Fyzika

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení

1. Na jeden konec nosníku o délce 2 m působí síla P. Jaká je velikost krouticího momentu ? Osa otáčení v bodě A.

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 1 Známý:

Síla (F) = 10 N

Délka AB (r _AB) = 2 m

Síla F je kolmá k nosníku.

Rameno páky (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Hledá se: Točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Znaménko plus, protože paprsek se otáčí proti směru hodinových ručiček.

[irp]

2. Délka nosníku AB je 2 m a velikost síly F je 10 N. Jaká je velikost krouticího momentu? Osa otáčení v bodě A.

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 2 Známý:

Síla (F) = 10 N

Délka AB (r _AB) = 2 m

Rameno páky (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Hledá se: Točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment:

τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Znaménko plus, protože síla F způsobuje, že se nosník otáčí proti směru hodinových ručiček.

[irp]

3. Délka nosníku je 2 m. Velikost F1 _je 10 N a velikost F2 _je 15 N. Určete čistý točivý moment kolem středu nosníku.

Osa otáčení ve středu nosníku.

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 3 Známý:

Síla 1 (F1 ₎= 10 N

Vzdálenost mezi F1 a středem nosníku (r1 ₎₌ 1 m

Rameno páky 1 (l² ₎ = r1 _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Síla F1 _jekolmá k nosníku.

Síla 2 (F2 ₎= 15 N

Vzdálenost mezi F² _a středem nosníku (r² ₎= 1 m

Síla F2 _jekolmá k nosníku.

Rameno páky 2 (l² ₎= r1 _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Hledaný: Čistý točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment 1:

τ1 ₌ F1l1 = (10 N)( ₁_m ) = 10 Nm

Znaménko plus, protože síla F1 _způsobuje , že se paprsek otáčí proti směru hodinových ručiček.

Točivý moment 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N) ( 1 m) = -15 N

Znaménko mínus proto, že síla F2 _způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.

Čistý točivý moment:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

Znaménko mínus je proto, že paprsek se otáčí ve směru hodinových ručiček.

[irp]

4. Délka nosníku AB je 2 m, velikost F1 _je 10 N a velikost F2 _je 10 N. Určete čistý točivý moment kolem středu nosníku.

Osa otáčení ve středu nosníku.

Známý:

Síla 1 (F1 ₎ = 10 Nn

Vzdálenost mezi F² _a středem nosníku (r² ₎ = 1 m

Rameno páky 1 (l1 ₎ = r1 _sin60 o ⁼ (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Síla 2 (F2 ₎ = 10 N

Vzdálenost mezi F² _a středem nosníku (r² ₎ = 1 m

Síla F2 _je kolmá k nosníku.

Rameno páky 2 (l² ₎ = r² _sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Hledá se: Čistý točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) ( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Znaménko plus, protože síla F1 _způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.

Točivý moment 2:

τ² ₌ F² _l² = (10 N)( ₁ m ) = -10 N m

Znaménko mínus proto, že síla F2 _způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.

Čistý točivý moment:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

Znaménko mínus, protože výsledná síla způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.

[irp]

5. Délka nosníku je 10 m, velikost F1 _je 10 N, velikost F2 _je 10 N a velikost F3 _je 15 N. Vzdálenost mezi bodem A a bodem C je 7.5 m. Síla F2 _působí ve středu nosníku. Určete čistý točivý moment vzhledem k bodu C, který se nachází 2.5 m od bodu B.

Osa otáčení se nachází v bodě C

Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 5 Známý:

Síla 1 (F1 ₎= 10 N

Vzdálenost mezi F² _a bodem C (r² ₎ = 2.5 m

Síla F1 _jekolmá k nosníku.

Rameno páky 1 (l1 ₎= r1 _sin90o ⁼ ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Síla 2 (F2 ₎= 10 N

Vzdálenost mezi F² _abodem C (r² ₎= 2.5 m

Síla F2 _jekolmá k nosníku.

Rameno páky 2 (l² ₎= r² _sin90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Síla 3 (F3 ₎= 15 N

Vzdálenost mezi F³ _a bodem C (r³ ₎= 7.5 m

Síla F3 _jekolmá k nosníku.

