Fyzika

1. A deskový kondenzátor má počáteční kapacita C, permitivita volného prostoru is ε_o, plocha desky is A, vzdálenost mezi deskami is d. Pokude plocha desek se zvětšila čtyřikrát, vzdálenost mezi deskami stává se 2d a permitivita volného prostoru je 5ε_o, jaká je konečná kapacita deskového kondenzátoru.

Známý:

Kapacita kondenzátoru = C

Permitivita volného _prostoru = εO

P pozdní oblast = A

Vzdálenost mezi deskami = d

Hledá se: Kapacita kondenzátoru (C)

Řešení:

[irp]

2. Kondenzátor, který má podle níže uvedeného obrázku největší kapacitu, je …

Řešení:

Vzorec pro deskový kondenzátor:

Kapacita kondenzátorů:

Kondenzátor s největší kapacitou y je kondenzátor C3_.

[irp]

3.

Zvažte následující faktory!
(1) Dielektrická konstanta
(2) Tento potenciální rozdíl mezi deskami
(3) Talíř tbalík
(4) Plocha povrchu desky
(5) Vzdálenost mezi deskami
(6) Množství elektrický náboj
Faktory ovlivňující kapacity rovnoběžných desek kondenzátory jsou…

Řešení:

(1), (4) a (5)

4. Porovnání kapacity kondenzátorů 1 a 2 je…

Známý:

Kondenzátor 1:

Plocha povrchu = 2A

Vzdálenost mezi deskami = d ₁

Kondenzátor 2:

Plocha povrchu = A

Vzdálenost mezi deskami = 2 d ₁

Hledám: Porovnání kapacity kondenzátorů 1 a 2

Řešení:

[irp]

5.

Porovnejte kapacitu deskových kondenzátorů I a II.

Řešení:

Porovnání kapacity deskových kondenzátorů I a II:

[irp]

6. Dva deskové kondenzátory znázorněné na obrázku níže.

Pokud _A1 = ½ A2 _a d2 ₌ 3 d1 _, pak určete poměr kapacit deskového kondenzátoru mezi obrázkem 2 a obrázkem 1.

Známý:

Deskový kondenzátor I:

A ₁ = 1

d² = ₁

Deskový kondenzátor II:

A ₂ = 2

d² = ₃

Hledá se: poměr kapacit deskového kondenzátoru mezi obrázkem 2 a obrázkem 1

Řešení:

Deskový kondenzátor I:

Deskový kondenzátor II:

Poměr kapacit deskových kondenzátorů II a I:

Více informací

1. Určete elektrický potenciál v bodě vzdáleném 1 cm od náboje 5.0 μ C. Coulombova konstanta (k) = 9 x 109 Nm² C ⁻ 2 ^{, 1} μC = ¹⁰⁻⁶ C.

Známý:

Vzdálenost od náboje (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Náboj (q) = 5.0 μ C = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Coulombova konstanta (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Hledaný elektrický potenciál (V)

Řešení:

Elektrický potenciál:

Elektrický potenciál je 4.5 x ^10⁶ voltů

[irp]

2. Nabít Q₁ = 5.0 μC a účtovat Q₂ = 6.0 μC. Coulombova konstanta (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bod A se nachází mezi náboji. Určete elektrický potenciál v bodě A.

Známý:

Náboj Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

Vzdálenost bodu A od Q 1 ₌ 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Náboj Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Vzdálenost bodu a od Q² = ₁₀ cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Coulombova konstanta (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Hledá se: Elektrický potenciál v bodě A

Řešení:

Elektrický potenciál 1 :

Elektrický potenciál 2 :

Elektrický potenciál v bodě A :

V = _V² – _V¹

V = (54 – 45) × ^10⁴

V = 9 × ^10⁴

[irp]

3. Nabít q₁ = 5.0 μC a účtovat q₂ = 6.0 μC. Coulombova konstanta (k) = 9 × 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Určete elektrický potenciál v bodě A.

Známý:

Náboj Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

Vzdálenost bodu A od _Q² = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Náboj Q² = 6.0 μC = 6.0 x ^10⁻⁶ _C

Vzdálenost bodu A od _Q² = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Coulombova konstanta (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Hledá se: Elektrický potenciál v bodě A

Řešení:

Elektrický potenciál 1 :

Elektrický potenciál 2 :

Elektrický potenciál v bodě A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 × ^10³

V = -4.5 × ^10³

Elektrický potenciál v bodě A je -4.5 x ^10³ voltů

Více informací

1. Elektron je urychlován z klidu vlivem potenciálového rozdílu 12 V. Jaká je změna elektrické potenciální energie elektronu?

