Síťová gravitační potenciální energie Kinetická energie

4 Síťová gravitační potenciální energie Kinetická energie – problémy a řešení

1. Předmět o hmotnosti 5 kg ve výšce 10 metrů nad zemí. Gravitační zrychlení je 10 m/s² ^. Jakou práci je třeba na předmětu vykonat, aby se dostal do výšky 15 metrů nad zemí?

Známý:

Hmotnost objektu (m) = 5 kg

Výška (v) = 10 metru

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledá se: Na objektu byly provedeny práce s cílem jej přesunout do výšky 15 metrů nad zemí.

Řešení:

W = F d = wh = mgh

W = práce, F = síla, d = posunutí , w = hmotnost , h = výška, m = hmotnost, g = gravitační zrychlení

Práce provedené na objektu:

W = mgh = (5 kg)(10 m/s² ⁾ (10 m) = 500 kg m² ^/ s² ⁼ 500 Joulů

2. Předmět o hmotnosti 2 kg se pohybuje po hladkém vodorovném povrchu rychlostí 2 m/s. Pokud je konečná rychlost předmětu 5 m/s. Jaká je práce vykonaná na předmětu?

Známý:

Hmotnost objektu (m) = 2 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 2 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 5 m/s

Hledám: Práce na objektu

Řešení:

Princip kinetické energie a práce říká , že čistá práce vykonaná na tělese se rovná změně kinetické energie tělesa.

W = ΔKE = KE ₂ – KE ₁ = 1/2 mv _t² – 1/2 mv _o² = 1/2 m (v _t² – v _o² ) = 1/2 (2) (5 ² -2 ² ) = (1) (25-4) = 21 joulů

3. Předmět o hmotnosti 10 kg je zpočátku v klidu na hladké podlaze. Po 3 sekundách strčení zrychlil na 2 m/s² ^. Jaká je práce vykonaná na předmětu?

Známý:

Hmotnost (m) = 10 kg

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 (zpočátku v klidu)

Časový interval (t) = 3 sekund

Zrychlení (a) = 2 m/ ^s²

Hledám: Práci (W)

Řešení:

Nejprve určete vzdálenost pomocí rovnice pohybu s konstantním zrychlením.

d = v _o t + ½ v bodě ² = (0)(3) + ½ (2)(3) ²

d = 0 + (1)(9) = 9

Práce provedené na objektu:

W = F s = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 Joulů

4. Kvádr o hmotnosti 1.5 kg zrychlený směrem nahoru konstantní silou F = 15 N na nakloněné rovině, jak je znázorněno na obrázku níže. Gravitační zrychlení je 10 m/s² ^a mezi kvádrem a nakloněnou rovinou není žádné tření . Jaká je čistá práce vykonaná na tělese?

Známý:

Hmotnost bloku (m) = 1.5 kg Síťová gravitační potenciální energie kinetická energie – problémy a řešení 1

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost bloku (w) = mg = (1.5)(10) = 15 Newtonů

Síla (F) = 15 Newtony

Hledám: Na objektu je provedena síťová práce.

Řešení:

Na blok působí dvě síly. Zaprvé síla rovnoběžná s posunutím bloku, tj. síla F. Zadruhé, vodorovná složka hmotnosti bloku (w _x ).

Práce vykonaná silou (F):

W ₁ = F s = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 Joulů

Práce vykonaná horizontální složkou hmotnosti (š _x ):

W² ₌ w _x s = (w sin 30 ^o )(2 m) = (15 N)(1/2)(2 m) = 15 N m = 15 Joulů

Síťová práce provedená na objektu:

_{Čistá energie} W = _W1 – W2 ₌ 30 J – 15 J = 15 Joulů

Jaká je věta o práci a energii z hlediska čisté práce a kinetické energie?
- OdpověďVěta o práci a energii říká, že čistá práce vykonaná na tělese se rovná změně jeho kinetické energie. Matematicky: $W_{n e t} = Δ K E$ .
Pokud zvednete předmět do určité výšky a poté ho tam podržíte, jakou práci s ním vykonáte, když ho držíte v klidu?
- OdpověďKdyž držíte objekt v klidu, nevykonáváte na něm žádnou práci, protože nedochází k žádnému posunutí. Práce je definována jako síla krát posunutí ve směru síly, takže žádné posunutí znamená žádnou práci.
Jaká je gravitační potenciální energie objektu na úrovni země?
- OdpověďGravitační potenciální energie objektu na úrovni země se obvykle považuje za nulu. Gravitační potenciální energie je relativní a úroveň země je běžným referenčním bodem.
Jak se změní kinetická energie tělesa, pokud se jeho rychlost zdvojnásobí?
- OdpověďKinetická energie je úměrná druhé mocnině rychlosti. Pokud se rychlost objektu zdvojnásobí, jeho kinetická energie se zvýší čtyřnásobně.
Kdy je gravitační potenciální energie padajícího objektu maximální?
- OdpověďGravitační potenciální energie padajícího objektu je maximální těsně před jeho začátkem pádu, tj. když se nachází v nejvyšším bodě nad zemí (nebo referenčním bodem).
Co lze říci o vztahu mezi ztracenou potenciální energií a kinetickou energií získanou volně padajícím objektem, pokud neexistuje odpor vzduchu?
- Odpověď: Při absenci odporu vzduchu bude potenciální energie, kterou volně padající objekt ztratí, rovna kinetické energii, kterou získá. To je přímý důsledek zákona zachování mechanické energie.
Co se stane s gravitační potenciální energií objektu, pokud je zvednut nad zem do dvojnásobné výšky?
- OdpověďGravitační potenciální energie je úměrná výšce. Pokud je objekt zvednut na dvojnásobek své původní výšky, jeho gravitační potenciální energie se zdvojnásobí.
Kdy je čistá práce vykonána na nulovém objektu?
- OdpověďČistá práce vykonaná na tělese je nulová, když se součet práce vykonané všemi silami, které na něj působí, rovná nule, nebo ekvivalentně, když se kinetická energie tělesa nemění.
Pokud se objekt pohybuje konstantní rychlostí, co lze odvodit o čisté práci vykonané na něm na určité vzdálenosti?
- OdpověďPokud se objekt pohybuje konstantní rychlostí, znamená to, že na něj nepůsobí žádné zrychlení, a proto na něj nepůsobí žádná výsledná síla. Čistá práce vykonaná na objektu na jakékoli vzdálenosti bude tedy nulová.
Proč má objekt ve vyšší nadmořské výšce větší gravitační potenciální energii, i když je dále od středu Země?
- OdpověďGravitační potenciální energie je založena na poloze objektu vzhledem k referenčnímu bodu (často zemskému povrchu) a na gravitační síle, která na něj působí. Objekt ve vyšší nadmořské výšce je výše nad tímto referenčním bodem, což znamená, že se pohyboval proti gravitační síle do této polohy. V důsledku toho má uloženou energii díky své poloze a tato uložená energie je jeho gravitační potenciální energie.