Rameno páky 3 (l³ ₎= r³ _sin90 ^° = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Hledá se: Čistý točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment 1:

τ1 ₌F1l1 = (10 N) ₍_2.5m ) = 25 Nm

Znaménko plus, protože síla F1 _způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.

Točivý moment 2:

τ² = F² _l²= (10 N)( _2.5m ) = 25 N· _m

Znaménko plus , protože síla F² _{způsobuje otáčení}nosníku ve směru hodinových ručiček.

Točivý moment 3:

τ³ = F³ _l³= (15 N)( _7.5m ) = -112,5 N _·m

Znaménko mínus proto, že síla F3 _způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.

Čistý točivý moment:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

Znaménko mínus, protože výsledná síla způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.

[irp]

6. Délka nosníku je 10 m, velikost F₁ je 10 N, velikost F₂ je 10 N a velikost F₃ je 10 N. Určete čistý točivý moment vzhledem k bodu A, který se nachází 5 m od bodu Velikost čistého točivého momentu – problémy a řešení 6 nt působení síly F₁.

Osa otáčení v bodě A.

Známý:

Síla 1 (F1 ₎ = 10 N

Vzdálenost mezi F³ _abodem A (r³ ₎= 5 m

Rameno páky 1 (l1 ₎= r1 _sin60 o ⁼ (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Síla 2 (F2 ₎= 10 N

Vzdálenost mezi F² _abodem A (r² ₎= 0

Síla F² _je kolmá k nosníku.

Rameno páky 2 (l² ₎= r² _sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Síla 3 (F³ ₎= 10 N

Vzdálenost mezi F³ _abodem A (r³ ₎= 10 m

Rameno páky 3(l³ ₎= r³sin³⁺ _o⁼ ( 10 m)(0.5) = 5 m

Hledaný: čistý točivý moment kolem osy otáčení

Řešení:

Točivý moment 1:

τ1 ₌F1l1 = ( ₁₀N)( 2.5 √3 m ) ₌25√3 = 43.3 Nm

Znaménko plus, protože síla F1 _{způsobuje otáčení}nosníku ve směru hodinových ručiček.

Točivý moment 2:

τ2 ₌F2l2 = ( ₁₀N)(0) ₌0

Točivý moment 3:

τ³ ₌F³ _l³= (10 N)( ₅m ) = -50 Nm

Znaménko mínus proto, že síla F3 _způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.

Čistý točivý moment:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

Znaménko mínus, protože výsledná síla způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.

Více informací

Částečně nepružné srážky v jednom rozměru – problémy a řešení

1. Předmět A o hmotnosti 500 gramů se pohybuje rychlostí 10 m /s a předmět B o hmotnosti 200 gramů se pohybuje rychlostí 12 m/s. Předměty se k sobě přiblíží a srazí se. Pokud je rychlost předmětu A po srážce 6 m/s, jaká je rychlost předmětu B po srážce?

Známý:

Hmotnost objektu 1 (m1 ₎= 500 gramů = 0.5 kg

Hmotnost objektu 2 (m² ₎= 200 gramů = 0.2 kg

Počáteční rychlost objektu 1 (v1 ₎= -10 m/s

Počáteční rychlost objektu 2 (v2 ₎= 12 m/s

Konečná rychlost objektu 1 (v1 _') = 6 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačných směrech.

Hledá se : konečná rychlost objektu 2 (v2 _')

Řešení:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 v ₂'

v2 _'= -5.6 / 0.2

v2 _'= -28 m/s

Rychlost objektu 2 po srážce je 28 m/s.

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

[irp]

2. Dva objekty o stejné hmotnosti se k sobě přibližují a srážejí. Rychlost objektu 1 je 6 m/s a rychlost objektu 2 je 8 m/s. Po srážce se objekt 2 pohybuje doleva rychlostí 5 m/s. Jaká je velikost a směr rychlosti objektu 1 po srážce?

Znát :

Hmotnost objektu 1 (m1 ₎= m

Hmotnost objektu 2 (m² ₎= m

Počáteční rychlost objektu 1 (v1 ₎= -6 m/s

počáteční rychlost objektu 2 (v2 ₎= 8 m/s

Konečná rychlost objektu 2 (v ₂') = -5 m/s

Hledá se : velikost a směr objektu 1 po srážce

Řešení:

Vzorec zachování hybnosti :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v1 ₊v2 = _v1' + _v2_'

-6 + 8 = v1 _'– 5

2 = v1 _'– 5

2 + 5 = _v1

v1 _'= 7 m/s

Rychlost objektu 1 po srážce (v1 _') je 3 m/s.

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

[irp]

3. Koule 1 o hmotnosti 1 kg a koule 2 o hmotnosti 2 kg mají stejný směr a srážejí se nepružně. Před srážkou se koule 1 pohybuje rychlostí 10 m/s a koule 2 se pohybuje rychlostí 5 m/s. Rychlost koule 2 po srážce je 4 m/s. Určete rychlost koule 1 po srážce.

Známý:

Hmotnost koule 1 (m² ₎= 1 kg

Hmotnost koule 2 (m² ₎= 2 kg

Rychlost míče 1 (v1 ₎= 10 m/s

Rychlost míče 2 (v2 ₎= 5 m/s

Konečná rychlost kuličky 2 (v2 _') = 4 m/s

Znaménko kladné rychlosti znamená, že kuličky mají stejný směr.

Hledaná hodnota : konečná rychlost kuličky 1 (v1 _')

Řešení:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v1 _'+ 8

20 – 8 = _v1

v1 _'= 12 m/s

Rychlost koule 1 po srážce je 12 m/s.

[wpdm_package id='1190']

Více informací

Nepružné srážky v jednom rozměru – problémy a řešení

1. Střela o hmotnosti 30 gramů pohybující se rychlostí 30 m/s narazí do klidového bloku o hmotnosti 1 kg. Určete rychlost bloku, pokud se střela a blok v důsledku srážky zablokují.

Známý:

Hmotnost střely (m1 ₎= 30 gramů = 0.03 kg

Hmotnost bloku (m² ₎= 1 kg

Počáteční rychlost střely ( v1 ₎= 30 m/s

počáteční rychlost bloku (v2 ₎= 0 ( blok v klidu )

Hledaná rychlost : rychlost střely a bloku po srážce (v')

Řešení:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03) (30) + (1) (0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Kulečníková koule A o hmotnosti 2 kg pohybující se rychlostí v _A= 6 ms ⁻¹ se čelně srazí s koulí B o stejné hmotnosti. Pokud je srážka dokonale nepružná, jaké jsou rychlosti obou koulí po srážce?

Známý:

Hmotnost A (m _A) = 2 kg

Hmotnost B (m _B) = 2 kg

Počáteční rychlost kuličky A (v _A) = -6 m/s

Počáteční rychlost kuličky B (vB ₎= 4 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačných směrech.

Hledaná rychlost : rychlost dvou kuliček po srážce. (v')

Řešení:

mA _v_A+ mB _vB ₌(mA _'+ mB ) _v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg a m₂ = 4 kg přibližují se k sobě v opačném směru rychlostí v₁ = 10 m/s a v₂ = 12 m/s. Pokud je srážka dokonale nepružná, jaké jsou rychlosti obou kuliček po srážce?

Známý:

Hmotnost tělesa 1 (m² ₎= 3 kg

Hmotnost tělesa 2 (m² ₎= 4 kg

Rychlost objektu 1 (v1 ₎= -10 m/s

Rychlost objektu 2 (v2 ₎= 12 m/s

Hledaná rychlost : rychlost po srážce (v')

Řešení:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157']

Více informací

Dokonale elastické srážky v jednom rozměru – problémy a řešení

1. Koule A o hmotnosti 200 gramů, pohybující se rychlostí 10 m/s, narazí na kouli B o hmotnosti 200 gramů, která je v klidu. Jaká je rychlost koule A a koule B po srážce?

Známý:

Hmotnost koule A (m _A) = 200 gramů = 0.2 kg

Hmotnost koule B (m _B) = 200 gramů = 0.2 kg

Rychlost kuličky A před srážkou (v _A) = 10 m/s

Rychlost kuličky B před srážkou (v _B) = 0

Hledá se: rychlost míče A (v _A') a rychlost míče B (v _B') po srážce

Řešení:

v _A' = v _B= 0

vB _'= vA ₌10 m/s

[irp]

2. Dva objekty o stejné hmotnosti se k sobě přiblíží, srazí se a poté se odrazí. Rychlost hmoty A před srážkou je 8 m/s a rychlost hmoty B před srážkou je 12 m/s. Jaká je velikost a směr rychlosti hmoty A a hmoty B po srážce?

Známý:

Hmotnost A (m _A) = m

Hmotnost B (m _B) = m

Rychlost hmoty A před srážkou (v _A) = -8 m/s

Rychlost hmoty B před srážkou (vB ₎= 12 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

Hledá se: velikost a směr rychlosti hmoty A (v _A') a hmoty B (v _B') po srážce

Řešení:

V dokonale pružné srážce, pokud mají tělesa stejnou hmotnost, pak rychlost těla A po srážce (vA _') = rychlost těla B před srážkou (vB ₎a rychlost těla B po srážce (vB _') = rychlost těla A před srážkou (vA ₎.

Pokud se před srážkou A pohybuje doprava a B se pohybuje doleva, pak se po srážce A pohybuje doleva a B se pohybuje doprava.

Tělesa mají stejnou hmotnost a srážka je dokonale pružná, takže si obě tělesa vymění rychlost.

v _A' = -v _B= -12 m/s

vB _'= vA ₌8 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

[irp]

3. Předmět A o hmotnosti 2 kg, pohybující se rychlostí 10 m/s, narazí na kouli B o hmotnosti 4 kg, pohybující se rychlostí 20 m/s. Pokud je srážka dokonale pružná, jaká je rychlost předmětu A a předmětu B po srážce?

Známý:

Hmotnost A (m _A) = 2 kg

Hmotnost B (m _B) = 4 kg

Rychlost objektu A před srážkou (v _A) = 10 m/s

Rychlost objektu B před srážkou (vB ₎= 20 m/s

Hledá se : rychlost objektu A (v _A') a rychlost objektu B (v _B') po srážce

Řešení :

V dokonale elastické srážce , pokud mají objekty stejnou hmotnost a přibližují se k sobě, se rychlost objektu po srážce vypočítá pomocí tohoto vzorce:

Dokonale elastické srážky v jednom rozměru – problémy a řešení 1

Rychlost objektu A po srážce:

Dokonale elastické srážky v jednom rozměru – problémy a řešení 2

[irp]

4. Těleso o hmotnosti 100 gramů pohybující se rychlostí 20 m/s narazí na dokonale pružnou stěnu. Jaká je velikost a směr rychlosti tělesa po srážce?

Známý:

Hmotnost (m _A) = 100 gramů = 0.1 kg

Hmotnost stěny (m _B) = nekonečno

Rychlost hmoty před srážkou (v _A) = 20 m/s

Rychlost hmoty po srážce (v _B) = 0

Hledá se : velikost a směr rychlosti po srážce

Řešení:

Pokud v _B= 0, m _Avelmi malé a m² _velmivelké, pak v _A' = -v _Aa v² _'= 0.

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačném směru.

5. Na obrázku níže jsou znázorněny dvě koule, A o hmotnosti 2 kg a koule B o hmotnosti 5 kg, před a po srážce. Pokud je srážka dokonale pružná, jaká je rychlost koule A před srážkou?

Známý:

Hmotnost koule A (m_A) = 2 kg Dokonale elastická srážka – problémy a řešení 1

Hmotnost koule B (m _B) = 5 kg

Rychlost kuličky B před srážkou (v _B) = 2 m/s

Rychlost kuličky A po srážce (v _A') = 5 m/s

Rychlost kuličky B po srážce (v _B') = 4 m/s

Oba míče se pohybují doprava, takže jejich rychlost je kladná.

Hledaná rychlost: Rychlost míče A před srážkou (v _A)

Řešení:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Objekty A a B se pohybují po vodorovné rovině, jak je znázorněno na obrázku níže. Pokud je srážka dokonale pružná a rychlost objektu B po srážce je 15 m/s¹ ^, jaká je rychlost objektu A po srážce?

Známý:

Hmotnost objektu A (m_A) = 5 kg Dokonale elastická srážka – problémy a řešení 2

Hmotnost tělesa B (m _B) = 2 kg

Rychlost objektu A před srážkou (v _A) = 12 m/s

Rychlost objektu B před srážkou (vB ₎= 10 m/s

Rychlost objektu B po srážce (v _B') = 15 m/s

Oba objekty, před srážkou i po ní, se pohybují doprava, takže jejich rychlost má kladné znaménko.

Hledaná rychlost: Rychlost objektu A po srážce (v _A')

Řešení:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156']

Více informací

Hybnost a impuls – problémy a řešení

1. Malý míč je hozen vodorovně konstantní rychlostí 10 m/s. Míč narazí na zeď a odrazí se stejnou rychlostí. Jaká je změna hybnosti míče?

Známý:

Hmotnost (m) = 0.2 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = -10 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 10 m/s

Znaménka plus a mínus označují, že se objekty pohybují v opačných směrech.

Hledá se : změna hybnosti (Δp)

Řešení:

Vzorec pro změnu hybnosti :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Změna hybnosti:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. Koule o hmotnosti 10 gramů volně padá z výšky, dopadne na podlahu rychlostí 15 m/s a poté se odrazí vzhůru rychlostí 10 m/s. Určete impuls!

Známý:

Hmotnost (m) = 10 gramů = 0.01 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = -15 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 10 m/s

Hledá se: Impuls (I)

Řešení:

Impuls (I) se rovná změně hybnosti (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impuls:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. Míč o hmotnosti 200 gramů byl hozen vodorovně rychlostí 4 m/s, poté byl míč odpálen stejným směrem. Doba kontaktu míče s pálkou je 2 míle za sekundu a rychlost míče po opuštění pálky je 12 m/s. Velikost síly, kterou pálkař působí na míč, je …

Známý:

Hmotnost (m) = 200 gramů = 0.2 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 4 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 12 m/s

Časový interval (t) = 2 milisekundy = (2/1000) sekundy = 0.002 sekundy

Hledaná hodnota : Velikost síly (F)

Řešení:

Vzorec impulsu:

I = Ft

Vzorec pro změnu hybnosti:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impuls (I) se rovná změně hybnosti (Δp)

I = Δp

Ft = m( _vt – _vo )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F(0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newtonů

[wpdm_package id='1155']

Více informací

Lineární hybnost – problémy a řešení

1. Objekt se pohybuje konstantní rychlostí 10 m/s. Vypočítejte lineární hybnost objektu.

Známý :

Hmotnost (m) = 1 kg

Rychlost (v) = 10 m/s

Hledaný: lineární hybnost (p)

Řešení:

Vzorec pro lineární hybnost:

p = mv

p = hybnost, m = hmotnost, v = rychlost

Lineární hybnost:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

[irp]

2. Kvádr o hmotnosti 2 kg a kvádr o hmotnosti 4 kg se pohybují konstantní rychlostí 20 m/s. Jaký je lineární hybnost kvádrů?

Známý:

Hmotnost bloku A (m _A) = 2 kg

Hmotnost bloku B (m _B) = 4 kg

Rychlost bloku A (v _A) = 20 m/s

Rychlost bloku B (v _B) = 20 m/s

Hledá se: Lineární hybnost bloku A (pA ₎a lineární hybnost bloku B (pB ₎.

Řešení:

Lineární hybnost bloku A :

pA ₌mAvA _{= (}₂)(20) = 40 kg m/ s

Lineární hybnost bloku B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. Kvádr o hmotnosti 2 kg se pohybuje konstantní rychlostí 2 m/s a kvádr o hmotnosti 2 kg se pohybuje konstantní rychlostí 4 m/s. Určete lineární hybnost kvádrů.

Známý:

Hmotnost bloku A (m _A) = 2 kg

Hmotnost bloku B (m _B) = 2 kg

Rychlost bloku A (v _A) = 2 m/s

Rychlost bloku B (v _B) = 4 m/s

Hledá se: lineární hybnost bloků

Řešení:

Lineární hybnost bloku A :

pA ₌mAvA _{= (}₂)(2) = 4 kg m/ s

Lineární hybnost bloku B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. Těleso o hmotnosti 5 kg v klidu. Jaká je lineární hybnost?

Známý:

Hmotnost (m) = 5 kg

Rychlost objektu (v) = 0

Hledá se : lineární hybnost (p)

Řešení:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155']

Více informací

Moc – problémy a řešení

Výkon je rychlost, s jakou je práce vykonána za daný čas. Matematicky je výkon poměr práce a času.

P = W/t

Popis: P = výkon (Joule/sekunda = Watt), W = práce (Joule), t = časový interval (sekunda)

Na základě této rovnice lze usoudit, že čím větší je pracovní rychlost, tím větší je výkon. Na druhou stranu, čím menší je pracovní rychlost, tím menší je výkon. Pracovní rychlost se vztahuje k rychlosti, s jakou je práce vykonávána.

[irp]

Výkon je skalár. Jednotkou výkonu v soustavě SI je Joule/sekunda. Joule/sekunda = Watt (zkráceně W), pojmenovaný tak na počest Jamese Watta. Britská imperiální jednotka výkonu je libra stop za sekundu.

Tato jednotka je pro praktické účely příliš malá, proto se používá větší jednotka, koňská síla (zkráceně hp). Jedna koňská síla = 550 liber-stopa za sekundu = 764 wattů = ¾ kilowattu.

Množství práce lze také vyjádřit v jednotkách výkon x čas, například kilowatthodiny nebo kWh. Jedna kWh se vztahuje k práci vykonané konstantní rychlostí 1 kilowatt po dobu jedné hodiny.

1. Osoba o hmotnosti 50 kg vyběhne schody vysoké 10 metrů za 2 minuty. Gravitační zrychlení (g) je 10 m/ s² ^. Určete výkon.

Známý:

Hmotnost (m) = 50 kg

Výška (v) = 10 metrů

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Časový interval (t) = 2 minuty = 2 (60) = 120 sekund s

Hledá se : Síla (P)

Řešení:

Vzorec síly:

P = W/t

P = výkon , W = práce , t = čas

Vzorec práce:

W = F s = wh = mgh

W = práce , F = síla , w = hmotnost , d = posunutí , h = výška , m = hmotnost, g = gravitační zrychlení

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joulů.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joulů/s c na d.

[irp]

2. Vypočítejte výkon potřebný k vyšplhání osoby o hmotnosti 60 kg na strom vysoký 5 metrů za 10 sekund. Gravitační zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Hmotnost (m) = 60 kg

Výška (v) = 5 metry s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Časový interval (t) = 10 sekund

Hledá se : Moc

Řešení:

Práce:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joulů

Napájení :

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joulů/s kond.

3. Rotační komedie s výkonem 300 wattů a dobou 5 minut otáčení 5 kol. Spotřeba energie je….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

cca 90 kJ

D. 450 kJ

Známý:

Výkon (P) = 300 wattů = 300 joulů/sekundu

Perioda (T) = 5 minut = 5 (60 sekund) = 300 sekund

Počet otáček = 5

Hledá se: Energie spotřebovaná rotační komedií

Řešení:

Moc – problémy a řešení

Správná odpověď je D.

[wpdm_package id='1190']

Více informací

Aplikace zachování mechanické energie pro pohyb po nakloněné rovině – problémy a řešení

1. Kvádr klouže dolů po hladké nakloněné rovině bez tření . Jaká je rychlost kvádru při dopadu na zem? Gravitační zrychlení je 10 m/ ^s²

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po nakloněné rovině 1 Známý:

Výška (v) = 8 m

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaná rychlost (v)

Řešení :

Počáteční mechanická energie (ME _o) = gravitační potenciální energie (PE

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Konečná mechanická energie (ME _t ) = kinetická energie (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

Zákon zachování mechanické energie říká, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ proti ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. Předmět o hmotnosti 1 kg klouže dolů po dráze 8 metrů. Určete kinetickou energii po pohybu předmětu po dráze 5 metrů… Gravitační zrychlení g = 10 m/ ^s²

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po nakloněné rovině 2 Známý:

Hmotnost (m) = 0.2 kg

d = 5 metrů

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaná : kinetická energie (KE)

Řešení:

sin 30 ^o = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metru

Změna výšky objektu je 2.5 metru.

Počáteční mechanická energie (ME _o ) = gravitační potenciální energie (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joulů

Konečná mechanická energie (ME _t ) = kinetická energie (KE)

ME _t = KE

Zákon zachování mechanické energie říká, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie:

ME _o= ME _t

25 = KE

Kinetická energie = 25 joulů.

[wpdm_package id='1170']

Více informací

Aplikace zachování mechanické energie pro pohyb po křivkových plochách – problémy a řešení

1. Kvádr o hmotnosti 1 kg klouže dolů po hladkém zakřiveném povrchu. Určete kinetickou energii a rychlost kvádru v nejnižším bodě povrchu. Gravitační zrychlení je 10 m/ ^s².

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po křivkových plochách 1 Známý:

Hmotnost (m) = 1 kg

Změna výšky (h) = 5 m

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Kinetická energie (KE) a rychlost bloku.

Řešení:

(a) Kinetická energie

Počáteční mechanická energie = gravitační potenciální energie

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joulů

Konečná mechanická energie = kinetická energie

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Zákon zachování mechanické energie říká, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Kinetická energie (KE) = 50 Joulů.

(b) Blockova rychlost

Zákon zachování mechanické energie:

Počáteční mechanická energie (ME _o) = konečná mechanická energie (ME _t)

Gravitační potenciální energie (PE) = kinetická energie (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

[irp]

2. Předmět o hmotnosti 2 kg klouže dolů bez tření. Jaká je kinetická energie a rychlost předmětu ve výšce 2 metrů nad zemí? Gravitační zrychlení je 10 m/ ^s²

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb po křivkových plochách 2 Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Změna výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se : kinetická energie (KE) a rychlost (v) ve výšce 2 metrů nad zemí.

Řešení:

(a) Kinetická energie ve výšce 2 metrů nad zemí

Počáteční mechanická energie = gravitační potenciální energie

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joulů

Konečná mechanická energie = kinetická energie

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

Zákon zachování mechanické energie říká, že počáteční mechanická energie = konečná mechanická energie:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Kinetická energie (KE) ve výšce 2 metrů nad zemí je 160 joulů.

(b) Rychlost objektu na nejnižším povrchu

Zákon zachování mechanické energie:

Počáteční mechanická energie (ME _o) = konečná mechanická energie (EM _t)

Gravitační potenciální energie (PE) = kinetická energie (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167']

Více informací

Aplikace zachování mechanické energie pro pohyb projektilu – problémy a řešení

1. Kopnutý fotbalový míč se od země odrazí pod úhlem θ = 30 ^° s počáteční rychlostí 10 m/s. Hmotnost míče = 0.1 kg. Gravitační zrychlení je 10 m/s² ^. Určete (a) gravitační potenciální energii v nejvyšším bodě (b) Nejvyšší bod nebo maximální výšku

Známý:

Hmotnost (m) = 0.1 kg

Počáteční rychlost (v _o) = 10 m/s

Úhel = 30 ^°

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Řešení:

(a) Gravitační potenciální energie

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb projektilu – problémy a řešení 1

Vypočítejte horizontální složku (v _ox) a vertikální složku (v _oy) počáteční rychlosti.

Aplikace zákona zachování mechanické energie pro pohyb projektilu – problémy a řešení 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10) (sin 30 ^o ) = (10) ( 0.5) = 5 m/s

Počáteční mechanická energie

Počáteční mechanická energie (ME _o) = kinetická energie (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1) (10) ² = ½ (0.1) (100) = ½ (10) = 5 joulů

Konečná mechanická energie

Kinetická energie v nejvyšším bodě:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1) (5√3) ² = ½ (0.1) ((25) (3)) = ½ (0.1) (75) = 3.75 joulů

Princip zachování mechanické energie

Počáteční mechanická energie (ME _o) = konečná mechanická energie (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Gravitační potenciální energie v nejvyšším bodě je 1.25 Joule.

(b) Nejvyšší bod nebo maximální výška

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = hod

Maximální výška je 1.25 metru.

[irp]

2. Koule o hmotnosti 0.1 kg je vrhána vodorovně s počáteční rychlostí v _o= 10 m/s z budovy vysoké 10 metrů. Gravitační zrychlení je 10 m/s² ^. Určete kinetickou energii míče při dopadu na zem.

Známý:

Hmotnost (m) = 0.1 kg

Počáteční rychlost (v _o) = 10 m/s

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Změna výšky (h) = 10 – 2 = 8 m

Hledaná: kinetická energie ve výšce 2 metrů nad zemí

Řešení:

Gravitační potenciální energie (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joulů

Počáteční kinetická energie (KE) = ½ mv ^o²₌ ½ (0.1)(10) ^² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joulů

Konečná kinetická energie = počáteční gravitační potenciální energie + počáteční kinetická energie = 10 + 5 = 15 Joulů

[wpdm_package id='1173']

Více informací