1. Két dobozt egy csigán futó zsinór köt össze. Ne vessünk figyelembe a zsinór és a csiga tömegét, valamint a csiga súrlódását. Az 1-es doboz tömege = 2 kg, a 2-es doboz tömege = 3 kg, a nehézségi gyorsulás = 10 m/s² . Határozza meg (a) a rendszer gyorsulását (b) a zsinór feszültségét!
Megoldás
Ismert:
A 1. doboz tömege (m² ) = 2 kg
A 2. doboz tömege (m² ) = 3 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
A doboz súlya 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
A doboz súlya 2 (w 2 ) = m 2 g = (3)(10) = 30 Newton
megoldás:
(a) a gyorsulás nagysága és iránya
w 2 > w 1 , tehát a 2-es doboz lefelé, az 1-es doboz pedig felfelé gyorsul.
Azok az erők, amelyek iránya megegyezik a gyorsulással (w 2 és T 1 ), pozitív előjelűek. Azok az erők, amelyek iránya ellentétes a gyorsulással (T 2 és w 1 ), negatív előjelűek.
∑ F = ma
w2 - T2 + T.1 - w1 = (m1 +m2) egy ——-> T1 = T.2 = T.
w² – T + T – w1 = ( m1 + m2 ) a
w² – w¹ = ( m³ + m² ) ₀
30 – 20 = (2 + 3) egy
10 = 5 egy
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
A gyorsulás nagysága 2 m/ s2.
(b) A húzóerő
A 2. doboz:
Két erő hat a 2-es dobozra: először a 2-es doboz súlya (w 2 ) lefelé mutat, tehát pozitív. Másodszor, a 2-es dobozra ható húzóerő (T 2 ) felfelé mutat, tehát negatív. Alkalmazd Newton második mozgástörvényét.
∑ F = ma
w² – T² = m² a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30 – 6
T2 = 24 Newton
1. doboz:
Két erő hat az 1-es dobozra. Először is , az 1-es doboz súlya (w 1 ) lefelé mutat, tehát negatív. Másodszor , az 1-es dobozra ható húzóerő (T 1 ) felfelé mutat, tehát pozitív. Alkalmazzuk Newton második mozgástörvényét:
∑ F = ma
T1 – w1 = m1a
T1 – 20 = (2)(2)
T1 – 20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newton
A húzóerő nagysága = T1 = T2 = T = 24 Newton
[irp]
2. Egy tárgy egy érdes vízszintes felületen. Az 1. tárgy tömege = 2 kg, a 2. tárgy tömege = 4 kg, a nehézségi gyorsulás = 10 m/s² , a statikus súrlódási együttható = 0.4, a mozgási súrlódási együttható = 0.3. A rendszer nyugalmi állapotban van vagy gyorsul? Ha a rendszer gyorsul, mennyi a gyorsulás nagysága és iránya?
Megoldás
Ismert:
A tárgy tömege 1 (m 1 ) = 2 kg
A tárgy tömege 2 (m 2 ) = 4 kg
Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ s²
A statikus súrlódási együttható ( μs ) = 0.4
A kinetikus súrlódási együttható ( μk ) = 0.3
A tárgy súlya 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
A tárgy súlya 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newton
A tárgyra ható normálerő 1 (N) = w 1 = 20 Newton
A tárgyra ható statikus súrlódási erő 1 (fs ) = μs N = (0.4)(20) = 8 Newton
A tárgyra ható kinetikus súrlódási erő 1 (fk ) = μk N = (0.3)(20) = 6 Newton
Keresett: gyorsulás (a)
megoldás:
w² > fs (40 Newton > 8 Newton) , tehát a 2-es test függőlegesen lefelé, az 1-es test pedig vízszintesen jobbra gyorsul. Az 1-es testekre ható súrlódási erő a kinetikus súrlódás ereje (fk ) . Alkalmazzuk Newton második mozgástörvényét:
∑ F = ma
w² – a = (m³ + m² ) ₀
40 – 6 = (2 + 4) egy
34 = 6 egy
egy = 34 / 6 = 17 / 3
a = 5.7 m/ s²
A gyorsulás nagysága = 5.7 m/ s²
[wpdm_csomag azonosítója='484']
- Tömeg és súly
- Normális erő
- Newton második mozgástörvénye
- Súrlódási erő
- Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
- Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
- Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
- Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
- Mozgás a liftben
- A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
- Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
- Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
- Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
- Egyenletes mozgás vízszintes körben
- Centripetális erő egyenletes körmozgásban
