1. Na jeden konec nosníku o délce 2 m působí síla P. Jaká je velikost krouticího momentu ? Osa otáčení v bodě A.
Známý:
Síla (F) = 10 N
Délka AB (r AB ) = 2 m
Síla F je kolmá k nosníku.
Rameno páky (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Hledá se: Točivý moment kolem osy otáčení
Řešení:
Točivý moment:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
Znaménko plus, protože paprsek se otáčí proti směru hodinových ručiček.
[irp]
2. Délka nosníku AB je 2 m a velikost síly F je 10 N. Jaká je velikost krouticího momentu? Osa otáčení v bodě A.
Známý:
Síla (F) = 10 N
Délka AB (r AB ) = 2 m
Rameno páky (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Hledá se: Točivý moment kolem osy otáčení
Řešení:
Točivý moment:
τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Znaménko plus, protože síla F způsobuje, že se nosník otáčí proti směru hodinových ručiček.
[irp]
3. Délka nosníku je 2 m. Velikost F1 je 10 N a velikost F2 je 15 N. Určete čistý točivý moment kolem středu nosníku.
Osa otáčení ve středu nosníku.
Známý:
Síla 1 (F1 ) = 10 N
Vzdálenost mezi F1 a středem nosníku (r1 ) = 1 m
Rameno páky 1 (l² ) = r1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Síla F1 je kolmá k nosníku.
Síla 2 (F2 ) = 15 N
Vzdálenost mezi F² a středem nosníku (r² ) = 1 m
Síla F2 je kolmá k nosníku.
Rameno páky 2 (l² ) = r1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Hledaný: Čistý točivý moment kolem osy otáčení
Řešení:
Točivý moment 1:
τ1 = F1l1 = (10 N)( 1 m ) = 10 Nm
Znaménko plus, protože síla F1 způsobuje , že se paprsek otáčí proti směru hodinových ručiček.
Točivý moment 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N) ( 1 m) = -15 N
Znaménko mínus proto, že síla F2 způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
Čistý točivý moment:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 N m
Znaménko mínus je proto, že paprsek se otáčí ve směru hodinových ručiček.
[irp]
4. Délka nosníku AB je 2 m, velikost F1 je 10 N a velikost F2 je 10 N. Určete čistý točivý moment kolem středu nosníku.
Osa otáčení ve středu nosníku.
Známý:
Síla 1 (F1 ) = 10 Nn
Vzdálenost mezi F² a středem nosníku (r² ) = 1 m
Rameno páky 1 (l1 ) = r1 sin60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Síla 2 (F2 ) = 10 N
Vzdálenost mezi F² a středem nosníku (r² ) = 1 m
Síla F2 je kolmá k nosníku.
Rameno páky 2 (l² ) = r² sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Hledá se: Čistý točivý moment kolem osy otáčení
Řešení:
Točivý moment 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N) ( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Znaménko plus, protože síla F1 způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
Točivý moment 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 1 m ) = -10 N m
Znaménko mínus proto, že síla F2 způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
Čistý točivý moment:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N m
Znaménko mínus, protože výsledná síla způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
[irp]
5. Délka nosníku je 10 m, velikost F1 je 10 N, velikost F2 je 10 N a velikost F3 je 15 N. Vzdálenost mezi bodem A a bodem C je 7.5 m. Síla F2 působí ve středu nosníku. Určete čistý točivý moment vzhledem k bodu C, který se nachází 2.5 m od bodu B.
Osa otáčení se nachází v bodě C
Známý:
Síla 1 (F1 ) = 10 N
Vzdálenost mezi F² a bodem C (r² ) = 2.5 m
Síla F1 je kolmá k nosníku.
Rameno páky 1 (l1 ) = r1 sin90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Síla 2 (F2 ) = 10 N
Vzdálenost mezi F² a bodem C (r² ) = 2.5 m
Síla F2 je kolmá k nosníku.
Rameno páky 2 (l² ) = r² sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Síla 3 (F3 ) = 15 N
Vzdálenost mezi F³ a bodem C (r³ ) = 7.5 m
Síla F3 je kolmá k nosníku.
Rameno páky 3 (l³ ) = r³ sin 90 ° = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Hledá se: Čistý točivý moment kolem osy otáčení
Řešení:
Točivý moment 1:
τ1 = F1l1 = (10 N) ( 2.5 m ) = 25 Nm
Znaménko plus, protože síla F1 způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
Točivý moment 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 2.5 m ) = 25 N· m
Znaménko plus , protože síla F² způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
Točivý moment 3:
τ³ = F³ l³ = (15 N)( 7.5 m ) = -112,5 N · m
Znaménko mínus proto, že síla F3 způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
Čistý točivý moment:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m
Znaménko mínus, protože výsledná síla způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
[irp]
6. Délka nosníku je 10 m, velikost F1 je 10 N, velikost F2 je 10 N a velikost F3 je 10 N. Určete čistý točivý moment vzhledem k bodu A, který se nachází 5 m od bodu
nt působení síly F1.
Osa otáčení v bodě A.
Známý:
Síla 1 (F1 ) = 10 N
Vzdálenost mezi F³ a bodem A (r³ ) = 5 m
Rameno páky 1 (l1 ) = r1 sin60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Síla 2 (F2 ) = 10 N
Vzdálenost mezi F² a bodem A (r² ) = 0
Síla F² je kolmá k nosníku.
Rameno páky 2 (l² ) = r² sin 90 o = (0)(1) = 0
Síla 3 (F³ ) = 10 N
Vzdálenost mezi F³ a bodem A (r³ ) = 10 m
Rameno páky 3(l³ ) = r³sin³⁺ o = ( 10 m)(0.5) = 5 m
Hledaný: čistý točivý moment kolem osy otáčení
Řešení:
Točivý moment 1:
τ1 = F1l1 = ( 10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 Nm
Znaménko plus, protože síla F1 způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
Točivý moment 2:
τ2 = F2l2 = ( 10 N)(0) = 0
Točivý moment 3:
τ³ = F³ l³ = (10 N)( 5 m ) = -50 Nm
Znaménko mínus proto, že síla F3 způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
Čistý točivý moment:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m
Znaménko mínus, protože výsledná síla způsobuje otáčení nosníku ve směru hodinových ručiček.
