Eðlisfræði

1. Sparkaður fótbolti fer frá jörðinni í horni θ = 30 ^° miðað við lárétta línuna með upphafshraðanum 14 m/s. Reiknið út lokahraðann áður en boltinn lendir á jörðinni.

Þekkt:

Horn ( θ ) = 30 ^°

Upphafshraði (v _o ) = 14 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óska eftir: Lokahraði áður en boltinn lendir á jörðinni

Lausn:

Láréttur þáttur upphafshraða:

v _ox = v _o cos θ = (14 m/s)(cos 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 m/s

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = v _o sin θ = (14 m/s)(sin 30 ^o ) = (14 m/s)(0.5) = 7 m/s

Lokahraði í lóðréttri átt

Veldu uppávið sem jákvæða stefnu og niðurávið sem neikvæða.

Þekkt:

Upphafshraði (v _o ) = 7 m/s (jákvætt upp á við)

Þyngdarhröðun (g) = – 10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Hæð (h) = 0 (hlutur aftur í upphafsstöðu)

Óskað er eftir: Lokahraði (v/ _t )

Lausn:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 7 ² + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49

v _t = √49 = 7 m/s

Lokahraði í láréttri átt

Upphafshraðinn í láréttri stefnu er 7 √3 m /s. Hraðinn er fasti þannig að lokahraðinn er sá sami og upphafshraðinn.

Lokahraði áður en hluturinn lendir á jörðinni

2. Hlutur er kastað upp á við í 30 ^° horni við lárétta stefnu frá 5 metra hári byggingu. Upphafshraði hans er 10 m/s. Reiknið út lokahraðann áður en hluturinn lendir á jörðinni! Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Horn ( θ ) = 30 ^°

Upphafshæð (h _o ) = 5 metrar

Upphafshraði (v _o ) = 10 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað eftir: Lokahraði

Lausn:

Láréttur þáttur upphafshraða:

v _ox = v _o cos θ = (10 m/s)(cos 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Lokahraði í lóðréttri átt

Þekkt:

Upphafshraði (v _o ) = 5 m/s (jákvætt upp á við)

Þyngdarhröðun (g) = – 10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Hæð (h) = -5 m ( neikvætt vegna þess að jörðin er undir upphafshæðinni)

Óskað er eftir: Lokahraði (v/ _t )

Lausn:

v _t ² = v _o ² + 2 gh = 5 ² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125

v _t = √125 m/s

Lokahraði í láréttri átt

Lokahraði í láréttri stefnu er 5 √3 m/s.

Lokahraði

3. Lítill kúla er kastað lárétt með upphafshraða v _o = 8 m/s frá byggingu sem er 12 metra há. Reiknið út lokahraðann áður en kúlan lendir á jörðinni ! Þyngdarhröðunin er 10 m/s²^.

Þekkt:

Hæð (h) = 12 metrar

Upphafshraði (v _o ) = 8 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir: Lokahraði (v/ _t )

Lausn:

Láréttur þáttur upphafshraða:

v _ox = v _o = 8 m/s

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = 0 m/s

Lokahraði í lóðréttri átt

reiknað með jöfnu frjálst fall hreyfing.

Þekkt:

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Hæð (h) = 12 m

Óskað er eftir: Lokahraði (v/ _t )

Lausn:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(12) = 240

v _t = √240 m/s

Lokahraði í láréttri átt

Upphafshraðinn lárétt er 8 m/s. Hraðinn er fasti þannig að upphafshraðinn er jafn lokahraðanum. Því er lokahraðinn lárétt 8 m/s.

