Fizika

1. Egy 0.2 kg-os golyó, amely egy vízszintes zsinór végéhez van erősítve, egy 1 méter sugarú körben forog, maximális sebessége 10 fordulat/perc. Mekkora a centripetális gyorsulás és a feszítőerő nagysága?

Ismert:

Tömeg (m²) = 0.2 kg

Sugár (r) = 1 m

Szögsebesség (ω) = 10 fordulat/perc = 10 fordulat/60 s = 0.17 fordulat/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Sebesség (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Keresett: egy _s és Σ F

megoldás:

(a) A centripetális gyorsulás nagysága

(b) A húzóerő nagysága

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Egy 1 kg-os labda egy zsinór végén egyenletesen forog egy 1 m sugarú vízszintes körben. A zsinór elszakad, ha a feszültség meghaladja a 100 N-t. Mekkora a labda maximális sebessége?

Ismert:

Tömeg (m²) = 1 kg

Sugár (r) = 1 méter

Feszítőerő (T) = centripetális erő ( Σ F) = 100 N

Keresett: v maximum

megoldás:

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='499']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen súrlódási erővel
7. Mozgás ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Egy autó bedöntött kanyart vesz be. Mekkora a szöge annak az útnak, amelynek kanyarulatának sugarú része 60 méter, és a tervezési sebessége 20 m/s? Tegyük fel, hogy nincs... súrlódás autó és út között.

Megoldás

N= normál erő

N sin θ = a normálerő vízszintes komponense

N cos θ = a normálerő függőleges komponense

w = mg = az autó súlya

Az utat úgy tervezték, hogy dőlésszöge megszűnjön, így kiküszöbölve a súrlódástól való függőséget.

A nettó vízszintes erő, a normálerő vízszintes komponense ( N sin θ) , szükséges ahhoz, hogy az autó a görbe mentén kör alakban mozogjon.

Az x tengelyt vízszintesnek, az y tengelyt pedig függőlegesnek választjuk, így a centripetális gyorsulás, a_R, vízszintes irányban van. Vízszintes irányban az egyetlen erő a normálerő vízszintes komponense. (N bűn θ), amely a előállításához szükséges centripetális gyorsulásN sin θ = centripetális erő.

Alkalmazd Newton mozgástörvényét függőleges irányban:

[irp]

Alkalmazd Newton mozgástörvényét vízszintes irányban:

Helyettesítsük be az 1. egyenletben szereplő N értéket a 2. egyenletben szereplő N értékébe :

[wpdm_csomag azonosítója='497']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
7. Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Egy 2000 kg-os autó egy 150 m sugarú sík úton kanyarodik. A statikus súrlódási együttható 0.5. Határozza meg a maximális sebességet, amellyel az autó követi a kanyart és nem csússzon meg. A nehézségi gyorsulás = 10 m/ ^s².

Ismert:

Tömeg (m²) = 2000 kg

Sugár (r) = 150 méter

Statikus súrlódási együttható ( μs ₎ = 0.5

Súly (t) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Statikus súrlódási erő (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7) (20 000 N) = 14 000 N

Keresett: v

megoldás:

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='496']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
7. Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Két tömegű _{, m1} = 2 kg és m2 _{= 5 kg, test egy ferde síkon fekszik, és egy zsinórral vannak összekötve, ahogy az ábrán látható. Az m1} és a lejtő közötti súrlódási együttható 0.2, az _{m2 és a lejtő} közötti súrlódási együttható pedig 0.1.

(a) Határozza meg a gyorsulásukat

(b) Határozza meg a húzóerőt

Ismert:

Tömeg 1 (m1 ₎ = 2 kg

Tömeg 2 (m2 ₎ = 4 kg

_{Az m1} és a ferde sík közötti mozgási súrlódási együttható (μk1 ₎ = 0.2

_{Az m²} és a ferde sík közötti mozgási súrlódási együttható (μ _k² ) = 0.1

Nehézségi gyorsulás (g) = 9.8 m/ ^s²

a) A gyorsulás nagysága és iránya

w1 ₌ tömeg1 = m1 g = ( ₂ kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^° = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w _1y = w ₁ cos 30 ⁰ = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N ₁ = Az m _{1 -re ható} normálerő = w _1y = 17 Newton

F _k1 = A kinetikus súrlódás ereje m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² = tömeg² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Newton

w²y = w² _cos 60 _° ⁰ = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N² = Az _{m² - re} ható normálerő = w²y ₌ 19.6 Newton

F _k2 = A kinetikus súrlódás ereje m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

A gyorsulás nagysága:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x , tehát a gyorsulás iránya megegyezik a w _{2x irányával}.

