Vinnu-vélrænni orkureglan – vandamál og lausnir

1. 2 kg kassi hægir á sér úr 10 m/s niður í kyrrstöðu. Núningstuðullinn er 0.2. Þyngdarhröðunin er 10 m/s² ^. Hver er stærð tilfærslunnar?

Þekkt ;

Massi (m²) = 2 kg

Upphafshraði (v _o ) = 10 m/s

Lokahraði (vt ₎ = 0 m/s

Núningstuðullinn ( _μk ) = 0.2

Þyngd (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Óskað er eftir: Stærð tilfærslunnar (d)

Lausn:

Meginreglan um vinnu og vélræna orku :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v ^t² _– v _o² ⁾ + mgh

W _nc = vinna sem óvarðveislukraftur vinnur á hlutinn

ΔEK = breyting á hreyfiorku

ΔEP = breyting á hugsanlegri orku

m = massi

v = hraði

g = þyngdarhröðun

h = hæðarbreytingin

Hæðarbreytingin h = 0 þannig að ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

Vinna unnin með óvarðveiðum krafti:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Mínusmerkið gefur til kynna að stefna hreyfikraftsins er gagnstæð stefnu tilfærslunnar.

Breyting á hreyfiorku:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Stærð tilfærslunnar:

W _nc = ΔEK

– 4 sekúndur = – 100

s = -100/-4

s = 25 m

[irp]

2. Klossi rennur niður á hallandi fleti. Núningstuðullinn er 0.4. Þyngdarhröðunin er g = 10 ms ^-2 . Ákvarðið lokahraðann þegar kubburinn lendir á jörðinni.

Þekkt:

Upphafshæð (h _o ) = 6 m

Lokahæð (ht ₎ = 0 m

Upphafshraði (v _o ) = 0

Núningstuðullinn ( _μk ) = 0.4

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms ^-2

cos θ = 8/10

Lóðrétta þátturinn af þyngdinni = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Normalkraftur = N = w og _y = 8 m

Hreyfinúningskraftur = fk ₌ μk N ₌ μk w _y = (0.4 ₎ (8 m) = 3.2 m

Óskað er eftir: Lokahraði (v/ _t )

Lausn:

Meginreglan um vinnu og vélræna orku:

W _nc = ΔEM​

W _nc = ΔEK + ΔEP​

Breyting á hreyfiorku:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Breytingin á hugsanlegri orku:

ΔEP = mg(ht _– h _o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m

Vinna sem unnin er af hreyfikrafti núnings:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Mínusmerkið gefur til kynna að stefna hreyfikraftsins er gagnstæð stefnu tilfærslunnar.

Lokahraðinn (v/ _t ):

W _nc = ΔEK + ΔEP​

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = _vt ²

56 = _vt ²

vt = √4.14_​

v _t = 2 √14 ms ^-1

[irp]

3. Klossi rennur niður eftir grófu hallandi plani. Upphafshraðinn er 0 m/s og lokahraðinn er 10 ms ^-1 . Ef hreyfikrafturinn er 2 N og þyngdarhröðunin g = 10 ms ^-2 , hver er hæðin (h)?

Þekkt:

Massi (m) = 1 kg

Upphafshraði (v _o ) = 0 (blokk hvíld)

Lokahraði (vt ₎ = 10 ms ^-1

Upphafshæð (h _o ) = h

Lokahæð (ht ₎ = 0

Hreyfikraftur núnings (fk ₎ = 2 N

Þyngdarhröðun (g) = 10 ms ^-2

Óskað er eftir: Hæð (h)

Lausn:

Vinna sem unnin er af hreyfikrafti núnings:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Mínusmerkið gefur til kynna að stefna hreyfikraftsins er gagnstæð stefnu tilfærslunnar.

Breyting á hreyfiorku:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Breytingin á hugsanlegri orku:

ΔEP = mg(ht _– h₂o ₎ = (1)(10)(0-klst) = (10)(-klst) = -10 klst

Meginreglan um vinnu og vélræna orku:

W _nc = ΔEK + ΔEP​

– 30 = 50 – 10 klst.

10 klst. = 50 + 30

10 klst. = 80

klst. = 80/10

klst = 8 m

4Ef kubbur færist niður gróflega hallandi plan, þá…
A. Vinna sem þyngdarkrafturinn vinnur á kubbinn er meiri en breytingin á stöðuorku kubbsins.
B. Vélræn orka eykst
C. Magn hreyfiorku og hugsanlegrar orku hennar minnkar
D. Vinna er unnin með núningskrafti sem jafngildir breytingunni á hreyfiorku blokkarinnar.
lausn

A er rangt

Vinna sem þyngdarkrafturinn vinnur á kubbinn er jöfn breytingunni á þyngdarorku kubbsins.

B hefur rangt fyrir sér

Ef lína í c- línunni er slétt þá er vélræn orka kubbsins stöðug. Þegar kubburinn er efst á hallandi fleti og ekki enn á hreyfingu er vélræn orka kubbsins jöfn þyngdarorkunni. Kubburinn er enn kyrrstæður þannig að hreyfiorka hans er núll. Þegar kubburinn færist niður hallandi fleti minnkar hæð kubbsins þannig að þyngdarorkan minnkar einnig. Þyngdarorkan minnkar vegna þess að hún breytist í hreyfiorku. Þó að þyngdarorkan breytist í hreyfiorku er vélræn orkan stöðug.

Ef hallandi planið er hrjúft þá minnkar vélræn orka blokkarinnar vegna neikvæðrar vinnu sem núningskrafturinn vinnur. Núningskrafturinn er ekki varðveitandi kraftur. Vinna sem ekki varðveitandi kraftur vinnur á hlut veldur því að vélræn orka hlutarins minnkar.