Lokahraði

[wpdm_pakkaauðkenni='534']

[wpdm_pakkaauðkenni='536']

1. Aðgreina upphafshraða í lárétta og lóðrétta þætti
2. Ákvarða lárétta tilfærslu
3. Ákvarða hámarkshæðina
4. Ákvarðaðu tímabilið
5. Ákvarða staðsetningu hlutarins
6. Ákvarða lokahraðann

Lesa meira

Leyst vandamál í skothreyfingu – ákvarða staðsetningu hlutar

1. Hlutur er kastað upp á við í 60 ^° horni miðað við lárétta stefnu með upphafshraða 12 m/s. Ákvarðið staðsetningu hlutarins eftir að hafa hreyfst í 1 sekúndu! Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Horn ( θ ) = 60 ^°

Upphafshraði (v _o ) = 12 m/ s

Tímabil (t) = 1 sekúnda

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir: Staðsetning hlutar eftir að hafa færst í 1 sekúndu

Lausn:

Láréttur þáttur upphafshraða:

v _ox = v _o cos θ = (12 m/s)(cos 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = v _o sin θ = (12 m/s)(sin 60 ^o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s

Staðsetning hlutar í láréttri átt:

Þekkt:

Láréttur þáttur hraðans (v _x ) = 6 m/s

Tímabil (t) = 1 sekúnda

Óskað: lárétt svið (x)

Lausn:

6 metrar á sekúndu þýðir að boltinn færist allt að 6 metra á hverri sekúndu. Fjarlægðin sem boltinn færist eftir að hafa færst í eina sekúndu er 6 metrar. Þannig að staðsetning boltans í láréttri átt er 6 metrar.

Staðsetning hlutar í lóðréttri átt:

Veldu uppávið sem jákvæða stefnu og niðurávið sem neikvæða.

Þekkt:

Upphafshraði (v _o ) = 6 √ 3 m/s (jákvætt upp á við)

Tímabil (t) = 1 sekúnda

Þyngdarhröðun (g) = -10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Óskað: hæð eftir 1 sekúndu hreyfingu

Lausn:

h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metrar.

Staðsetning hlutar eftir 1 sekúndu hreyfingu:

Lárétt færsla (x) = 6 metrar

Lóðrétt færsla (y) = 5.2 metrar

[irp]

2. Hluti er kastað upp á við í 30 ^° horni miðað við lárétta stefnu frá 20 metra hári byggingu. Upphafshraði hans er 50 m/s. Reiknið lóðréttu tilfærsluna eftir að hluturinn hreyfist í 1 sekúndu! Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Horn ( θ ) = 30 ^°

Upphafshæð (h _o ) = 20 metrar

Upphafshraði (v _o ) = 50 m/s

Tímabil (t) = 1 sekúnda

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir: Hæð (h)

Lausn:

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = v _o sin θ = (50 m/s)(sin 30 ^o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s

Hæð:

Veldu uppávið sem jákvæða stefnu og niðurávið sem neikvæða.

Þekkt:

Upphafshraði (v _o ) = 25 m/s (jákvætt upp á við)

Tímabil (t) = 1 sekúnda

Þyngdarhröðun (g) = -10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Óskað er eftir: Hæð (h)

Lausn:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2} = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 ² ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrar.

Hæð líkamans eftir eina sekúndu hreyfingu er 20 metrar fyrir ofan þar sem líkamanum er kastað eða 40 metrar fyrir ofan jörðu.

[irp]

3. Lítill kúla er kastað lárétt með upphafshraða v _o = 10 m/s frá byggingu sem er 10 metra há. Reiknið út færslu kúlunnar eftir 1 sekúndu ! Þyngdarhröðunin er 10 m/s²^.

Þekkt:

Upphafshæð (h) = 10 metrar

Upphafshraði (v _o ) = 10 m/s

Tímabil (t) = 1 sekúnda

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir: Staðsetningu boltans eftir að hafa færst í 1 sekúndu!

Lausn:

Lárétt tilfærsla:

Þekkt:

Láréttur þáttur hraðans (v _x ) = 10 m/s

Tímabil (t) = 1 sekúnda

Óskað eftir: Staðsetning hlutarins

Lausn:

10 metrar/sekúndu þýðir að hluturinn færist allt að 10 metra á hverri sekúndu. Færslan eftir eina sekúndu er 10 metrar. Lárétt færsla er því 10 metrar.

Lóðrétt færsla:

Reiknað sem hreyfing við frjálst fall.