A gyorsulás irányába ható erők pozitívak, a gyorsulással ellentétes irányú erők negatívak.

w_2x - F_k2 - T₂ + T.₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂), hogy_x

w²x _– Fk² – _w¹x – _Fk³ = ( _m³ + _m² ) _{₀ ...}

34.1 É – 1.96 É – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) × _√

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

A gyorsulás nagysága = 3.16 m/s² ^. _{A gyorsulás iránya = T1} iránya = _w2x iránya

b) A húzóerő nagysága

Alkalmazd Newton második törvényét a 2-es objektumra:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 É – 1.96 É – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newton

A húzóerő = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newton

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 _{= 2 kg. Határozza meg (a) a gyorsulás nagyságát és irányát, (b) az m1-et} és m2- _t összekötő húzóerő nagyságát, (c) a csigát és a tetőt összekötő húzóerő nagyságát.

Megoldás

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newton

w² = m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) A gyorsulás nagysága és iránya

∑ Fy = _{lehet y}

w ₁ > w ₂ , tehát a tárgy iránya megegyezik az 1 súly ( w ₁ ) irányával . Azok az erők, amelyek iránya megegyezik a gyorsulás irányával, pozitívak, azokkal pedig, amelyek iránya ellentétes a gyorsulással, negatívak.

w1 _– T1 + _T2 – _{w2 =} ( _m1 + _{m2 )} ⋅y

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ⋅y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg)/ _év

y = 19.6 N : 6 _kg

y = 3.26 m _/ ^s²

A gyorsulás nagysága = 3.26 m/s² ^{. A gyorsulás iránya =} _w¹ iránya.

_{b) Az m 1} és m ₂ pontokat összekötő húzóerő nagysága

Alkalmazd Newton második törvényét az m ₂ -re :

∑ Fy = _{lehet y}

w1 – _T1 = _m1 egy _y​

39.2 N – T ₁ = (4 kg) (3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = 26.16 _Newton

A tárgyakat összekötő húzóerő nagysága = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) A szíjtárcsát és a tetőt összekötő húzóerő nagysága.

A szíjtárcsa nyugalmi állapotban van:

∑ Fy ₌ may _—— ay ₌ 0

∑ Fy ₌ 0

A felfelé ható erők pozitívak, a lefelé ható erők negatívak:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _és T2 azonos nagyságúak , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _Newton

[irp]

3. Az 1. blokk (m1 ₌ 10 kg) és a 2. blokk (m2 ₌ 15 kg) egy súrlódásmentes csiga feletti zsinórral vannak összekötve. A 2. dőlésszögű blokk statikus súrlódási együtthatója = 0.6. A 2. dőlésszögű blokk kinetikus súrlódási együtthatója = 0.42. Határozza meg (a) a tárgyakra kifejtett minimális F erő nagyságát, amely lehetővé teszi a tárgyak felfelé gyorsulását. (b) Határozza meg a húzóerő nagyságát.

Megoldás

w² = A tömb súlya ² = m² _{g =} (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newton

w² = A tömb súlya ² = m² _{g =} (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newton

w _2y = w ₂ cos 30 ^{° 0} = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 Newton

N² = A blokkra ható normálerő 2 = w²y _{= 127.89} Newton

F _k2 = A 2-es blokkra ható kinetikus súrlódási erő = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = A statikus súrlódási erő a 2-es blokkon = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) A tárgyakra ható minimális F erő nagysága, amely lehetővé teszi, hogy a tárgyak felfelé gyorsuljanak

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

A felfelé és jobbra ható erők pozitívak, a lefelé és balra ható erők negatívak.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w¹

F = 53.7 É + 73.5 É + 98 É

F = 225.2 Newton

b) A feszítőerő nagysága

Alkalmazd Newton mozgástörvényét az 1. blokkra:

∑ Fy ₌ may _—— ay ₌ 0

∑ Fy ₌ 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 ₌ 98 _Newton

Alkalmazd Newton mozgástörvényét az 2. blokkra:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T2 ₌ F – _{Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 É – 53.7 É – 73.5 _É

T2 = 98 _Newton

A húzóerő nagysága = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newton

[irp]

4. Az 1. blokk (m1 ₌ 16 kg) vízszintes felületen fekszik, a 2. blokk (m2 ₌ 12 kg) pedig egy sima, ferde síkon, amelyeket egy kis, súrlódásmentes csiga felett átfutó zsinór köt össze. A 3. blokk (m3 ₌ 5 kg) a 2. blokkon fekszik. A 2. blokk és a vízszintes felület közötti mozgási súrlódási együttható 0,4. A 2. és a 3. blokk közötti statikus súrlódási együttható 0,3.

