Fizika

9 Hőmérsékleti skálák átváltása (Celsius-skála, Fahrenheit-skála, Kelvin-skála)

1. 50 ^° C = ….. ^° F ?

Megoldás

Normál légköri nyomáson a víz fagyáspontja 0 ^° C a Celsius-skálán és 32 ^° F a Fahrenheit-skálán. Normál légköri nyomáson a víz forráspontja 100 ^° C a Celsius-skálán és 212 ^° F a Fahrenheit-skálán.

0 ^° C = 32 ^° F és 100 ° ^C = 212 ^{° F. 5 °C -os} változás = 9 °F- ^os változás.

Celsius-skálán a 0 ^° C és 100 ^° C közötti távolságot 100 egyenlő intervallumra osztjuk. Fahrenheit-skálán a 0 ^° C és 100 ^° C közötti távolságot 180 egyenlő intervallumra osztjuk.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = … ^° C?

Megoldás

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K?

Megoldás

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = ….. K?

Megoldás

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273 °C

212 ^° F = 373 K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Megoldás

1: Celsius-skála átváltása Fahrenheit-skálára

2: Fahrenheit-skála átváltása Celsius-skálára

[irp]

6. 122°F = ….. Celsius

Megoldás

A két hőmérsékleti skála közötti átváltás a következőképpen írható fel:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = Hőmérséklet Celsiusban, T _F = Hőmérséklet Fahrenheitben

A hőmérséklet Celsiusban:

TC = _5/9 (122 – 32) = TC ₌ 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Az alábbi ábra egy folyadék hőmérsékletének Fahrenheit-skálájú hőmérővel történő mérését mutatja! Ha a folyadék hőmérsékletét Celsius-skálájú hőmérővel mérjük, akkor mi a folyadék hőmérséklete, e?

Ismert:

Fahrenheit- skála (T _F ) = 95 ^° F

Celsius - skála

megoldás:

1 atm nyomáson a víz fagyáspontja 0 °C , míg a Fahrenheit-skála szerint 32 ^° F. Ezzel szemben a víz forráspontja Celsius- skála szerint 100 ^° C, míg a Fahrenheit-skála szerint 212 ^° F.

A Celsius-skálán 0 °C és 100 °C között 100° található, míg a Fahrenheit-skálán 32 °F és 212 °F között 180°.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

TC = 5/9 ( 95 _– 32)

TC ₌ 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Az alábbi ábra alapján határozd meg a Celsius-hőmérőn látható P hőmérsékletet.

Megoldás

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Ha a Celsius-skála hőmérséklete az alábbi ábrán látható, határozza meg a Fahrenheit - skála hőmérsékletét az alábbi ábra szerint.

megoldás:

T^oF = (180/100) T^oC+32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Hőmérsékleti skálák átváltása
2. Lineáris tágulás
3. Területbővítés
4. Hangerő bővítés
5. Hőség
6. A hő mechanikai megfelelője
7. Fajhő és hőkapacitás
8. Rejtett hő, olvadáshő, párolgáshő
9. Energiamegmaradás a hőátadásban

Részletek

1. Az erő (F) és a megnyúlás (x) függvényét az alábbi ábra mutatja. Határozza meg a rugóállandót!

Megoldás

Hooke törvényének képlete:

k = F/x

F = erő (Newton)

k = rugóállandó (Newton/méter)

x = a hosszváltozás (méter)

Rugóállandó:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m²

[irp]

2. Határozza meg a rugóállandót.

Megoldás

Rugóállandó:

k = F/x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m²

[irp]

3. Az A rugó eredeti hossza 60 cm, a B rugó pedig 90 cm. Az A rugó állandó 100 N/m, a B rugó állandó 200 N/m erősségű. Az A rugó hosszváltozásának és a B rugó hosszváltozásának aránya…

Ismert:

A rugóállandó A (k _A ) = 100 N/m

A B rugóállandó (kB ₎ = 200 N/m

A rugóerő A (F _A ) = F

A rugón ható B erő (F₁₀B ₎ = F

Keresett: Δl _A : Δl _B

megoldás:

Hooke törvényének képlete:

Δl = F / k

Δl = a hosszváltozás, F = erő, k = állandó

Az A rugó hosszának változása:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

A B rugó hosszának változása:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Az A rugó hosszváltozásának és a B rugó hosszváltozásának aránya:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. Egy 20 cm hosszú nejlonzsinórt 10 N erővel húzunk. A zsinór hossza 2 cm-rel változik. Határozza meg az erő nagyságát, ha a hosszváltozás 6 cm!

