Vinna og hreyfiorka – vandamál og lausnir

Vinna-hreyfiorka :

1. 5000 kg bíll fær hraða úr kyrrstöðu upp í 20 m/s. Ákvarðið nettóhraðann vinna gert á bílnum.

Þekkt:

Massi (m) = 5000 kg

Upphafshraði (v_o) = 0 m/s (bílahvíld)

Lokahraði (v_t) = 20 m/s

Óskast : netavinnu

Lausn:

Meginreglan um vinnu-hreyfiorku :

W_nettó = ΔEK

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

W_nettó = netavinnu

ΔEK = breytingin á hreyfiorku

m = massi (kg),

v_t = lokahraði (m/s),

v_o = upphafshraði (m/s).

Net:

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

W_nettó = ½ (5000)(20² - 0²)

W_nettó = (2500)(400 – 0)

W_nettó = (2500)(400)

W_nettó = 1000,000 Joule

2. Hlutur sem vegur 10 kg fær hraða úr 5 m/s í 10 m/s. Ákvarðið nettóvinnuna sem unnin er á hlutnum!

Þekkt:

Massi (m) = 10 kg

Upphafshraði (v_o) = 5 m/s

Lokahraði (v_t) = 10 m/s

Óskast : netavinnu

Lausn:

Net:

W_nettó = ΔEK

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

W_nettó = ½ (10)(10² - 5²)

W_nettó = (5)(100 – 25)

W_nettó = (5)(75)

W_nettó = 375 Joule

3. Bíll sem vegur 2000 kg hægir á sér úr 10 m/s í 5 m/s. Hver er vinnan sem bíllinn vinnur?

Þekkt:

Bíllinn mrass (m) = 2000 kg

Upphafshraði (v_o) = 10 m/s

Lokahraði (v_t) = 5 m/s

Óskað: netavinnu

Lausn:

Net:

W_nettó = ΔEK

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

W_nettó = ½ (2000)(5² - 10²)

W_nettó = (1000)(25 – 100)

W_nettó = (1000)(-75)

W_nettó = -75,000 Joule

Mínusmerkið gefur til kynna að stefna tilfærslunnar er gagnstæð stefnu nettókraftsins.

4. Stöðugur kraftur, 60 N, er beitt á 10 kg hlut í 12 sekúndur. Upphafshraði hlutarins er 6 m/s og stefna hlutarins er sú sama og stefna kraftsins.

(1) Vinna unnin á hlutnum er 30,240 joule

(2) Lokahreyfiorkan er 30,240 joul

(3) Power er 2,520 vött

(4) Aukningin á hreyfiorku hlutarins er 180 joule

Réttu fullyrðingarnar eru…

Þekkt:

Kraftur (F) = 60 N

Tímabil (t) = 12 sekúndur

Massi hlutar (m) = 10 kg

Upphafshraði (v_o) = 6 m/s

Óskað eftir: Réttu fullyrðingarnar

Lausn:

Hröðun hlutar:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/s²

Lokahraðinn:

v_t = v_o + á

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = 78 m/s

The fjarlægð ferðaðist á 12 sekúndum:

s = v_o t + 1/2 við²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 metrar

(1) Vinna unnin með krafti

W = Fs = (60)(504) = 30,240 joular

(2) Lokahreyfiorka

KE = 1/2 mV_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = 30,420 Júl

(3) Kraftur

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 joular/sekúnda

(4) Aukning hreyfiorku

ΔKE = 1/2 mv_t² – 1/2 mV_o² = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (10)(78² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Júl

5. Stærra verkið er unnið með hlutarnúmeri…

Lausn:

Nettóvinna = breyting á hreyfiorku

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

Stærra verkið:

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Júl

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Júl

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Júl

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Júl

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Júl

6. 4000 kg bíll ferðast eftir beinni línu á 25 m/s. Bíllinn er hægjaður á sér þannig að lokahraði bílsins er 15 m/s. Hver er vinnan sem unnin er á bílnum?

Þekkt:

Massi (m) = 4000 kg

Upphafshraðinn (v_o) = 25 m/s

Lokahraðinn (v_t) = 15 m/s

Óskast : Vinna unnin á bílnum

Lausn:

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Júl = -800 kJ

7. 0.1 kg þungi kastað lárétt á 6 m/s hraða úr 5 metra hæð. Ef hröðun þyngdaraflsins er 10 m/s², hver er þá hreyfiorka boltans í 2 metra hæð?

Þekkt:

Massi (m) = 0.1 kg

Hæðarbreytingin (h) = 5 m – 2 m = 3 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Hreyfiorkan í 2 metra hæð.

Lausn:

Hægt er að skilja hreyfingu skotfæra með því að greina lárétta og lóðrétta þætti hreyfingarinnar sérstaklega. Hreyfing í láréttri átt greind sem hreyfing með stöðugum hraða og hreyfing í lóðréttri átt greind sem Frjálst fall eða lóðrétt hreyfing.

Upphaflega vélræn orka = hið þyngdarorkuorku.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 joular.