(a) Amikor a rendszert kiengedjük a nyugalmi állapotból, a 3-as és a 2-es blokk továbbra is együtt csúszik?

(b) Ha létezik a 3. blokk, mekkora az 1. és a 2. blokk gyorsulása?

megoldás:

a) Amikor a rendszert kiengedjük a nyugalmi állapotból, a 3-as és a 2-es blokk továbbra is együtt csúszik?

w³ ₌ A tömb súlya ³ = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^° = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w _1y = w ₁ cos 60 ^{° 0} = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N1 = A ferde sík által az _1. blokkra kifejtett normálerő = _w1y = 78.4 Newton

w³ ₌ A tömb súlya ³ = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Newton

N ₂₃ = A 2. tömb által a 3. tömbre kifejtett normálerő = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = A 3. tömb által a 2. tömbre kifejtett normálerő = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(Az N ₂₃ és N ₃₂ hatás-reakció párok )

F _s23 = A 2. tömb által a 3. tömbre kifejtett statikus súrlódási erő = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F _s32 = A 3. tömb által a 2. tömbre kifejtett statikus súrlódási erő = F _{s 23} = 14.7 Newton

(Az F _s23 és F _s32 hatás-reakció párok )

w² = A tömb súlya ² ₌ m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newton

N² = A vízszintes felület által a 2 _- es tárgyra kifejtett normálerő = w² ₊ N³² ₌ 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = A kinetikus súrlódás ereje a 2-es blokkon = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Alkalmazd Newton mozgástörvényét a 3. blokkra:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = _m³ a _×

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ ax_​

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

A 3-as blokk maximális gyorsulása úgy, hogy a 3-as és a 2-es blokk továbbra is együtt csúszzon, 2.94 m/ ^s2.

Most kiszámoljuk a rendszer gyorsulásának nagyságát a nyugalmi állapotból való felszabadulás után.

_{A tömb elmozdulásának iránya = a tömb gyorsulásának iránya = T 2} iránya = w _1x iránya.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T.₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃), hogy_x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 + _m3 ) _ax

136.4 É – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) × _√

a _x = 2.11 m/ ^s²

Az a _x pozitív, ami azt jelenti, hogy a blokk elmozdulásának iránya vagy a gyorsulás iránya megegyezik a T _{2 irányával vagy a w 1x} irányával.

A gyorsulás nagysága 2.11 m/s² ^, ami kisebb , mint 2.94 m/s² ^, így arra a következtetésre juthatunk, hogy a 3-as és a 2-es blokk a nyugalmi állapotból való elengedés után is együtt csúszik.

b) Az 1. és a 2. blokk gyorsulásának nagysága

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 ) _ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 É – 47.04 É = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) × _√

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_csomag azonosítója='493']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
7. Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Egy 2 kg-os blokk egy durva ferde síkon fekszik, amely 37 ^°-os szöget zár be a vízszintessel. Határozza meg a blokkra ható külső erő nagyságát, hogy a blokk ne csússzon le a síkon. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Ismert:

Tömeg (m²) = 2 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A tömb súlya (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ⁰ = 0.8

A kinetikus súrlódási együttható (µk ₎ = 0.2

A súly y-komponense (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

A súly x komponense (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

a normálerő (N) = w _y = 16 Newton

Keresett : A külső erő (F)

Megoldás :

w_x = 12 Newton

A kinetikus súrlódás ereje (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Newton

A blokkra ható külső erő F nagysága :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Az F külső erő nagyobb, mint 10.4 Newton.

[irp]

2. Egy tömb tömege = 2 kg, a statikus súrlódási együttható µ _s = 0.4 és θ = 45 ^. Határozza meg az F erő nagyságát, hogy a tömb felfelé kezdjen csúszni.

Ismert:

A statikus súrlódási együttható (µs ₎ = 0.4

Szög (θ) = 45 ^°

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A blokk tömege (m) = 2 kilogramm

A tömb súlya (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

A súly x komponense (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

A súly y-komponense (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Keresett : Az F erő nagysága

megoldás:

A blokk felfelé csúszik, ha F ≥ w_x + f_s.

A súly x komponense:

w _x = 10√2 Newton

a súly y-komponense :

w _y = 10√2 Newton

A normál erő :

N = w _y = 10√2 Newton

A statikus súrlódás ereje :

f _s = µ _s N = (0,4) (10√2) = 4√2

Mekkora az F erő nagysága, amihez a tömb felfelé csúszni kezd :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4√²

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_csomag azonosítója='492']

1. Egydimenziós egyensúlyban lévő részecskék
2. Részecskék kétdimenziós egyensúlyban
3. Kötélekkel és csigákkal összekötött testek egyensúlya
4. Testek egyensúlya a ferde síkon

Részletek

1. Egy 5 kg tömegű doboz egy 30 ^°-os szöget bezáró ferde síkon fekszik . A dobozt egy zsinór tartja. Határozza meg a húzóerőt (T) és a merőleges erőt (N)!

Megoldás

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ Fy ₌ 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

_{2. Két, m 1} = m _{2 = 2 kg} tömegű test , melyeket egy tömeg nélküli húr köt össze egy súrlódásmentes csigán. Határozza meg a T ₁ és T ₂ húzóerőket!

Megoldás

(a) Az 1. objektum szabadtest-diagramja (b) A 2. objektum szabadtest-diagramja

Alkalmazd Newton első törvényét az 1. tárgyra:

∑ Fy ₌ 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Alkalmazd Newton első törvényét a 2. tárgyra:

∑ Fy ₌ 0

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Egy w _A = 30 N és egy w _{B = 40 N} tömegű test egy könnyű zsinórral van összekötve, amely egy elhanyagolható tömegű súrlódásmentes csigán fut át. Határozza meg a maximális statikus súrlódási együtthatót w _B és a ferde felület között, ha a rendszer nyugalmi állapotban van.

Megoldás

(a) A w A tárgy szabadtest-diagramja _{( b) A w B} tárgy szabadtest-diagramja

Alkalmazzuk Newton első törvényét a w A objektumra _függőleges (y) irányban:

∑ F _y = 0 (nincs gyorsulás függőleges irányban)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Alkalmazzuk Newton első törvényét a w _{B objektumra} függőleges (y) irányban :

∑ Fy ₌ 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Alkalmazzuk Newton első törvényét a w _{B objektumra} vízszintes (x) irányban:

∑ F _x = 0

Fk + wB _sin 45 ^° _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40) (0.7) – 30 = 0

μₙs (28) + 28 _– 30 = 0

μₙs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

_{A w B és a ferde felület} közötti maximális statikus súrlódási együttható = 0.07.

[wpdm_csomag azonosítója='490']

1. Egydimenziós egyensúlyban lévő részecskék
2. Részecskék kétdimenziós egyensúlyban
3. Kötélekkel és csigákkal összekötött testek egyensúlya
4. Testek egyensúlya ferde síkon

Részletek

_{1. Határozza meg a T1} , T2 _és T3 _{húzóerőket} . A zsinór tömegét figyelmen kívül hagyja.

Megoldás

(a) Tárgy szabadtest-diagramja (b) Kötél szabadtest-diagramja

Alkalmazd Newton első törvényét a tárgyra:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s2 ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Alkalmazd Newton első törvényét a zsinórra:

∑ F _x = 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^° – T2 _cos 40 ^° = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- 1. _egyenlet

[irp]

-

∑ Fy ₌ 0

T3 _év + T2 _év – T1 _év = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- 2. egyenlet

A 2. egyenletben szereplő T _{2 -t behelyettesítve} a 2. egyenletbe:

0.5 T3 ₊ 0.64 (1.1 T3 ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = (1.1 ₎ (40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_csomag azonosítója='488']

1. Egydimenziós egyensúlyban lévő részecskék
2. Részecskék kétdimenziós egyensúlyban
3. Kötélekkel és csigákkal összekötött testek egyensúlya
4. Testek egyensúlya ferde síkon

Részletek

^{1. Egy test tömege , m = 10 kg, melyet egy zsinór tart. Mekkora a zsinór feszültsége?} g = 10 m/ ^s²

Ismert:

Tömeg (m²) = 10 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett: A húzóerő (T)

megoldás:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. A tárgy tömege 10 kg. Mekkora a feszültség a zsinórban? A nehézségi gyorsulás = 10 m/ ^s².

Megoldás

Ismert:

Tömeg (m²) = 10 kg

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s².

Keresett: A húzóerő (T)

megoldás:

^{w = súly = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T1 = a húzóerő ₁

_{T 1x} = a húzóerő x komponense 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = a húzóerő y-komponense 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = a húzóerő ₂

_{T 2x} = a húzóerő x komponense 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = a húzóerő y-komponense 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Az egyensúlyi feltétel ΣF = 0.

y tengely:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T1 ₊ 0.7T2 – ₁₀₀ = 0

0.7T1 + 0.7T2 ₌ 100 —– 1. _egyenlet

x tengely:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T2 _– 0.7T1 = ₀

0.7T2 = _0.7T1​

T2 = T1 _—– 2. _egyenlet

_{Határozza meg T1} nagyságát :

0.7T1 ₊ 0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 63 ₀₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _Newton

T1 = T2, _{tehát T2} = _71.4 Newton

[wpdm_csomag azonosítója='486']

1. Egydimenziós egyensúlyban lévő részecskék
2. Részecskék kétdimenziós egyensúlyban
3. Kötélekkel és csigákkal összekötött testek egyensúlya
4. Testek egyensúlya ferde síkon

Részletek

1. Két dobozt egy csigán futó zsinór köt össze. Ne vessünk figyelembe a zsinór és a csiga tömegét, valamint a csiga súrlódását. Az 1-es doboz tömege = 2 kg, a 2-es doboz tömege = 3 kg, a nehézségi gyorsulás = 10 m/s² ^. Határozza meg (a) a rendszer gyorsulását (b) a zsinór feszültségét!

Megoldás

Ismert:

A 1. doboz tömege (m² ₎ = 2 kg

A 2. doboz tömege (m² ₎ = 3 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A doboz súlya 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

A doboz súlya 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (3)(10) = 30 Newton

megoldás:

(a) a gyorsulás nagysága és iránya

w ₂ > w ₁ , tehát a 2-es doboz lefelé, az 1-es doboz pedig felfelé gyorsul.

Azok az erők, amelyek iránya megegyezik a gyorsulással (w ₂ és T ₁ ), pozitív előjelűek. Azok az erők, amelyek iránya ellentétes a gyorsulással (T ₂ és w ₁ ), negatív előjelűek.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) egy ——-> T₁ = T.₂ = T.

w² – T + T – w1 ₌ ( _{m1 +} m2 ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _m² ) _₀

30 – 20 = (2 + 3) egy

10 = 5 egy

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

A gyorsulás nagysága 2 m/ ^s2.

(b) A húzóerő

A 2. doboz:

Két erő hat a 2-es dobozra: először a 2-es doboz súlya (w ₂ ) lefelé mutat, tehát pozitív. Másodszor, a 2-es dobozra ható húzóerő (T ₂ ) felfelé mutat, tehát negatív. Alkalmazd Newton második mozgástörvényét.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = 24 _Newton

1. doboz:

Két erő hat az 1-es dobozra. Először is , az 1-es doboz súlya (w ₁ ) lefelé mutat, tehát negatív. Másodszor , az 1-es dobozra ható húzóerő (T ₁ ) felfelé mutat, tehát pozitív. Alkalmazzuk Newton második mozgástörvényét:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 – ₂₀ = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = 24 _Newton

A húzóerő nagysága = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newton

[irp]

2. Egy tárgy egy érdes vízszintes felületen. Az 1. tárgy tömege = 2 kg, a 2. tárgy tömege = 4 kg, a nehézségi gyorsulás = 10 m/s² ^, a statikus súrlódási együttható = 0.4, a mozgási súrlódási együttható = 0.3. A rendszer nyugalmi állapotban van vagy gyorsul? Ha a rendszer gyorsul, mennyi a gyorsulás nagysága és iránya?

