Meðalhraði – vandamál og lausnir

Meðalhraði – vandamál og lausnir

1. Einhver fer 12 hringi á einni klukkustund um rétthyrning sem er 400 m langur og 100 m breiður. Hver er meðalhraðinn og meðalhraðinn?

Þekkt:

Lengd rétthyrnings = 400 metrar

Breidd rétthyrnings = 100 metrar

Ummál rétthyrningsins = (2 x 400 metrar) + (2 x 100 metrar) = 800 metrar + 200 metrar = 1000 metrar

Fjarlægð = 12 x 1000 metrar = 12,000 metrar = 12 kílómetrar

Óskað er eftir: Meðalhraði og meðalhraði

Lausn:

Meðalhraði:

Viðkomandi snýr aftur til upphafshraðans eftir umferðir um rétthyrninginn, þess vegna er færsla einstaklingsins 0 og meðalhraðinn er 0.

Meðalhraði:

Meðalhraði = heildarvegalengd / tímabil = 12 km / 1 klukkustund = 12 km/klst

2. Tengslin milli fjarlægðar (d) og tímabils (t) hlutar á hreyfingu eru sýnd á myndinni hér fyrir neðan. Ef fjarlægðin er í metrum og tíminn í sekúndum, hver er þá meðalhraðinn?

lausn

Meðalhraði = vegalengd / tímabil

Meðalhraðinn = 15 metrar / 6 sekúndur = 2.5 metrar/sekúnda

3. Fugl flýgur norður á 16 m/s á 5 sekúndum og síðan austur á 12 m/s á 5 sekúndum. Hver er meðalhraðinn í 10 sekúndur?

Lausn:

Hraði fuglsins í norðurátt: 16 metrar/sekúndu = 16 metrar / 1 sekúnda

Eftir 1 sekúndu færist fuglinn allt að 16 metra

Eftir 2 sekúndur færist fuglinn allt að 2 x 16 = 32 metra.

Eftir 5 sekúndur færist fuglinn allt að 5 x 16 = 80 metra.

Hraði fuglsins í austurátt: 12 metrar/sekúndu = 12 metrar / 1 sekúnda

Eftir 1 sekúndu færist fuglinn allt að 12 metra

Eftir 2 sekúndur færist fuglinn allt að 2 x 12 = 24 metra.

Eftir 5 sekúndur færist fuglinn allt að 5 x 12 = 60 metra.

Færsla (s):

s = ^√80² + ^60²

s = √6400 + 3600

s = √10,000

s = 100 metrar

Meðalhraðinn (v):

v = tilfærsla / tími

v = 100 metrar / 10 sekúndur

v = 10 metrar/sekúndu

1. Spurning: Hvað er meðalhraði? Svar: Meðalhraði er heildarfærsla hlutar deilt með heildartímanum sem það tekur. Þetta er vigurstærð og hefur bæði stærð og stefnu.

2. Spurning: Hvernig er meðalhraði frábrugðinn meðalhraða? Svar: Meðalhraði er heildarvegalengd sem ekið er deilt með heildartímanum sem tekur og tekur ekki tillit til stefnu. Meðalhraði, hins vegar, tekur tillit til heildarfærslu (breytingar á stöðu) og stefnu hennar.

3. Spurning: Ef bíll ferðast 200 km norður og síðan 200 km suður á samtals 8 klukkustundum, hver er þá meðalhraði hans? $Svar$ : Bíllinn fer aftur á upphafsstað, þannig að heildarfærslan er 0 km. Þess vegna er meðalhraði hans $0km÷8klst.=0km/klst.$

4. Spurning: Getur meðalhraði verið neikvæður? Svar: Já, meðalhraði getur verið neikvæður, allt eftir því hvaða viðmiðunarátt er valin. Ef hlutur hreyfist í gagnstæða átt miðað við viðmiðunaráttina verður meðalhraði hans neikvæður.

5. Spurning: Hvers vegna er meðalhraði vigurstærð? Svar: Meðalhraði er vigurstærð vegna þess að hann hefur bæði stærð (hversu hratt hluturinn hreyfist) og stefnu (í hvaða átt hluturinn hreyfist).

6. Spurning: Ef tilfærslu-tímagraf hlutar er bein lína, hvað geturðu sagt um meðalhraða hans? Svar: Ef tilfærslu-tímagrafið er bein lína, þá hefur hluturinn fastan hraða og meðalhraði hans yfir hvaða tímabil sem er verður sá sami og augnablikshraði hans á hverjum tímapunkti.

7. Spurning: Getur meðalhraðastærð verið meiri en meðalhraðinn? Svar: Nei, meðalhraðastærð getur ekki verið meiri en meðalhraði. Í mesta lagi geta þeir verið jafnir ef braut og stefna hlutarins eru eins.

8. Spurning: Hvernig reiknar maður meðalhraðann út frá hraða-tíma grafi? Svar: Meðalhraðann í hraða-tíma grafi er hægt að finna með því að reikna flatarmálið undir grafinu (eða á milli grafsins og x-ássins) og deila því með heildartímabilinu.

9. Spurning: Hvað þýðir það ef hlutur hefur meðalhraða núll? Svar: Ef hlutur hefur meðalhraða núll þýðir það að upphafs- og endastöður hans eru þær sömu yfir það tímabil sem skoðað er, jafnvel þótt hann hafi hreyfst á þeim tíma.