C er rétt

Hallandi planið er hrjúft þannig að það er núningskraftur sem hindrar hreyfingu kubbsins. Núningskrafturinn er ekki varðveitandi kraftur. Setningin um vinnu-vélorku segir að vinna sem unnin er af ekki varðveitandi krafti (til dæmis núningskrafti) er jöfn breytingunni á vélrænni orku. Í þessu ferli minnkar vélræna orkan.

Vélræn orka blokkarinnar = þyngdarorkan + hreyfiorkan.

D hefur rangt fyrir sér.

Vinna sem núningskrafturinn vinnur á kubbinn er jöfn breytingunni á vélrænni orku kubbsins, ekki breytingunni á hreyfiorku kubbsins. Það er rétt að núningskrafturinn ögrar hreyfingu kubbsins þannig að hann dregur úr hraða kubbsins og minnkar hreyfiorku kubbsins. En hafðu í huga að hreyfiorka kubbsins kemur frá þyngdarorkunni. Það er því rétt að núningskrafturinn vinnur vinnuna sem er jöfn breytingunni á vélrænni orku (vélorkan minnkar).

Rétt svar er C.

5. Hlutur á ójöfnu gólfi verður fyrir höggi og hreyfist í 3 sekúndur og stoppar síðan. Ef þekktur massi hlutarins er 10 grömm, þá er núningskrafturinn milli hlutarins og gólfsins 2 kílódín. Ákvarðið vinnuna sem núningskrafturinn vinnur.

A. 0.18 J

B. -0.18 J

Um það bil 0.36 J

D. -0.36 J

Þekkt:

Tímabil (t) = 3 sekúndur

Lokahraði (vt ₎ = 0 m/s (hluturinn kyrr)

Massi hlutar (m) = 10 grömm = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg

Núningskraftur (F) = 2 kilodynes = 2 x 10 ³ dynes

Óskað: Vinna (W) unnin af núningskrafti

Lausn:

Umbreyting á krafteiningum:

1 Newton = 1 x ¹⁰⁵ dyn

1 dyn = 1 / 10⁻⁶ ^Newton = 1 x ^10⁻⁶ Newton = ^10⁻⁶ Newton

Núningskraftur (F) = 2 x 10³ ^dyn = 2 x 10³ ^x 10⁻⁶ ^Newton = 2 x ^10⁻⁶ Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton

Setningin um vinnu-vélorka segir að vinna sem framkvæmir ekki-varðveislukraft á hlut jafngildir breytingunni á vélrænni orku hlutarins.

Ef hlutur hreyfist á hallandi fleti þá er vélræna orkan (ME) = þyngdarorkan (PE) + hreyfiorkan (KE). En ef hluturinn hreyfist aðeins á láréttu plani þannig að engin hæðarbreyting verður, þá er vélræna orkan = hreyfiorkan. Á láréttu plani er þyngdarorkan núll vegna þess að engin hæðarbreyting verður.

Núningskrafturinn er ekki varðveitandi kraftur. Núningskrafturinn dregur venjulega úr hraða hlutar og hreyfiorku hans. Hægt er að álykta að vinna sem núningskrafturinn vinnur á hlut jafngildir minnkun vélrænnar orku.

Stærðfræðilega:

Vinna (W) = Breyting á vélrænni orku (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ m ( ^v _t² – ^v _o² )

Fs = mg (0) + ½ m ( ^0² – _v ^o² )

Fs = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

Fs = – ½ mv _o ² ———— Jafna 1

Lýsing: F = núningskraftur, d = tilfærsla, m = massi, v _o = upphafshraði

Færslan (d) og upphafshraðinn (v _o ) eru ekki þekkt ennþá því fyrst er reiknað út v _o eða d. Vinna sem núningskrafturinn vinnur er reiknuð út með einni af jöfnunum eftir að v _o eða d er þekkt.

Jafna tilfærslunnar (d) við ójafna línulega hreyfingu:

vt² = v² ₊ 2 ( _-a ^{) s}

Lokahraðinn (vt ₎ = 0 og hröðunin (a) hefur neikvætt form vegna þess að hluturinn hægir á sér (hraði hlutarins minnkar).

0 = v_o² – 2 auglýsingar

v_o² = 2 auglýsingar

d = v _o ² / 2 a ———— Jafna 2

Breyttu d í jöfnu 2 með d í jöfnu 1:

Fd = – ½ ^mv _o2

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ m

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

a = – (F / m)

a = – 0.02 Newton / 0.01 kílógramm

a = – 2 Newton/kílógramm

a = – 2 m/ ^s²

Jafna til að reikna út upphafshraðann (v _o ) í ójafnri línulegri hreyfingu:

v _t = v _o + við —–> Lokahraði (v _t ) = 0, Hröðun (a) = 2 m/s² ^, tímabil (t) = 3 sekúndur

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 metrar/sekúndu

Vinna (W) sem núningskrafturinn vinnur:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

V = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 Júl

Vinna sem núningskrafturinn vinnur er merkt neikvætt, sem þýðir að vinnan minnkar vélræna orku hlutarins.

Ef d er þekkt er hægt að reikna vinnuna með jöfnunni W = Fd.

Rétta svarið er B.

[wpdm_pakkaauðkenni='1178']

1. Vinna unnin með krafti, vandamál og lausnir
2. Vandamál og lausnir á vinnu-hreyfiorku
3. Vandamál og lausnir á meginreglunni um vinnu og vélræna orku
4. Vandamál og lausnir á þyngdarorku
5. Vandamál og lausnir á hugsanlegri orku teygjanlegra fjaðrir
6. Rafmagnsvandamál og lausnir
7. Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir frjálst fall
8. Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir upp- og niðurhreyfingar í frjálsu falli
9. Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á bognu yfirborði
10. Beiting varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti
11. Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra