinn kyrr)
Massi hlutar (m) = 10 grömm = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Núningskraftur (F) = 2 kílódín = 2 x 103 dyn
Óskað eftir: Vinna (W) er unnin með núningskrafti
Lausn:
Umbreyting á krafteiningum:
1 Newton = 1 x 105 dyn
1 dyn = 1 / 105 Newton = 1 x 10-5 Newton = 10-5 Newton
Núningskraftur (F) = 2 x 103 dyn = 2 x 103 x 10-5 Newton = 2 x 10-2 Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Vinnu-vélrænni orkusetning segir að vinna sem óvarðveikur kraftur vinnur á hlut og jafngildir breytingunni á vélrænni orku hlutarins.
Ef hlutur hreyfist á hallandi fleti þá er vélræna orkan (ME) = þyngdarorkan (PE) + hreyfiorkan (KE). En ef hluturinn hreyfist aðeins á láréttu plani þannig að engin hæðarbreyting verður, þá er vélræna orkan = hreyfiorkan. Á láréttu plani er þyngdarorkan núll vegna þess að engin hæðarbreyting verður.
Núningskrafturinn er ekki varðveitandi kraftur. Núningskrafturinn dregur venjulega úr hraða hlutar og hreyfiorku hans. Hægt er að álykta að vinna sem núningskrafturinn vinnur á hlut jafngildir minnkun vélrænnar orku.
Stærðfræðilega:
Vinna (W) = Breyting á vélrænni orku (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m (vt2 - vo2)
Fs = mg (0) + ½ m (02 - vo2)
Fs = 0 + ½ m (– (vo2))
Fs = – ½ mvo2 ———— Jafna 1
Lýsing: F = núningskraftur, d = tilfærsla, m = massi, vo = upphafshraði
Færsla (d) og upphafshraði (vo) ekki vitað ennþá því fyrst reiknað vo eða d. Vinna sem núningskrafturinn framkvæmir, reiknaður með einni af jöfnunum eftir þekkt vo eða d.
Jafna tilfærslunnar (d) við ójafna línulega hreyfingu:
vt2 = vo2 + 2 (-a) s
Lokahraðinn (vt) = 0 og hröðunin (a) hefur neikvætt form vegna þess að hluturinn hægir á sér (hraði hlutarins minnkar).
0 = vo2 – 2 auglýsingar
vo2 = 2 auglýsingar
d = vo2 / 2 a ———— Jafna 2
Breyttu d í jöfnu 2 með d í jöfnu 1:
Fd = – ½ mvo2
F (vo2/2a) = – ½ mVo2
(F/2a) gegno2 = – ½ mVo2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F / m)
a = – 0.02 Newton / 0.01 kílógramm
a = – 2 Newton/kílógramm
a = – 2 m/s2
Jafna til að reikna út upphafshraðann (vo) í ójafnri línulegri hreyfingu:
vt = vo + við —–> Lokahraði (vt) = 0, Hröðun (a) = 2 m/s2, tímabil (t) = 3 sekúndur
0 = vo + (-2)(3)
0 = vo - 6
vo = 6 metrar/sekúndu
Vinna (W) sem núningskrafturinn vinnur:
W = – ½ mVo2 = -1/2 (0.01)(62) = -1/2 (0.01)(36)
V = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Júl
Vinna sem núningskrafturinn vinnur er merkt neikvætt, sem þýðir að vinnan minnkar vélræna orku hlutarins.
Ef vitað er d er hægt að reikna verkið út með jöfnunni W = F d.
Rétta svarið er B.
[wpdm_pakkaauðkenni='1178']
- Vinna unnin með krafti, vandamál og lausnir
- Vandamál og lausnir á vinnu-hreyfiorku
- Vandamál og lausnir á meginreglunni um vinnu og vélræna orku
- Vandamál og lausnir á þyngdarorku
- Vandamál og lausnir á hugsanlegri orku teygjanlegra fjaðrir
- Rafmagnsvandamál og lausnir
- Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir frjálst fall
- Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir upp- og niðurhreyfingar í frjálsu falli
- Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á bognu yfirborði
- Beiting varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti
- Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra
