1. Két tömegű , m1 = 2 kg és m2 = 5 kg, test egy ferde síkon fekszik, és egy zsinórral vannak összekötve, ahogy az ábrán látható. Az m1 és a lejtő közötti súrlódási együttható 0.2, az m2 és a lejtő közötti súrlódási együttható pedig 0.1.
(a) Határozza meg a gyorsulásukat
(b) Határozza meg a húzóerőt
Ismert:
Tömeg 1 (m1 ) = 2 kg
Tömeg 2 (m2 ) = 4 kg
Az m1 és a ferde sík közötti mozgási súrlódási együttható (μk1 ) = 0.2
Az m² és a ferde sík közötti mozgási súrlódási együttható (μ k² ) = 0.1
Nehézségi gyorsulás (g) = 9.8 m/ s²
a) A gyorsulás nagysága és iránya
w1 = tömeg1 = m1 g = ( 2 kg)(9.8 m/s2 ) = 19.6 Newton
w 1x = w 1 sin 30 ° = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w 1y = w 1 cos 30 0 = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N 1 = Az m 1 -re ható normálerő = w 1y = 17 Newton
F k1 = A kinetikus súrlódás ereje m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w² = tömeg² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newton
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Newton
w²y = w² cos 60 ° 0 = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N² = Az m² - re ható normálerő = w²y = 19.6 Newton
F k2 = A kinetikus súrlódás ereje m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
A gyorsulás nagysága:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x , tehát a gyorsulás iránya megegyezik a w 2x irányával.
A gyorsulás irányába ható erők pozitívak, a gyorsulással ellentétes irányú erők negatívak.
w2x - Fk2 - T2 + T.1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2), hogyx
w²x – Fk² – w¹x – Fk³ = ( m³ + m² ) ₀ ...
34.1 É – 1.96 É – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) × √
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
A gyorsulás nagysága = 3.16 m/s² . A gyorsulás iránya = T1 iránya = w2x iránya
b) A húzóerő nagysága
Alkalmazd Newton második törvényét a 2-es objektumra:
w²x – Fk² – T² = m² ax
34.1 É – 1.96 É – T 2 = (4 kg) (3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
A húzóerő = T = T1 = T2 = 19.5 Newton
[irp]
2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Határozza meg (a) a gyorsulás nagyságát és irányát, (b) az m1-et és m2- t összekötő húzóerő nagyságát, (c) a csigát és a tetőt összekötő húzóerő nagyságát.
Megoldás
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2 ) = 39.2 Newton
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newton
a) A gyorsulás nagysága és iránya
∑ Fy = lehet y
w 1 > w 2 , tehát a tárgy iránya megegyezik az 1 súly ( w 1 ) irányával . Azok az erők, amelyek iránya megegyezik a gyorsulás irányával, pozitívak, azokkal pedig, amelyek iránya ellentétes a gyorsulással, negatívak.
w1 – T1 + T2 – w2 = ( m1 + m2 ) ⋅y
w1 – w2 = ( m1 + m2 ) ⋅y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg)/ év
y = 19.6 N : 6 kg
y = 3.26 m / s²
A gyorsulás nagysága = 3.26 m/s² . A gyorsulás iránya = w¹ iránya.
b) Az m 1 és m 2 pontokat összekötő húzóerő nagysága
Alkalmazd Newton második törvényét az m 2 -re :
∑ Fy = lehet y
w1 – T1 = m1 egy y
39.2 N – T 1 = (4 kg) (3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
A tárgyakat összekötő húzóerő nagysága = T = T1 = T2 = 26.16 Newton
c) A szíjtárcsát és a tetőt összekötő húzóerő nagysága.
A szíjtárcsa nyugalmi állapotban van:
∑ Fy = may —— ay = 0
∑ Fy = 0
A felfelé ható erők pozitívak, a lefelé ható erők negatívak:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 és T2 azonos nagyságúak , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
[irp]
3. Az 1. blokk (m1 = 10 kg) és a 2. blokk (m2 = 15 kg) egy súrlódásmentes csiga feletti zsinórral vannak összekötve. A 2. dőlésszögű blokk statikus súrlódási együtthatója = 0.6. A 2. dőlésszögű blokk kinetikus súrlódási együtthatója = 0.42. Határozza meg (a) a tárgyakra kifejtett minimális F erő nagyságát, amely lehetővé teszi a tárgyak felfelé gyorsulását. (b) Határozza meg a húzóerő nagyságát.
Megoldás
w² = A tömb súlya ² = m² g = (10 kg)(9.8 m/s² ) = 98 Newton
w² = A tömb súlya ² = m² g = (15 kg)(9.8 m/s² ) = 147 Newton
w 2y = w 2 cos 30 ° 0 = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N) (0.5) = 73.5 Newton
N² = A blokkra ható normálerő 2 = w²y = 127.89 Newton
F k2 = A 2-es blokkra ható kinetikus súrlódási erő = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
F s2 = A statikus súrlódási erő a 2-es blokkon = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) A tárgyakra ható minimális F erő nagysága, amely lehetővé teszi, hogy a tárgyak felfelé gyorsuljanak
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
A felfelé és jobbra ható erők pozitívak, a lefelé és balra ható erők negatívak.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = Fk² + w²x + w¹
F = 53.7 É + 73.5 É + 98 É
F = 225.2 Newton
b) A feszítőerő nagysága
Alkalmazd Newton mozgástörvényét az 1. blokkra:
∑ Fy = may —— ay = 0
∑ Fy = 0
T1 – w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Alkalmazd Newton mozgástörvényét az 2. blokkra:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T2 = F – Fk2 – w2x
T2 = 225.2 É – 53.7 É – 73.5 É
T2 = 98 Newton
A húzóerő nagysága = T1 = T2 = T = 98 Newton
[irp]
4. Az 1. blokk (m1 = 16 kg) vízszintes felületen fekszik, a 2. blokk (m2 = 12 kg) pedig egy sima, ferde síkon, amelyeket egy kis, súrlódásmentes csiga felett átfutó zsinór köt össze. A 3. blokk (m3 = 5 kg) a 2. blokkon fekszik. A 2. blokk és a vízszintes felület közötti mozgási súrlódási együttható 0,4. A 2. és a 3. blokk közötti statikus súrlódási együttható 0,3.
(a) Amikor a rendszert kiengedjük a nyugalmi állapotból, a 3-as és a 2-es blokk továbbra is együtt csúszik?
(b) Ha létezik a 3. blokk, mekkora az 1. és a 2. blokk gyorsulása?
megoldás:
a) Amikor a rendszert kiengedjük a nyugalmi állapotból, a 3-as és a 2-es blokk továbbra is együtt csúszik?
w³ = A tömb súlya ³ = m³ g = (16 kg)(9.8 m/s² ) = 156.8 Newton
w 1x = w 1 sin 60 ° = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w 1y = w 1 cos 60 ° 0 = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N1 = A ferde sík által az 1. blokkra kifejtett normálerő = w1y = 78.4 Newton
w³ = A tömb súlya ³ = m³ g = (5 kg)(9.8 m/s² ) = 49 Newton
N 23 = A 2. tömb által a 3. tömbre kifejtett normálerő = w 3 = 49 Newton
N 32 = A 3. tömb által a 2. tömbre kifejtett normálerő = N 23 = w 3 = 49 Newton
(Az N 23 és N 32 hatás-reakció párok )
F s23 = A 2. tömb által a 3. tömbre kifejtett statikus súrlódási erő = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
F s32 = A 3. tömb által a 2. tömbre kifejtett statikus súrlódási erő = F s 23 = 14.7 Newton
(Az F s23 és F s32 hatás-reakció párok )
w² = A tömb súlya ² = m² g = (12 kg)(9.8 m/s² ) = 117.6 Newton
N² = A vízszintes felület által a 2 - es tárgyra kifejtett normálerő = w² + N³² = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
F k2 = A kinetikus súrlódás ereje a 2-es blokkon = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Alkalmazd Newton mozgástörvényét a 3. blokkra:
∑ F x = ma x
F s23 = m³ a ×
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ ax
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
A 3-as blokk maximális gyorsulása úgy, hogy a 3-as és a 2-es blokk továbbra is együtt csúszzon, 2.94 m/ s2.
Most kiszámoljuk a rendszer gyorsulásának nagyságát a nyugalmi állapotból való felszabadulás után.
A tömb elmozdulásának iránya = a tömb gyorsulásának iránya = T 2 iránya = w 1x iránya.
∑ F x = ma x
w1x - T1 + T.2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3), hogyx
w 1x – F k2 = ( m1 + m2 + m3 ) ax
136.4 É – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) × √
a x = 2.11 m/ s²
Az a x pozitív, ami azt jelenti, hogy a blokk elmozdulásának iránya vagy a gyorsulás iránya megegyezik a T 2 irányával vagy a w 1x irányával.
A gyorsulás nagysága 2.11 m/s² , ami kisebb , mint 2.94 m/s² , így arra a következtetésre juthatunk, hogy a 3-as és a 2-es blokk a nyugalmi állapotból való elengedés után is együtt csúszik.
b) Az 1. és a 2. blokk gyorsulásának nagysága
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = ( m1 + m2 ) ax
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 É – 47.04 É = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) × √
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_csomag azonosítója='493']
- Tömeg és súly
- Normális erő
- Newton második mozgástörvénye
- Súrlódási erő
- Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
- Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
- Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
- Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
- Mozgás a liftben
- A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
- Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
- Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
- Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
- Egyenletes mozgás vízszintes körben
- Centripetális erő egyenletes körmozgásban