Známý:

Náboj elektronu (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁶ Coulomb

Elektrický potenciál = napětí (V) = 12 voltů

Hledá se: Změna elektrické potenciální energie elektronu (ΔPE)

Řešení:

ΔPE = q V = (-1.60 × 10⁻¹⁴ ^C )(12 V) = -19.2 × ^10⁻¹⁴ Joulů

Znaménko mínus značí, že potenciální energie klesá.

[irp]

2. Dvě rovnoběžné desky jsou nabité. Vzdálenost mezi deskami je 2 cm a velikost elektrického pole mezi deskami je 500 voltů/metr. Jaká je změna potenciální energie protonu při urychlení z kladně nabité desky na záporně nabitou desku?

Známý:

Velikost elektrického pole mezi deskami (E) = 500 voltů/metr

Vzdálenost mezi deskami (s) = 2 cm = 0,02 m

Náboj protonu = +1.60 x ^10⁻¹⁴ Coulombů

Hledá se: Změna elektrické potenciální energie (ΔPE)

Řešení:

Elektrický potenciál:

V = E s

V = (500 V/m)(0.02 m)

V = 20 000 voltů

Změna elektrické potenciální energie:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 × 10⁻¹⁴ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁵ Joulů

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹ 8} Joulů

[irp]

3. Dva bodové náboje jsou od sebe vzdáleny 10 cm. Náboj v bodě A = +9 μC a náboj v bodě B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Jaká je změna elektrické potenciální energie náboje v bodě B, pokud je zrychlen do bodu A?

Známý:

Náboj A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10−6 C

Náboj B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10−6 ^C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdálenost mezi náboji A a B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Hledá se: Změna elektrické potenciální energie (ΔEP)

Řešení:

Více informací

1. Jednotlivé elektrické pole E = 8000 N/C prochází plochou čtvercového tvaru A = 10 m² ^. Určete elektrický tok.

Známý:

Velikost elektrického pole (E) = 8000 N/C

Plocha (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (úhel mezi směrem elektrického pole a přímkou ​​kolmou k ploše)

Hledá se: Elektrický tok ( Φ)

Řešení:

Vzorec pro elektrický tok:

Φ = EA cos q

Φ = elektrický tok ( Nm² ^/ C) , E = elektrické pole (N/C), A = plocha (m² ⁾ , q = úhel mezi siločarou elektrického pole a normálou.

Elektrický tok:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 10 = 8 x ⁴ Nm2 ^/ C

[irp]

2. Jednotné elektrické pole E = 5000 N/C prochází plochou čtvercovou plochou A = 2 m2 ^. Určete elektrický tok.

Známý:

Elektrické pole (E) = 5000 N/C

Plocha (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (úhel mezi směrem elektrického pole a přímkou ​​kolmou k ploše)

Hledá se: Elektrický tok ( Φ)

Řešení:

Elektrický tok:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x ¹⁰³ Nm2 ^/ C

[irp]

3. Pevná koule o poloměru 0.5 metru má ve svém středu elektrický náboj 10 μC. Určete elektrický tok procházející pevnou koulí.

Známý:

Poloměr koule (r) = 0.5 m

Elektrický náboj (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Hledá se: Elektrický tok ( Φ)

Řešení:

Elektrické pole:

E = kq/ ^r²

E = (9 × 10⁻⁹ ^{Nm² /} C² ) ⁽ 10 × ^{10⁻⁶ C} ) / 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 × ^10³

E = 3.60 x 10⁶ ^N /C

Plocha povrchu:

A = 4 π r ² = 4 (3.14) (0.5) ² = (12.56) (0.25) = 3.14 m ²

Elektrický tok:

Siločáry elektrického pole jsou kolmé k ploše, takže úhel mezi směrem elektrického pole a přímkou ​​kolmou k ploše je 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ ) ( 3.14 ) ( cos 0)

Φ = (11.304 × 10⁻⁴ )( ¹ )

Φ = 11.304 ^× 10⁶

Φ = 1.13 × 10⁶ ^{Nm² /} C

Více informací

1. Vypočítejte velikost a směr elektrického pole v bodě A, který se nachází 5 cm od bodového náboje Q = +10 μC. k = 9 x 109 ^Nm² C − ^{2 ,} 1 μC = 10−6 ^C )

Známý:

Elektrický náboj (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Vzdálenost mezi bodem A a bodovým nábojem Q (r A ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Hledá se: Velikost a směr elektrického pole v bodě A

Řešení:

Směr elektrického pole v bodě A:

Elektrický náboj je kladný, proto směr elektrického pole směřuje od elektrického náboje a bodů A.

[irp]

2. Vypočítejte velikost a směr elektrického pole v bodě P, který se nachází 10 cm od bodového náboje Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Známý:

Elektrický náboj (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

Vzdálenost mezi bodem P a elektrickým nábojem (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Hledá se: Velikost a směr elektrického pole v bodě P

Řešení:

Směr elektrického pole v bodě A:

Elektrický náboj je záporný, proto je směr elektrického pole vůči elektrickému náboji.

[irp]

3. Dva bodové náboje jsou od sebe vzdáleny 40 cm. Jaká je velikost a směr elektrického pole v bodě P mezi těmito dvěma náboji, který je 20 cm od bodu A?

Známý:

Náboj A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Náboj B (q _B ) = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

Vzdálenost mezi nábojem A a bodem P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Vzdálenost mezi nábojem B a bodem P (rBP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Hledá se: Velikost a směr elektrického pole v bodě P.

Řešení:

Náboj A je záporný, takže směr elektrického pole směřuje k QA ₍ doleva).

Náboj B je kladný, takže směr elektrického pole směřuje od QB ₍ doleva).

Celkové elektrické pole v bodě A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 × 10⁻⁶ ⁾ + (9 × ^10⁻⁶ )

E = 13.5 x 10⁶ ^N /C

Směr elektrického pole ukazuje směrem k QA ₍ doleva).

[irp]

4. Velikost elektrického pole je nulová v bodě…

Náboj A je kladný a náboj B je kladný, takže velikost elektrického pole je nulová a nachází se v bodě P, mezi oběma náboji.

Známý:

Náboj A (q _A ) = + 20 μC = +20 x ¹⁰⁻⁶ C

Náboj B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdálenost mezi nábojem A a nábojem B = 20 cm

Náboj mezi nábojem A a bodem P (rAP ₎ = a

Vzdálenost mezi nábojem B a bodem P (r _BP ) = 20 – a

Hledá se: Velikost elektrického pole je nulová v bodě….

Řešení:

Velikost elektrického pole vytvořeného nábojem A v bodě P

Náboj A je kladný, takže směr elektrického pole směřuje od náboje A (doprava).

Velikost elektrického pole vytvořeného nábojem B v bodě P:

Náboj B je kladný, takže směr elektrického pole směřuje od náboje B (doleva).

Celkové elektrické pole v bodě P = 0:

Pro určení a použijeme kvadratický vzorec.

Velikost elektrického pole je nulová a nachází se ve vzdálenosti 8 cm od náboje A nebo 12 cm od náboje B.

[irp]

5. Na základě níže uvedeného obrázku, kde se nachází bod P, aby elektrické pole v bodě P bylo nulové? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10−6 ^C )

Řešení

TVypočítejte intenzitu elektrického pole v bodě P za předpokladu, že v bodě P je kladný zkušební náboj. Q₁ je kladné a Q₂ je záporný, proto bod P musí být napravo od Q₂ nebo nalevo od Q₁Pokud je bod P nalevo od Q₁elektrické pole generované Q₁ v bodě P, který je vlevo (směrem od Q)₁) a elektrické pole generované Q₂ v bodě P doprava (směrem k Q₁). Směr elektrického pole je opačný, takže se obě elektrická pole vzájemně eliminují a intenzita elektrického pole v bodě P je nulová.

Známý:

Q1 = +9 _μC = +9 × ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 × ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdálenost mezi nábojem 1 a nábojem 2 = 3 cm

Vzdálenost mezi Q1 _a bodem P (r1P ₎ = a

Vzdálenost mezi Q² _a bodem P (r²P ₎ = 3 + a

Hledá se: umístění bodu P tak, aby elektrické pole v bodě P bylo nulové

Řešení:

Bod P leží nalevo od _Q1.

Elektrické pole vytvořené Q1 _v bodě P:

Zkušební náboj je kladný a Q1 _je kladné, takže směr elektrického pole je doleva.

Elektrické pole vytvořené Q2 _v bodě P:

Zkušební náboj je kladný a Q² _je záporný, takže směr elektrického pole je doprava.

Čisté elektrické pole v bodě A:

Pro určení a použijte kvadratický vzorec:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Vzdálenost mezi Q² _a bodem P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Bod P leží 1.2 cm vpravo od bodu _Q1.

[irp]

Více informací

1. Dvoubodové náboje, Q_A = +8 μC a Q_B = -5 μC, jsou od sebe vzdáleny r = 10 cm. Jaká je velikost elektrická sílaKonstanta k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Známý:

Náboj A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Náboj B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdálenost mezi náboji A a B (r AB ₎ = 10 cm = 0.1 m

Hledá se : Velikost elektrické síly

Řešení:

Vzorec Coulombova zákona :

Velikost elektrické síly:

[irp]

2. Dvě nabité částice, jak je znázorněno na obrázku níže. Q _P = +10 μC a Q _q = +20 μC , jsou od sebe vzdáleny r = 10 cm. Jaká je velikost elektrostatické síly?

Známý:

Náboj P (QP ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Náboj Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdálenost mezi náboji P a Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Hledá se: Velikost elektrické síly

Řešení:

[irp]

3. Tři nabité částice jsou uspořádány v řadě, jak je znázorněno na obrázku níže. Náboj A = -5 μC, náboj B = +10 μC a náboj C = -12 μC. Vypočítejte výslednou elektrostatickou sílu působící na částici B v důsledku zbývajících dvou nábojů.

Známý:

Náboj A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10⁻⁶ C

Náboj B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Náboj C (q _C ) = -12 μC = -12 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Vzdálenost mezi částicemi A a B (rAB ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Vzdálenost mezi částicemi B a C (rBC ₎ = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Hledá se: Velikost a směr výsledné elektrostatické síly působící na částici B

Řešení:

Výsledná síla působící na částici B je vektorovým součtem síly F _BA působící na částici B částicí A a síly F _BC působící na částici B částicí C.

Síla F _BA , kterou na částici B působí částice A:

 

Směr elektrostatické síly ukazuje na částici A (ukazatel doleva).

Síla F _BC , kterou na částici B působí částice A:

 

Směr elektrostatické síly ukazuje na částici C (ukazatel doprava).

Čistá elektrostatická síla působící na částici B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newtonů.

Směr výsledné elektrostatické síly působící na částici B ukazuje na částici C (ukazuje doprava).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC a Q3 _jsou odděleny, jak je znázorněno na obrázku níže. Jaký je elektrostatický náboj na částici 3, pokud je výsledná elektrostatická síla působící na částici 2 nulová.

Známý:

Náboj 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Náboj 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Vzdálenost mezi náboji 1 a 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10⁻² m

Vzdálenost mezi nábojem 2 a nábojem 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Čistá elektrostatická síla působící na částici 2 (F2 ₎ = 0

Hledá se : náboj 3 (q ₃ )

Řešení:

Výsledná síla působící na částici 2 je vektorovým součtem síly F²⁻¹, _kterou na částici 2 působí částice 1, a síly F²⁻¹, kterou _na částici 2 působí částice 3.

Síla _F²⁻¹, kterou na částici 2 působí částice 1:

Směr elektrostatické síly ukazuje na částici 3 (ukazatel doprava).

Síla F₂₃ působící na částici 2 částicí 3: 

Směr elektrostatické síly ukazuje na částici 1 (ukazatel doleva).

Čistá elektrostatická síla působící na částici 2 = 0:

Více informací

1. Těleso s momentem setrvačnosti 2 kg m² se otáčí rychlostí ¹ rad/s. Jaký je moment hybnosti tohoto tělesa?

Známý:

Moment setrvačnosti ⁽ I) = 2 kg m²

Úhlová rychlost ( ω ) = 1 rad/s

Hledá se: Moment hybnosti (L)

Řešení:

Vzorec pro moment hybnosti:

L = Iω

L = moment hybnosti (kg m² ^/ s), I = moment setrvačnosti (kg m² ⁾ , ω = úhlová rychlost (rad/s)

Moment hybnosti:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. Válcová kladka o hmotnosti 2 kg s poloměrem 0.1 m se otáčí konstantní úhlovou rychlostí 2 rad/s. Jaký je moment hybnosti kladky?

Známý:

Hmotnost kladky (m) = 2 kg

Poloměr kladky (r) = 0.1 m

Úhlová rychlost (ω) = 2 r ad/s

Hledá se: Moment hybnosti

Řešení:

Vzorec pro moment setrvačnosti pro plný válec:

I = 1/2 ^mr²

I = moment setrvačnosti (kg m² ⁾ , m = hmotnost (kg), r = poloměr (m)

Moment setrvačnosti:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Úhlová rychlost:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. Jednotná koule o hmotnosti 2 kg s poloměrem 0.2 m se otáčí rychlostí 4 rad/s. Jaký je moment hybnosti koule?

Známý:

Hmotnost koule (m) = 2 kg

Poloměr koule (r) = 0.2 m

Úhlová rychlost (ω) = 4 ra d/s

Hledá se: Moment hybnosti

Řešení:

Vzorec pro moment setrvačnosti pro rovnoměrnou kouli:

I = (2/5) ^mr²

I = moment setrvačnosti t (kg m² ⁾ , m = hmotnost (kg), r = poloměr (m)

Moment setrvačnosti pro uniformní kouli:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

Moment hybnosti koule:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. Částice o hmotnosti 1 kg se otáčí konstantní úhlovou rychlostí 2 rad/s. Jaká je úhlová rychlost, pokud poloměr kružnice je 10 cm?

Známý:

Hmotnost objektu (m) = 1 kg

Poloměr kružnice (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Úhlová rychlost (ω) = 2 rad/ s

Hledá se: Moment hybnosti

Řešení:

Vzorec pro moment setrvačnosti částic:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Moment hybnosti:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Více informací

1. Těleso má moment setrvačnosti 1 kg m² ^a otáčí se konstantní úhlovou rychlostí 2 rad/s. Jaká je rotační kinetická energie tohoto tělesa?

Známý:

Moment setrvačnosti ⁽ I) = 1 kg m²

Úhlová rychlost ( ω) = 2 rad/s

Hledá se: Rotační kinetická energie ( KE )

Řešení:

Vzorec pro rotační kinetickou energii:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = rotační kinetická energie (kg m²/s²), Já = moment setrvačnosti (kg m²), ω = úhlová rychlost (rad/s)

Rotační kinetická energie:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 jouly

[irp]

2. Válcová kladka o hmotnosti 20 kg s poloměrem 0.2 m se otáčí konstantní úhlovou rychlostí 4 rad/s. Jaká je rotační kinetická energie kladky?

Známý:

Hmotnost kladky válce (m) = 20 kg

Poloměr válce (r) = 0.2 m

Úhlová rychlost (ω) = 4 ra d/s

Hledám: Co je rotační kinetická energie

Řešení ;

Vzorec pro moment setrvačnosti válce:

I = 1/2 ^mr²

I = moment setrvačnosti ( kg m² ⁾ , m = hmotnost (kg), r = poloměr (metry)

Moment setrvačnosti kladky válce:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Rotační kinetická energie kladky:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 joulů

[irp]

3. Koule o hmotnosti 10 kg s poloměrem 0.1 m se otáčí konstantní rychlostí 10 rad/s. Jaká je kinetická energie koule?

Známý:

Hmotnost koule (m) = 10 kg

Poloměr koule (r) = 0.1 m

Úhlová rychlost (ω) = 10 r ad/s

Hledá se: Rotační kinetická energie

Řešení:

Vzorec pro moment setrvačnosti:

I = (2/5) ^mr²

I = moment setrvačnosti (kg m² ⁾ , m = hmotnost (kg), r = poloměr (m)

Moment setrvačnosti kuličky:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Rotační kinetická energie míče:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 jouly

[irp]

4. Částice o hmotnosti 0.5 kg se otáčí konstantní úhlovou rychlostí 2 rad/s. Jaká je rotační kinetická energie částice, pokud poloměr kružnice je 10 cm?

Známý:

Hmotnost částice (m) = 0.5 kg

Poloměr koule (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Úhlová rychlost (ω) = 2 rad/ s

Hledá se: Rotační kinetická energie

Řešení:

Moment setrvačnosti částic:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Rotační kinetická energie:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 Joule

Více informací

1. Na šňůru omotanou kolem kladky válce působí síla F. Kroutící moment je 2 N·m a moment setrvačnosti je 1 kg ^· m² , jaké je úhlové zrychlení válce?

Známý:

Točivý moment ( τ ) = 2 Nm

Moment setrvačnosti (I) = 1 kg ^m²

Hledá se: Úhlové zrychlení válce

Řešení:

Στ = Iα

Στ = čistý točivý moment, I = moment setrvačnosti, α = úhlové zrychlení

Úhlové zrychlení válce:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/ ^s2

[irp]

2. Na šňůru omotanou kolem kladky válce působí síla F. Velikost síly je 10 N, poloměr válce je 0.2 m a moment setrvačnosti je 1 kg m² . Jaké je úhlové zrychlení válce?

Známý:

Síla (F) = 10 N

Poloměr válce (R) = 0.2 m

Moment setrvačnosti (I) = 1 kg ^m²

Hledá se: Úhlové zrychlení válce.

Řešení:

τ = FR

τ = točivý moment, F = síla, R = poloměr válce

Točivý moment:

τ = FR = (10 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = čistý točivý moment, I = moment setrvačnosti, α = úhlové zrychlení

Úhlové zrychlení válce:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/ ^s2

[irp]

3. Na šňůru omotanou kolem kladky válce působí síla F. Velikost síly je 10 N, poloměr válce je 0.2 m a hmotnost válce je 20 kg m² ^. Jaké je úhlové zrychlení válce?

Známý:

Síla (F) = 10 N

Poloměr válce (R) = 0.2 m

Hmotnost válce (M) = 20 kg

Hledá se: Úhlové zrychlení válce

Řešení:

τ = FR = (10 N) (0.2 m) = 2 N m

Moment setrvačnosti:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Úhlové zrychlení válce:

a = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/ ^s2

[irp]

^{4. Kvádr o hmotnosti} 1 kg visící na šňůře omotané kolem válcové kladky. Moment setrvačnosti kladky je 1 kg m² a poloměr kladky je 0.2 m. Jaké je úhlové zrychlení kladky? Gravitační zrychlení je 10 m/ ^s².

Známý:

Moment setrvačnosti kladky (I) = 1 kg ^m²

Hmotnost bloku (m) = 1 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Poloměr kladky (R) = 0.2 m

Hledá se: Úhlové zrychlení

Řešení:

Točivý moment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Moment setrvačnosti:

I = 1 kg ^m²

Úhlové zrychlení:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/ ^s2

[irp]

5. Kvádr o hmotnosti 1 kg visí na šňůře omotané kolem válcové kladky. Hmotnost kladky je 20 kg a poloměr kladky je 0,2 m. Jaké je úhlové zrychlení kladky a zrychlení volného pádu kvádru? Zrychlení v důsledku gravitace je 10 m/ ^s².

Známý:

Hmotnost kladky (M) = 20 kg

Poloměr kladky (R) = 0,2 m

Hmotnost bloku (m) = 1 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/ ^s² = 10 N

Hledá se: úhlové zrychlení kladky a zrychlení volného pádu závaží.

Řešení:

Točivý moment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Moment setrvačnosti kladky válce:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Úhlové zrychlení kladky:

a = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/ ^s2

Zrychlení volného pádu bloku:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Více informací

Moment setrvačnosti částice

1. Koule o hmotnosti 100 gramů připojená k jednomu konci šňůry o délce 30 cm. Jaký je moment setrvačnosti koule kolem osy otáčení AB? Hmotnost šňůry zanedbejte.

Známý:

Osa otáčení v bodě AB

Hmotnost koule (m) = 100 gramů = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdálenost mezi kuličkou a osou otáčení (r) = 30 cm = 0.3 m

Hledá se: Moment setrvačnosti koule (I)

Řešení:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. Koule o hmotnosti 100 gramů, m1 , a koule _{o hmotnosti} 200 gramů, m2 , spojené tyčí o délce 60 cm. Hmotnost tyče se zanedbává. Osa otáčení se nachází ve středu tyče. Jaký je moment setrvačnosti koule kolem osy otáčení?

Známý:

Hmotnost koule 1 (m1 ₎ = 100 gramů = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdálenost kuličky 1 od osy otáčení (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Hmotnost koule (m² ₎ = 200 gramů = 200/1000 = 0.2 kg

Vzdálenost kuličky 2 od osy otáčení (r² _{) = 30} cm = 30/100 = 0.3 m

Hledá se: moment setrvačnosti koulí

Odpověď:

I = _m1r1 / ₂ + _m2r2^​_​^​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. Koule o hmotnosti 200 gramů, m ₁ , a koule o hmotnosti 100 gramů, m _2, spojené tyčí o délce 60 cm. Hmotnost tyče zanedbejte. Osa otáčení leží v bodě koule m _2. Jaký je moment setrvačnosti koulí? Hmotnost tyče zanedbejte.

Známý:

Hmotnost koule 1 (m1 ₎ = 200 gramů = 200/1000 = 0.2 kg

Vzdálenost mezi kuličkou 1 a osou otáčení (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Hmotnost koule 2 (m² ₎ = 100 gramů = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdálenost mezi kuličkou 2 a osou otáčení (r2 ₎ = 0 m

Hledá se: Moment setrvačnosti kuliček

Řešení:

I = _m1r1 / ₂ + _m2r2^​_​^​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Hmotnost každé koule je 100 gramů a jsou spojeny šňůrou. Délka šňůry je 60 cm a šířka šňůry je 30 cm. Jaký je moment setrvačnosti koule kolem osy otáčení? Hmotnost šňůry zanedbejte.

Známý:

Hmotnost koule = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gramů = 100/1000 = 0.1 kg

Vzdálenost mezi kuličkou a osou otáčení (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vzdálenost mezi kuličkou 2 a osou otáčení (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vzdálenost mezi kuličkou 3 a osou otáčení (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Vzdálenost mezi kuličkou 4 a osou otáčení (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Známý: Moment setrvačnosti

Řešení:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0,1 kg)(0,3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Moment setrvačnosti tuhého objektu

5. Jaký je moment setrvačnosti 2 kg dlouhé rovnoměrné tyče o délce 2 m? Osa otáčení se nachází ve středu tyče.

Známý:

Hmotnost tyče (M) = 2 kg

Délka tyče (L) = 2 m

Hledá se: Moment setrvačnosti

Řešení:

Vzorec pro moment setrvačnosti, když se osa otáčení nachází ve středu dlouhé rovnoměrné tyče:

I = (1/12) ^ML²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Jaký je moment setrvačnosti 2 kg dlouhé stejnoměrné tyče o délce 2 m? Osa otáčení se nachází na jednom konci tyče.

Známý:

Hmotnost tyče (M) = 2 kg

Délka pevné tyče (L) = 2 m

Hledá se: Moment setrvačnosti

Řešení:

Vzorec pro moment setrvačnosti, když je osa otáčení umístěna na jednom konci tyče:

I = (1/3) ^ML²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. Plný válec o hmotnosti 10 kg s poloměrem 0.1 m. Osa otáčení se nachází ve středu plného válce, jak je znázorněno na obrázku níže. Jaký je moment setrvačnosti válce?

Známý:

Hmotnost plného válce (M) = 10 kg

Poloměr válce (L) = 0.1 m

Hledá se: Moment setrvačnosti

Hledá se: Moment setrvačnosti

Řešení:

Vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti, když se osa otáčení nachází ve středu válce:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ^²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Jednotlivá koule o hmotnosti 20 kg a délce 0.1 m. Osa otáčení umístěná ve středu koule je znázorněna na obrázku níže.

Známý:

Hmotnost koule (M) = 20 kg

Poloměr koule (L) = 0.1 m

Hledá se: moment setrvačnosti

Řešení:

Vzorec pro moment setrvačnosti, když se osa otáčení nachází ve středu koule:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ^²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. Tenká obdélníková deska o hmotnosti 2 kg s délkou 0.5 m a šířkou 0.2 m. Osa otáčení se nachází ve středu obdélníkové desky znázorněné na obrázku níže. Jaký je moment setrvačnosti obdélníku?

Známý:

Hmotnost obdélníkové desky (M) = 2 kg

Délka desky (a) = 0.5 m

Šířka desky (b) = 0.2 m

Hledá se: Moment setrvačnosti

Řešení:

Vzorec pro moment setrvačnosti, když se osa otáčení nachází ve středu desky:

I = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Více informací