Þekkt:

Tímabil (t) = 1 sekúnda

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað: Hæð eftir 1 sekúndu hreyfingu (klst.)

Lausn:

h = 1/2 ^gt2 = 1/2 (10)(1 ² ) = (5)(1) = 5 metrar.

Eftir 1 sekúndu fellur hluturinn allt að 5 metra. Hæð frá jörðu = 10 metrar – 5 metrar = 5 metrar.

Staðsetning hlutarins eftir 1 sekúndu hreyfingu:

Staðsetning hlutarins lárétt (x) = 10 metrar

Staðsetning hlutarins í lóðréttri stefnu (y) = 5 metrar

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='532']

[wpdm_pakkaauðkenni='536']

1. Aðgreina upphafshraða í lárétta og lóðrétta þætti
2. Ákvarða lárétta tilfærslu
3. Ákvarða hámarkshæðina
4. Ákvarðaðu tímabilið
5. Ákvarða staðsetningu hlutarins
6. Ákvarða lokahraðann

Lesa meira

Leyst vandamál í hreyfingu skotfæra – ákvarða tímabilið

1. Sparkaður fótbolti fer af jörðinni í horni θ = 30 ^° miðað við lárétta stöðu með upphafshraðanum 10 m/s. Reiknið út tímann sem það tekur að ná hámarkshæð! Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Horn (θ) = 30 ^°

Upphafshraði (v _o ) = 10 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað: Tímabil til að ná hámarkshæð

Lausn:

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Tímabilið sem það tekur að ná hámarkshæð er ákvarðað af lóðréttu hreyfingarjöfnunni . Veldu uppávið sem jákvæða stefnu og niðurávið sem neikvæða.

Þekkt:

Upphafshraði (v _o ) = 5 m/s (jákvætt upp á við)

Þyngdarhröðun (g) = – 10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Lokahraði í hámarkshæð (v _t ) = 0

Óskað: tímabil (t)

Lausn:

vt = v _{o +} g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 tonn

t = 5/10 = 0.5 sekúndur

[irp]

2. Hluti er skotið upp á við í 30 ^° horni miðað við lárétta stefnu með upphafshraða 30 m/s. Reiknið út flugtímann! Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Horn (θ) = 30 ^°

Upphafshraði (v _o ) = 8 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir: Tímabil þar til líkaminn lendir á jörðinni

Lausn:

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Við reiknum fyrst tímann sem það tekur að ná hámarkshæð með því að nota jöfnu fyrir lóðrétta hreyfingu.

Veldu uppávið sem jákvæða stefnu og niðurávið sem neikvæða.

Þekkt:

Upphafshraði (v _o ) = 4 m/s (jákvætt upp á við)

Þyngdarhröðun (g) = – 10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Lokahraði í hámarkshæð (v _t ) = 0

Óskað eftir: Tímabil (t)

Lausn:

vt = v _{o +} g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 tonn

t = 4/10 = 0,4 sekúndur

Tímabilið til að ná hámarkshæð er 0.4 sekúndur.

Tíminn í lofti er 2 x 0.4 s = 0.8 s.

[irp]

3. Hluti er kastað upp á við í 30 ^° horni við lárétta stefnu frá 10 metra hári byggingu. Upphafshraði hans er 40 m/s. Hversu langan tíma tekur það hlutinn að ná til jarðar? Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Horn (θ) = 30 ^°

Upphafshæð (h _o ) = 10 metrar

Upphafshraði (v _o ) = 40 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir: Tími í lofti (t)

Lausn:

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Við reiknum fyrst tímann sem það tekur að ná hámarkshæð með því að nota jöfnu fyrir lóðrétta hreyfingu.

Veldu uppávið sem jákvæða stefnu og niðurávið sem neikvæða.

Þekkt:

Upphafshraði (v _o ) = 20 m/s (jákvætt upp á við)

Þyngdarhröðun (g) = – 10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Lokahraði við hámark (v _t ) = 0

Óskað eftir: Tímabil (t)

Lausn:

vt = v _{o +} g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 tonn

t = 20/10 = 2 sekúndur

Tími í lofti = 2 x 2 sekúndur = 4 sekúndur.