Ismert:

Erő (F) = 10 N

A hosszváltozás ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Keresett: az erő nagysága (F), ha Δl = 0.06 m.

megoldás:

Állandó:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m²

Az erő nagysága (F), ha Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='689']

1. Hooke törvénye
2. Feszültség, alakváltozás, Young-modulus

Részletek

Feszültség, alakváltozás Young modulus – Problémák és megoldások

1. Egy nejlonzsinór átmérője 2 mm, és 100 N erő húzza. Határozza meg a feszültséget!

Ismert:

Erő (F) = 100 N

Átmérő (d) = 2 mm = 0.002 m

Sugár (r) = 1 mm = 0.001 m

Keresett: A stressz

megoldás:

Területek:

^A = πr²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 × ^10⁻⁶ m²

A stressz:

[irp]

2. Egy 100 cm hosszú zsinórt erőhatás alatt húzunk. A zsinór hosszváltozása 2 mm. Határozd meg a feszültséget!

Ismert:

Eredeti hossz (l0 ₎ = 100 cm = 1 m

A hosszváltozás (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Keresett: A törzs

megoldás:

Az s vonat:

[irp]

3. Egy 4 mm átmérőjű húr eredeti hossza 2 m. A húrt 200 N erő húzza. Ha a rugó végső hossza 2.02 m, határozza meg: (a) feszültséget (b) alakváltozást (c) Young-modulust

Ismert:

Átmérő (d) = 4 mm = 0.004 m

Sugár (r) = 2 mm = 0.002 m

Terület (A) = π r ² = (3.14) (0.002 m) ²

^{Terület (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Erő (F) = 200 N

A rugó eredeti hossza (l0 ₎ = 2 m

A hosszváltozás (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Keresett: (a) A feszültség (b) A nyúlás c) Young-modulus

megoldás:

(a) A stressz

(b) A törzs

(c) Young-modulus

[irp]

4. Egy húr átmérője 1 cm, eredeti hossza 2 m. A húrt 200 N erő húzza. Határozza meg a húr hosszának változását! A húr Young-modulusa = 5 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Ismert:

Young-modulus (E) = 5 x 10⁻⁹ ^N / ^m²

Eredeti hossz (l0 ₎ = 2 m

Erő (F) = 200 N

Átmérő (d) = 1 cm = 0.01 m

Sugár (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Terület (A) = π ^r² = (3.14)(5 x ^10⁻³ m²) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻³ m² ⁾

^{Terület (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Keresett érték : A hosszváltozás (Δl)

megoldás:

Young modulusának képlete:

A hossz változása :

[irp]

5. Egy beton magassága 5 méter, egységnyi felülete 3 m3, és ^{30,000 10 kg} tömeget tart . Határozza meg (a) a feszültséget, (b) a alakváltozást, (c) a magasságváltozást! A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s2 ^. A beton Young-modulusa = 20 x 9 ^N / ^m2

Ismert:

A beton Young-modulusa = 20 x ^10⁻⁹ N/ ^m²

Kezdeti magasság (l0 ₎ = 5 méter

Egységterület (A) = 3 ^m²

Tömeg (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Keresem: (a) A feszültséget (b) A deformációt (c) A magasságváltozást!

megoldás:

(a) A stressz

(b) A törzs

(c) A magasságváltozás

[irp]

1. Hooke törvénye
2. Feszültség, alakváltozás, Young-modulus

Részletek

1. Egy vízszintes zsinór végéhez erősített golyót egy 20 cm sugarú körben forogunk. A golyó másodpercenként 360 ^{°-ot fordul el. Határozd meg a} centripetális gyorsulás nagyságát!

Ismert:

Szögsebesség (ω ) = 360 ^° /másodperc = 1 fordulat/másodperc = 6.28 radián/másodperc

Sugár (r) = 20 cm = 0,2 m

Keresett érték: Centripetális gyorsulás (a _r )

megoldás:

a _r = ^v² / r —> v = rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

egy _r = r ω ²

a _s = centripetális gyorsulás, v = lineáris sebesség, r = sugár, ω = szögsebesség

A centripetális gyorsulás nagysága :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r = 1.256 m _/ ^s²

[irp]

2. Egy 30 cm sugarú kerék 180 fordulat/perc sebességgel forog. Határozza meg a kerék élén lévő pont centripetális gyorsulását!

Ismert:

Sugár (r) = 30 cm = 0.3 m

Szögsebesség ( ω ) = 180 fordulat / 60 másodperc = 3 fordulat / másodperc = (3)(6.28 radián) / másodperc = 18.84 radián/másodperc

Keresett érték: centripetális gyorsulás ( a _r ), ahol r = 0.3 m

megoldás:

A centripetális gyorsulás nagysága:

egy _r = r ω ²

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

r = 5.65 m _/ ^s²

3. Egy versenyautó egy 50 méter sugarú körpályán mozog. Ha az autó sebessége 72 km/h, határozd meg a centripetális gyorsulás nagyságát!

Ismert:

Sugár (r) = 50 méter

Sebesség (v) = 72 km/h = (72)(1000 méter) / 3600 másodperc = 20 méter/másodperc

Keresett : a centripetális gyorsulás nagysága (a _r )

megoldás:

a _r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. Egy autó maximális centripetális gyorsulása 10 m/s² ^, tehát az autó kanyarodni tud anélkül, hogy kicsúszna az ívelt pályáról. Ha az autó állandó 108 km/h sebességgel mozog, mekkora a bedöntetlen ív sugara?

Ismert:

Centripetális gyorsulás (a _r ) = 10 m/ ^s²

Az autó sebessége (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 méter s /másodperc c on d

Keresett: sugár (r)

megoldás:

r = ^v² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 méter s

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='433']

[wpdm_csomag azonosítója='439']

1. Szögegységek átváltása példafeladatokkal és megoldásokkal
2. Szögelmozdulás és lineáris elmozdulás mintafeladatok és megoldások
3. Szögsebesség és lineáris sebesség példafeladatok megoldásokkal
4. Szöggyorsulás és lineáris gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
5. Egyenletes körmozgások - példafeladatok megoldásokkal
6. Centripetális gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
7. Nem egyenletes körmozgások példafeladatok megoldásokkal

Részletek

1. Egy 30 cm sugarú kerék állandó 5 rad/s ^{2 sebességgel forog. Mekkora annak a pontnak a} lineáris gyorsulásának nagysága, amely (a) 10 cm-re van a középponttól, (b) 20 cm-re a középponttól, (c) a kerék szélén található?

Ismert:

Sugár (r) = 30 cm = 0.3 m

Szöggyorsulás ( α ) = 5 rad/ ^s²

Keresett érték: lineáris gyorsulás (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

megoldás:

A lineáris gyorsulás (a) és a szöggyorsulás közötti kapcsolat:

a = rα

(a) lineáris gyorsulás, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) lineáris gyorsulás, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) lineáris gyorsulás, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Egy 50 cm sugarú szíjtárcsa. Ha a szíjtárcsa élén elhelyezkedő pont lineáris gyorsulása 2 m/s², akkor ^határozd meg a szíjtárcsa szöggyorsulását!

Ismert:

Sugár (r) = 50 cm = 0,5 m

lineáris gyorsulás (a) = 2 m/ ^s²

Keresett: a szöggyorsulás

megoldás:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Egy 20 cm sugarú turmixgép pengéi kezdetben nyugalmi állapotban vannak. 2 másodperc elteltével a pengék 10 rad/s sebességgel forognak. Határozza meg a lineáris gyorsulás nagyságát: (a) egy pont, amely 10 cm-re található a középponttól; (b) egy pont, amely a pengék szélén található.

Ismert:

Sugár (r) = 20 cm = 0.2 m

_{A kezdeti szögsebesség} ( ωo ) = 0

A végső szögsebesség ( ωt ₎ = 10 radián/ _másodperc

Időintervallum (t) = 2 másodperc

Keresett: egy pont lineáris gyorsulása , amely az (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m távolságban helyezkedik el

megoldás:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10/2

 α = 5 rad/s

(a) r = 0.1 m lineáris gyorsulás

a = r α = (0.1 m) (5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) r = 0.2 m lineáris gyorsulás

a = r α = (0.2 m) (5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Egy 20 cm sugarú kereket 2 másodpercig 20 rad/s sebességről nyugalmi állapotba gyorsítunk. Határozza meg a lineáris gyorsulás nagyságát: (a) egy pont, amely 10 cm-re található a középponttól; (b) egy pont, amely 10 cm-re található a középponttól.

Ismert:

Sugár (r) = 20 cm = 0.2 m

A kezdeti szögsebesség ( ωo ₎ = 20 rad/ s

_{A végső} szögsebesség ( ωt ) = 0

Időintervallum (t) = 2 másodperc

Keresett érték: A lineáris gyorsulás (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

megoldás:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

A negatív előjel azt jelenti, hogy a szögsebesség csökken.

