Szögeltérés és lineáris elmozdulás – problémák és megoldások

Szög mértékegységek átváltása (fok, radián, fordulatszám)

1. ¼ fordulat = ….. ^o (fokozat)?

Megoldás

1 fordulat = 360^o

½ fordulat = 180^o

¼ fordulat = 90^o

2. ½ fordulat = …….. rad ?

Megoldás

1 fordulat = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ fordulat = π rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. fordulat ?

Megoldás

360^o = 1 fordulat

180^o = ½ fordulat

4. 90^o = ….. rad ?

Megoldás

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. fordulat ?

Megoldás

6.28 rad = 1 fordulat

60 rad/6.28 = 9.55 fordulat

6. 40 rad = ….. ^o ?

Megoldás

6.28 rad = 360^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

Szögelmozdulás és lineáris elmozdulás

1. Egy 60 cm átmérőjű biciklikerék 10 radiánt forog. Mekkora a lineáris elmozdulás a kerék szélén lévő pontról?

Ismert:

Sugár (r) = 30 cm = 0.3 m

Szög (θ) = 10 radián

Keresett: lineáris elmozdulás (l)

megoldás:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 méter

2. Egy 50 cm sugarú kerék 360 fokban fordul el.^oMekkora egy pont lineáris elmozdulása a kerék élén?

Ismert:

Sugár (r) = 50 cm = 0.5 méter

Szög (θ) = 360^o = 6.28 radián

Keresett: lineáris elmozdulás (l)

megoldás:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 méter

3. Egy 50 cm sugarú kerék 2 fordulatot tesz meg. Mekkora a kerék élén lévő pont lineáris elmozdulása?

Ismert:

Sugár (r) = 50 cm = 0,5 m

Szög (θ) = 2 fordulat = (2)(6.28 radián) = 12.56 radián

Keresett: lineáris elmozdulás (l) ?

megoldás:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Egy 2 méter sugarú kerék élén lévő pont 100 métert mozdul el. Határozza meg a szögelmozdulást.

Ismert:

Sugár (r) = ½ (átmérő) = ½ (2 méter) = 1 méter

lineáris elmozdulás (l) = 100 méter

megoldás:

(a) Szögeltérés (radiánban)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radián

(b) Szögeltérés (fokban)

1 radián = 360^o

100 radián = 100(360^o) = 36,000 radián

(c) Szögeltérés (fordulatszámon)

6.28 radián = 1 fordulat

36 000 / 6.28 = 5 732 484 fordulat

5. Egy részecske 10 méteres kört ír le, és 180 fokkal elfordul.^oMekkora a sugár?

Ismert:

Lineáris elmozdulás (l) = 10 méter

Szög (θ) = 180^o = 3.14 radián

Keresett: sugár (r)

megoldás:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 méter

1. Szögegységek átváltása példafeladatokkal és megoldásokkal
2. Szögelmozdulás és lineáris elmozdulás mintafeladatok és megoldások
3. Szögsebesség és lineáris sebesség példafeladatok megoldásokkal
4. Szöggyorsulás és lineáris gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
5. Egyenletes körmozgások - példafeladatok megoldásokkal
6. Centripetális gyorsulás példafeladatok megoldásokkal
7. Nem egyenletes körmozgások példafeladatok megoldásokkal