Hluturinn er 10 metra yfir jörðu. 4 sekúndur eru tíminn sem það tekur að komast á stað sem er samsíða upphafsstöðunni. Kúlan er enn að færast niður á við.

Tíminn sem það tekur að ná jörðu er reiknaður út með jöfnu fyrir frjálst fall.

Þekkt:

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Hæð (h) = 10 metrar

Óskað eftir: Tímabil (t)

Lausn:

klst = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10/5 = ²

t = √2 = 1.4 sekúndur

Tímabil = 1.4 sekúndur.

Heildartími = 4 sekúndur + 1.4 sekúndur = 5.4 sekúndur.

[irp]

4. Lítill kúla er kastað lárétt með upphafshraða v _o = 15 m/s frá byggingu sem er 5 metra há. Reiknið út tímann í loftinu ! Þyngdarhröðunin er 10 m/s²^.

Þekkt:

Hæð (h) = 5 metrar

Upphafshraði (v _o ) = 15 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað eftir: Tími í loftinu (t)

Lausn:

Tíminn í loftinu er reiknaður út með jöfnu fyrir frjálst fall hreyfingu.

Þekkt:

Hæð (h) = 5 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað eftir: Tímabil (t)

Lausn:

klst = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 sekúnda

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='531']

[wpdm_pakkaauðkenni='536']

1. Aðgreina upphafshraða í lárétta og lóðrétta þætti
2. Ákvarða lárétta tilfærslu
3. Ákvarða hámarkshæðina
4. Ákvarðaðu tímabilið
5. Ákvarða staðsetningu hluta
6. Ákvarða lokahraðann

Lesa meira

Leyst vandamál í hreyfingu skotfæra – ákvarða hámarkshæð

1. Sparkaður fótbolti fer frá jörðinni í horninu θ = 60 ^° þar sem upphafshraða láréttrar stefnu er 10 m/s. Reiknið út hámarkshæðina! Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Horn (θ) = 60 ^°

Upphafshraði (v _o ) = 10 m/s

Óskað er eftir: Hámarkshæð (h)

Lausn:

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

sin 60 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s

Veldu uppávið sem jákvæða stefnu og niðurávið sem neikvæða.

Þekkt:

Þyngdarhröðun (g) = -10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Lóðréttur þáttur upphafshraðans (voy ₎ = + 5 √3 m/s (jákvætt upp á við)

Lokahraði í hámarkshæð (v _ty ) = 0

Óskað er eftir: Hámarkshæð (h)

Lausn:

vt² = ^v² ₊ ² gh_​

0 ² = ( 5 √3 ) ² + 2 (-10) klst.

0 = 2 5 ( 3) – 20 klst.

0 = 75 – 20 klst.

75 = 20 klukkustundir

klst. = 75 / 20

klst = 3.75 metrar

Hámarkshæð er 3.75 metrar.

[irp]

2. Hluti er kastað upp á við í 30 ^° horni við lárétta stefnu frá 20 metra hári byggingu. Upphafshraði hans er 4 m/s. Reiknið út hámarkshæðina! Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Horn (θ) = 30 ^°

Upphafshæð (h) = 20 metrar

Upphafshraði (v _o ) = 4 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað er eftir: Hámarkshæð (h)

Lausn:

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

sin 30 ^o = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Veldu uppávið sem jákvæða stefnu og niðurávið sem neikvæða.

Þekkt:

Þyngdarhröðun (g) = -10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Lóðréttur þáttur upphafshraðans (voy ₎ = +2 m/s (jákvætt upp á við)

Lokahraði í hámarkshæð (v _ty ) = 0

Óskað eftir: Hámarkshæð

Lausn:

Hámarkshæð:

vt² = ^v² ₊ ² gh_​

0 ² = 2 ² + 2 (-10) klst.

0 = 4 – 20 klst.

4 = 20 klst.

klst. = 4 / 20

klst = 0.2 metrar

Hámarkshæðin er 0.2 metrar + 20 metrar = 20.2 metrar.

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='528']

[wpdm_pakkaauðkenni='536']

1. Aðgreina upphafshraða í lárétta og lóðrétta þætti
2. Ákvarða lárétta tilfærslu
3. Ákvarða hámarkshæðina
4. Ákvarðaðu tímabilið
5. Ákvarða staðsetningu hluta
6. Ákvarða lokahraðann

Lesa meira

Leyst vandamál í skothreyfingu – ákvarða lárétta tilfærslu

1. Sparkaður fótbolti fer frá jörðinni í horninu θ = 60 ^° þar sem upphafshraði láréttrar stefnu er 16 m/s. Hversu langan tíma líður þar til boltinn lendir á jörðinni?

Þekkt:

Horn ( θ ) = 60 ^°

Upphafshraði (v _o ) = 16 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað eftir: Lárétt færsla (x)

Lausn:

Láréttur þáttur upphafshraða:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

Hægt er að skilja hreyfingu skotfæra með því að greina lárétta og lóðrétta þætti hreyfingarinnar sérstaklega. X-hreyfingin á sér stað við fasta hraða og y-hreyfingin við fasta þyngdarhröðun.

Tíminn í loftinu

Tíminn sem það dvelur í loftinu er ákvarðaður af y-hreyfingunni. Við finnum fyrst tímann með því að nota y-hreyfinguna og notum síðan þetta tímagildi í x-jöfnunum ( jafna fyrir fastahraða ).

Veldu uppávið sem jákvæða stefnu og niðurávið sem neikvæða.

Þekkt:

Upphafshraði (v _o ) = 8 √3 m /s (v _o upp á við)

Þyngdarhröðun (g) = -10 m/s² ⁽ g niður á við)

Hæð (h) = 0 (boltinn er kominn aftur í sömu stöðu)

Óskað eftir: Tími í lofti

Lausn:

h = v _o t + 1/2 ^gt²

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √3 t – 5 ^t2

8 √3 t = 5 ^t2

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 tonn

t = 14 / 5 = 2.8 sekúndur

Lárétt tilfærsla

Þekkt:

Hraði (v) = 8 m/s

Tímabil (t) = 2.8 sekúndur

Óskað eftir: Flutningur

Lausn:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metrar

Lárétt færsla er 22.4 metrar.

[irp]

2. Hluti er kastað upp á við í 60 ^° horni við lárétta stefnu frá 50 metra hári byggingu. Upphafshraði hans er 30 m/s. Reiknið lárétta tilfærsluna! Þyngdarhröðunin er 10 m/ ^s².

Þekkt:

Horn ( θ ) = 60 ^°

Hæð (h) = 15 m

Upphafshraði (v _o ) = 30 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað eftir: x

Lausn:

Láréttur þáttur upphafshraða ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Lóðréttur þáttur upphafshraða:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

Tíminn í loftinu

Við finnum fyrst tímann með því að nota y-hreyfinguna og notum síðan þetta tímagildi í x-jöfnunum (jafna fyrir fastahraða). Veljum upp á við sem jákvætt og niður á við sem neikvætt.

Þekkt:

Upphafshraði (v _o ) = 15 √ 3 m/s (jákvætt upp á við)

Þyngdarhröðun (g) = -10 m/s² ⁽ neikvæð niður á við)

Hæð (h) = -50 (Jörð 50 metrum fyrir neðan upphafsstöðu)

Óskað eftir: t

Lausn:

h = v _o t + 1/2 ^gt²

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √3 t – 5 ^t2

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Reiknaðu tímann með þessari formúlu:

a = 5, b = – 15 √3 , c = – 50

Tíminn í loftinu er 6.7 sekúndur.

Lárétt tilfærsla:

Þekkt:

Hraði (v) = 15 m/s

Tímabil (t) = 6.7 sekúndur

Óskað eftir: flótta

Lausn:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metrar

Lárétt færsla er 100.5 metrar.

