Lineáris expanzió – problémák és megoldások

1. Egy acél 40 cm hosszú, 20-as magasságban. ^oC. Az együttható lineáris expanzió acél esetében 12 x 10^-6 (C^o)^-1A hossz növekedése és a végső hossz 70 fokos foknál. ^oC lesz…

Ismert:

A hőmérséklet változása (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC

Az eredeti hossz (L₁) = 40 cm

Acél lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 12 x 10^-6 (C^o)^-1

Keresett: A hosszváltozás (ΔL) és a végső hossz (L₂)

megoldás:

a) A hosszváltozás ((ΔL)

ΔL = α L₁ AT

ΔL = (12 × 10^{-6 óra}C^-1)(40 cm)(50^oC)

ΔL = (10^-6)(24 x 10³) cm

ΔH = 24 x 10^-3 cm

ΔH = 24 / 10³ cm

ΔH = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) A végső hossz (L₂)

L₂ =L₁ + ΔL

L₂ = 40 cm + 0.024 cm

L₂ = 40.024 cm

2. Egy vasaló 30-ról melegített rúd ^oC-tól 80-ig ^oC. A vas végső hossza 115 cm, a lineáris tágulási együtthatója pedig 3×10^{-3 o}C^-1Mekkora a vas eredeti hossza és a hosszváltozása?

megoldás:

A változás hőmérséklet (ΔT) = 80 ^oC - 30 ^oC = 50 ^oC

A végső hossz (L₂) = 115 cm

A lineáris tágulási együttható (a) = 3 × 10^{-3 óra}C^-1

Keresett: az eredeti hossz (L₁) és a hosszváltozás (ΔL)

megoldás:

a) Az eredeti hossz (L₁)

A lineáris expanzió hosszváltozásának képlete:

ΔL = α L₁ AT

A végső hossz képlete :

L₂ = L₁ + ΔL

L₂ =L₁ +α L₁ AT

L₂ = L₁ (1 + α ΔT)

115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 óra}C^-1)(50^oC)

115 cm = H₁ (1 + 150.10^-3)

115 cm = H₁ (1 + 0.15)

115 cm = H₁ (1.15)

L1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) a hosszváltozás (ΔL) ΔL = L2 - L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

3. 25 évesen ^oC, az üveg hossza 50 cm. Melegítés után az üveg végső hossza 50.9 cm. A lineáris hőtágulási együttható: α = 9 × 10^-6 C^-1. Határozza meg az üveg végső hőmérsékletét…

Ismert:

Az eredeti hossz (L₁) = 50 cm

A végső hossz (L₂) = 50.09 cm

A hosszváltozás (ΔH) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

A lineáris tágulási együttható (α) = 9 × 10^{-6 óra}C^-1

Az eredeti hőmérséklet (T₁) = 25^oC

Keresett: A végső hőmérséklet (T₂)

megoldás:

ΔL = α L₁ AT

ΔL = α L₁ (T₂ - T₁)

0.09 cm = (X 9 10^{-6 óra}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)

0.09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)

0.09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25

0.002 x 10⁵ = T.₂ - 25

2 x 10² = T.₂ - 25

200 = T₂ - 25

T₂ = 200 + 25

T₂ = 225^oC

A végső hőmérséklet a 225 ^oC.

4. A fém eredeti hossza 1 méter, a végső hossza pedig 1.02 m. A hőmérsékletváltozás a következő: 50 Kelvin. Határozza meg a lineáris hőtágulási együtthatót!

Ismert:

A kezdeti hossz (L₁) = 1 méter

A végső hossz (L₂) = 1.02 méter

A hosszváltozás (ΔL) = L₂ - L₁ = 1.02 méter – 1 méter = 0.02 méter

A hőmérséklet változása (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC

Keresett: A lineáris tágulási együttható

megoldás:

ΔL = α L₁ AT

0.02 méter = α (1 m)(50^oC)

0.02 = a (50^oC)

α = 0.02 / 50^oC

α = 0.0004 ^oC^-1

α = X 4 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_csomag azonosítója='694']

1. Hőmérsékleti skálák átváltása
2. Lineáris tágulás
3. Területbővítés
4. Hangerő bővítés
5. Hőség
6. A hő mechanikai megfelelője
7. Fajhő és hőkapacitás
8. Rejtett hő, olvadáshő, párolgáshő
9. Energiamegmaradás a hőátadásban