(a) r = 0.1 m lineáris gyorsulás

a = r α = (0.1 m) (-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) r = 0.2 m lineáris gyorsulás

a = r α = (0.2 m) (-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='429']

[wpdm_csomag azonosítója='439']

1. Szögegységek átváltása példafeladatokkal és megoldásokkal
2. Szögelmozdulás és lineáris elmozdulás mintafeladatok és megoldások
3. Szögsebesség és lineáris sebesség példafeladatok megoldásokkal
4. Szöggyorsulás és lineáris gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
5. Egyenletes körmozgások - példafeladatok megoldásokkal
6. Centripetális gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
7. Nem egyenletes körmozgások példafeladatok megoldásokkal

Részletek

1. Egy zsinór végén lévő golyó egyenletesen forog egy 2 méter sugarú vízszintes körben állandó 10 rad/s szögsebességgel. Határozza meg a következő pont lineáris sebességének nagyságát:

(a) 0.5 méterre a középponttól

(b) 1 méterre a középponttól

(c) 2 méterre a középponttól

Ismert:

Sugár (r) = 0.5 méter s, 1 méter, 3 méter

A szögsebesség = 10 radián s / másodperc

Keresett: A lineáris sebesség

megoldás:

v = rω

v = a lineáris sebesség , r = sugár , ω = a szögsebesség

(a) Az r = 0.5 méternél elhelyezkedő pont lineáris sebessége (v)

v = r ω = (0.5 méter s )(10 rad/s) = 5 méter s / másodperc

(b) Az r = 1 méternél elhelyezkedő pont lineáris sebessége (v)

v = r ω = (1 méter)(10 rad/s) = 10 méter s /s cond

(c) Az r = 2 méter s távolságnál elhelyezkedő pont lineáris sebessége (v)

v = r ω = (2 méter s )(10 rad/s) = 20 méter s / másodperc

[irp]

2. A turmixgép pengéi 5000 fordulat/perc sebességgel forognak. Határozza meg a lineáris sebesség nagyságát:

(a) egy pont, amely 5 cm-re található a középponttól

(b) egy pont, amely 10 cm-re található a középponttól

Ismert:

Sugár (r) = 5 cm és 10 cm

A szögsebesség (ω) = 5000 forradalmak / 60 másodpercmásodperc = 83.3 forradalmak / lásdvez = (83.3)(6.28 radián) / sevez = 523.3 radiáns / lásdvez

Keresett: A lineáris sebesség nagysága

megoldás:

(a) A középponttól 0.05 m távolságra elhelyezkedő pont lineáris sebességének nagysága

v = r ω = (0.05 m) ( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) A középponttól 0,1 m távolságra elhelyezkedő pont lineáris sebességének nagysága

v = r ω = (0.1 m) ( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Egy pont egy 30 cm sugarú kerék szélén , amely egy 10 méter/másodperc állandó sebességgel körbejár .

Mekkora a szögsebesség nagysága?

Ismert:

Sugár ( r) = 30 cm = 0.3 méter s

A lineáris sebesség (v) = 10 méter s /másodperc /másodperc

Keresett: a szögsebesség

megoldás:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radián s /se cond

[irp]

4. Egy 50 cm átmérőjű gumiabroncsokkal rendelkező autó 10 métert tesz meg 1 másodperc alatt . Mekkora a szögsebessége?

Ismert:

Sugár (r) = 0.25 méter

A gumiabroncsok szélén lévő pont lineáris sebessége (v) = 10 méter s /másodperc/ másodperc

Keresett: A szögsebesség

megoldás:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radián s /se cond

5. Egy 20 cm-es kerék radiánban mért szögsebessége 120 fordulat/perc. Mekkora a távolság , ha az autó 10 másodperc alatt tesz meg egy kilométert?

Ismert:

Sugár (r) = 20 cm = 0.2 méter s

A szögsebesség = 120 fordulat / 60 másodperckondíciók = 2 fordulat / lásdvez = (2)(6.28) radiáns / lásdvez = 12.56 radiáns / lásdvez

Keresett: távolság

megoldás:

A kerék élének sebessége :

v = r ω = (0.2 méter s )(12.56 radián s /se cond ) = 2.5 méter s /se cond

2.5 méters / lásdA cond a kerék mozgásának szélén lévő pontot jelenti. 2.5 méters minden 1 másodpercben. Után 10kondíciók, a pont halad 25 méters.