Megoldás

Ismert:

A tárgy tömege 1 (m ₁ ) = 2 kg

A tárgy tömege 2 (m ₂ ) = 4 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A statikus súrlódási együttható ( μs ₎ = 0.4

A kinetikus súrlódási együttható ( μk ₎ = 0.3

A tárgy súlya 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

A tárgy súlya 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

A tárgyra ható normálerő _{1 (N) = w 1} = 20 Newton

A tárgyra ható statikus súrlódási erő 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 Newton

A tárgyra ható kinetikus súrlódási erő 1 (fk ₎ = μk _N = (0.3)(20) = 6 Newton

Keresett: gyorsulás (a)

megoldás:

w² _> fs (40 Newton > 8 Newton) _, tehát a 2-es test függőlegesen lefelé, az 1-es test pedig vízszintesen jobbra gyorsul. Az 1-es testekre ható súrlódási erő a kinetikus súrlódás ereje (fk ₎ . Alkalmazzuk Newton második mozgástörvényét:

∑ F = ma

w² _– a = (m³ ₊ m² ₎ ₀

40 – 6 = (2 + 4) egy

34 = 6 egy

egy = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

A gyorsulás nagysága = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_csomag azonosítója='484']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
7. Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Egy 50 kg-os személy egy liftben. A nehézségi gyorsulás = 10 m/s² ^. Határozza meg a lift által a tárgyra kifejtett normálerőt , ha:

(a) a lift nyugalmi állapotban van

(b) a lift állandó sebességgel lefelé mozog

(c) a felvonó állandó , 5 /s² ^{sebességgel felfelé gyorsul}

^{(d) a lift állandó 5 m/ s²} sebességgel gyorsul lefelé

(e) szabadon eső lift

Megoldás

Ismert:

Személy tömege (m) = 50 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Tömeg (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Keresett: A normálerő (N)

megoldás:

(a) a lift nyugalmi állapotban van

A lift nyugalmi állapotban van, tehát nincs gyorsulás (a = 0)

Pozitív irányban a felfelé, negatív irányban pedig a lefelé irányuló irányt választjuk.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) a lift állandó sebességgel lefelé mozog

Állandó sebesség, tehát nincs gyorsulás (a = 0)

Pozitív irányban a felfelé, negatív irányban pedig a lefelé irányuló irányt választjuk.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

^{(c) a lift állandó 5 m/ s²} sebességgel felfelé gyorsul

A gyorsulás iránya felfelé mutat, ezért a pozitív irányt felfelé választjuk.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

A személy erősebben érzi a padló felfelé tolódását, mint amikor a lift álló helyzetben van vagy állandó sebességgel mozog.

Ha a személy egy mérlegen áll, a mérleg leolvassa a skálán lévő személy által kifejtett lefelé irányuló erő nagyságát. Newton harmadik törvénye szerint ez megegyezik a mérleg által a személyre kifejtett felfelé irányuló merőleges erő nagyságával.

^{(d) a lift állandó 5 m/ s²} sebességgel gyorsul lefelé

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt, a lefelét választjuk.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

A személy súlya 250 N, ami kevesebb, mint a tényleges súlya, ami w = 500 N.

(e) szabadon eső lift

A szabadesés azt jelenti, hogy a lift gyorsulása megegyezik a gravitációs gyorsulással. A gravitációs gyorsulás nagysága 9,8 m/s² ^, iránya lefelé, a Föld középpontja felé van. A sebesség időben lineárisan növekszik 9,8 m/s-mal másodpercenként.

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt, a lefelét választjuk.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Határozza meg a felvonókábel feszültségét. A felvonó tömege = 2000 kg.

(a) a lift nyugalmi állapotban van

(b) a lift állandó 5 m/ ^s² sebességgel gyorsul lefelé

(c) a lift állandó 5 m/ ^s² sebességgel felfelé gyorsul

(d) szabadon eső lift

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Megoldás

Ismert:

Lift tömege (m) = 2000 kg

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

tömeg (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newton

Keresett: A húzóerő (T)

megoldás:

(a) a lift nyugalmi állapotban van

a lift nyugalmi állapotban van, tehát nincs gyorsulás (a = 0)

A felfelé irányuló irányt pozitív iránynak, a lefelé irányulót pedig negatív iránynak választjuk.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

A kábel feszültsége (T) = a felvonó súlya (w) = 20 000 Newton

^{(b) a lift állandó 5 m/ s²} sebességgel gyorsul lefelé

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt, a lefelét választjuk.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

^{c) a lift állandó 5 m/ s²} sebességgel gyorsul felfelé

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt felfelé választjuk.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) szabadon eső lift

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt, a lefelét választjuk.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_csomag azonosítója='482']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen súrlódási erő hatására
7. Mozgás ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek