Hőmérséklet és hő – problémák és megoldások
1. Az X hőmérőn a víz fagyáspontja -30 °C -on és a víz forráspontja 90 °C -on , 60 °C X = ….. ° C.
Ismert:
A víz fagyáspontja = -30 °C
A víz forráspontja = 90 °C
Keresett: 60 ° X = … ° C
megoldás:
A Fahrenheit-skálán a víz fagyáspontja 32 ° F, a víz forráspontja pedig 212 ° F. A fagyáspont és a forráspont között 212 °C – 32 °F = 180 °C van.
A Celsius-skálán a víz fagyáspontja 0 ° C, a forráspontja pedig 100 ° C. A fagyáspont és a forráspont között 100 °C – 0 °C = 100 °C található.
Az X skálán a víz fagyáspontja -30 ° C .
Változtasd meg az X skálát Celsius skálára:
2. Egy 30 fokosra hevített fémrúdoC-től 80oC. A rúd végső hossza a 115 cm. Az együttható lineáris expanzió is 3.10-3 oC-1. Mekkora a fémrúd kezdeti hossza?
Ismert:
A kezdeti hőmérséklet (T1 ) = 30 ° C
A végső hőmérséklet (T2 ) = 80 ° C
A hőmérsékletváltozás (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
A lineáris tágulási együttható (α) = 3.10⁻³ o C⁻¹
A fém végső hossza (L) = 115 cm
Keresett: A fémrúd kezdeti hossza ( L0 )
megoldás:
A lineáris expanzió egyenlete:
L = Lo + ΔL
L = Lo + αL o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L3 ( 1 + 3.10 -50 )
115 = L0 ( 1 + 150.10 -3 )
115 = L0 ( 1 + 0.15)
115 = L0 ( 1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. A sárgaréz rúd kezdeti hossza 40 cm. Melegítés után a sárgaréz végső hossza 40.04 cm, a végső hőmérséklete pedig 80oC. Ha a sárgaréz lineáris hőtágulási együtthatója X 2.0 10-5 oC-1, mennyi a sárgaréz rúd kezdeti hőmérséklete?
Ismert:
A végső hőmérséklet (T2 ) = 80 ° C
A kezdeti hossz (L0 ) = 40 cm
A végső hossz (L) = 40.04 cm
A hossznövekedés (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
A lineáris tágulási együttható ( α) = 2.0 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Megoldás: Kezdeti hőmérséklet ( T1 )
Megoldás;
A lineáris expanzió egyenlete:
L = Lo + αL o ΔT
L – L o = αL o ΔT
ΔL = αL o ΔT
ΔL = αL0 ( T2 – T1 )
0.04 = (2.0 × 10⁻⁶ )(40)(80 – T1 )
0..04 = (80 × 10⁻⁶ )(80 – T1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. Két azonos méretű, de különböző típusú fémrúd, ahogy az alábbi ábrán látható. Az I fém hővezető képessége = négyszerese a II fém hővezető képességének. Mekkora a két fém hőmérséklete egymáshoz képest?
Ismert:
Mindkét rúd mérete azonos.
A fém hővezető képessége I = 4k
A fém hővezető képessége II = k
A fém egyik végének hőmérséklete I = 50 0 C
A fém egyik végének hőmérséklete II = 0 0 C
Keresett: A két fémrúd közötti hőmérséklet
megoldás:
A hővezetés egyenlete:
Q/t = a hővezetési sebesség , k = hővezető képesség , A = a keresztmetszeti terület , T1 - T2 = a hőmérsékletváltozás , l = a rúd hossza.
A két rúd közötti hőmérséklet:
A két fémrúd közötti középpontban a hőmérséklet 40 ° C.
5.
(1) Fémek vezetőképessége
(2) A hőmérsékletkülönbség
(3) A fém hossza
(4) Fém tömege
A fémek hővezetési sebességét meghatározó tényezők a következők…
megoldás:
A hővezetési egyenlet alapján a fémek hővezetési sebességét meghatározó tényezők a fém vezetőképessége (k), a hőmérsékletkülönbség (T) és a fém hossza (l).
6. Két azonos méretű, de különböző típusú rúd, ahogy az alábbi ábrán látható. A P rúd hővezető képessége kétszerese a Q rúd hővezető képességének. Mekkora a hőmérséklet a két rúd között?
Ismert:
Mindkét rúd azonos méretű.
A rúd hővezető képessége P (k P ) = 2k
A rúd hővezető képessége Q (k Q ) = k
Keresett: A két rúd közötti hőmérséklet
megoldás:
A hővezetés egyenlete:
Q/t = a hővezetési sebesség , k = hővezető képesség , A = a keresztmetszeti terület , T1 - T2 = a hőmérsékletváltozás , l = a rúd hossza.
A hőmérséklet a két rúd közötti középpontban:
8. 100 gramm 20 ° C-os olajat és 50 gramm 75 ° C-os vasat helyezünk egy 200 grammos vastartályba. Az edény hőmérséklet-emelkedése 5 ° C, az olaj fajhője pedig 0.43 kcal/g ° C. Mekkora a vas fajhője?
Ismert:
A vastartály tömege (m3) = 200 g
A vastartály kezdeti hőmérséklete (T1 ) = az olaj hőmérséklete = 20 ° C
A vastartály végső hőmérséklete (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Olaj tömege (m3) = 100 gramm
Az olaj fajhője (c olaj ) = 0.43 kcal/g o C
Az olaj kezdeti hőmérséklete (T1 ) = 20 ° C
Az olaj végső hőmérséklete (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
A vas tömege (m) = 50 gramm
Az olaj kezdeti hőmérséklete (T1 ) = 75 ° C
Az olaj végső hőmérséklete (T2 ) = 25 ° C
Keresett: A vas fajhője (c vas)
megoldás:
A vas által leadott hő:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500 kalória
A vastartály által elnyelt hő:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000 kalória
Az olaj által elnyelt hő:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 kalória
A Black-elv kimondja, hogy egy elszigetelt rendszerben a melegebb test által leadott hőt a hidegebb test nyeli el.
Q felszabadulás = Q felszívódás
2500°C = 1000°C + 215°C
2500°C – 1000°C = 215°F
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 kcal/g ° C
9. Egy 200 grammos, 20°C-os vizet 50 grammos, -2°C-os jégbe helyezünk. Ha a hőváltozás csak a víz és a jég között van, akkor mi a keverék végső hőmérséklete? A víz fajhője 1 kcal/gr°C, a jég fajhője 0.5 kcal/gr°C, a jég olvadáshője pedig 80 kcal/gr.
Ismert:
A víz tömege (m víz ) = 200 gramm
A víz hőmérséklete (T víz ) = 20 ° C
A víz fajhője (c víz ) = 1 kcal/g°C
A jég tömege (m² ) = 50 gramm
A jég hőmérséklete (T jég ) = -2 ° C
A jég fajhője (c* ice ) = 0.5 kcal/g°C
A jég olvadáshője (L) = 80 kcal/gr
megoldás:
Melegítéssel jéghőt kell előállítani -2 ° C-ról 0 ° C-ra:
Q = mc ΔT
Q = (50 gramm)(0.5 kcal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 kcal)(2)
Q = 50 kalória
Az összes jég megolvasztásához szükséges hő:
Q = m L = (50 gramm)(80 kcal/gramm) = 4000 kalória
Hő, amely a víz hőmérsékletét 20 ° C-ról 0 ° C-ra csökkenti:
Q = mc ΔT
Q = (200 gramm)(1 kcal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 kcal)(-20)
Q = -4000 kalória
A pluszjel a hő hozzáadását, a mínuszjel a hő felszabadulását jelzi.
50 kalória hő szükséges a jég hőmérsékletének 0 ° C -ra emeléséhez , és 4000 kalória az összes jég megolvasztásához. Összes hő = 4050 kalória. A víz által leadott hő 4000 kalória.
A jég egy része nem olvad el, így a jég és a víz végső hőmérséklete 0 ° C.
10. Egy 200 grammos, 20 ° C-os alumíniumot 100 gramm 80 ° C -os vízbe helyezünk egy tartályban. Az alumínium fajhője 0.22 kcal/g ° C, a víz fajhője pedig 1 kcal/g ° C. Mi az alumínium végső hőmérséklete?
Ismert:
Az alumínium tömege = 200 gramm
Az alumínium hőmérséklete = 20 ° C
A víz tömege = 100 gramm
Vízhőmérséklet = 80 ° C
Az alumínium fajhője = 0.22 kcal/g ° C
A víz fajhője = 1 kcal/g ° C
Wanted: Az alumínium végső hőmérséklete
megoldás:
Az alumínium és a víz termikus egyensúlyban van, tehát az alumínium végső hőmérséklete = a víz végső hőmérséklete.
A forró víz által felszabaduló hő (Q felszabadulás) = az alumínium által elnyelt hő (Q elnyelt)
m víz c ( ΔT ) = m alumínium c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Egy 50 grammos, 85 °C-os fémet 50 gramm 29.8 °C-os vízbe helyeztünk. A víz fajhője = 1 kcal/g —1 °C —1 . A végső hőmérséklet 37 °C. Mi a fém fajhője?
Ismert:
A fém tömege (m² fém ) = 50 gramm
Fém hőmérséklete = 85 ° C
A víz tömege (m víz ) = 50 gramm
Vízhőmérséklet = 29,8 ° C
A víz fajhője (c víz ) = 1 kcal⁻¹ ° C⁻¹
A víz végső hőmérséklete = 37 ° C
Keresett téma: A fém fajhője (c-fém)
megoldás:
Forró fém által leadott hő (Q leadott hő) = víz által elnyelt hő (Q elnyelt hő)
m fém c ( ΔT ) = m víz c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 kcal⁻¹ ° C⁻¹
12. Egy 0°C-on 50 gramm tömegű jégtömb és 30°C-on 200 gramm tömegű víz egy edényben. Ha a víz fajhője 1 kcal.g – 1 °C –1 , a jég olvadáshője pedig 80 kcal.g –1 . Mi a keverék végső hőmérséklete?
Ismert:
A jég tömege (m² ) = 50 gramm
A jég hőmérséklete = 0°C
A víz tömege (m víz ) = 200 gramm
Vízhőmérséklet = 30 ° C
A víz fajhője (c víz ) = 1 kcal.g – 1 °C –1
A jég olvadáshője (Ljég ) = 80 cal.g –1
Keresett: A végső hőmérséklet
megoldás:
Becsüld meg a végső állapotot:
A víz által felszabaduló hő, amikor a hőmérséklete 30 ° C-ról 0 ° C-ra csökken :
Q kibocsátás = m víz c víz ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Az összes jég megolvadásához szükséges hőmennyiség:
Q = m jég L jég = (50)(80) = 4000
Az összes jég megolvasztásához felhasznált hő 4000, míg a víz által leadott hő 6000. Megállapítható, hogy a keverék végső hőmérséklete 0 ° C felett van.
Fekete elv:
A víz által felszabaduló hő = a jég megolvadásához szükséges hő + a jég hőmérsékletének növeléséhez szükséges hő.
(m víz )(c víz )( ΔT ) = (m jég )(L jég ) + (m jég )(c víz )( ΔT )
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30 - T) = (50)(80) + (50)(T - 0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
