A lineáris tágulást csak szilárd testek tapasztalják; a térfogat-tágulást minden test tapasztalja, legyen az szilárd, folyékony vagy gáz. A térfogat-tágulás egyenlete hasonló a lineáris tágulás egyenletéhez.
Leírás: V₂o = Kezdeti térfogat, V = Végső térfogat, ΔV = V – V₂o = Térfogatváltozás, T₂o = Kezdeti hőmérséklet, T = Végső hőmérséklet, ΔT = T – T₂o = Hőmérsékletváltozás, β = A térfogattágulási együttható. β mértékegysége = ( C₂o ) -1
[irp]
A fenti térfogat-tágulási egyenlet csak akkor érvényes, ha a tárgyak (legyen szó szilárd, folyékony vagy gáz halmazállapotú) térfogatváltozása kisebb, mint a tárgy eredeti térfogata. Ha egy tárgy térfogatváltozása nagyobb, mint a tárgy kezdeti térfogata, a térfogat-tágulási egyenlet nem adja a helyes eredményt. Általában a szilárd tárgyak által tapasztalt térfogatváltozások nem túl nagyok. Másrészt a folyadék és a gáz térfogat-tágulási együtthatója nagy. A gáznemű anyagok térfogat-tágulási együtthatója is könnyen megváltozik, ha a hőmérséklet változik. Ezért a fenti képletet csak szilárd tárgyak tágulására használjuk.
[irp]
1. 30 ° C-on egy alumíniumgömb térfogata 30 cm3 . A lineáris tágulási együtthatója 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Ha a végső térfogat 30.5 cm3 , akkor mi az alumíniumgömb végső hőmérséklete?
Ismert:
A lineáris tágulási együttható ( α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
A térfogat-tágulási együttható ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ C⁻¹
A kezdeti hőmérséklet (T1 ) = 30 ° C
A kezdeti térfogat (V1 ) = 30 cm3
A végső térfogat (V2 ) = 30.5 cm3
A térfogatváltozás ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Keresett érték: A végső hőmérséklet ( T2 )
megoldás:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6 óraC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0.5 = (2.160 × 10⁻³ ) (T2 – 30 )
0.5 / (2.160 × 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 × 10³ = T² – 30
0.23 × 1000 = T2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Egy fémgömb lineáris hőtágulási együtthatója 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹ . A fémgömb belső átmérője 20 o C-on 2.2 cm. Ha a végső átmérő 2.8 cm, akkor mi a végső hőmérséklete?
Ismert:
A lineáris tágulási együttható ( α ) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
A térfogat-tágulási együttható ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
A kezdeti hőmérséklet (T1 ) = 20 ° C
A kezdeti átmérő (D1 ) = 2.2 cm
A végső átmérő (D2 ) = 2.8 cm
A kezdeti sugár (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
A végső sugár (r2 ) = D2 / 2 = 2.8 cm3 / 2 = 1.4 cm3
A kezdeti térfogat (V1 ) = 4/3π r1 = ( 4/3 )(3.14)(1.1 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
A végső térfogat (V² ) = 4/3πr²³ = ( 4/3 ) (3.14)(1.4 cm³) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³.
A térfogatváltozás ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Keresett érték: A végső hőmérséklet ( T2 )
megoldás:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (X 27 10-6 óraC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 × 10⁻⁶ ) (T2 – 20)
5.91 / 150.39 × 10⁻⁶ = T2 – 20
0.039 × 10³ = T² – 20
39 × 10³ = T² – 20
39 000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39 020 ° C
3. Egy 2000 cm-es3 alumínium tartály, 0 fokon vízzel feltöltveoC. Majd 90°C-ra melegítjükoC. Ha az alumínium lineáris hőtágulási együtthatója 24 x 10-6 (oC)-1 és a víz térfogat-tágulási együtthatója 6.3 x 10-4 (oC)-1, határozza meg a kiömlött víz mennyiségét.
Ismert:
Az alumíniumtartály és a víz kezdeti térfogata (V10 ) = 2000 cm3 = 2 x 3 cm3
Az alumíniumtartály és a víz kezdeti hőmérséklete (T1 ) = 0 ° C
Az alumíniumtartály és a víz végső hőmérséklete (T2 ) = 90 ° C
Az alumínium lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Az alumínium térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) -1 ) = 72 x 10⁻⁶ ° C -1
A víz térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Keresett: A kiömlött víz mennyisége
megoldás:
A térfogat-tágulás egyenlete:
V = V₁ + γ₀V₁₀ΔT
V – V₁ = γ₀V₁₀ ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = végső térfogat, V0 = kezdeti térfogat, ΔV = térfogatváltozás, γ = térfogattágulási együttható, ΔT = hőmérsékletváltozás
Számítsa ki az alumínium edény térfogatváltozását:
ΔV = γV 0 ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm⁻³
Számítsd ki a víz térfogatváltozását:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm⁻³
A víz térfogatváltozása nagyobb, mint az alumíniumtartályé, így némi víz kifolyt.
Számítsa ki a kiömlött víz mennyiségét:
113.4 cm³ – 12 960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_csomag azonosítója='702']
- Hőmérsékleti skálák átváltása
- Lineáris tágulás
- Területbővítés
- Hangerő bővítés
- Hőség
- A hő mechanikai megfelelője
- Fajhő és hőkapacitás
- Rejtett hő, fúziós hő, párolgáshő
- Energiamegmaradás a hőátadásban