Tehát a távolság 25 méter.

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='427']

[wpdm_csomag azonosítója='439']

1. Szögegységek átváltása példafeladatokkal és megoldásokkal
2. Szögelmozdulás és lineáris elmozdulás mintafeladatok és megoldások
3. Szögsebesség és lineáris sebesség példafeladatok megoldásokkal
4. Szöggyorsulás és lineáris gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
5. Egyenletes körmozgások - példafeladatok megoldásokkal
6. Centripetális gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
7. Nem egyenletes körmozgások példafeladatok megoldásokkal

Részletek

Szög mértékegységek átváltása (fok, radián, fordulatszám)

1. ¼ fordulat = ….. ^o ( fok ) ?

Megoldás

1 fordulat = 360 ^fok

½ fordulat = 180 ^fok

¼ fordulat = 90 ^°

2. ½ fordulat = …….. r ad?

Megoldás

1 fordulat = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ fordulat = π rad = 3.14 rad

3. 180 ^fok = … fordulatszám?

Megoldás

360 ^fok = 1 fordulat

180 ^fok = ½ fordulat

[irp]

4. 90 ^° = … rad ?

Megoldás

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. fordulatszám?

Megoldás

6.28 rad = 1 fordulat

60 rad/6.28 = 9.55 fordulat

6. 40 rad = ….. ^o?

Megoldás

6.28 rad = 360 ^fok

40 rad/6.28 = (6.37) (360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Szögelmozdulás és lineáris elmozdulás

1. Egy 60 cm átmérőjű kerékpárkerék 10 radiánt forog. Mekkora a kerék élén lévő pont lineáris elmozdulása ?

Ismert:

Sugár (r) = 30 cm = 0.3 m

Szög (θ ) = 10 radián

Keresett érték: lineáris elmozdulás (l)

megoldás:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 méter

2. Egy 50 cm sugarú kerék 360 ^o -ot forog . Mekkora a kerék élén lévő pont lineáris elmozdulása?

Ismert:

Sugár (r) = 50 cm = 0.5 méter

Szög ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radián

Keresett érték: lineáris elmozdulás (l)

megoldás:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 méter

[irp]

3. Egy 50 cm sugarú kerék 2 fordulatot tesz meg. Mekkora a kerék élén lévő pont lineáris elmozdulása?

Ismert:

Sugár (r) = 50 cm = 0,5 m

Szög ( θ ) = 2 fordulat = (2)(6.28 radián) = 12.56 radián

Keresett érték: lineáris elmozdulás (l)?

megoldás:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Egy 2 méter sugarú kerék élén lévő pont 100 métert mozdul el. Határozza meg a szögelmozdulást.

Ismert:

Sugár (r) = ½ (átmérő) = ½ (2 méter) = 1 méter

lineáris elmozdulás (l) = 100 méter

megoldás:

(a) Szögeltérés (radiánban)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radián

(b) Szögeltérés (fokban)

1 radián = 360 ^fok

100 radián = 100(360 ^° ) = 36 000 radián

(c) Szögeltérés (fordulatszámon)

6.28 radián = 1 fordulat

36 000 / 6.28 = 5 732 484 fordulat

[irp]

5. Egy részecske egy 10 méteres kört ír le, amely 180 ^°-kal elfordul . Mekkora a kör sugara?

Ismert:

Lineáris elmozdulás (l) = 10 méter

Szög ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radián

Keresett: sugár (r)

megoldás:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 méter

[irp]

1. Szögegységek átváltása példafeladatokkal és megoldásokkal
2. Szögelmozdulás és lineáris elmozdulás mintafeladatok és megoldások
3. Szögsebesség és lineáris sebesség példafeladatok megoldásokkal
4. Szöggyorsulás és lineáris gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
5. Egyenletes körmozgások - példafeladatok megoldásokkal
6. Centripetális gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
7. Nem egyenletes körmozgások példafeladatok megoldásokkal

Részletek

1. Egy 1 méter sugarú kerék egyenletesen gyorsul 2 rad/s² sebességgel ^. Határozza meg a kerék szöggyorsulását és szögsebességét 2 másodperc múlva.

Ismert:

Sugár (r) = 1 méter

Szöggyorsulás (α ) = 2 rad/ ^s²

Keresett érték: szöggyorsulás és szögsebesség 2 másodperc elteltével.

megoldás:

(a) Szöggyorsulás 2 másodperc alatt

A szöggyorsulás állandó, így 2 másodperc elteltével a kerék szöggyorsulása 2 rad/ ^s².