The endanleg vélræn orka = hreyfiorkan.

KE = 3 Júl.

8. Bíll sem vegur 1000 kg fær aukningu frá kyrrstöðu og ferðast á 5 m/s. Hver er vinnan sem bíllinn vinnur?

Þekkt:

Massi (m) = 1000 kg

Upphafshraði (v_o) = 0

Lokahraði (v_t) = 5 m/s

Óskað eftir: Vinna (W) unnin með bíl

Lausn:

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

Vinna unnin með bíl:

W_nettó = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Júl

9. 500 gramma kúla er kastað lóðrétt upp frá yfirborði jarðar með upphafshraða 10 m/s.²Þyngdarhröðunin er 10 ms^-2Hver er vinnan sem þyngdarkrafturinn vinnur þegar kúlan nær hámarkshæð?

Þekkt :

Massi kúlu (m) = 500 grömm = 0.5 kg

Upphafshraði (v_o) = 10 m/s²

Lokahraði (v_t) = 0 (hraði á hæsta punkti)

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Vinna (W) unnin eftir þyngd

Lausn:

Nettóvinna sem nettókraftur vinnur á hlut = breyting á hreyfiorku.

W_nettó = ΔEK = EK_t – EK_o

Wnet = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² - v_o²)

KE_t = lokahreyfiorka, KE_o = upphafshreyfiorka, m = massi hlutar, v_t = lokahraði hlutarins, v_o = upphafshraði hlutar.

Net:

W_nettó = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (0.5)(0² - 10²)

W_nettó = (0.25)(-100) = -25 Júl

Mínusmerki gefur til kynna að hreyfingaráttin sé gagnstæð þyngd kúlunnar. Kúlan er upprétt en þyngdin er niðurrétt.

10. Hlutur sem vegur 1 kg fellur frjálst með hæðarmuninn = 2.5 metra. Þyngdarhröðunin er 10 ms.^-2Hver er vinnan sem unnin er á hlutnum?

Þekkt:

Massi kúlu (m) = 1 kg

Upphafshraði (v_o) = 0 m/s

Hæð (h) = 2.5 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Net á meðan á flutningi stendur

Lausn:

Lokahraði boltans (v_t)

Reiknað með jöfnu fyrir frjálst fall. Þekkt: Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²Hæðarbreyting kúlunnar (h) = 2.5 metrar. Óskað eftir: Lokahraði.

v_t² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v_t = √2(25)

v_t = 5√2

Nettóvinna = breyting á hreyfiorku

W_nettó = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_nettó = ½ (25)(2) = 25 Júl

11. Hlutur sem vegur 2 kg ferðast á 72 km/klst. Eftir að hafa ferðast 400 metra er lokahraði hlutarins 144 km/klst. Þyngdarhröðunin er 10 ms.^-2Finndu netið.

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 2 kg

Upphafshraði (v_o) = 72 km/klst = 20 m/s

Lokahraði (v_t) = 144 km/klst = 40 m/s

Fjarlægð (s) = 400 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s²

Óskað eftir: Netið

Lausn:

Nettóvinnan = breytingar á hreyfiorku

W_nettó = ΔEK = ½ m (v_t² - v_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_nettó = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Júl

12. Hlutur sem vegur 2 kg ferðast á 2 ms^-1Vinna sem unnin er á hlutnum er 21 joule. Hver er lokahraði hlutarins?

Þekkt:

Massi (m) = 2 kg

Upphafshraði (v_o) = 2 m/s

Vinna (W) = 21 Júl

Óskað eftir: lokahraði (v_t)

Lausn:

W_nettó= ΔEK

W_nettó= 1/2 mV_t² -1/2 mV_o²

W_nettó = 1/2 m (v_t² - v_o²)

21 = 1/2 (2) (g)_t² - 2²)

21 = (v_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t² 21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = 5 m/s

13Stöðugur kraftur, 8 N, verkar á hlut með massa 16 kg. Ef hluturinn er upphaflega í kyrrstöðu, þá skal ákvarða hraða hlutarins eftir að kraftur verkar á hlutinn í 4 sekúndur.

Þekkt:

Stöðugur kraftur (F) = 8 Newton

Massi hlutar (m) = 16 kg

Upphafshraði hlutar (v_o) = 0 m/s

Tímabilskraftur verkar á hlut (t) = 4 sekúndur

Óskað eftir: Lokahraðinn (v_t)

Lausn:

Vinna = Breyting á hreyfiorku

W = KE lokastig – KE upphafsstig

W = ½ mV_t² – ½ mV_o²

W = ½ mV_t² - 0

W = ½ mV_t² —— Jafna 1

Vinna = Kraftur x Tilfærsla

W = Fd

B = 8 dagar

Notaðu jöfnuna fyrir ójafna línulega hreyfingu hér að neðan til að reikna út tilfærslu (d):

d = v_o t + ½ við²

d = tilfærsla, v_o = upphafshraði, t = tímabil, a = hröðun

d = 0 + ½ við² = ½ á² —-> a = (v_t - v_o) / t = v_t / t

d = ½ (v_t / t) t²

^d = ½ (v_t) t

Breyttu tilfærslu (d) á jöfnu Vinna með tilfærslu (d) í þessari jöfnu:

B = 8 dagar

W = 8(1/2)(v_t)(t)

W = (4)(v_t)(t) —— jafna 2

Jafna 1 = Jafna 2

V = V

½ mV_t² = (4)(v_t)(t)

½ mV_t = (4)(t)

½ (16)(v)_t) = 4(4)

8 V_t = 16

v_t = 16/8

v_t = 2 metrar/sekúndu

14Til að auka hraða hlutar um tvöfalt upphafshraða hans, ákvarðaðu þá vinnu sem þarf í ferlinu…

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 1 kg

Upphafshraði (v_o) = 1 m/s

Lokahraði (v_t) = 2 x upphafshraði = 2 x 1 = 2 m/s

Óskað eftir: Vinna

Lausn:

Upphafleg hreyfiorka:

KE upphafsgildi = ½ mv_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Lokahreyfiorka þegar hraði hlutarins verður tvöfaldur upphafshraði hans:

Loka KE = ½ mv_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Setning um vinnu-hreyfiorku:

Vinna = Breyting á hreyfiorku

Vinna = Lokahreyfiorka – upphafleg hreyfiorka

Vinna = 2 – 0.5

Vinna = 1.5

Upphafleg hreyfiorka = 0.5

Vinna = 3 x 0.5 = 1.5

Þarfnast þrefaldrar vinnu miðað við upphaflega hreyfiorku sína.

15Bíll með massa 1500 kg ferðast með hraðanum 36 km/klst á línulegri og sléttri láréttri vegi. Bíllinn hraðaði upp í 72 km/klst. Ákvarðið vinnuna sem þarf til að auka hraða bílsins.

Þekkt:

Massi bíls (m) = 1500 kg

Upphafshraði bíls (v_o) = 36 km/klst = 36,000 metrar / 3600 sekúndur = 10 metrar/sekúndu

Lokahraði bílsins (v_t) = 72 km/klst = 72,000 metrar / 3600 sekúndur = 20 metrar/sekúndu

Óskað eftir: Vinna sem þarf til að auka hraða bílsins

Lausn:

Setning um vinnu-hreyfiorku:

W = EK lokastig – EK upphafsstig

W = ½ mV_t² – ½ mV_o² = ½ m (v_t² –v_o²)

V = ½ (1500)(20² - 10²)

V = ½ (1500) (400 – 100)

V = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 joular

16Hlutur með massa upp á 2 kg hreyfist upphaflega á hraða 72 km/klst.^-1Eftir að hafa farið allt að 400 m á láréttri, beinni vegi er hraði hlutarins 144 km/klst.^-1Ákvarðið heildarvinnuna á hlutnum.

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 2 kg

Upphafshraði (v_o) = 72 km/klst = 72,000 metrar / 3600 sekúndur = 20 m/s

Lokahraði (v_t) = 144 km/klst = 144,000 metrar / 3600 sekúndur = 40 m/s

Færsla hlutar = 400 metrar

Óskað eftir: Net á hlutnum

Lausn:

Setning um vinnu-hreyfiorku segir að heildarvinnan verkar á hlut á sama hátt og breyting á hreyfiorku hlutarins.

V nettó = TIL lokaútgáfa – TIL upphafsútgáfa

Nettó W = ½ mV_t² – ½ mV_o²

B nettó = ½ m (v_t² - v_o²)

Nettóþyngd = ½ (2)(40² - 20²)

V nettó = 1600 – 400

W nettó = 1200 Júl

Lýsing:

W = Vinna, KE = hreyfiorka

Hreyfiorka

17. 10 gramma kúla sem hreyfist með föstum hraða 100 m/s. Hver er hreyfiorka kúlunnar?

Þekkt:

Massi kúlunnar (m) = 10 grömm = 10/1000 kílógrömm = 1/100 kílógrömm = 0.01 kílógrömm

Hraði kúlunnar (v) = 100 metrar/sekúnda

Óskað: Hreyfiorka

Lausn:

KE = 1/2 mV²

KE = 1/2 (0,01 kg) (100 m/s)²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m²²/s²)

KE = (0,01 kg)(5000 m²/s²)

KE = 50 kg/m²/s²

KE = 50 Júl

[wpdm_pakkaauðkenni='1191']

1. Vinna unnin með krafti, vandamál og lausnir
2. Vandamál og lausnir á vinnu-hreyfiorku
3. Vandamál og lausnir á meginreglunni um vinnu og vélræna orku
4. Vandamál og lausnir á þyngdarorku
5. Vandamál og lausnir á hugsanlegri orku teygjanlegra fjaðrir
6. Rafmagnsvandamál og lausnir
7. Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir frjálst fall
8. Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir upp- og niðurhreyfingar í frjálsu falli
9. Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á sveigðum yfirborði
10. Beiting varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu á hallandi fleti
11. Notkun varðveislu vélrænnar orku fyrir hreyfingu skotfæra