[irp]

3. Lítill kúla er kastað lárétt með upphafshraða v _o = 10 m/s frá byggingu sem er 10 metra há. Reiknið lárétta tilfærsluna ! Þyngdarhröðunin er 10 m/s²^.

Þekkt:

Hæð (h) = 10 m

Upphafshraði (v _o ) = 10 m/s

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Óskað eftir: x

Lausn:

Láréttur þáttur upphafshraða = upphafshraði = 10 m/s.

Tíminn í loftinu

Tími í lofti reiknaður með jöfnu fyrir frjálst fall.

Þekkt:

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Hæð (h) = 10 metrar

Óskað eftir: t

Lausn:

klst = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 sekúndur

Lárétt tilfærsla

Lárétt færsla er reiknuð með hreyfingarjöfnu við fastan hraða.

Þekkt:

Hraði (v) = 10 m/s

Tímabil (t) = 1.4 sekúndur

Óskað eftir: x

Lausn:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metrar

Lárétt færsla er 14 metrar.

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='526']

[wpdm_pakkaauðkenni='536']

1. Aðgreina upphafshraða í lárétta og lóðrétta þætti
2. Ákvarða lárétta tilfærslu
3. Ákvarða hámarkshæðina
4. Ákvarðaðu tímabilið
5. Ákvarða staðsetningu hluta
6. Ákvarða lokahraðann

Lesa meira

Leysti vandamál í hreyfingu skotfæra – greindi upphafshraða í lárétta og lóðrétta þætti

1. Sparkaður fótbolti fer af jörðinni í horninu θ = 60^o með hraðanum 10 m/s. Reiknið út upphafshraðaþættina!
Þekkt:
Horn (θ) = 60^o
Upphafshraði (v_o) = 10 m/s
Óskað eftir: v_ox og v_oy
Lausn:
Skiptum upphafshraðanum í x-þátt (lárétt) og y-þátt (lóðrétt).
sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o synd θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cos θ

x-þáttur (láréttur):
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

y-þáttur (lóðréttur):
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0.5√3) = 5√3 m/s

[irp]

2. Hlutur fer frá jörðinni við hornið θ = 30^o með y-hluta hraðans 10 m/s. Reiknið upphafshraðann!
Þekkt:
Horn (θ) = 30^o
y-þáttur (v_oy) = 10 m/s
Óskað eftir: Upphafshraði (v_o)
Lausn:
v_oy = v_o synd θ
10 = (v_o)(sin 30^o)
10 = (v_o)(0.5)
v_o = 10/0.5
v_o = 20 m/s

[irp]

3. Láréttur þáttur upphafshraðans er 30 m/s og lóðréttur þáttur upphafshraðans er 40 m/s. Reiknið upphafshraðann.
Þekkt:
Láréttur þáttur upphafshraðans (v_ox) = 30 m/s
Lóðréttur þáttur upphafshraðans (v_oy) = 40 m/s
Óskað eftir: Upphafshraði (v_o)
Lausn:
v_o² = v_ox² +v_oy² = 30² + 40² 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s

[irp]

4. Lítill kúla er kastað lárétt með upphafshraða v_o = 6m/s. Reiknið x-þátt og y-þátt upphafshraðans.
Þekkt:
Upphafshraði (v_o) = 6 m/s
Óskað eftir: vox og v_oy
Lausn:
Kúlan hreyfist lárétt þannig að lárétti þáttur hraðans (v_ox) = upphafshraði (v_o) = 6 m/s. Lóðréttur þáttur hraðans (v_oy) = 0.

[irp]

[wpdm_pakkaauðkenni='545']

[wpdm_pakkaauðkenni='536']

1. Aðgreina upphafshraða í lárétta og lóðrétta þætti
2. Ákvarða lárétta tilfærslu
3. Ákvarða hámarkshæðina
4. Ákvarðaðu tímabilið
5. Ákvarða staðsetningu hluta
6. Ákvarða lokahraðann

Lesa meira