Fizika

1. Egy 0.2 kg-os labdát, amely egy vízszintes zsinór végéhez van erősítve, egy 1 méter sugarú körben forog, és a labda maximális sebessége 10 fordulat/perc. Mekkora a nagysága? centripetális gyorsulás és a feszítőerő nagysága?

Ismert:

Tömeg (m²) = 0.2 kg

Sugár (r) = 1 m

Szögsebesség (ω) = 10 ford/perc = 10 ford/60 s = 0.17 ford/s = (0.17) (6.28 rad)/s = 1 rad/s

Sebesség (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Keresett: a_s dan ΣF

megoldás:

(a) A centripetális gyorsulás nagysága

(b) A húzóerő nagysága

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Egy 1 kg-os labda egy zsinór végén egyenletesen forog egy 1 m sugarú vízszintes körben. A zsinór elszakad, ha a feszültség meghaladja a 100 N-t. Mekkora a labda maximális sebessége?

Ismert:

Tömeg (m²) = 1 kg

Sugár (r) = 1 méter

Húzóerő (T) = centripetális erő (ΣF) = 100 N

Wanted: v maximum

megoldás:

[wpdm_csomag azonosítója='499']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen súrlódási erővel
7. Mozgás ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Egy autó bedöntött kanyart vesz be. Mekkora a szöge annak az útnak, amelynek kanyarulatának sugarú része 60 méter, és a tervezési sebessége 20 m/s? Tegyük fel, hogy nincs... súrlódás autó és út között.

Megoldás

N= normál erő

N bűn θ = a normálerő vízszintes komponense

N cos θ = a normálerő függőleges komponense

w = mg = a súly az autóból

Az utat úgy tervezték, hogy dőlésszöge megszűnjön, így kiküszöbölve a súrlódástól való függőséget.

A nettó vízszintes erő, a a normálerő vízszintes komponense (N bűn θ), szükséges ahhoz, hogy az autó egy körben mozogjon a kanyarban.

Az x tengelyt vízszintesnek, az y tengelyt pedig függőlegesnek választjuk, így a centripetális gyorsulás, a_R, vízszintes irányban van. Vízszintes irányban az egyetlen erő a normálerő vízszintes komponense. (N bűn θ), amely a előállításához szükséges centripetális gyorsulásN sin θ = centripetális erő.

Alkalmazd Newton mozgástörvényét függőleges irányban:

Alkalmazd Newton mozgástörvényét vízszintes irányban:

Csereaz 1. egyenletben szereplő N-t a 2. egyenletben szereplő N-be cseréljük :

[wpdm_csomag azonosítója='497']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
7. Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Egy 2000 kg-os autó egy 150 m sugarú kanyart vesz fel sík úton. Az együttható statikus súrlódás 0.5. Határozza meg a maximális sebességet, amely mellett az autó követi a kanyart és nem csúszik meg. A gravitációs gyorsulás = 10 m / s².

Ismert:

Tömeg (m²) = 2000 kg

Sugár (r) = 150 méter

Statikus súrlódási együttható (μ_s) = 0.5

Súly (t) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000, N

Statikus súrlódási erő (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Keresett: v

megoldás:

[wpdm_csomag azonosítója='496']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
7. Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Két tömeg m₁ = 2 kg és m₂ = 5 kg súlyok egy ferde síkon helyezkednek el, és egy zsinórral vannak összekötve, ahogy az ábrán látható. A súlyok és az m közötti mozgási súrlódási együttható₁ és a lejtés 0.2, és a kinetikus súrlódás m között₂ és a dőlésszög 0.1.

(a) Határozza meg a gyorsulás

(b) Határozza meg a húzóerőt

Ismert:

Tömeg 1 (m₁) = 2 kg

Tömeg 2 (m₂) = 4 kg

A kinetikus súrlódási együttható m között₁ és a ferde sík (μ_k1) = 0.2

A kinetikus súrlódási együttható m között₂ és ferde sík (μ_k2) = 0.1

A gravitációs gyorsulás (g) = 9.8 m/s²

a) A gyorsulás nagysága és iránya

w₁ = súly 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = w₁ bűn 30^o = (19.6⁻⁹⁴ N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6⁻⁹⁴ N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = A normál erő a m₁ = w_1y = 17 Newton

F_k1 = A kinetikus súrlódás ereje m-en₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = súly 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = w₂ bűn 60^o = (39.2⁻⁹⁴ N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2⁻⁹⁴ N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Az m-re ható normálerő₂ = w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = A kinetikus súrlódás ereje m-en₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

A gyorsulás nagysága:

ΣF_x = ma_x

w_2x > w_1x tehát a gyorsulás iránya megegyezik a w irányával_2x.

A gyorsulás irányába ható erők pozitívak, a gyorsulással ellentétes irányú erők negatívak.

w_2x - F_k2 - T₂ + T.₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂), hogy_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ), hogy_x

34.1 É – 1.96 É – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m / s²

A gyorsulás nagysága = 3.16 m/s² A gyorsulás iránya = T iránya.₁ = w iránya_2x

b) A húzóerő nagysága

Alkalmazd Newton második törvényét a 2-es objektumra:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 É – 1.96 É – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64, N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

A húzóerő = T = T₁ = T.₂ = 19.5 Newton

2.m₁ = 4 kg, m²₂ = 2 kg. Határozza meg (a) a gyorsulás nagyságát és irányát, (b) az m-et összekötő húzóerő nagyságát₁ és M₂ (c) a szíjtárcsát és a tetőt összekötő húzóerő nagysága.

Megoldás

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) A gyorsulás nagysága és iránya

ΣF_y = ma_y

w₁ > w₂ tehát a tárgy iránya megegyezik az 1-es súly irányával (w₁)A gyorsulással azonos irányú erők pozitívak, a gyorsulással ellentétes irányú erők pedig negatívak.

w₁ - T₁ + T.₂ - w₂ = (m₁ +m₂), hogy_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂), hogy_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m / s²

A gyorsulás nagysága = 3.26 m/s²A gyorsulás iránya = w iránya.₁ .

b) Az m-et összekötő húzóerő nagysága₁ és M₂

Jelentkezem Newton második törvénye a m₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04, N

T₁ = 39.2 É – 13.04 É

T₁ = 26.16 Newton

A tárgyakat összekötő húzóerő nagysága = T = T₁ = T.₂ = 26.16 Newton

c) A szíjtárcsát és a tetőt összekötő húzóerő nagysága.

A szíjtárcsa nyugalmi állapotban van:

ΣF_y = ma_y —— egy_y = 0

ΣF_y = 0

A felfelé ható erők pozitívak, a lefelé ható erők negatívak:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = T.₁ + T.₂

T₁ és T₂ azonos nagyságrendűek, T₁ = T.₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. 1. blokk (m₁ = 10 kg) és 2. blokk (m₂ = 15 kg) egy súrlódásmentes csigán keresztül egy zsinórral vannak összekötve. A 2. számú, dőlésszögű tömbök közötti statikus súrlódási együttható = 0.6. A 2. számú, dőlésszögű tömbök közötti kinetikus súrlódási együttható = 0.42. Határozza meg (a) a tárgyakra kifejtett minimális F erő nagyságát, amely lehetővé teszi a tárgyak felfelé gyorsulását. (b) Határozza meg a húzóerő nagyságát.

Megoldás

w₁ = A blokk súlya 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = A blokk súlya 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = w₂ cos 30^o = (147⁻⁹⁴ N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = w₂ bűn 30^o = (147⁻⁹⁴ N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = A blokkra ható normálerő 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = A kinetikus súrlódás ereje a 2-es blokkon = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = A statikus súrlódás ereje a 2-es blokkon = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) A tárgyakra ható minimális F erő nagysága, amely lehetővé teszi, hogy a tárgyak felfelé gyorsuljanak

ΣF_x = ma_x —— egy_x = 0

ΣF_x = 0

A felfelé és jobbra ható erők pozitívak, a lefelé és balra ható erők negatívak.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T.₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 É + 73.5 É + 98 É

F = 225.2 Newton

b) A feszítőerő nagysága

Alkalmazd Newton mozgástörvényét az 1. blokkra:

ΣF_y = ma_y —— egy_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newton

Alkalmazd Newton mozgástörvényét az 2. blokkra:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 É – 53.7 É – 73.5 É

T₂ = 98 Newton

A húzóerő nagysága = T₁ = T.₂ = T = 98 Newton

4. 1. blokk (m₁ = 16 kg) vízszintes felületen fekszik, és a 2. blokk (m₂ = 12 kg) egy sima, ferde síkon fekszik, amelyet egy kis, súrlódásmentes csigán átfutó zsinór köt össze. 3. blokk (m₃ = 5 kg) a 2. blokkon fekszik. A 2. blokk és a vízszintes felület közötti mozgási súrlódási együttható 0,4. Az együtthatófA 2-es és a 3-as blokk közötti statikus súrlódási tényező 0,3.

(1) Amikor a rendszert kiengedik a nyugalmi állapotból, a 3-as és a 2-es blokk továbbra is együtt csúszik?

(B) Ha van a 3-as blokk, mekkora az 1-es és a 2-es blokk gyorsulása?

megoldás:

a) Amikor a rendszert kiengedjük a nyugalmi állapotból, a 3-as és a 2-es blokk továbbra is együtt csúszik?

w₁ = A a blokk súlya 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = w₁ bűn 60^o = (156.8⁻⁹⁴ N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8⁻⁹⁴ N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = A a ferde sík által az 1. blokkra kifejtett normálerő = w_1y = 78.4 Newton

w₃ = A a blokk súlya 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = A a 2. tömb által a 3. tömbre kifejtett normálerő = w₃ = 49 Newton

N₃₂ = Az na 3. tömb által a 2. tömbre kifejtett normálerő = N₂₃ = w₃ = 49 Newton

(N₂₃ és a N₃₂ cselekvés-reakció párok)

F_s23 = A a 2. tömb által a 3. tömbre kifejtett statikus súrlódási erő = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = A a 3. blokk által a 2. blokkra kifejtett statikus súrlódási erő =F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 és a F_s32 cselekvés-reakció párok)

w₂ = A a blokk súlya 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = A a vízszintes felület által a 2. tárgyra kifejtett normálerő = w₂ +N₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = A a kinetikus súrlódás ereje a 2. blokkon = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Alkalmazd Newton mozgástörvényét a 3. blokkra:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

A 3-as blokk maximális gyorsulása, amely lehetővé teszi a 3-as és a 2-es blokk együttes csúszását, 2.94 m/s².

Most kiszámoljuk a rendszer gyorsulásának nagyságát a nyugalmi állapotból való felszabadulás után.

A blokk elmozdulásának iránya = a blokk gyorsulásának iránya = a T iránya₂ = w iránya_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ + T.₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃), hogy_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ), hogy_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m / s²

a_x pozitív, azt jelenti, hogy a blokk elmozdulásának iránya vagy a gyorsulás iránya megegyezik a T irányával₂ vagy w iránya_1x.

A gyorsulás nagysága 2.11 m / s² lerősebb, mint 2.94 m / s² Tehát arra a következtetésre juthatunk, hogy a 3. és a 2. blokk a nyugalmi állapotból való feloldás után is együtt csúszik.

b) Az 1. és a 2. blokk gyorsulásának nagysága

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂), hogy_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_csomag azonosítója='493']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
7. Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Egy 2 kg-os tömb egy durva ferde síkon fekszik, amelynek szöge 37^o a vízszinteshez. Határozza meg a blokkra ható külső erő nagyságát, hogy a blokk ne csússzon le a síkon. (szin 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Ismert:

Tömeg (m²) = 2 kg

A gravitációs gyorsulás (g) = 10 m/s²

A blokk súly (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Bűn 37^o = 0.6

Mert 37^o = 0.8

Az együttható kinetikus súrlódás (µ_k) = 0.2

A súly y-komponense (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

A súly x komponense (w_x) = w sin θ = (20) (sin 37) = (20) (0.6) = 12 Newton

a normálerő (N) = w_y = 16 Newton

kívánatos A külső erő (F)

Megoldás :

w_x = 12 Newton

A kinetikus súrlódás ereje (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

A blokkra ható külső erő F nagysága :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Az F külső erő nagyobb, mint 10.4 Newton.

2. Egy tömb tömege = 2 kg, statikus súrlódási együttható µ_s = 0.4 és θ = 45^oHatározza meg az F erő nagyságát, hogy a tömb felfelé kezdjen csúszni.

Ismert:

A statikus súrlódási együttható (µ_s) = 0.4

Szög (θ) = 45^o

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²

A blokk tömege (m) = 2 kilogramm

A blokk súlya (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newton

A súly x komponense (w_x) = w sin θ = (20) (sin 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 Newton

A súly y-komponense (w_y) = w cos θ = (20) (cos 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 Newton

kívánatos Az F erő nagysága

megoldás:

A blokk felfelé csúszik, ha F ≥ w_x + f_s.

A súly x komponense:

w_x = 10√2 Newton

a súly y-komponense :

w_y = 10√2 Newton

A normál erő :

N = w_y = 10√2 Newton

A statikus súrlódás ereje :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Az F erő nagysága, amelyhez a blokk felfelé csúszni kezd :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_csomag azonosítója='492']

1. Egydimenziós egyensúlyban lévő részecskék
2. Részecskék kétdimenziós egyensúlyban
3. Kötélekkel és csigákkal összekötött testek egyensúlya
4. Testek egyensúlya a ferde síkon

Részletek

1. Egy doboz tömeg 5 kg egy 30 fokos szögben álló ferde síkon helyezkedik el.^oA dobozt egy zsinór tartja. Határozza meg a húzóerőt (T) és a ... normál erő (É)!

Megoldás

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) bűn 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

ΣF_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. Két m tömegű tárgy₁ = m₂ = 2 kg, tömeg nélküli zsinórral összekötve egy súrlódásmentes csigán. Mekkora a húzóerő T?₁ és T₂.

Megoldás

(a) Az 1. objektum szabadtest-diagramja (b) A 2. objektum szabadtest-diagramja

Alkalmazd Newton első törvényét az 1. tárgyra:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Jelentkezem Newton első törvénye a 2. számú kifogáshoz:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ = T.₂ = 19.6 N.

3. Egy tárgy súly w_A = 30 N és egy w súlyú tárgy_B = 40 N, egy könnyű zsinórral vannak rögzítve, amely egy elhanyagolható tömegű súrlódásmentes csigán fut. Határozza meg a maximális érték együtthatóját statikus súrlódás között w_B és ferde felület, ha a rendszer nyugalmi állapotban van.

Megoldás

(a) A w objektum szabadtest-diagramja_A (b) A w objektum szabadtest-diagramja_B

Alkalmazd Newton első törvényét a w tárgyra_A függőleges (y) irányban:

ΣF_y = 0 (nincs gyorsulás függőleges irányban)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Alkalmazd Newton első törvényét a w tárgyra_B függőleges (y) irányban :

ΣF_y = 0

É – nyugat_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Alkalmazd Newton első törvényét a w tárgyra_B vízszintes (x) irányban:

ΣF_x = 0

F_k +w_B bűn 45^o – T = 0

μ_s É + s_B bűn 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

A w közötti maximális statikus súrlódási együttható_B és ferde felület = 0.07.

[wpdm_csomag azonosítója='490']

1. Egydimenziós egyensúlyban lévő részecskék
2. Részecskék kétdimenziós egyensúlyban
3. Kötélekkel és csigákkal összekötött testek egyensúlya
4. Testek egyensúlya ferde síkon

Részletek

1. Határozza meg a húzóerőt T₁, T₂és T₃. Ne ​​vegye figyelembe a kábeleket. tömeg.

Megoldás

(a) Tárgy szabadtest-diagramja (b) Kötél szabadtest-diagramja

Alkalmazza a Newton első törvénye az objektumon:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49, N

Alkalmazd Newton első törvényét a zsinórra:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 tonnás₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- 1. egyenlet

-

ΣF_y = 0

T_3y + T._2y - T_1y = 0

T₃ bűn 30^o + T.₂ bűn 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- 2. egyenlet

T behelyettesítése₂ a 2. egyenletben a 2. egyenletbe:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41, N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45, N

[wpdm_csomag azonosítója='488']

1. Egydimenziós egyensúlyban lévő részecskék
2. Részecskék kétdimenziós egyensúlyban
3. Kötélekkel és csigákkal összekötött testek egyensúlya
4. Testek egyensúlya ferde síkon

Részletek

^{1. Tömeg Egy 10 kg tömegű tárgyat egy zsinór tart. Mekkora a feszültség a zsinórban?} g = 10 m/s²

Ismert:

Tömeg (m²) = 10 kg

A gravitációs gyorsulás (g) = 10 m/s²

Keresett: A húzóerő (T)

megoldás:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newton

2. A tárgy tömege 10 kg. Mekkora a feszültség a zsinórban…? A nehézségi gyorsulás = 10 m/s².

Megoldás

Ismert:

Tömeg (m²) = 10 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s².

Keresett: A húzóerő (T)

megoldás:

^{w = súly = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 100 kg m/s²

T₁ = a húzóerő 1

_T1x = a húzóerő x-komponense 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = a húzóerő y-komponense 2 = T₁ bűn 45^o = 0.7 T₁

T₂ = a húzóerő 2

_T2x = a húzóerő x-komponense 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = a húzóerő y-komponense 2 = T₂ bűn 45^o = 0.7 T₂

Az egyensúlyi feltétel ΣF = 0.

y tengely:

ΣF_y = 0

T_1y + T._2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– 1. egyenlet

x tengely:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7 T₁

T₂ = T.₁ —– 2. egyenlet

Határozza meg a T nagyságát₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ = T.₂ szóval T₂ = 71.4 Newton

[wpdm_csomag azonosítója='486']

1. Egydimenziós egyensúlyban lévő részecskék
2. Részecskék kétdimenziós egyensúlyban
3. Kötélekkel és csigákkal összekötött testek egyensúlya
4. Testek egyensúlya ferde síkon

Részletek

1. Két dobozt egy csigán futó zsinór köt össze. Ne vesszük figyelembe a zsinór és a csiga tömegét, valamint a csiga súrlódását. Tömeg az 1. doboz tömege = 2 kg, a 2. doboz tömege = 3 kg, gravitációs gyorsulás = 10 m / s². megtalálja (a) A rendszer gyorsulása (b) A zsinór feszültsége!

Megoldás

Ismert:

Az 1. doboz tömege (m₁) = 2 kg

Az 2. doboz tömege (m₂) = 3 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²

Súly az 1. dobozból (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

A doboz súlya 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

megoldás:

(a) a gyorsulás nagysága és iránya

w₂ > w₁ készülnek és a A 2-es doboz lefelé, az 1-es doboz pedig felfelé gyorsul.

Azok az erők, amelyek iránya megegyezik a gyorsulással (w₂ és T₁), előjele pozitív. A gyorsulással ellentétes irányú erők (T₂ és w₁), az előjele negatív.

ΣF = ma

w₂ - T₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) egy ——-> T₁ = T.₂ = T.

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂), hogy

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂), hogy

30 – 20 = (2 + 3) egy

10 = 5 egy

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

A nagysága gyorsulás 2 m/s².

(b) A húzóerő

A 2. doboz:

Két erő hat a 2-es dobozra: először a 2-es doboz súlya (w₂), lefelé mutat, tehát pozitív. Másodszor, a dobozra ható húzóerő 2 (T₂), felfelé mutat, tehát negatív. Alkalmazza Newton második törvénye a mozgás.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

1. doboz:

Két erő hat az 1-es dobozra. vezetéknév, a doboz súlya 1 (w₁), lefelé mutat, tehát negatív. Második, a dobozra ható húzóerő 1 (T₁) felfelé mutat, tehát pozitív. Alkalmazzuk Newton második mozgástörvényét:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

A húzóerő nagysága = T₁ = T.₂ = T = 24 Newton

2. Egy tárgy egyenetlen vízszintes felületen. Az 1. tárgy tömege = 2 kg, a 2. tárgy tömege = 4 kg, a nehézségi gyorsulás = 10 m/s², a statikus súrlódási együttható = 0.4, a kinetikus súrlódási együttható = 0.3. Nyugalmi állapotban van vagy gyorsult a rendszer? Ha gyorsult, mennyi a gyorsulása és mekkora az iránya!

Megoldás

Ismert:

A tárgy tömege 1 (m₁) = 2 kg

A tárgy tömege 2 (m₂) = 4 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²

Az együttható statikus súrlódás (μ_s) = 0.4

A kinetikus súrlódási együttható (μ_k) = 0.3

A tárgy súlya 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

A tárgy súlya 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normális erő a tárgyra ható 1 (N) = w₁ = 20 Newton

A tárgyra ható statikus súrlódási erő 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

A tárgyra ható kinetikus súrlódási erő 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Wanted: gyorsulás (a)

megoldás:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton), így a 2-es tárgy függőlegesen lefelé, az 1-es tárgy pedig vízszintesen jobbra gyorsul. Az 1-es tárgyakra ható súrlódási erő a kinetikus súrlódás ereje (f_k). Alkalmazd Newton második mozgástörvényét:

ΣF = ma

w₂ - A = (m₁ +m₂), hogy

40 – 6 = (2 + 4) egy

34 = 6 egy

egy = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

A gyorsulás nagysága = 5.7 m/s²

[wpdm_csomag azonosítója='484']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen a súrlódási erő hatására
7. Mozgás a ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek

1. Egy 50 kg-os személy egy liftben. A gravitációs gyorsulás = 10 m / s²Határozza meg a normál erő a lift által a tárgyra kifejtett erő, ha:

(a) a lift nyugalmi állapotban van

(b) a lift lefelé halad egy állandó sebesség

(c) a felvonó felfelé gyorsult egy állandó gyorsulás 5 /s²

(d) a lift állandó 5 m/s sebességgel gyorsul lefelé²

(e) lift egy szabadesés

Megoldás

Ismert:

Személy tömeg (m²) = 50 kg

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²

Súly (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Wanted: A normálerő (N)

megoldás:

(a) a lift nyugalmi állapotban van

A lift nyugalmi állapotban van, tehát nincs gyorsulás (a = 0)

Pozitív irányban a felfelé, negatív irányban pedig a lefelé irányuló irányt választjuk.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) a lift állandó sebességgel lefelé mozog

Állandó sebesség, tehát nincs gyorsulás (a = 0)

Pozitív irányban a felfelé, negatív irányban pedig a lefelé irányuló irányt választjuk.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) a felvonó állandó 5 m/s sebességgel gyorsul felfelé²

A gyorsulás iránya felfelé mutat, ezért a pozitív irányt felfelé választjuk.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

A személy erősebben érzi a padló felfelé tolódását, mint amikor a lift álló helyzetben van vagy állandó sebességgel mozog.

Ha a személy egy mérlegen áll, a mérleg leolvassa a skálán lévő személy által kifejtett lefelé irányuló erő nagyságát. Newton harmadik törvénye szerint ez megegyezik a mérleg által a személyre kifejtett felfelé irányuló merőleges erő nagyságával.

(d) a lift állandó 5 m/s sebességgel gyorsul lefelé²

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt, a lefelét választjuk.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

A személy súlya 250 N, ami kevesebb, mint a tényleges súlya, ami w = 500 N.

(e) szabadon eső lift

A szabadesés azt jelenti, hogy a lift gyorsulása megegyezik a gravitációs gyorsulással. A gravitációs gyorsulás nagysága 9,8 m/s², iránya lefelé van a Föld középpontja felé. A sebessége időben lineárisan növekszik másodpercenként 9,8 m/s-mal.

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt, a lefelét választjuk.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Határozza meg a felvonókábel feszültségét. A felvonó tömege = 2000 kg.

(a) a lift nyugalmi állapotban van

(B) a lift állandó 5 m/s sebességgel gyorsult lefelé²

(C) A lift állandó 5 m/s sebességgel gyorsult felfelé²

(d) szabadon eső lift

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²

Megoldás

Ismert:

Lift tömege (m) = 2000 kg

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/s²

tömeg (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newton

Keresett: A húzóerő (T)

megoldás:

(a) a lift nyugalmi állapotban van

lift nyugalomban van, tehát nincs gyorsulás (a = 0)

A felfelé irányuló irányt pozitív iránynak, a lefelé irányulót pedig negatív iránynak választjuk.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

A kábel feszültsége (T) = a felvonó súlya (w) = 20 000 Newton

(b) a lift állandó 5 m/s sebességgel gyorsul lefelé²

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt, a lefelét választjuk.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) a felvonó állandó 5 m/s sebességgel felfelé gyorsul²

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt felfelé választjuk.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) szabadon eső lift

A gyorsulás iránya lefelé mutat, ezért a pozitív irányt, a lefelét választjuk.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_csomag azonosítója='482']

1. Tömeg és súly
2. Normális erő
3. Newton második mozgástörvénye
4. Súrlódási erő
5. Mozgás vízszintes felületen súrlódási erő nélkül
6. Két test azonos gyorsulással történő mozgása egyenetlen vízszintes felületen súrlódási erő hatására
7. Mozgás ferde síkon súrlódási erő nélkül
8. Mozgás a durva ferde síkon a súrlódási erővel
9. Mozgás a liftben
10. A testek mozgását kötelékek és csigák kötik össze.
11. Két test, amelyeknek azonos a gyorsulási nagysága
12. Lapos görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
13. Döntött görbe lekerekítése – a körmozgás dinamikája
14. Egyenletes mozgás vízszintes körben
15. Centripetális erő egyenletes körmozgásban

Részletek