(b) Szögsebesség 2 másodperc alatt

^{A 2 rad/ s2} szöggyorsulás azt jelenti, hogy a szögsebesség másodpercenként 2 radián/másodperccel növekszik. 1 másodperc elteltével a szögsebesség = 2 radián/másodperc. 2 másodperc elteltével a szögsebesség = 4 radián/másodperc.

[irp]

2. Egy részecske egyenletesen gyorsul nyugalmi állapotból 60 fordulat/perc sebességre 10 másodperc alatt. Határozza meg a szöggyorsulás nagyságát!

Ismert:

A kezdeti szögsebesség (ω ₀ ) = 0

A végső szögsebesség ( ωt ₎ = 60 rpm = 60 fordulat / 60 másodperc = 1 fordulat / másodperc = 6,28 radián/másodperc

Időintervallum (t) = 10 másodperc

Keresett érték: Szöggyorsulás ( α )

megoldás:

ω _o = a kezdeti szögsebesség, ω _t = a végső szögsebesség, α = a szöggyorsulás, t = időintervallum, θ = szög.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

A szöggyorsulás nagysága = 0.628 rad/ ^s²

3. Egy tárgy 4 másodperc alatt 20 rad/s-ról 10 rad/s-ra lassul. Határozza meg a szöggyorsulás nagyságát!

Ismert:

Időintervallum (t) = 4 másodperc

A kezdeti szögsebesség ( ωo ₎ = 20 rad/s

A végső szögsebesség ( ωt ₎ = 10 rad/s

Keresett : a szöggyorsulás nagysága (α )

megoldás:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = –2.5 rad/ ^s²

A szöggyorsulás nagysága -2.5 rad/s² ^. A negatív előjel azt jelenti, hogy a tárgy lassul. Gyorsulás = a szögsebesség növekszik, lassulás = a szögsebesség csökken.

[irp]

^{4. Egy tárgyat 2 másodpercig 10 rad/s sebességről 2 rad/s sebességre} gyorsítunk . Határozza meg a tárgy által bezárt lekerekítési szöget!

Ismert:

a kezdeti szögsebesség ( ωo ₎ = 10 rad/s

a szöggyorsulás (α ) = 2 rad/ ^s²

időintervallum (t) = 2 másodperc

Keresett szög (θ)

megoldás:

^θ = ω₀ ₊ ½ αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)( ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radián

5. Egy autó kereke 20 rad/s sebességről körülbelül 20 radián után lelassul, és megáll. Határozza meg a kerék szöggyorsulásának nagyságát!

Ismert:

a kezdeti szögsebesség ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{a végső} szögsebesség ( ωt ) = 0

Szög ( θ ) = 20 radián

Keresett: a szöggyorsulás nagysága (α )

megoldás:

ωt² = ωo² + ^2αθ_​^​_​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = –10 rad/ ^s²

6. Egy 60 cm hosszú PQ rúd forog a Q pont, mint forgástengely és a PQ kör sugara körül. A PQ rúd nyugalmi állapotból 0.3 rad/s² sebességre gyorsult ^. Mekkora a P pont lineáris sebessége t = 10 másodperckor, ha a kezdeti szöghelyzet 0?

Ismert:

A rúd hossza PQ = a kör sugara (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

A kezdeti szögsebesség (ω ₀ ) = 0 rad/s

Szöggyorsulás (α) = 0.3 rad s ^-2

A kezdeti szöghelyzet (θo ₎ = 0

Keresett érték: A P pont lineáris sebessége (v) t = 10 másodperc időpontban

megoldás:

A végső szögsebesség 10 másodperc elteltével:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 ) (10 s) = 3 rad/s

A végső lineáris sebesség 10 másodperc elteltével:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Egy tárgy 4 rad/s kezdeti sebességgel forog, a szöggyorsulása pedig 0.5 rad/s² ^. Mekkora a tárgy sebessége 4 másodperc elteltével?

Ismert:

A kezdeti szögsebesség (ω ₀ ) = 4 rad/s

Szöggyorsulás (α) = 0.5 rad/ ^s²

Időintervallum (t) = 4 másodperc

Keresett érték: A tárgy sebessége 4 másodperc elteltével ( _ωt )

megoldás:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt = 4 + ₍ 0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ωt = 6 rad/ _s

8. Egy 10 cm átmérőjű faliórának három mutatója van, amelyek mindegyike az órákat, perceket és másodperceket mutatja. Az óramutató köreinek számának összehasonlítása: a percmutató: a második mutató.

1:3:180

B. 1:12:720

C. 4:12:180

4. szám: 12:720

Ismert:

1 óra = 60 perc

12 óra = (12)(60 perc) = 720 perc

Az óramutató szögsebessége = 1 fordulat / 12 óra = 1 fordulat / 720 perc

A percmutató szögsebessége = 1 fordulat / 1 óra = 1 fordulat / 60 perc

A második tű szögsebessége = 1 fordulat / 1 perc

Keresett: Az óratű, a perctű és a második tű köreinek számának összehasonlítása

megoldás:

A körmozgás egyenlete:

Szögsebesség = fordulatok száma / időintervallum

Fordulatszám = szögsebesség x időintervallum

Ugyanebben az időintervallumban, például 1 perc alatt, hány fordulatot tesz meg az óratű, a perctű és a második tű?

Az óramutató fordulatainak száma = szögsebesség x időköz = (1 fordulat / 720 perc)(1 perc) = 1/720 fordulat

A percmutató fordulatainak száma = szögsebesség x időköz = (1 fordulat / 60 perc)(1 perc) = 1/60 fordulat

A második tű fordulatszáma = szögsebesség x időintervallum = (1 fordulat / 1 perc)(1 perc) = 1/1 fordulat

Több forradalom összehasonlítása:

Az óratű fordulatainak száma: a perctű fordulatainak száma : a második tű fordulatainak száma.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

A helyes válasz a B.

9. Egy kötéllel megkötött labda. A labdát úgy forgatják, hogy a földfelszínnel párhuzamos kör síkban mozogjon. Ebben a mozgásban a labda gyorsul, mert…

A. Légsúrlódás​

B. A labda súlya

C. Húzóerő

D. A nehézségi erő

megoldás:

Newton második mozgástörvénye kimondja, hogy egy test gyorsul, ha eredő erő hat rá. A labda egy kötélhez van csatlakoztatva, és amikor a kötél forog, a golyó is forog. Amikor a labda forog (a labda körben mozog), centripetális gyorsulást szenved. Minden mozgó test körkörös centripetális gyorsulású. A centripetális gyorsulást a centripetális erő okozza . A centripetális erő ebben az esetben a húzóerő.

A helyes válasz C.

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='437']

[wpdm_csomag azonosítója='439']

1. Szögegységek átváltása példafeladatokkal és megoldásokkal
2. Szögelmozdulás és lineáris elmozdulás mintafeladatok és megoldások
3. Szögsebesség és lineáris sebesség példafeladatok megoldásokkal
4. Szöggyorsulás és lineáris gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
5. Egyenletes körmozgások - példafeladatok megoldásokkal
6. Centripetális gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
7. Nem egyenletes körmozgások példafeladatok megoldásokkal

Részletek

1. Egy tárgy körben mozog állandó 10 rad/s szögsebességgel. Határozza meg (a) Szögsebességet 10 másodperc elteltével (b) Szögelmozdulást 10 másodperc elteltével.

Ismert:

Szögsebesség (ω) = 10 rad/s

Keresett:

(a) Szögsebesség (ω) 10 másodperc elteltével.

(b) Szög (θ) 10 másodperc elteltével

megoldás:

(a) Szögsebesség (ω) 10 másodperc elteltével

A tárgy egyenletes körmozgást végez úgy, hogy a szögsebesség állandó, 10 rad/s.

(b) Szögeltérés (θ)

Az állandó 10 radián/másodperc szögsebesség azt jelenti, hogy a tárgy körülbelül 10 radián/másodperc sebességgel mozog. 10 másodperc elteltével a tárgy körülbelül 10 x 10 radián = 100 radián sebességgel mozog.

[irp]

2. Egy részecske körben mozog 10 m/s állandó sebességgel. A kör sugara = 1 méter. Határozza meg (a) a részecske sebességét 5 másodperc elteltével (b) a részecske elmozdulását 5 másodperc elteltével (c) a centripetális gyorsulást.

Ismert:

A kör sugara (r) = 1 méter

A részecske sebessége (v) = 10 m/s

megoldás:

(a) A részecske sebessége 5 másodperc elteltével

A tárgy mozgása egyenletes körmozgást végez, így a sebessége állandó, 10 m/s.

(b) A részecske elmozdulása 5 másodperc elteltével

10 méter/másodperc azt jelenti, hogy 1 másodpercenként a részecske elmozdulása 10 méter. 5 másodperc elteltével a részecske elmozdulása = 5 x 10 méter = 50 méter.

