Árekstrar – vandamál og lausnir

Árekstrar – vandamál og lausnir

1. Hlutur A (3 kg) hreyfist á hraðanum 8 m/s og hlutur B (5 kg) hreyfist á hraðanum 4 m/s. Ef áreksturinn milli hluta A og B er fullkomlega teygjanlegur, hver er þá... hraða af hlutum A og B eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi af hlut A (m₁) = 3 kg

Massi hlutar B (m₂) = 5 kg

The hraða af hlut A (v₁) = 8 ms^-1

Hraði hlutar B (v₂) = 4 ms^-1

Fullkomlega teygjanlegur árekstur.

Óskað: v₁og v₂"

Lausn:

Ef báðir hlutir hafa mismunandi massa og hraði beggja hluta eftir árekstur er ekki enn þekktur, þá er hraðinn eftir árekstur reiknaður með þessari jöfnu:

Stefna beggja hluta er sú sama þannig að hraði beggja hluta hefur sama formerki. Ef báðir hlutir hreyfast í gagnstæðar áttir þá hefur annar hraðinn plús og hinn mínus.

Hraði hlutar A (v_A) eftir áreksturinn:

Hraði hlutar B (v_B) eftir áreksturinn:

Hraði hlutar A (v₁') eftir árekstur er 3 m/s og hraði hlutar B (v₂') eftir árekstur er 7 m/s.

2. Kúla hefur skriðþunga P, rekst á vegg og endurkastast. Áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur og stefna hans er hornrétt á vegginn. Hver er breytingin á hreyfikrafti kúlunnar? skriðþunga?

Þekkt:

Massi kúlu = m

Hraði kúlunnar fyrir árekstur = v

Hraði kúlunnar eftir árekstur = -v (kúlan endurkastast til vinstri)

Skriðþungi kúlunnar fyrir árekstur (p_o) = mv

Skriðþungi kúlunnar eftir árekstur (p_t) = m (-v) = – mv

Óskað: Breyting á skriðþunga boltans

Lausn:

Breyting á skriðþunga:

Δp = p_t - bls_o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mv

Δp = -2p

Mínusmerkið gefur til kynna stefnu boltans.

3. Tveir hlutir, A og B, með sama massa hreyfast í gagnstæða átt og rekast saman. A hreyfist í austurátt með hraðanum V og B hreyfist í vesturátt með hraðanum 2V. Ef áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur, hver er þá hraði beggja hluta eftir áreksturinn?

Þekkt:

Báðir hlutir hafa sama massa.

A ferðast austur á hraða V

B fer vestur á hraðanum 2V

Óskað: Hraði beggja hluta eftir áreksturinn

Lausn:

Ef báðir hlutir hafa sama massa og áreksturinn er fullkomlega teygjanlegur, þá breytast hraðar beggja hluta eftir áreksturinn.

Eftir áreksturinn færist A vestur á 2V og B austur á V.

Að hluta til teygjanlegar árekstrar

4. Tveir hlutir með sama massa hreyfast eftir beinni línu í gagnstæðar áttir eins og sýnt er á myndinni hér að neðan. Ef hraði hlutar 2 eftir áreksturinn (v₂') er 5 m/s til hægri, hver er þá stærð hraði hlutarins 1 eftir áreksturinn.

Þekkt:

Massi hvers hlutar = m

Hraði hlutar 1 fyrir árekstur (v₁) = 8 m/s

Hraði hlutar 2 eftir árekstur (v₂) = 10 m/s

Hraði hlutar 2 eftir árekstur (v₂') = 5 m/s

Óskað eftir: Hraði hlutar 1 eftir árekstur (v₁')

Lausn:

Áreksturinn er að hluta til teygjanlegur.

m₁ v₁+ m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

m (v₁ +v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ +v₂ = v₁' + v₂"

8 + 10 = v₁+ 5

18 = v₁+ 5

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

Óteygjanlegur árekstur

5. 10 gramma kúla skotin á 100 ms^-1 , rekst á kyrrstæðan viðarkubb. Massi kubbsins er 490 grömm. Áreksturinn er óteygjanlegur. Hver er hraði kubbsins og kúlunnar eftir áreksturinn.

Þekkt:

massi kúlunnar (m₁) = 10 grömm

Hraði kúlunnar (v₁) = 100 m/s

Massi blokkar (m₂) = 490 grömm

Hraði blokkar (v₂) = 0 m/s (blokk í kyrrstöðu)

Óskað eftir: Hraði blokkarinnar og kúlunnar eftir árekstur

Lausn:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁ + m₂) v'

(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 v'

1000 = 500 v'

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s

6. Vörubíll sem ekur á 10 m/s rekst á bíl sem ekur á 20 m/s. Eftir áreksturinn hreyfast bæði vörubíllinn og bíllinn saman á sama hraða. Massi vörubílsins er 1400 kg og massi bílsins er 600 kg. Hver er hraði bæði vörubílsins og bílsins eftir áreksturinn?

Þekkt:

hraði vörubílsins (v₁) = 10 m/s

hraði bílsins (v₂) = 20 m/s

massi vörubíls (m₁) = 1400 kg

Massi bíls (m₂) = 600 kg

Óskað eftir: Hraði bæði vörubíls og fólksbíls eftir áreksturinn

Lausn:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁ + m₂) inn

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 volt

26000 = 2000 v

v = 13 m/s

7. 20 gramma kúla hreyfist lárétt á 10 m/s og rekst á 60 gramma kubb sem liggur á gólfi. Eftir áreksturinn hreyfast kúlan og kubburinn saman með sama hraða og í sömu átt. Hver er hraði bæði kúlunnar og kubbsins?

Þekkt:

Massi kúlunnar (m_P) = 20 grömm = 0.02 kg

Massi blokkar (m_B) = 60 grömm = 0.06 kg

Upphafshraði kúlunnar (v_P) = 10 m/s

Upphafshraði blokkarinnar (v_B) = 0

Óskað eftir: Hraði kúlu og blokkar eftir árekstur (v')

Lausn:

Áreksturinn er óteygjanlegur.

m_P v_P + m_B v_B = (m_P + m_B) v'

(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'

0.2 + 0 = 0.08 v'

0.2 = 0.08 v'

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 m/s

8. Tveir hlutir, A og B, með sama massa = 1.5 kg, rekast saman. Hraði hlutar A (v_A) = 4 m/s og hraði hlutar B (v_B) = 5 m/s. Ef áreksturinn er óteygjanlegur, hver er hraði beggja hluta eftir áreksturinn?

Þekkt:

Massi hlutar A (m_A) = 1.5 kg

Massi hlutar B (m_B) = 1.5 kg

Hraði hlutar A fyrir árekstur (v_A) = 4 m/s (jákvætt til hægri)

Hraði hlutar B fyrir árekstur (v_B) = -5 m/s (neikvætt til vinstri)

Óskað eftir: Hraði beggja hluta eftir árekstur

Lausn:

m_A v_A + m_B v_B = (m_A + m_B) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Mínusmerkið gefur til kynna að eftir árekstur færist báðir hlutirnir til vinstri, í sömu átt og hlutur B.

1. Hvað er árekstur í samhengi eðlisfræðinnar? svarÍ eðlisfræði vísar árekstur til atburðar þar sem tveir eða fleiri hlutir lenda í návígi hvor við annan, yfirleitt með því að beita krafti hvor á annan, sem leiðir til orku- og skriðþungaskipta.
2. Hvernig eru teygjanlegir og óteygjanlegir árekstrar ólíkir? svarÍ teygjanlegum árekstri varðveitist bæði skriðþungi og hreyfiorka. Í óteygjanlegum árekstri varðveitist skriðþungi en hreyfiorka ekki. Fullkomlega óteygjanlegir árekstrar eru hluti þar sem hlutir sem rekast saman festast saman eftir áreksturinn.
3. Af hverju varðveitist skriðþungi alltaf í árekstri? svarSkriðþungi varðveitist í árekstri vegna meginreglunnar um varðveislu skriðþunga, sem segir að heildarskriðþungi lokaðs kerfis helst stöðugur nema utanaðkomandi kraftar verki á það.
4. Varðveitist hreyfiorka alltaf í árekstri? svarNei, hreyfiorka varðveitist aðeins í teygjanlegum árekstri. Í óteygjanlegum árekstri breytist hluti af hreyfiorkunni í aðrar orkuform, svo sem stöðuorku, hljóð eða hita.
5. Af hverju gætu tveir bílar fest sig saman eftir árekstur? svarEf tveir bílar festast saman eftir árekstur er það dæmi um fullkomlega óteygjanlegan árekstur. Bílarnir haldast saman vegna vélrænnar samtengingar, aflögunar eða annarra krafta sem vinna bug á getu þeirra til að skjótast hvor frá öðrum.
6. Getur hreyfiorka hlutar sem verður fyrir árekstri breyttst jafnvel þótt hraði hans haldist óbreyttur? svarJá, ef hlutur breytir stefnu sinni við árekstur en ekki hraða sínum, þá breytist hraði hans (vigurstærð), en hraði hans (stigstærð) helst sá sami. Þó að stærð hreyfiorku hans (fer eftir hraða) breytist ekki, þá hefur orkudreifing hlutarins breyst.
7. Af hverju hoppa billjardkúlur hver af annarri þegar þær rekast saman? svarBilljardkúlur verða fyrir næstum teygjanlegum árekstri. Þegar ein kúla lendir í annarri flyst hreyfiorka og skriðþungi yfir, sem veldur því að kúlurnar hoppa í sundur. Hönnun og efni biljardkúlna gerir þær skilvirkar í að varðveita hreyfiorku í þessum samskiptum.
8. Ef tveir hlutir með mismunandi massa rekast saman og festast, verður samanlagður hraði þeirra þá meðaltal upphafshraða þeirra? svarEkki endilega. Samanlagður hraði fer eftir lögmáli um varðveislu skriðþunga. Ef annar hluturinn er miklu massameiri en hinn, þá verður samanlagður hraði nær upphafshraða massameiri hlutarins.
9. Eru til raunverulegir „teygjanlegir“ árekstrar í hinum raunverulega heimi? svarÍ reynd er enginn árekstur fullkomlega teygjanlegur. Þó að sumir árekstrar, eins og milli billjardkúlna, komist nálægt því, þá tapast alltaf einhver orka í aðrar myndir, svo sem hljóð eða hita.

10. Hvernig dregur loftpúði úr áhrifum árekstrar í bílslysi? svarLoftpúðar auka þann tíma sem það tekur fyrir skriðþunga einstaklings að breytast við árekstur. Með því að gera það minnkar krafturinn sem einstaklingurinn verður fyrir (sem er í öfugu hlutfalli við þann tíma sem skriðþunginn breytist) og lágmarkar þannig hugsanleg meiðsli.