(c) Centripetális gyorsulás (a _r )

a _r = ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Egy zsinór egyik végéhez erősített golyót egy 2 méter sugarú körben forognak 60 fordulat/perc állandó sebességgel. Határozza meg (a) a szögsebesség nagyságát 2 másodperc elteltével (b) a szögelmozdulást 1 perc elteltével!

Ismert:

A kör sugara (r) = 2 méter

Szögsebesség (ω) = 60 ford/perc = 60 fordulat / 1 perc

= 60 fordulat / 60 másodperc = 1 fordulat / másodperc = 2π radián / másodperc

= 2(3.14) radián / másodperc = 6.28 radián / másodperc

megoldás:

(a) Szögsebesség (ω) 2 másodperc elteltével

A szögsebesség állandó, így 2 másodperc elteltével a szögsebesség (ω) = 6.28 radián/másodperc.

(b) Szögeltérés (θ)

A szögsebesség = 1 fordulat/másodperc azt jelenti, hogy másodpercenként a labda 1 fordulatot tesz meg. 60 másodperc elteltével a labda 60 fordulatot tesz meg.

A szögsebesség = 6.28 radián/másodperc, ami azt jelenti, hogy a labda másodpercenként 6.28 radián szöggel mozdul el. 60 másodperc elteltével a labda 376.8 radián szöget tesz meg.

[irp]

4. Egy kerékpár kereke 60 másodperc alatt 120 fordulatot tesz meg. Mekkora a szögsebesség?

megoldás:

(a) percenkénti fordulatszám (rpm)

120 fordulat / 60 másodperc = 120 fordulat / 1 perc = 120 fordulat / perc = 120 fordulat / perc = 120 fordulat/perc

(b) fok másodpercenként ( ^o /s)

1 fordulat = 360 ^° , 120 fordulat = 43200 ^°

120 fordulat / 60 másodperc = (120)(360 ^° ) / 60 másodperc = 43200 ^° / 60 másodperc = 720 ^° /másodperc

(c) radián másodpercenként (rad/s)

1 fordulat = 6.28 radián

120 fordulat / 60 másodperc = (120)(6.28) radián / 60 másodperc = 753.6 radián / 60 másodperc = 12.56 radián/másodperc.

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='432']

[wpdm_csomag azonosítója='439']

1. Szögegységek átváltása példafeladatokkal és megoldásokkal
2. Szögelmozdulás és lineáris elmozdulás mintafeladatok és megoldások
3. Szögsebesség és lineáris sebesség példafeladatok megoldásokkal
4. Szöggyorsulás és lineáris gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
5. Egyenletes körmozgások - példafeladatok megoldásokkal
6. Centripetális gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
7. Nem egyenletes körmozgások példafeladatok megoldásokkal

Részletek

1. Egy 0,1 kg -os golyó, amely egy vízszintes zsinór végéhez van erősítve, egy 50 cm sugarú körben forog , a golyó szögsebessége pedig s 4 rad s ^-1 . Mekkora a centripetális erő nagysága?

Ismert:

Tömeg (m) = 100 gramm = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Szögsebesség ( ω) = 4 radián/ másodperc

Sugár (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Keresett: Centripetális erő

megoldás:

A centripetális erő az a nettó erő, amely centripetális gyorsulást hoz létre :

∑ F = m a _r

∑ ^F = mv² ^/ r = mω²r

∑ F = nettó erő = centripetális erő , m = tömeg , v = sebesség , ω = szögsebesség , r = sugár

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

[irp]

2. Egy golyó egyenletesen forog vízszintes körben. Ha a sebesség a kezdeti érték négyszeresére változik, mekkora a centripetális erő nagysága? …

Ismert:

Tömeg = m

Sebesség = v

Kezdősebesség = _v0

Sugár (r) = r

Keresett: A centripetális erő nagysága

megoldás:

3. Egy R sugarú, döntött ívet úgy terveztünk, hogy egy 12 ms⁻¹ sebességgel haladó autó ^{biztonságosan} be tudja venni a kanyart. Az autó és az út közötti statikus súrlódási együttható = 0.4. Mekkora az R sugár? A nehézségi gyorsulás ( g ) = 10 ^ms⁻².

Ismert:

Sebesség (v) = 12 m/s

Statikus súrlódási együttható ( μs ₎ = 0.4

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett: Sugár (R)

megoldás:

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='501']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
7. Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek